Геометрия масс Масса тела

ГЕОМЕТРИЯ МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.175]

Момент инерции тела относительно оси зависит только от масс частиц тела и от их распределения в теле. Исследование моментов инерции, определение центра масс и некоторые другие проблемы, связанные с распределением масс, составляют предмет геометрии масс . [c.336]

Рассмотрим геометрию распределения масс в твердом теле. Определим плотность твердого тела в точке М. Для этого рассмотрим малый элемент объёма АГ массой Ат (Рис. 10.1) и возьмём их Ат [c.197]

Какие параметры твердого тела следует включать в справочные таблицы, чтобы полностью описать геометрию масс твердого тела [c.92]

Реальные твердые и жидкие тела в своем большинстве являются непрозрачными для тепловых лучей. Такие тела излучают и поглощают инфракрасное излучение в очень тонком слое, непосредственно примыкающем к поверхности. Поэтому тепловое излучение не зависит от массы таких тел и полностью определяется лишь геометрией и состоянием их поверхности. В связи с этим все количественные характеристики излучения для непрозрачных тел относят к единице площади их поверхности, а сам процесс теплового излучения приближенно рассматривается как поверхностный. [c.284]

Геометрия масс центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел [c.262]

Таким образом, основная характеристика геометрии масс — тензор инерции тела — позволяет ввести две важные характеристики распределения масс тела по отношению к рассматриваемой точке пространства первой характеристикой является эллипсоид инерции, построенный в этой точке, второй— связанная с ним система главных осей инерции. При переходе от одной точки к другой, вообще говоря, меняются как эллипсоид инерции, так и направления глав-, ix осей. Разумеется, существует исключительный случай, когда главными осями инерции являются любые ортогональные оси, про Денные через рассматриваемую точку,— такой случай имеет место, когда эллипсоид инерции в точке является сферой. [c.179]

Так как момент инерции является понятием геометрии масс и не зависит от вращения тела, то, очевидно, можно определять моменты инерции не только вращающихся тел относительно оси вращения, но также и тел, не вращающихся относительно любой неподвижной оси. Мы можем считать, что момент инерции неподвижного тела относительно любой оси явится мерой инерции этого тела в случае, если оно будет вращаться вокруг этой оси. Таким образом, момент инерции тела относительно оси является мерой инерции тела в его вращательном движении (реальном или воображаемом) вокруг этой оси. [c.336]

Раздел общей механики, называемый кинетикой, объединяет статику и динамику. В кинетике изучают движение и равновесие материальных тел в зависимости от действующих сил. Для этого изучения необходимы новые фундаментальные понятия, не известные ни геометрии, ни кинематике. Такими новыми фундаментальными понятиями, вводимыми кинетикой, являются сила и масса . [c.99]

Способы определения, произведение, единица, размерность. .. массы. Тело, точка. .. с массой. Принцип эквивалентности, геометрия, центр, распределение, произведение, сумма. .. масс. [c.4]

Условия симметричности тензора напряжений справедливы как в статике, так и в динамике сплошной среды. 2. Тензор инерции тела является основной характеристикой геометрии масс. [c.88]

Если геометрия тела, распределение масс и активные внешние силы известны, то тогда порядок решения задачи об определении реакций Ха, у а, У-а, Хд и у в можно рекомендовать следующий. Определив [c.738]

Механизмом с переменными массами называется механизм, содержащий хотя бы одно подвижное звено с переменной геометрией масс. Изменение геометрии масс звена может происходить из-за присоединения или отделения материальных частиц тела (увеличение или уменьшение массы), а также из-за перераспределения масс (изменение положения центра масс звена и величины его моментов инерции). [c.298]

Таким образом, если имеются только четыре силы и если представить себе пирамиду, четыре вершины которой находятся в концах прямых линий, изображающих силы, то между этими четырьмя силами равновесие будет существовать только в том случае, если точка, на которую они действуют, будет центром тяжести пирамиды в самом деле, из геометрии известно, что центр тяжести каждой пирамиды совпадает с центром тяжести четырех равных по своей массе тел, помещенных в четырех углах пирамиды. Последняя теорема принадлежит Робервалю. [c.150]

В главах VII—IX мы занимались исключительно материальной точкой. Чтобы распространить полученные результаты на какие угодно материальные тела, прежде всего необходимо определить также и для этих тел понятие о массе. С этим понятием в качестве необходимой предпосылки для будущих механических выводов непосредственно связывается ряд теорем, независимых от понятий времени и силы, которые обычно объединяют под названием геометрия масс. [c.23]

Интегрирование уравнений Эйлера. В п. 99 и 100 уравнения Эйлера (6) рассматривались в частных предположениях о движении тела или его геометрии масс. Получим теперь аналитическое решение уравнений (6) в общем случае. Будем для определенности считать, что А > В > С. [c.195]

Последнее уравнение из (6) и первые два уравнения из (7) налагают ограничения на геометрию масс тела, внешние силы и частично на начальные условия, при выполнении которых плоское движение тела возможно. Остальные три уравнения [c.219]

Исчерпывающее глубокое изложение, которое можно сравнить с трактатом Аппеля. Том I — кинематика, геометрия масс и статика II — динамика частицы, уравнения Лагранжа, устойчивость колебаний. Том II — динамика твердого тела, теория Гамильтона, вариационные принципы, движение под действием ударного импульса. [c.441]

С одной стороны, эти параметры должны характеризовать неуравновешенность с позиций ее проявления при эксплуатации ротора, а с другой, — должны быть исходными для любых форм и способов практического устранения неуравновешенности. Кроме того, желательно, чтобы эти параметры были удобно связаны с поступательными и поворотными составляющими движения твердого тела в пространстве по координатам, обычно принятым в теоретической механике. Такие обобщающие параметры можно представить в виде системы векторов, характеризующих геометрию масс ротора. [c.19]

Специфические требования предъявлены к геометрии масс. Так, большинство объектов биомеханики, в частности человеческое тело, с позиций геометрии масс представляет собою сложный конгломерат частей, весьма разнообразных по плотности, твердости, форме и пр. [c.25]

Экспериментальные методы определения геометрии масс, применяемые при исследовании машин, нельзя непосредственно использовать в биомеханических исследованиях, так как в прикладной механике звено, распределение масс которого надо изучить, предварительно освобождают от связей. Лишь изолировав звено от прочих частей машины, можно с любой точностью (взвешиванием) определить его массу и, практически тоже с любой точностью, опытными методами определить положение центра масс, моменты инерции и эллипсоиды инерции этого изолированного твердого тела. Затруднения встречаются лишь в очень редких случаях, когда тело (звено) имеет слишком сложную форму. [c.25]

Совершенно иначе обстоит дело в биомеханике. Живой организм невозможно разобрать на отдельные звенья исследователю не может быть предоставлена для эксперимента отдельная часть тела, изолированная от смежных с нею частей. (У Брауна и Фишера, немецких ученых, экспериментально изучавших геометрию масс ампутированных конечностей человеческого тела, мало последователей.) К тому же часто возникает необходимость изучения геометрии масс тела или части тела вполне конкретного живого человека. [c.26]

Приведенные в статье ИсследоБания дают практическую (возможность перевести трудоемкие вычисления характеристик геометрии масс сложных тел на ЭВМ. [c.45]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Со второй половины XIX столетия наряду с продолжающимися строгими и изящными аналитическими исследованиями в механике под влиянием чрезвычайно быстрого роста техники возникает и все более и более интенсивно разрастается другое направление, связанное с решением реальных практических задач при этом важным методом исследования в механике наряду с математическим анализом и геометрией становится эксперимент. Выдающимися представителями этого направления являются творец теории вращательного движения артиллерийского снаряда в воздухе Н. В. Майеаский (1823—1892) основоположник гидродинамической теории трения при смазке И. П. Петров (1836—1920) отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847—1921) создатель основ механики тел переменной массы, нашедшей важные приложения в теории реактивного движения, И. В. Мещерский (1859—1935) известный исследователь в области ракетной техники и теории межпланетных путешествий К. Э. Циолковский (1857—1935) автор выдающихся трудов во многих областях механики, непосредственно связанных с техникой, основоположник современной теории корабля А. Н. Крылов (1863—1945) один из крупнейших отечественных ученых автор ряда фундаментальных работ по аналитической механике и аэродинамике, создатель основ аэродинамики больших скоростей С. А. Чаплыгин (1869—1942) и многие другие ). [c.16]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Послсдпее уравнение из (6) и первые два уравнения из (7) налагают ограничения на геометрию масс тела, внешние силы и час- [c.182]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Прежде всего заметим, что кинетическое условие того, что отношение 77<о не должно зависеть от величины угловой скорости и направления мгновенной оси тела, означает, что эллипсоид инерции относительно точки О сводится к шару. Таким образом, мы прямо переходим к вопросу чистой геометрии масс. Для того чтобы существовала такая точка, необходимо и достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции был сплюснутым эллипсоидом вращения. В этом случае существуют две точки О, обе лежа цие на оси симметрии эллипсоида на расстоянии с от центра тяжести, связанном с полйой массой тис главными моментами инерции (экваториальным и полярным) Л и С соотношением [c.251]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

На практике приходится изучать теплообмен тел различной геометрии, выбирать оптимальную форму поверхности при обтекании тела ги-перзвуковым потоком газа, а также находить распределение теплового потока по поверхности. Соответствующий анализ проводится путем решения той же системы уравнений сохранения массы, количества движения, энергии, неразрывности каждой компоненты и уравнения состояния. [c.47]

Для установления зависимости между неуравновешенностью ротора и движением связанных с ним колеблющихся частей балансировочной машины желательно его неураьнииешенность представить в виде обобщающих параметров геометрии масс так, чтобы при конкретной ее реализации в тех или иных технологических или конструктивных формах эти параметры являлись исходными. Будем искать эти обобщающие параметры в виде векторов, связь которых с движением ротора и присоединенных к нему частей балансировочного устройства представляется в наиболее явной форме. Так как теоретическая механика представляет движение твердого тела состоящим из поступательного движения с центром массы и вращательного вокруг центра массы, то желательно параметры, характеризующие неуравновешенность, связать с указанными движениями. Особенностью этой задачи является сравнительно малое изменение геометрии масс балансируемого ротора, вызванное его неуравновешенностью. [c.52]

Во 2-м десятилетии 20 в. классич. теория тяготения была революц. образом преобразована Эйнштейном. Новая теория тяготения была создана путём логич. развития принципа относительности применительно к гравитац. взаимодействиям она была названа общей теорией относительности. Эйнштейн по-новому интерпретировал установленный Талилеем факт равенства гравитац. и инертной масс (см. Масса) это равенство означает, что тяготение одинаковым образом искривляет пути всех тел. Поэтому тяготение можно рассматривать как искривление самого пространства-времени. Теория Эйнштейна вскрыла глубокую связь между геометрией пространства-времени и распределением и движением масс. Компоненты т. н. метрич. тензора, характеризующие метрику пространства-време-ни, одновременно являются потенциалами гравитац. поля, т.е, определяют состояние гравитац. поля. Эволюция состояния описывается нелинейными ур-ниями Эйнштейна для гравитац. поля, В общем виде ур-ния тяготения Эйнштейна не решены. В приближении слабых полей из них вытекает существование гравитац. волн (прямые эксперименты по их обнаружению пока не увенчались успехом). [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...