Момент инерции главный центробежный

Для полного решения задачи необходимо вычислить центробежный момент инерции Jyz Центробежные моменты инерции вычисляются через главные центральные осевые моменты инерции. [c.368]

Таким образом, момент инерции выражается через известные моменты инерции и центробежные моменты. Если J , Jy, I2 является главными моментами инерции, т. е. если [c.169]

Осевые моменты инерции Центробежный момент инерции Главные оси сечения Главные моменты инерции [c.259]

Центробежные моменты инерции. Главные оси инерции [c.338]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Для каждой точки тела существует прямоугольная координатная система, для которой три центробежных момента инерции J y, Jy и равны нулю эти три оси называются главными осями, а соответ-ств ющие им моменты инерции — главными моментами инерции, которые обычно обозначаются через А, В и С (Л>Л>С). Момент инерции Jj для оси, образующей углы а, 8, y с главными осями инерции, равен [c.267]

Тензор инерции является симметричным тензором второго ранга. Он имеет шесть различных компонентов. По главной диагонали располагаются моменты инерции относительно координатных осей. Поворотом координатных осей до совпадения с главными центральными осями инерции тензор приводится к диагональному виду. Остаются только компоненты по главной диагонали / , /2 и /з, которые в этом случае являются главными центральными моментами инерции, а центробежные моменты инерции обращаются в нули [c.151]

IV. ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, ГЛАВНЫЕ ОСИ [c.355]

IV. Центробежный момент инерции. Главные оси [c.355]

Таким же образом по известным формулам можно вычислить центробежный момент инерции трапеции, моменты инерции сектора, координаты центра масс ГО, его центральные и главные моменты инерции и т. д. [c.46]

Если С центр масс сисгемы, то Л( =0 и > с = 0. Для главных центральных осей инерции центробежные моменты инерции равны нулю, т. е. [c.224]

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

Рассмотрим понятие о главных осях инерции. Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в этой точке. Главные оси инерции в центре тяжести фигуры называют главными центральными осями инерции. [c.168]

В общем случае главные центральные оси инерции фигуры могут быть найдены, если известны ее центробежный Jг y, и осевые /г. и Jy моменты инерции относительно произвольно расположен- [c.168]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

Наибольшее практическое значение имеют главные центральные оси, центробежный момент инерции относительно которых равен нулю. Будем обозначать такие оси буквами ы, V. Следовательно, [c.24]

Чтобы определить положение главных центральных осей нес>1м-метричной фигуры, повернем произвольную начальную систему центральных осей z, у (рис. 28) на некоторый угол о, при котором центробежный момент инерции становится равным нулю [c.24]

Покажем теперь, что относительно главных осей центробежный момент инерции равен нулю. [c.102]

Во многих случаях удается сразу определить положение главных центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то она является одной из главных центральных осей, вторая проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Сказанное следует из того обстоятельства, что относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной, центробежный момент инерции равен нулю. [c.102]

Решение. Воспользуемся формулой (1У.25) и определим центробежный момент инерции по известным из таблиц сортамента моментам инерции относительно главных центральных осей и уд [c.104]

Вычисляем центробежный момент инерции сечения относительно осей хну. Для этого воспользуемся формулой (IV.30а). Так как швеллер имеет горизонтальную ось симметрии х, то собственные центральные оси швеллера х и у являются главными осями и поэтому первое слагаемое в формуле (IV.30а) для швеллера равно нулю. [c.106]

Для уголка собственные центральные оси, параллельные осям хну, т. е. оси х" и у" не являются главными осями, поэтому первое слагаемое в формуле (lV.30a) для уголка не равно нулю. Его следует вычислить так же, как это было сделано в примере IV.3. Там было получено Ох"у" = = — 104,95 см. Следовательно, центробежный момент инерции всего сечения равен [c.106]

Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Охуг, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. 105, 132). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравнении вращающихся тел (см. 136), о центре удара (см. 157) и др. [c.271]

Подставим эти значения Vky и и в предыдущее равенство при этом заметим, что члены с произведениями координат можно не подсчитывать, так как оси Охуг являются главными осями инерции и для них все центробежные моменты инерции равны нулю, т. е. S В результате, вынося общий [c.341]

Если в качестве координатных осей взять главные оси инерции тела для точки О, то все центробежные моменты инерции обратятся в нули и тогда [c.341]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты принимают экстремальные значения, называются главными осями. Если они к тому же являются центральными, то тогда они называются главными центральными осями. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Определим их. Для этого первые две формулы (3.8) перепишем в виде [c.115]

Таким образом, если какая-либо из осей координат, проведенных через заданную точку, является главной осью инерции в этой точке, то центробежные моменты инерции, в которые входит соответствующая этой оси координата, равны нулю. [c.103]

Центробежные моменты инерции твердого тела относительно любых осей, проходящих через заданную точку О, можно определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно этих осей. Рассмотрим три случая вычисления центробежных моментов инерции твердого тела относительно осей, различным образом расположенных относительно главных центральных осей инерции. [c.106]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Пусть Уз обозначает аксиальный, а J1 — J2 — экваториальные моменты инерции однородного тела вращения с осью симметрии Ozi. Выразим через них моменты инерции и центробежные моменты в системе осей Охуг, получающейся при повороте системы главных осей инерции OxiyiZi на угол О вокруг главной оси Оу (рис. 349). [c.292]

Формула (27) дает также выражение полной кинетической энергии Т твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, если под Jx, Jzx подразумевать моменты инерции н центробежные моменты в системе осей Oxyz, связанных с телом и имеющих начало в точке О. Если, в частности, за оси Oxyz принять главные оси инерции в точке О, то придем к выражению (23), в котором /ь /2, /з (индексы С нужно опустить) — главные моменты инерции в точке О. [c.297]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными. Осевые моменты инерции относительно ни < называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения,- главные центральные оси, а соответствующие им моменты - главные центральные моменты инерции. Главные оси харакгерны тем, что их моменты инерции имеют максимальное и минимальное значения по сравнению с моментами инерции относительно любых других осей, проходящих через эту точку. [c.35]

Две взаимно перп Щ 15улярные оси, отмосяшьно которых центробежный момент площади сечения равен нулю, называются г л а в н ы м и о с я м и и н е р -ц и и, а моменты инерции относительно этих осей называются главными моментами инерций, Главные моменты инерции имеют экстремальные ния один из них /макс мин определяются по формуле [c.251]

Анализируя равенства (13.35), приходим к выводу, что для уравновешивания главного вектора сил инерции звеньев плоского мехагшзма необходимо и достаточно так подобрать массы этого механизма, чтобы общий центр масс всех звеньев механизма оставался неподвижным. Для уравновешивания главных моментов относительно осей хну необходимо и достаточно подобрать массы механизма так, чтобы центробежные моменты инерции масс всех звеньев механизма относительно плоскостей хг и yz были постоянными. [c.279]

У,,,, J,. главные моменты инерции. Уравнение эллипсоида инерции (27 ) не содержи сла1аемых с произведениями коорди-паг ючек. Поэтому центробежные моменты инерции относительно главных осей инерции равны нулю, г. е. [c.226]

Центробежные моменты инерции обычна вычисляючся череч главные центральные осевые моменты инерции. Получим необходимую формулу. [c.380]

Для вычисления центробежного момента инерции в качестве всномо-1 ительных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра Сх у (оси его симметрии). Систему осей координат x y z можно получить [c.380]

Таким образом, симметрия в распределении масс относительно оси г характеризуется обращением в нуль двух центробежных моментов инерции и Jy . Ось Ог, для которой центробежные моменты инерции Jxz, Jijz, содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, на-зьюается главной осью инерции тела для точки О. [c.270]

Если сечение имеет ось симметрии, то эта ось, очевидно, всегда будет главной (рис. 118). Центробежный момент инерции части сечения, расположенной по одну сторону от оси, будет равен моменту части, расположенной по другую сторону, но противоположен ему по знаку. Следовательно, JJ y = 0 и оси л и у являются главными. [c.115]

Кинетическая энергия механизма манипулятора Т=1.Т,, где Ti — кинетическая энергия /-го звена, совершающего (в общем случае) пространственное движение в выбранной неподвижно ) системе координат (рчс. 11.20). Пусть с этим звеном связана система координат с началом в центре масс S, звена. Если координатные оси х у выбраны так, что они являются главными осями инерции, и, следовательно, центробежные моменты инерции ]JJiixi обращаются в нуль, то кинетическая энергия ( -го звена будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью v,, и кинетической энергии в сферическом движении вежруг центра масс [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...