Главные моменты инерции простейших фигур

Главные моменты инерции простейших фигур [c.246]

В предыдущем параграфе были получены формулы, по которым могут быть вычислены моменты инерции простейших фигур относительно главных осей, проходящих через их центры тяжести. [c.247]

Вычисляем моменты инерции простейших фигур относительно главных центральных осей всего сечения, пользуясь (5.4) [c.249]

Получим формулы для вычисления главных моментов инерции некоторых простейших фигур. [c.246]

Прежде чем переходить к определению моментов инерции некоторых простейших фигур, надо дать понятие о главных осях и главных моментах инерций. Для этого необходимо показать, что при повороте системы координат на 90 знак центробежного момента инерции меня . тся на противоположный. Следовательно, при непрерывном повороте осей они неизбежно займут такое положение, при котором центробежный момент инерции обратится в нуль. [c.115]

При вычислении главных моментов инерции сечений, составленных из простейших геометрических фигур или стандартных прокатных профилей, широко применяются формулы перехода от централь- [c.82]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

При помощи зависимостей между моментами инерции относительно параллельных осей вычисляются моменты инерции каждой простейшей фигуры относительно главных центральных осей всего сечения. [c.248]

П р и, 1 е р 5.1. Вычислить главные центральные моменты инерции сечения, изображенного на рис. 2.69. Решение 1. Разбиваем составную фигуру на четыре простейших, каждая из которых представляет собой прямоугольник [c.248]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Пример 21. Определить моменты инерции сечения, составленного из простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей по условию примера 17 (см. рис. 30). [c.112]

При определении моментов инерции составного сечения относительно главных центральных осей на основании свойства аддитивности определенных интегралов сечение разбивают на простые фигуры, у которых известны положения центров тяжести и моменты инерции относительно собственных центральных осей. По формулам (2.5) находят координаты центра тяжести всего сечения в системе произвольно выбранных вспомогательных осей. Параллельно этим осям проводят центральные оси, относительно которых по формулам (2.6) [c.34]

Теперь можно окончательно сформулировать, что надо сделать, чтобы получить возможность простейшим образом вычислять момент инерции фигуры относительно любой оси. Необходимо через центр тяжести фигуры провести оси Оу и Oz так, чтобы, разбивая фигуру на простейшие части, мы могли легко вычислить моменты/у, У и J y. После этого следует найти по формуле (12.17) величину угла ао и вычислить главные центральные моменты инерции Jy и Л. по формулам (12.18). [c.240]

Моменты инерции некоторых простейших плоских фигур относительно их главных центральных осей определяются по формулам [c.155]

Главные центральные оси и моменты инерции имеют особое значение в теории изгиба. В большинстве случаев фигуру можно разбить на простейшие фигуры — прямоугольники и треугольники. [c.216]

Замечание. При равенстве двух главных моментов инерции, например 7 , и 7 для осей у, г, оказывается, что все оси, лежащие в плоскости уг, будут главные оси тела моменты инерции для всех этих осей одинаковы и равны 7 ,. В этом случае вместо разложения угловой скорости на три главные оси можно применять разложение ее на две главные оси. Пусть ОМ есть мгновенная ось вращения, а отрезок ОМ изображает величину угловой скорости (фиг. 131). За одно направление разложения примем ось Ох (ось фигуры в случае тела вращения) за другое направление разложения выберем линию 0N, лежащую в плоскости хОМ и перпендикулярную к Ох. Ось лежит в плоскости уг, следовательно, будет главная. Итак, обе оси, на которые разложена угловая скорость, будут главные. А всякая главная ось обладает тем свойством, что для нее проекцпя момента количеств движения выражается очень просто, а именно равна произведению угловой скорости на момент инерцни для этой оси. Если проекции угловой скорости на ОХ, ОЛ/ назовем через р, д, то проекции момента количеств движения для тех же осей будут 7 / , 7 . [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...