Главные оси инерции и главные моменты инерции

ГЛАВНЫЕ ОСИ ИНЕРЦИИ И ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ [c.101]

В дальнейшем для краткости будем называть их соответственно главными осями инерции и главными моментами инерции. [c.99]

Главные оси инерции и главные моменты инерции [c.88]

Главные оси инерции и главные моменты инерции для центра масс называются соответственно главными центральными осями и моментами инерции тела. Главные центральные моменты могут обозначаться соответственно [c.151]

Рассмотрим геометрический метод Мора, широко применяемый в строительной механике, — он позволит найти главные оси инерции и величины моментов инерции относительно этих осей. Для этого отложим отрезки (рис. 95). [c.236]

Выберем систему координат 0 т1 , жестко связанную с телом, оси которой расположены по главным осям инерции тела. Тогда моменты инерции, через которые выражаются проекции Ко, будут постоянны и центробежные моменты инерции будут отсутствовать, что упрощает уравнения. Так как в расчетной системе координат положение наблюдателя не изменяется, то динамические члены уравнений остаются неизменными, но кинематические члены приобретают другой вид. Именно, уравнению (124.32), опираясь на теорему Резаля, следует придать вид [c.180]

Для того чтобы получить скалярные дифференциальные уравнения движения тела, имеющего одну неподвижную точку О, в наиболее простом виде, Эйлер предложил проектировать уравнение (14) на подвижные оси Охуг, неизменно связанные с движущимся телом и направленные по главным осям инерции тела в точке О (рис. 387). Этим достигаются два существенных упрощения проекции вектора кинетического момента на главные оси инерции тела в точке О определяются весьма простыми формулами (6), а входящие в эти формулы осевые моменты инерции У ,, У остаются при движении тела величинами постоянными. [c.701]

Предположим, что для заданного поперечного сечения в главных осях инерции Оху известны моменты инерции Л и Jy при J y = 0. Тогда для осевого момента инерции относительно оси Ь , составляющей угол а с осью Ох, и для центробежного момента J 6 [c.217]

До сих пор движение системы отсчета мы никак не связывали с движением тела. В дальнейшем нам будет удобно систему координат выбрать таким образом, чтобы оси ее совпадали с главными осями инерции тела и моменты инерции тела относительно этих осей были постоянны. При таком выборе системы отсчета будем иметь [c.223]

При определении положения главных осей и вычислении главных моментов инерции несимметричных сечений необходимо располагать величиной центробежного момента инерции относительно исходных осей. Центробежный момент инерции можно вычислить одним из следующих способов. [c.271]

Порядок определения положения главных осей и значений главных моментов инерции составных сечений 55 [c.5]

Нетрудно показать, что твердое тело имеет три главные оси инерции. Двум из них соответствуют максимальный и минимальный моменты инерции. Относительно третьей главной оси момент инерции имеет седловую точку и достигает в ней максимума, когда вращение начинается от оси с минимальным моментом инерции, и минимума, когда вращение начинается от оси с максимальным моментом инерции. [c.219]

Пример 59. Найти главные оси и вычислить главные моменты инерции уголкового сечения (рис. 266), [c.262]

ГЛАВНЫЕ ОСИ ИНЕРЦИИ И ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ [c.98]

Таким образом, вращение вокруг главной оси инерции устойчиво, если момент инерции относительно этой оси является наибольшим или наименьшим из трех главных моментов инерции. Заметим, что проведенный анализ математически недостаточно строг, так как точные уравнения заменялись приближенными, но можно показать (мы не будем останавливаться на этом), что полученные результаты остаются верными и при строгом рассмотрении. [c.329]

Найти главные оси инерции тела и моменты инерции Лх, Ях, С относительно этих осей. [c.92]

Для несимметричных профилей применение формул (1.44а) и (1.45а) обычно не приводит к упрощению решения, так как необходимо дополнительно определять положение главных осей и вычислять главные моменты инерции. [c.27]

Возьмем теперь какую-нибудь точку О в твердом теле и отметим главные оси инерции X, У, Z данного тела в этой точке (черт. 178). Затем проведем через точку О какую-нибудь ось L и отметим углы а, р, у, образованные осью L с осями X, У, Z. Обозначим момент инерции данного тела относительно оси L через У. [c.287]

Для полного уравновешивания сил инерции звеньев плоского механизма необходимо, чтобы проекции на оси координат результирующей сил инерции и главные моменты сил инерции относительно осей X, у и 2 равнялись нулю, т. е. чтобы удовлетворялись условия = О, F ,J = О, М = О, М,,у = О, = 0. [c.277]

Определим проекции главных векторов сил инерции и главные моменты сил инерции, заметив, что ос,, = О, (г-,) = О (рис. 5.8) [c.191]

Решение. Из симметрии прямоугольника ясно, что главные центральные оси инерции для него будут такими же, как в примере 1.14.3. С целью вычисления, например, момента инерции Jl разобьем прямоугольник на п равных полос, параллельных первой оси с направляющим вектором еь Момент инерции каждой полосы будет такой же, какой имеет отрезок, полученный проектированием полосы на вторую главную ось, и имеющий массу, равную массе полосы. Переходя к пределу при п —> оо, заключаем, что момент инерции равен главному центральному моменту инерции отрезка массы М и длины 6, ориентированного вдоль главной оси. Проводя подобные построения для вычисления [c.66]

Из-за симметрии эллипсоида инерции гироскопа любая ось, проходящая через О и перпендикулярная к 63, будет главной осью инерции, и моменты инерции гироскопа относительно таких осей будут одинаковыми. Обозначим эти моменты инерции А. Момент инерции относительно оси фигуры обозначим С. [c.495]

Учитывая, что оси Ох, Оу, Ог — главные оси инерции и Jx = для проекций кинетического момента на эти оси имеем [c.466]

Силы инерции, приведенные к точке О на оси вращения, сводятся к главному вектору Ф и главному моменту Главный вектор сил [c.388]

Найти положение главных центральных осей инерции, вычислить значения моментов инерции относительно этих осей и построить эллипс инерции для сечения неравнобокого уголка, показанного на рисунке. [c.70]

Решение. Изобразим на схеме действующие на систему активные силы Pi = = mig, = mjg, Рз = m g и реакцию оси блока Хо, Yo. Так как Рг > 1, ускорение груза направлено вниз, груза Mi — вверх, а угловое ускорение блока — по ходу часовой стрелки. Приложим к системе силы инерции и главный момент сил инерций блока модули [c.284]

Найти угол наклона главных центральных осей и главные моменты инерции параллелограмма (рис. к задаче 3.17), полагая Л=4 см, Ь=3 см, а— см. [c.77]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Так как силы инерции при плоском движении твердого тела можно привести к главному вектору Ф и главному моменту (если за центр приведения выбрать центр масс), то сумма элементарных работ сил инерции на плоском возможном перемещении свелется к элементарной работе главного вектора сил инерции Ф = —Мае на возможном перемещении центра масс и элементарной работе главного момента сил инерции на элементарном поворотном перемещении вокруг оси Сг, проходящей через центр масс. При этом не равную нулю элементарную работу может совершить только проекция главного момента сил инерции на ось Сг, т. е. = —J x Таким г)бразом, в рассматриваемом случае имеем [c.389]

Следовательно, относительно главных осей инерции 1(ентробежный момент инерции равен иу/.ю. Поэтому главными осями инерции можно называ пь оси. относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. [c.152]

Главные оси сечения — две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через данную точку, но отношению к которым центробежный момент инерции равен нулю обозначаются цифрами I и 2. Моменты инерции 7] и Л по отношению к главным осям называются главными моментами инерции. применяются при расчете напряжений при изгибе. Ось симметрии и перпендикулярная к ней ось являются главными осями. Главный момент инерции по отношению к одной оси является наибольшим (Ji—Jmax)t по отношению к другой — наименьшим ( 2 = min) по сравнению с моментами инерции этого же сечения по отношению к другим осям, проходящим через данную точку. Главные оси, проходящие через центр тяже- [c.36]

Главные оси инерции можно провести через любую точку, взятую в плоскости сечения. Однако практическое значение для расчетов элементов конструкций имеют лишь главные оси, про-ходяш,ие через центр тяжести сечения, т. е. главные иентраль-ные O U инерции. Моменты инерции относительно этих осей главные нтрШШьштменты инерции) в дальнейшем будем обозначать [c.171]

Пример. Найдем положение главных осей и значения главных моментов инерции для 125x80x 10 (рис. 6.24). [c.162]

Если точка Р — любая точка на равномоментной поверхности параметра I и отрезок 0Q — перпендикуляр, опущенный из центра на касательную плоскость, то прямая PQ для точки Р служит главной осью инерции, относительно которой момент инерции равен I. [c.60]

Координаты точек профиля сечений иа нескольких радиусах обычно задаются в виде таблицы. В настоящее время исходные табличные данные с чертежа вводят в ЭВМ и все геометрические характеристики сечеиия рассчитьшают по специальным программам с выдачей на печать окончательных результатов площади Р, положения центра тяжести сечения х,,, г/о. направления главной оси (угла а), главных моментов инерции /,,, а в случае необходимости — и других, более сложных характеристик. Иногда используют графо-аиалити-ческие методы [4, 10]., [c.295]

Кинетический момент для случая главной оси rranpaBjren по оси вращеггия. В других случаях он не направлен но оси врагцения. Ось вращения является главггой осью инерции /и я всех своих ючек, если она является главной ценгра]н>ной осью инерции. [c.492]

Кинетическая энергия механизма манипулятора Т=1.Т,, где Ti — кинетическая энергия /-го звена, совершающего (в общем случае) пространственное движение в выбранной неподвижно ) системе координат (рчс. 11.20). Пусть с этим звеном связана система координат с началом в центре масс S, звена. Если координатные оси х у выбраны так, что они являются главными осями инерции, и, следовательно, центробежные моменты инерции ]JJiixi обращаются в нуль, то кинетическая энергия ( -го звена будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью v,, и кинетической энергии в сферическом движении вежруг центра масс [c.337]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...