Главные оси инерции и главные центральные моменты инерции

ГЛАВНЫЕ ОСИ ИНЕРЦИИ И ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ [c.98]

Таким образом, формулы (2.38), (2.43) и (2.44) позволяют определять положение главных осей и величины главных центральных моментов инерции. [c.26]

Можно рекомендовать следующий порядок определения положения главных осей и величин главных центральных моментов инерции сложного профиля, состоящего из простых частей, характеристики которых легко определить [c.31]

Найдем главные оси и вычислим главные центральные моменты инерции для некоторых типичных множеств точечных масс. [c.64]

Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных моментов инерции по известным моментам инерции Jz, Jy, Jzy относительно любой системы прямоугольных центральных осей [формулы (243), (2.44) и (2.38)]. [c.36]

Для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении станины, определяем геометрические характеристики сечения — площадь и главный центральный момент инерции относительно оси у. [c.21]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

В последующем изложении этого параграфа мы будем заниматься действительным определением движения, допуская прямо, что условия а) и б) выполнены для материальной системы, а для удобства представления и изложения мы будем всюду говорить о плоском диске, представляя себе вместо заданной системы 5 диск, если система и не является таким диском. Центр тяжести G этого диска мы будем считать совпадающим с центром тяжести системы S, массу его т — равной массе системы 5 и главный центральный момент инерции С относительно той оси, неизменно связанной с телом проходящей через центр тяжести G, которая, по предположению, вначале перпендикулярна к тс, — равным (где 8 есть радиус инерции). [c.25]

Далее предложенный выше метод решения задачи 4.1.1 получает развитие применительно к указанной ситуации параметрической неопределенности. При этом сначала указывается способ построения управлений в задаче переориентации при неконтролируемых помехах не для одного тела, а для семейства класса) асимметричных твердых тел. Для каждого тела из этого семейства (класса) положение центра инерции и главных центральных осей инерции (на которые подаются управляющие воздействия) считаются заданными. Величины же главных центральных моментов инерции тел данного класса могут различаться существенным образом. [c.229]

Главные оси инерции и главные моменты инерции для центра масс называются соответственно главными центральными осями и моментами инерции тела. Главные центральные моменты могут обозначаться соответственно [c.151]

При преобразованиях для получения уравнений (99)—(101) встречается одна особенность. Ось Оу вращения ротора (см. рис. 44, б) является осью симметрии, а поэтому и главной центральной осью инерции ротора. Ротор имеет плоскость симметрии, которая проходит через ось вращения перпендикулярно плоскости хОу. Согласно известному свойству симметричных тел любая ось, проведенная перпендикулярно этой плоскости, является главной осью инерции, а ось, проходящая через центр тяжести, — главной центральной осью инерции. Оси Оу и проходящие через центр инерции т , являются главными центральными осями инерции. При преобразованиях появляются две величины Л и А х, пропорциональные центробежным моментам инерции относительно главных центральных осей, т. е. Л = д к [c.151]

Определить положения относительного равновесия маятника, подвешенного с помощью универсального шарнира О к вертикальной оси, вращающейся с постоянной угловой скоростью со маятник симметричен относительно своей продольной оси А и С — его моменты инерции относительно главных центральных осей инерции S, 11 и h — расстояние центра тяжести маятника от шарнира. Исследовать устойчивость положений равновесия маятника и определить период колебаний около среднего положения равновесия. [c.433]

Случай 1. Ось проходит через центр масс тела (рис. 92, а). За оси координат принимают главные центральные оси инерции тела и вычисляют моменты инерции твердого тела А, В, С относительно этих осей Затем, пользуясь углами а, р, у, составленными осью V с главными центральными осями инерции, вычисляют момент инерции тела относительно центральной оси v по формуле (37.3), которая в этом случае принимает вид [c.106]

Круг, кольцо. Для круга или кольца (рис. 2.57) главные центральные моменты инерции относительно осей хну равны между собой. Поэтому из равенства (2.62), выражающего зависимость между осевыми и полярным моментами инерции, получаем [c.197]

Находим Jу — главный центральный момент инерции относительно оси у, которая в данном случае является главной осью для обоих прямоугольников / и II. Значит, [c.201]

Заметим, что главные центральные моменты инерции отрезка можно найти и более экономным способом с помощью интегрирования. Положение центра масс, совпадающее с серединой отрезка, и указанные выше направления главных центральных осей инерции легко установить с помощью соображений симметрии. Обозначим М = — элемент [c.65]

Решение. Из симметрии прямоугольника ясно, что главные центральные оси инерции для него будут такими же, как в примере 1.14.3. С целью вычисления, например, момента инерции Jl разобьем прямоугольник на п равных полос, параллельных первой оси с направляющим вектором еь Момент инерции каждой полосы будет такой же, какой имеет отрезок, полученный проектированием полосы на вторую главную ось, и имеющий массу, равную массе полосы. Переходя к пределу при п —> оо, заключаем, что момент инерции равен главному центральному моменту инерции отрезка массы М и длины 6, ориентированного вдоль главной оси. Проводя подобные построения для вычисления [c.66]

Пусть г — радиус-вектор, имеющий начало в точке О и конец в центре масс множества Q точечных масс. А, В, С — главные центральные моменты инерции множества Q. Найти момент инерции множества Q относительно оси с направляющим вектором е, проходящей через точку О. [c.74]

Верхний индекс аэродинамического коэффициента указывает на соответствующую частную производную (например, Сх = дСх 1дМ , >Пг = = дт 1дМ и т. д.). При этом все аэродинамические коэффициенты и их производные вычисляются для кинематических параметров невозмущенного движения. Значения а , определяются параметром Jx, представляющим собой главный центральный момент инерции летательного аппарата (с массой т) относительно оси Ог, являющейся одной из главных центральных осей. [c.39]

Сечение имеет площадь f=10 JИ главные центральные моменты инерции 7 =410 см и Уу=320 см . На главной оси х найти такие точки, чтобы все проходящие через них оси были главными для данного сечения. [c.77]

Несущая часть крыла самолета состоит из четырех труб сечением f=10 см каждая, соединенных между собой листами обшивки толщиной =1 мм и вертикальными стенками толщиной tx=3 мм и 4=2 мм. Найти главные центральные моменты инерции сечения несущей части крыла с горизонтальной осью симметрии. [c.81]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Определить положения центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции у и г, а. также значения главных моментов инерции У ,, и квадратов радиусов инерции г , г . [c.375]

Определяем главные центральные моменты инерции поперечного сечения (относительно осей у и г) [c.502]

Определяем значения главных центральных моментов инерции сечения. Через центр тяжести сечения (точку С) проводим оси г и у, соответственно параллельные осям с индексами I и 2. Чтобы определить по (IV.16) значения главных моментов инерции сечения, [c.124]

В заключение укажем на порядок определения главных центральных моментов инерции. Для некоторых исходных центральных осей инерции находят угол ао из формулы (12.22) и по формулам (12.20) вычисляют значения [c.201]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Угдлок. Определим центральные и главные центральные моменты инерции уголка равнобокого (рис. 8.13, г) при а = = 4 мм, 6 = 20 мм, расстояние от основания до центральной оси г составляет С = 6,4 мм. Так как уголок равио окий, то Л=Уу. Мысленно разделим сечение на дьа прямоугольника (номера указаны цифрами) с центрами тяжести О, и 0 . [c.78]

Н, радиус R, расстояние между осями цилиндров равно 2й. Определить, пренебрегая массой доски, главные центральные моменты инерции тела, а также его моменты инерции относительно системы осей Охуг, параллельных главным центральным осям и имеющим начало в точке О, расположенной на главной центральной оси, перпендикулярной к плоскости, проходящей через оси цилиндров. Найти такое положение точки О, чтобы Ji = J,j = 2Jz-Система главных центральных осей x yjZi показана на рис. 350. Применив теорему о моментах инерции относительно параллельных осей, найдем [c.293]

Главная плоскость — плоскость, проходящая через продольную ось балки и главную центральную ось инерции сечения, например плоскости хОу и xOz (рис. 5.1). Оси у и z — главные центральные оси инерции сечения. При кo o 4 изгибе в произвольном сечении балки возникаю четыре внутренних силовых фактора изгибающие моменты и Му и поперечные силы Qy и Q . [c.150]

Пример Б.6. Требуется определить главные центральные моменты инерции и положение главных центральных осей для сечения, состоящего из листа размерами 15x2 см, швеллера № 24 и неравнобокого уголка размерами 12,5 X X 8,0 X 1,0 сл/ (рис. 5.17). [c.118]

Пример 5.12. Определить положение центра изгиба, главной нулевой сек-ториальной точки и главный секториальный момент инерции несимметричного сечения (рис. 5.35). Положение центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции Z и V показано на чертеже. Площадь сечения F = 100 см глав- [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...