Геометрия масс твердого тела

ГЕОМЕТРИЯ МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.175]

Какие параметры твердого тела следует включать в справочные таблицы, чтобы полностью описать геометрию масс твердого тела [c.92]

Геометрия масс центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел [c.262]

Исчерпывающее глубокое изложение, которое можно сравнить с трактатом Аппеля. Том I — кинематика, геометрия масс и статика II — динамика частицы, уравнения Лагранжа, устойчивость колебаний. Том II — динамика твердого тела, теория Гамильтона, вариационные принципы, движение под действием ударного импульса. [c.441]

С одной стороны, эти параметры должны характеризовать неуравновешенность с позиций ее проявления при эксплуатации ротора, а с другой, — должны быть исходными для любых форм и способов практического устранения неуравновешенности. Кроме того, желательно, чтобы эти параметры были удобно связаны с поступательными и поворотными составляющими движения твердого тела в пространстве по координатам, обычно принятым в теоретической механике. Такие обобщающие параметры можно представить в виде системы векторов, характеризующих геометрию масс ротора. [c.19]

Экспериментальные методы определения геометрии масс, применяемые при исследовании машин, нельзя непосредственно использовать в биомеханических исследованиях, так как в прикладной механике звено, распределение масс которого надо изучить, предварительно освобождают от связей. Лишь изолировав звено от прочих частей машины, можно с любой точностью (взвешиванием) определить его массу и, практически тоже с любой точностью, опытными методами определить положение центра масс, моменты инерции и эллипсоиды инерции этого изолированного твердого тела. Затруднения встречаются лишь в очень редких случаях, когда тело (звено) имеет слишком сложную форму. [c.25]

Теперь мы будем трактовать теорию кажущихся масс как раздел чистой геометрии. Начнем с того результата из 100, 101, что система, состоящая из твердого тела 2 в идеальной жидкости, есть инерциальная лагранжева система с кинетической [c.215]

Из (4.12) следует, что все В,-, т. е. компоненты присоединенного вектора количества движения В и присоединенного вектора момента количества движения I, выражаются через 11к (т. е. компоненты скорости твердого тела ио и угловой скорости (о) и коэффициенты Я,, определенные формулами (4.13). Эти коэффициенты, имеющие размерность массы, определяются по существу геометрией тела (в подвижной системе от времени они не зависят). Их называют присоединенными массами. Всего имеется 36 коэффициентов Я, (/, = 1, 2,. .., 6). [c.210]

Гиростатом называют механическую систему S, состоящую из твердого тела Sj и связанных с ним неизменно других тел Ss, изменяемых или твердых, движение которых относительно тела 5i не меняет геометрию масс системы 5. Такими системами являются, например, твердое тело, с которым неизменно связаны оси одного или нескольких симметричных гироскопов, твердое тело с полостью произвольной формы, полностью заполненной однородной жидкостью, и др. [c.440]

Геометрия масс. Определение момента инерции тел. Динамика поступательного движения тела, вращения твер-дого тела вокруг неподвижной оси, вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Приближенная теория гироскопа. [c.167]

Движение тел существенным образом зависит от характера распределения масс. В этом мы уже убедились на ряде примеров. Так, спортсмен при прыжке в воду, группируясь (т. е. меняя распределение масс), увеличивает свою угловую скорость (см. пример на стр. 219), время установления угловой скорости ротора электромотора зависит от момента инерции ротора (см. пример на стр. 210), скорость вращения маховичка, которую необходимо сообщить ему для прекращения вращательного движения космического аппарата, зависит от соотношения моментов инерции (см. пример на стр. 221—222) и т. д. Поэтому изучение динамики твердого тела начинается, как правило, с вводной главы, посвященной геометрии масс. Из самого названия видно, что в этой главе изучается не движение твердого тела, а только характер распределения его массы. [c.268]

Геометрия масс. В основе геометрии масс абсолютно твердого тела лежит понятие момента инерции тела вокруг некоторой оси. [c.79]

Рассмотрим геометрию распределения масс в твердом теле. Определим плотность твердого тела в точке М. Для этого рассмотрим малый элемент объёма АГ массой Ат (Рис. 10.1) и возьмём их Ат [c.197]

Введение. В работах [1, 2] рассмотрено обобщение классической задачи о движении твердого тела в бесконечном объеме идеальной жидкости, совершающей безвихревое движение и покоящейся на бесконечности (см., например, [3, 4]). Изучено свободное (при отсутствии внешних сил) движение изменяемого тела при условии, что изменение геометрии масс тела и его формы осуществляется за счет действия внутренних сил и описывается наперед заданными функциями времени относительно некоторой подвижной системы отсчета. В такой постановке задача о движении изменяемого тела сводится к изучению указанной системы отсчета. В работах [1, 2] обнаружен следующий новый эффект закон изменения геометрии тела можно подобрать таким образом, чтобы обеспечить перемещение тела в любую (сколь угодно далекую) точку окружающего объема жидкости. Полная управляемость такой системы оказалась возможной и при сохранении формы внешней поверхности тела (т. е. лишь за счет изменения внутренней геометрии масс). Единственное условие состоит в том, чтобы присоединенные массы тела (которые, напомним, зависят лишь от формы его поверхности) не были все равны между собой. Отметим, что полученные ранее результаты о возможности неограниченного движения изменяемого тела (см., например, [5, 6]) основываются на использовании таких механизмов управления геометрией тела, при которых изменяется форма его поверхности и объем. В настоящей работе более детально изучается механизм перемещения тела с жесткой оболочкой за счет изменения лишь его геометрии масс, а также изучается движение изменяемого тела в однородном силовом поле. [c.465]

Классическая теория соударения твердых тел, созданная рядом исследователей, начиная с Галилея рассматривала соударяющиеся тела как совершенно жесткие, а процесс соударения — как мгновенный. Эта теория, собственно говоря, позволяла определить лишь результаты удара — изменение скоростей соударяющихся тел. Внутренние закономерности процесса удара — его длительность, величина контактных сил и деформаций — оставались нераскрытыми. Лишь после появления теории контактных деформаций упругих тел Герца удалось установить расчетным путем зависимость величины контактной силы и длительности соударения от масс и скоростей соударяющихся тел и от их геометрии в окрестностях точки контакта. [c.479]

Сложность решения таких задач зависит от многих факторов, в том числе и от характера внешнего силового поля. Например, в случае консервативного поля сил (тяжести) движение тела вокруг своего центра масс может быть сильно хаотичным (классическая задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки). В этом случае построить сколько-нибудь общую теорию интегрирования невозможно естественная возможность продвинуться дальше — это наложить какие-то ограничения на геометрию твердого тела, а также на необходимость обладания силовым полем какими-то группами пусть даже и скрытых симметрий. [c.7]

А. М. Ампер [189], анализируя геометрию масс в твердом теле без какого-либо учета силы тяжести. Для других потенциалов в (6.4) этот результат, очевидно, уже не является справедливым. [c.146]

В предыдущих разделах курса рассматривалось почти исключительно движение недеформируемого твердого тела, представление о котором в большинстве случаев можно было упростить до предельной ситуации точки, как ее понимает геометрия Евклида, с самыми примитивными механическими характеристиками - массой и моментом инерции. Однако, далеко не все существующие в природе механические процессы и взаимодействия можно описать моделью материальной точки. [c.131]

Моды колебаний большинства твердых тел являются результатом образования в них системы стоячих волн. Эти моды выводятся из волнового уравнения для исследуемой колебательной системы, и каждая из них связана с целой серией обертонов, которые получаются в результате решения той же системы уравнений. Важными исключениями.из этого правила, помимо идеализированной системы с сосредоточенной массой и упругостью, являются тонкое кольцо и тонкая сферическая оболочка, колебания которых описываются соответственно аксиально симметричной и сферически симметричной модами. Эти две простейшие моды являются единственными решениями уравнений, которые по своему виду ближе к уравнению движения, чем к волновому уравнению. Прп выводе этих уравнений приближенно предполагается, что толщина стенок мала и поэтому напряжения и деформации постоянны на всем протяжении колеблющегося тела, причем для каждой его части справедлива одна и та же величина коэффициента связи. Следовательно, коэффициенты связи и кр, характеризующие свойства материала, могут быть определены с помощью этих двух колебательных систем в результате прямого эксперимента без поправок на геометрию образца. Поэтому эти случаи представляют особый интерес при рассмотрении принципов построения преобразователей и их эквивалентных схем. [c.266]

Реальные твердые и жидкие тела в своем большинстве являются непрозрачными для тепловых лучей. Такие тела излучают и поглощают инфракрасное излучение в очень тонком слое, непосредственно примыкающем к поверхности. Поэтому тепловое излучение не зависит от массы таких тел и полностью определяется лишь геометрией и состоянием их поверхности. В связи с этим все количественные характеристики излучения для непрозрачных тел относят к единице площади их поверхности, а сам процесс теплового излучения приближенно рассматривается как поверхностный. [c.284]

Следующим этапом в развитии теории удара является работа Герца, продолженная затем Динником. В задаче Герца соударяющиеся тела (шары) предполагаются абсолютно твердыми, за исключением небольших участков вблизи контактной площадки. Масса этих участков не учитывается, а зависимо сть между действующей силой и местной деформацией 6 принимается на основе решения статической контактной задачи р=,кЬ 12 — постоянная, зависящая от свойств материалов и геометрии поверхностей тел). После интегрирования дифференциальных уравнений движения тел определяются их перемещения во время удара, действующая сила и время ее действия. [c.13]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Для установления зависимости между неуравновешенностью ротора и движением связанных с ним колеблющихся частей балансировочной машины желательно его неураьнииешенность представить в виде обобщающих параметров геометрии масс так, чтобы при конкретной ее реализации в тех или иных технологических или конструктивных формах эти параметры являлись исходными. Будем искать эти обобщающие параметры в виде векторов, связь которых с движением ротора и присоединенных к нему частей балансировочного устройства представляется в наиболее явной форме. Так как теоретическая механика представляет движение твердого тела состоящим из поступательного движения с центром массы и вращательного вокруг центра массы, то желательно параметры, характеризующие неуравновешенность, связать с указанными движениями. Особенностью этой задачи является сравнительно малое изменение геометрии масс балансируемого ротора, вызванное его неуравновешенностью. [c.52]

В предыдущих главах была изучена та часть реологии, которая стала классической и известна под названием механики сплошной среды и входит в учебники по механике после разделов механика материальной точки и системы материальных точек и механика твердого тела и системы твердых тел, в которых также рассматривается идеализация, и даже болЫпая, чем гуково тело и ньютоновская жидкость. Когда механика изучает движение планет вокруг Солнца, то планеты рассматриваются как материальные точки, каждая из которых обладает некоторой массой т. При таком изучении материальными свойствами небесных тел, будь они упругие тела, пластические или жидкие, полностью пренебрегают. Это является исходной предпосылкой механики Ньютона. Когда механика обращается к задачам о движении тел на Земле, она постулирует также несуществующее, абсолютно твердое тело. Если распространить принятую в главе I терминологию идеальных тел, то можно назвать абсолютно твердое тело евклидовым телом по имени Евклида (5 век до н. э.), который основал свою геометрию на предположении о существовании таких тел. В противоположность твердому телу Паскаль (1663 г.) предложил рассматривать материал, частицы которого могли бы двигаться одна относительно другой совершенно свободно, без какого-либо сопротивления. Это — жидкость, не обладающая какой-либо вязкостью, которая была названа идеальной жидкостью и которую можно назвать наскалев-ской жидкостью. Как евклидово тело, так и паскалевская жидкость не характеризуются никакими физическими постоянными, кроме массы. Следовательно, эти тела находятся вне области реологии. Затем в механику были введены два идеальных материала, характеризующиеся физическими постоянными и поэтому принадлежащие реологии (которая тогда еще не существовала). Эти тела были названы соответственно гуковым телом и ньютоновской жидкостью. Они являются классическими телами. В таких учебниках, как учебник Лява (1927 г.) по теории упругости и учебник Лэмба (Lamb, 1932 г.) по гидродинамике, задачи для этих тел сведены к задачам прикладной математики, после чего можно забыть об их физическом [c.124]

В работах, посвященных изучению регулярных прецессий твердого тела, характерным является выбор системы подвижных осей, связанных с телом. Они, как правило, выбираются в зависимости от геометрии масс тела [1, 2, 3]. Однако в данном случае удобнее выбирать оси, соответствующие кинематике прецессионного движения. С этой целью вводятся подвижная и неподвижная системы координат с общим началом в неподвижной точке О тела. Ось Ог неподвижной системы Ох у г направлена вдоль вектора угловой скорости прецессии о)2, а ось 0 подвижной системы 0 1] , связанной с телом, направлена по вектору угло- [c.70]

Гиростатом называется механическая система 5. состоящая из твердого тела 5] и связанных с ним других тел Л, изменяемых или твердых, движение которых относительно 51 не меняет геометрию масс системы 5 [Ьеу1-С1у11а, АтаШ], 1927 Румянцев, 1961]. [c.26]

Если Л1 ф А2, а1 ф а2, <5 0 (тос17г/2), то твердое тело с указанным распределением масс и описанной геометрией поверхности называется кельтским камнем. [c.450]

Наиболее важные исследования Мора можно найти в переработанном виде в собрании четырнадцати его избранных произведений (цит. в предыдущей сноске). Этот сборник содержит сообщения о принципах графостатики, связанных с идеями Вариньона и Кульмана, о геометрии масс и о напряжениях и деформациях (графические методы Мора для представления моментов инерции масс, распределенных в пространстЕе, и однородных напряженных состояний и малых деформаций) кроме того, там содержится фундаментальная теория механической прочности твердых тел и состояний предельного равновесия идеальной сыпучей среды, основанная на рассмотрении огибающей наибольших главных кругов напряжений (часть которой Мор опубликовал уже в 1882 г.), и метод проведения при помощи карандаша и линейки упругой линии балки путем построения веревочных линий. Инженеры обязаны Мору многими элементарными приемами, которые они повседневно используют при расчете ферм, мостов, подпорных стенок и деталей машин. [c.532]

Одним из важных вопросов механики твердого тела является вопрос о развитии макроскопических трепщн, причем наличие адсорбционного металла Существенным образом отражается на всем характере разрушения. Скорость роста трещины зависит от быстроты омывания берегов трещины и особенно от скорости поступления металлического расплава в вершину трепщны. Наряду с распространением расплава вдоль берегов происходит впитывание жидкого металла стенками образующейся трещины, причем конечная длина трещины зависит от своеобразной конкуренции этих процессов. Е. Д. Щукин показал, что чем быстрее распространяется адсорбционный металл и чем медленнее он впитывается стенками, тем больше длина трещины при прочих одинаковых условиях (масса раствора, растягивающие напряжения, геометрия пластинки и т. д.). Получена следующая зависимость длины трещины I от массы адсорбционно- [c.438]

Главнейшим недостатком магнитного С. к. является зависимость его показаний от магнитного состояния корабельного корпуса. Под действием судового железа, намагничиваемого полем земли, магнитная стрелка устанавливается в плоскости компасного меридиана, составляющего с плоскостью магнитного меридиана угол, называемый девиацией (<54. В магнитном отношении различают два вида железа твердое и мягкое. Твердое железо трудно намагничивается, но сохраняет полученные магнитные свойства довольно долгое время мягкое железо обладает обратными свойствами—легко намагничивается, но столь же легко и теряет свои магнитные свойства по удалении из магнитного поля. Учет влияния судового железа, которое бывает двух родов и в целом представляет собой тело неопределенной формы, в математической форме возможен пока только лишь для частного случая нахождения железного бруска в однородном и слабом магнитном поле (таким магнитным полем и является земное). Именно для этого случая французский геометр Пуассон дал гипотезу, сводящуюся к двум положениям 1) намагничивание железной массы произвольной формы пропорционально намагничивающей силе, если эта сила постоянного в данной массе направления, и 2) получающаяся магнитная ось имеет в данной массе постоянное иаправление, не совпадающее в общем случае с направлением намагничивающей силы. Возьмем прямоугольную систему координат с началом в центре магнитной стрелки и разложим силу магнетизма Т на три составляющие X, У и 2. Каждая из этих составляющих будет намагничивать мягкое железо корабля, к-рое следовательно начнет действовать на северный конец магнитной стрелки силами тХ, пУ и lZ, имеюгцими по Пуассону постоянное относительно корабля направление и пропорциональными силам X, У и Я. Разложив силы тХ, пУ и 1Е, а также силу К (постоянную по величине и направлению) от магнетизма твердого железа (а также и магнетизма мягкого железа, вызываемого им) по трем избранным осям и затем просуммировав их по каждой оси в отдельности, получим ур-ия Пуассона [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...