Центробежный момент инерции. Главные оси

Осевые моменты инерции Центробежный момент инерции Главные оси сечения Главные моменты инерции [c.259]

Центробежные моменты инерции. Главные оси инерции [c.338]

IV. ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, ГЛАВНЫЕ ОСИ [c.355]

IV. Центробежный момент инерции. Главные оси [c.355]

Если оси хну, проходящие через точку О, не являются осями эллипсоида, то ф О, т. е. если только одна из осей будет главной осью инерции в данной точке твердого тела, то в нуль обращаются лишь два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции например, если д — глав- [c.245]

ОСИ, которая И явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии главной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось г, то = = 0 [c.246]

Для вычисления центробежного момента инерции тельных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра [c.368]

В общем случае при сечении произвольной формы для нахождения главных осей надо провести специальное исследование, но в частном случае, если сечение имеет хотя бы одну ось симметрии, она и будет одной из главных осей, а вторая главная ось ей перпендикулярна. Совершенно очевидно (рис. 2.89), что половины сечения, отделенные друг от друга осью симметрии, имеют равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку центробежные моменты инерции относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной. Для сечения в целом центробежный момент инерции равен сумме центробежных моментов инерции половин сечения, т. е. нулю. [c.248]

Если известны главные моменты инерции Ju, Ju и осевые J , J у, то центробежный момент инерции относительно осей Z а Y можно определить по формулам [c.115]

Полученный интеграл представляет собой центробежный момент инерции относительно осей х,у. Центробежный момент инерции равен нулю относительно главных осей сечения. В рассматриваемом случае ось у является осью симметрии. Поэтому условие = у нас выполняется. В случае если поперечное сечение не имеет осей симметрии, условие Му = 0 удовлетворяется, когда плоскость действия внешнего момента проходит через одну из главных осей сечения. [c.16]

Поскольку центробежный момент инерции относительно оси симметрии равен нулю, то ось симметрии будет главной центральной осью. [c.68]

Величины 01, 02, 03 называются главными моментами инерции. Центробежные моменты относительно главных осей обращаются в нуль, что можно рассматривать как определение главных осей инерции. Наша тензорная схема (22.136) становится диагональной , т. е. только ее диагональные элементы 0i, 02, 0з будут отличны от нуля. Если же мы будем рассматривать тензор не в системе главных осей, а в какой-либо другой системе координат, то мы должны будем добавить три параметра, определяющие направление главных осей, и таким образом опять получим шесть величин, характеризующих симметричный тензор. [c.166]

Решение. Ось х, перпендикулярная плоскости материальной симметрии пластинки, является главной осью инерции в точке О. Известно, что центробежные моменты инерции относительно осей, одна из которых является главной осью инерции, равны нулю, т.е. [c.186]

В.7.6. От чего зависят знак и величина центробежного момента инерции Какие оси называются главными осями инерции Покажите, что ось симметрии является одной из главных осей инерции. [c.177]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Таким образом, центробежный момент инерции относительно осей Ох и Оу оказался равным нулю, т. е. это главные осн. [c.145]

Условия (9.1) и (9.2) будут удовлетворены только тогда, когда центр масс тела будет лежать на оси вращения, являющейся одной из его главных осей инерции. Если одновременно удовлетворяются равенства (9.1) и (9.2), то центробежный момент инерции относительно оси вращения и любой плоскости, перпендикулярной к оси вращения, равен нулю. Тело считается уравновешенным статически, если выполняется только условие (9.1), и уравновешенным динамически, если выполняется только условие (9.2), т. е. когда тело вращается вокруг одной из главных осей инерции, но эта ось не является главной центральной осью инерции. [c.163]

Для отыскания положения главных центральных осей с помощью указанной формулы проводятся две произвольные центральные оси ы и и (рис. 100). Вычисляют осевые и центробежный моменты инерции относительно этих осей По формуле (114) определяют угол ст-о, на который должны быть повернуты оси и и и, чтобы они совпали с главными центральными осями х VI у (рис. 100). Моменты инерции относительно осей х и у главные центральные моменты инерции) и ]у определяют через вычисленные значения осевых и центробежного моментов инерции относительно осей и и у и тригонометрические функции угла [c.157]

Как отмечалось выше, центробежный момент инерции относительно осей, одна из которых является осью симметрии сечения, равен нулю. Значит, ось симметрии сечения всегда является главной осью инерции сечения. Если сечение имеет две взаимно-перпендикулярные оси симметрии, то они будут главными центральными осями инерции сечения. [c.112]

Введем вспомогательную систему координат у г, совместив ось г с осью и. Поскольку эта система координат будет главной, то центробежный момент инерции неравнополочного уголка относительно этих осей будет равен нулю 1у г = о. Центробежный момент инерции относительно осей Z/2 и 22 можно найти с помощью зависимости между моментами инерции при повороте осей у и 2 на угол Р = -а [c.256]

Если С центр масс сисгемы, то Л( =0 и > с = 0. Для главных центральных осей инерции центробежные моменты инерции равны нулю, т. е. [c.224]

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

Рассмотрим понятие о главных осях инерции. Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в этой точке. Главные оси инерции в центре тяжести фигуры называют главными центральными осями инерции. [c.168]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

Наибольшее практическое значение имеют главные центральные оси, центробежный момент инерции относительно которых равен нулю. Будем обозначать такие оси буквами ы, V. Следовательно, [c.24]

Чтобы определить положение главных центральных осей нес>1м-метричной фигуры, повернем произвольную начальную систему центральных осей z, у (рис. 28) на некоторый угол о, при котором центробежный момент инерции становится равным нулю [c.24]

Покажем теперь, что относительно главных осей центробежный момент инерции равен нулю. [c.102]

Во многих случаях удается сразу определить положение главных центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то она является одной из главных центральных осей, вторая проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Сказанное следует из того обстоятельства, что относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной, центробежный момент инерции равен нулю. [c.102]

Решение. Воспользуемся формулой (1У.25) и определим центробежный момент инерции по известным из таблиц сортамента моментам инерции относительно главных центральных осей и уд [c.104]

Вычисляем центробежный момент инерции сечения относительно осей хну. Для этого воспользуемся формулой (IV.30а). Так как швеллер имеет горизонтальную ось симметрии х, то собственные центральные оси швеллера х и у являются главными осями и поэтому первое слагаемое в формуле (IV.30а) для швеллера равно нулю. [c.106]

Для уголка собственные центральные оси, параллельные осям хну, т. е. оси х" и у" не являются главными осями, поэтому первое слагаемое в формуле (lV.30a) для уголка не равно нулю. Его следует вычислить так же, как это было сделано в примере IV.3. Там было получено Ох"у" = = — 104,95 см. Следовательно, центробежный момент инерции всего сечения равен [c.106]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Тонкая пластйна вращается с постоянной угловой скоростью J = 200 рад/с. Ее центр тяжести находится на оси вращения, а центробежный момент инерции относительно осей в плоскости пластины равен = —2,5 X X 10 кг-м . Определить главный момент сил- инерции относительно оси Оу. (-100) [c.284]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными. Осевые моменты инерции относительно ни < называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения,- главные центральные оси, а соответствующие им моменты - главные центральные моменты инерции. Главные оси харакгерны тем, что их моменты инерции имеют максимальное и минимальное значения по сравнению с моментами инерции относительно любых других осей, проходящих через эту точку. [c.35]

При наличии в твердом теле оси материальной симметрии целесообразно одну из координатных осей направить по этой оси, которая и явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии гаавной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось Z, то /гд =/гу = О и ОСТаеТСЯ вычислить только 1ху [c.170]

Решение. Ось у перпендикулярна плоскости материальной симметрии XZ и потому явлжтся главной осью инерции в точке С. Следовательно, в нуль обращаются два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является ось у, т,е. [c.187]

Остановимся на условиях (13.31) несколько подробнее. Условие лгс = О, г/с = О означает, что центр масс тела находится на оси вращения. Если оно выполнено, то говорят, что тело статически уравновешено. Как видно из приведенного анализа, для уничтожения динамических реакций одной статической уравновешенности тела недостаточно. Необходимо, кроме того, чтобы центробежные моменты инерции относительно оси вращения равнялись нулю хг = 0, / /г = 0). Тзким образом, для того чтобы при вращении тела вокруг неподвижной оси не возникали добавочные динамические реакции, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения была главной центральной осью инерции. [c.304]

Анализируя равенства (13.35), приходим к выводу, что для уравновешивания главного вектора сил инерции звеньев плоского мехагшзма необходимо и достаточно так подобрать массы этого механизма, чтобы общий центр масс всех звеньев механизма оставался неподвижным. Для уравновешивания главных моментов относительно осей хну необходимо и достаточно подобрать массы механизма так, чтобы центробежные моменты инерции масс всех звеньев механизма относительно плоскостей хг и yz были постоянными. [c.279]

У,,,, J,. главные моменты инерции. Уравнение эллипсоида инерции (27 ) не содержи сла1аемых с произведениями коорди-паг ючек. Поэтому центробежные моменты инерции относительно главных осей инерции равны нулю, г. е. [c.226]

Для вычисления центробежного момента инерции в качестве всномо-1 ительных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра Сх у (оси его симметрии). Систему осей координат x y z можно получить [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...