Экстремальность главных осевых моментов инерции

Экстремальность главных осевых моментов инерции [c.247]

Проверяем свойство экстремальности главных осевых моментов инерции сечения [c.257]

Главные осевые моменты инерции 1 и обладают свойством экстремальности—один из них максимален, а другой — минимален из всего множества осевых моментов инерции относительно осей, проходящих через рассматриваемую точку — начало координат системы ху. [c.602]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты принимают экстремальные значения, называются главными осями. Если они к тому же являются центральными, то тогда они называются главными центральными осями. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Определим их. Для этого первые две формулы (3.8) перепишем в виде [c.115]

Оси, относительно которых осевые моменты инерции сечения принимают экстремальные значения, а центробежный момент равен нулю, называются главными. [c.194]

Осевые моменты инерции относительно главных осей — главные моменты инерции, которые имеют экстремальное значение, т. е. относительно одной главной оси осевой момент инерции имеет наибольшее значение, а относительно другой — наименьшее по сравнению с осевыми моментами инерции относительно любой оси, проходящей через точку пересечения данных главных осей. [c.183]

Вероятно, наиболее удачно говорить, что главными называют оси, относительно которых осевые моменты инерции экстремальны, и равенство нулю центробежного момента инерции относительно этих осей — удобный признак для их отыскания (распознавания). Причина, по которой в техникумах такое определение не подходит, была указана выше. Выводы формул для опр -деления главных центральных моментов круга, прямоугольника и равнобедренного треугольника должны быть даны. [c.115]

Осевые моменты инерции относительно главных осей (главные моменты инерции) экстремальны — относительно одной из них момент инерции максимален, а относительно другой—минимален. Для расчетов на прочность и жесткость при изгибе и сложном сопротивлении нужно знать положение главных осей и величины соответ- [c.81]

Главные моменты инерции площади фигуры, т. е. осевые моменты инерции, вычисленные относительно главных осей инерции, имеют следующие экстремальные значения [c.67]

Такие две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции сечения. Осевые моменты инерции относительно таких осей имеют экстремальные значения—один другой J i ,— и называются главными моментами инерции. [c.25]

Главные моменты инерции обладают экстремальными свойствами момент инерции Jf является максимальным, а Уд — минимальным среди всех осевых моментов инерции относительно осей, проходящих через то же начало координат. [c.46]

Декартовы оси координат, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными и определяются из (3.11) с учетом (3.13) и имеют вид [c.46]

Сравнивая этот результат с выражением (7.4.4), заключаем, что оси, относительно которых осевые моменты инерции достигают экстремальных значений, совпадают с главными осями инерции. Чтобы найти моменты инерции для главных осей, воспользуемся тригонометрическими соотношениями [c.174]

Главные моменты инерции имеют экстремальные значения, т. е. относительно одной главной оси (оси х) осевой момент инерции имеет наибольшее [c.185]

Центробежный момент инерции достигает наибольшего по абсолютной величине значения для креста осей, повернутых на 45° относительно главных осей. Это экстремальное значение равно полуразности главных моментов инерции. Осевые моменты инерции для этого креста осей равны между собой. Наоборот, если для случайного креста осей == и ф О, то главные оси повернуты на 45° относительно этого креста. [c.259]

Главные моменты и главные оси. Экстремальные осевые моменты инерции называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции экстремальны, называются главными осями инерции. [c.115]

На круге инерции главные оси инерции представлены точками В и Е ординаты этих точек равны нулю, из чего заключаем, что главные оси инерции имеют два равноценных признака 1) осевые моменты инерции относительно главных осей имеют экстремальные значения и [c.115]

Таким образом, главные оси инерции плоского сечения — это такие оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции экстремальны. [c.247]

Главными моментами инерции называются осевые моменты инерции, вычисленные относительно главных осей инерции, которые имеют экстремальные значения [c.79]

Формулы (5.25), (5.26) и (5.28) позволяют установить, как изменяются моменты инерции сечения при повороте осей на произвольный угол а. Для некоторых значений угла а осевые моменты инерции достигают максимума и минимума. Экстремальные (максимальные и минимальные) значения осевых моментов инерции сечения называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными оеями инерции. [c.151]

Следовательно, осевые моменты инерции и достигают экстремальных значений одновременно при J =0, т.е. относительно главных осей. Так как J +J = onst, то один из них достигает максимума, а другой - минимума. Определим положение главных осей [c.51]

T. e. рассматриваемая производная обращается в нуль при том же значении угла а = а , при котором равен нулю центробежный момент инерции. Этот результат показывает, что осевые моменты инерции достигают своих экстремальных значений относительно главных осей. Учитывая, что сумма осевых моментов инерции, при повороте осей не изменяется (/х, + Jy = Jp), заключаем, что относительно одной из главньи осей момент инерции максимален, а относительно другой — минимален. [c.217]

Осевые моменты инерции относительно главных центральных осей называют главными центральными (или сокращенно главными) момеигами инерция. Относительно одной нз главных осей момент инерции максимален, относительно другой - минимален. Например, для сечения, изображенного на рИс. 6.8, максимальным является момент инерции (относительно оси Ох). Конечно, говоря об экстремальности главных моментов инерции, имеют в виду лшпь их сравнение с другиШ моментами инерции, вычисленными относительно осей, проходящих через ту же точку сечшия. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...