Определение главных моментов инерции

Пос е преобразований получим следующую формулу для определения главных моментов инерции [c.101]

Кроме формулы (IV.29) для определения главных моментов инерции можно пользоваться также формулами (IV.23) и (IV.24). При этом сам собой решается вопрос относительно какой главной оси получается максимальный момент инерции и относительно какой оси — минимальный [c.102]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И НАПРАВЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ [c.276]

В литературе встречается указание, что для проверки правильности определения главных моментов инерции надо убедиться в равенстве сумм моментов инерции относительно исходных осей и главных. Формулы для главных моментов инерции показывают, что такая проверка ничего не дает — она всегда будет выполняться независимо от того, верно или ошибочно вычислены исходные моменты инерции. Надежной проверкой является разбивка сечения (даже составленного из профилей проката) на простейшие части вторым способом и новое вычисление геометрических характеристик. [c.206]

ПОРЯДОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ [c.33]

При решении конкретной числовой задачи для определения главных моментов инерции 7 , и можно выбранное значение угла ао и значение о о = о о + 90° подставить в формулу (5.25) или (5.26). [c.153]

Это свидетельствует о достаточной точности определения главных моментов инерции и положения главных центральных осей. [c.121]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ [c.110]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ 181, [c.181]

Определение главных моментов инерции [c.181]

Определение главных- моментов инерции выполняется но общей схеме отыскания главных значений симметричного тензора второго ранга, т. е. из квадратного уравнения [c.602]

Для определения главных моментов инерции необходимо в формулы для и подставить меньшее значение угла а,,. [c.52]

Окружностью инерции Мора удобно пользоваться так же для определения главных моментов инерции и положения главных осей. Главные моменты инерции на окружности изображаются точками 1 и [c.55]

Дайте определение главных моментов инерции сечения. [c.51]

Рассмотрим примеры определения главных осей и главных моментов инерции. [c.116]

Таким образом для определения момента инерции тела относительно оси / нужно знать только главные моменты инерции тела в точке. Особенно важны главные центральные оси инерции тела. Знание этих осей и моментов инерции тела относительно их позволяет определить по теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси. [c.251]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Прежде чем переходить к определению моментов инерции некоторых простейших фигур, надо дать понятие о главных осях и главных моментах инерций. Для этого необходимо показать, что при повороте системы координат на 90 знак центробежного момента инерции меня . тся на противоположный. Следовательно, при непрерывном повороте осей они неизбежно займут такое положение, при котором центробежный момент инерции обратится в нуль. [c.115]

Определение направления главных осей. Главные моменты инерции [c.35]

В соответствующем масштабе откладываем от начала координат О вдоль оси абсцисс (рис. 31, б) отрезки ОА и ОВ, равные главным моментам инерции. Отрезок АВ делим пополам, так что B = A = Ju — Jt,)/ 2- Из точки С радиусом СА описываем окружность, называемую кругом инерции. Для определения момента инерции относительно оси 2, проведенной под углом а к главной оси и, из центра круга под углом 2а проводим луч СОг (положительные углы откладываем против часовой стрелки). [c.36]

Обратная задача. Пусть известны моменты инерции площади сечения бруса относительно некоторой системы перпендикулярных осей Z, у (рис. 32, а). Требуется определить главные моменты инерции и положение главных осей. Для определенности построения примем, что Jz>Jy, Jzy>0. [c.37]

Выведите формулы дл.ч определения положения главных осей инерции и величин главных моментов инерции. [c.165]

У.5. Понятие о главных осях и главных моментах инерции. Определение положения главных осей и значений главных моментов инерции [c.115]

Для определения секториального момента инерции сечения необходимо построить эпюру главных секториальных координат (с полюсом в центре изгиба). Эта эпюра построена на рис. 5.34. [c.133]

При заданной механике технологического процесса, осуществляемого в рабочей машине, известных характеристиках двигателя, средней угловой скорости ср и допустимой величине коэффициента неравномерности вращения б решение задачи регулирования угловой скорости вращения главного вала машинного агрегата при периодическом установившемся движении сводится к определению приведенного момента инерции маховика (или маховых масс) и махового момента, которыми характеризуется инертность маховика GDl = 4gJ t где G —вес маховика Do —средний. диаметр обода маховика. [c.187]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

Величины 01, 02, 03 называются главными моментами инерции. Центробежные моменты относительно главных осей обращаются в нуль, что можно рассматривать как определение главных осей инерции. Наша тензорная схема (22.136) становится диагональной , т. е. только ее диагональные элементы 0i, 02, 0з будут отличны от нуля. Если же мы будем рассматривать тензор не в системе главных осей, а в какой-либо другой системе координат, то мы должны будем добавить три параметра, определяющие направление главных осей, и таким образом опять получим шесть величин, характеризующих симметричный тензор. [c.166]

Но тогда достаточно вспомнить, что относительно главных центральных осей инерции составляющие вектора К равны Ар, Bq, Сг (предыдущая глава, п. 16), где (если исключим тривиальный случай, когда материальные точки системы 5 все принадлежат одной и той же прямой) величины А, В, С (в силу их определения как моментов инерции) все отличны от нуля, чтобы заключить, что вместе с К постоянно будут равны нулю составляющие р, q, г вектора й), а значит, и сама угловая скорость (О. [c.262]

Обратимся сначала к твердому телу со структурой общего вида, т. е., точнее, предположим неравными три главных момента инерции А, В, С твердого тела относительно закрепленной точки, что равносильно допущению, что неравными являются три главные полуоси а, Ь, с эллипсоида инерции относительно точки О для определенности пусть будет [c.94]

Пример 1 (Неустойчивость стационарного вращения твердого тела в СЛУЧАЕ Эйлера вокруг оси среднего по величине момента ИНЕРЦИИ ). Рассмотрим устойчивость вращения (2) твердого тела в случае Эйлера, предполагая, что ось вращения отвечает среднему по величине главному моменту инерции тела для неподвижной точки О. Для определенности будем считать, что С > А > В и и > 0. [c.526]

Для определения главных моментов инерции необходимо в (2.8) с помощью известных формул тригонометрии выразить sin 2а и os 2а через tg2a с использованием выражения (2.10). В результате для главных моментов инерции получим формулы [c.26]

Графическое определение главных моментов инерции и положение главных осей — построение круга Мора — производим по правилу, изложенному выше. Построение круга Мора показадо на рис. 13. Ш. [c.254]

Мы вынуждены давать определение главных осей как таких, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю— ведь мы не докаг Ываем экстремальность главных моментов инерции. Получается, что наименование неоправданно. Действительно, почему оси главные, если центробежный момент инерции равен нулю Что в них главного Приходится, не приводя доказательств, объяснять, что оси названы главными в силу свойства экстремальности моментов инерции — относительно одной из них момент инерции максимален, а относительно другой—минимален. [c.115]

Легко заметить, что уравнения теории моментов инерции имеют совершенно ту же структуру, что и уравнения теории сложного напряженного состояния, рассмотренного в главе IV. Так, например, уравнения (44) и (45а), определяющие нормальное и касательное напряжения по наклонной площадке, аналогичны уравнениям (151) и (155), определяющим моменты инерции, для повернутых осей. Также аналогичны между собой уравнения для определения положения и главных o eii [уравнения. (46) и. (156)J или уравнения для главных напряжений (47) и главных моментов инерции (158), (159). Эта аналогия распространяется н.на рассмотренные свойства так, если сумма экваториальных моментов инерции для перпендикулярных осей, проходящих через заданное начало координат, иостояниа, то постоянна и сумма нормальных напряжений но двум перпендикулярным площадкам, ировсденньш через данную точку. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...