Определение главных центральных моментов инерции сечения

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ [c.30]

Для определения главных центральных моментов инерции таких сечений (будем называть их составными) их разбивают на простейшие части, для каждой из которых могут быть вычислены по известным формулам площади, координаты центров тяжести, моменты инерции относительно собственных главных центральных осей. Для прокатных профилей эти величины берут из таблиц ГОСТов. Далее определяют координаты центра тяжести всего сечения, как это изложено в 28, а следовательно, находят положение главных центральных осей всего сечения. После этого определяют моменты инерции каждой из частей, на которые разбито сечение, относительно собственных центральных осей, параллельных главным центральным осям всего сечения. Применяя формулу параллельного переноса, находят моменты инерции каждой из указанных частей относительно главных центральных осей всего сечения. Суммируя эти величины, получают искомые главные центральные моменты инерции заданного сечения. [c.256]

Решение задач. Прежде чем переходить к решению задач, полезно дать общий план определения главных центральных моментов инерции составных (сложных) сечений. После этого можно решить три-четыре задачи в аудитории и две-три задать на дом. Помимо этого можно включить в домашние индивидуальные расчетно-графические работы одну или две задачи на определение главных центральных моментов инерции. [c.116]

Определение значений главных центральных моментов инерции сечения. [c.58]

Для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении станины, определяем геометрические характеристики сечения — площадь и главный центральный момент инерции относительно оси у. [c.21]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Определение Ркр- Целесообразно начать расчет с определения минимального момента инерции (который понадобится и для определения критической силы Ркр и для определения гибкости X), а для этого надо установить положение главных центральных осей инерции сечения. [c.486]

Перейдем к определению моментов инерции площадей поперечных сечений лопаток. Вычисление положения главных центральных осей и величин главных центральных моментов инерции известно из теории сопротивления материалов и будет разобрано ниже на примере. [c.84]

Одной из основных задач расчета геометрических характеристик является определение положения главных центральных осей инерции сечения и главных осевых моментов инерции сечения. Для решения этой задачи можно предложить примерную методику [c.248]

При необходимости определения момента сопротивления сложного сечения следует найти положения центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции сечения, вычислить главные осевые моменты инерции сечения, а затем путем деления главного осевого момента инерции на координату наиболее удаленной точки найти осевой момент сопротивления. [c.408]

Рассмотрим стержень прямоугольного поперечного сечения, когда в сечении возникают все шесть внутренних силовых факторов, при определении которых использована система координат хуг (л — продольная ось стержня у, г — главные центральные оси инерции сечения). В прямоугольном сечении касательные напряжения от поперечных сил не представляют никакой угрозы с точки зрения прочности (они значительно меньше нормальных напряжений, определяемых изгибающими моментами, и касательных напряжений, определяемых крутящим моментом), поэтому учитывать их не будем. Итак, приходим к четырем силовым факторам двум изгибающим моментам, крутящему моменту и продольной силе (рис. 4.146). [c.455]

При определении нормальных напряжений от изгибающего момента используем главные центральные оси инерции сечения, которыми в круглом и кольцевом сечениях являются любые оси, проходящие через центр тяжести. Этот факт позволяет определить геометрическую сумму изгибающих моментов М- = Му +. Сум- [c.460]

При анализе геометрических характеристик плоских сечений основной задачей является определение положения главных центральных осей и величин главных центральных моментов инерции. Именно эта задача и решается во всех приведенных примерах. [c.90]

В действительности момент инерции сечения винта несколько больше вычисленной выше величины. В результате экспериментов, проведенных для определения влияния витков нарезки на жесткость винтов, установлено, что минимальный момент инерции сечения винта, а следовательно, и критическое значение нагрузки, превышает вычисленные выше величины на 10—20%. Дальнейшее возможное уточнение расчета ходового винта на устойчивость связано с учетом крутящего момента и рассмотрением винта как витого стержня (изменение положения главных центральных осей сечения по длине винта). [c.338]

Задача расчета этих величин осложняется тем, что все моменты сопротивления и моменты инерции сечений следует определять относительно главных центральных осей сечения. Следовательно, начинать расчет надо с определения координат центра тяжести сечения и выяснения, какая пара осей, проходящая через него, является главной. В дальнейшем, при расчетах на устойчивость также [c.69]

Для определения момента инерции относительно оси у нет надобности применять формулу параллельного переноса, так как эта ось одновременно является главной центральной как для отдельных прямоугольников, так и для сечения в целом. Поэтому [c.257]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

При определении моментов инерции составного сечения относительно главных центральных осей на основании свойства аддитивности определенных интегралов сечение разбивают на простые фигуры, у которых известны положения центров тяжести и моменты инерции относительно собственных центральных осей. По формулам (2.5) находят координаты центра тяжести всего сечения в системе произвольно выбранных вспомогательных осей. Параллельно этим осям проводят центральные оси, относительно которых по формулам (2.6) [c.34]

Здесь следует заметить, что при определении слагаемых в этой сумме но формулам, полученным в главах 6 и 8, необходимо, чтобы оси 2 , у были главными центральными, но система внутренних силовых факторов Qy, Qz, Mf должна быть приведена к центру изгиба. Иначе говоря, при вычислении крутящего момента Mf из условий равновесия отсеченной части необходимо помнить, что линии действия перерезывающих сил Qy и Qz проходят через центр изгиба сечения. Поэтому, чтобы определить Mf независимо от Qy Qz , нужно использовать условие равенства нулю моментов, действующих на отсеченную часть сил, относительно оси жесткости бруса (а не относительно оси бруса ж, проходящей через центры тяжести его сечений, как это иногда делают по инерции). [c.259]

Ось X является главной центральном осью каждого из двух швеллеров. Поэтому для определения главного центрального момента инерции сечения относительно этой оси достаточно сложить моменты каждого из профилей относительно той же оси. По таблице ГОСТ 8240—72 иаходи.м 7гд = [c.199]

При расчетах балок на прочность н жесткость необходимо определять Значения геометрических характеристик сложных поперечных сечений, а именно положение главных центральных осей и главных центральных моментов инерции. Порядок их определення рассмотрим на следующем примере. [c.128]

Определение минимального момента инерции сечения Центр гяжести сечения С находится в пересечении оси симметрии У и линии, соединяющей центры тяжести С, и уголков Ось К как. сь симметрии является одной центральной главной осью, а перпендикулярная ей ось X — другой главной осью инерции. [c.217]

Таким образом, для определения координат центра изгиба в системе главных центральных осей сечения надо подсчитать секто-риально-линейные статические моменты сечения относительно произвольного полюса А и главных центральных осей инерции н поделить их на соответствуюоше моменты инерции, т. е. [c.562]

Для определения гибкости стойки вычисляем момеят инерция ее поперечного сеченяя (в данном случае любая центральная ось главная и все ципральные моменты инерции равны между собой) [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...