Главные оси сечения и главные моменты инерции

Главные оси сечения и главные моменты инерции [c.257]

При определении положения главных осей и вычислении главных моментов инерции несимметричных сечений необходимо располагать величиной центробежного момента инерции относительно исходных осей. Центробежный момент инерции можно вычислить одним из следующих способов. [c.271]

Геометрические характеристики сечеиия. Для расчета колебаний необходимо знать геометрические характеристики сечения стержня (координаты центра тяжести, положение главных осей сечения, площадь и моменты инерции сечения и т. д.). Они [c.237]

Порядок определения положения главных осей и значений главных моментов инерции составных сечений 55 [c.5]

Пример 59. Найти главные оси и вычислить главные моменты инерции уголкового сечения (рис. 266), [c.262]

Можно также распространить понятие радиус инерции сечения и на моменты инерции относительно произвольных (не главных) центральных осей. [c.112]

Напряжения. Для определения напряжений изгиба необходимо знать полоя ение главных осей сечения и некоторые геометрические характеристики (рис. 11). Прямую, соединяющую две крайние точки профиля на передней и задней кромках, называют хордой профиля (отрезок АС). Можно принимать, что ось с минимальным моментом инерции параллельна хорде профиля. [c.274]

Пример 3.6. Найти главные центральные оси и главные моменты инерции тонкостенного сечения, указанного на рис. 3.8. [c.89]

Найти главные центральные оси и главные моменты инерции для тонкостенных сечений, приведенных на соответствующих рисунках. [c.91]

ЗАДАЧА 1. Найти направления главных центральных осей и главные моменты инерции для составного сечения по рис. 88. [c.143]

Таким образом, получены величины площади и главных моментов инерции, а также положение главных осей для поперечного сечения спирального сверла диаметром 5 мм (оси г и у на фиг. 2) [c.122]

Д, = 14, 1,и от оси симметрии сечения, и главные оси инерции повернуты на >гол и = 0,046, Момент инерции редуцированного сечения 1х 8220 см . [c.209]

Как видим, наименее выгодными являются прямоугольные сплошные сечения, у которых моменты инерции относительно главных осей не равны между собой и, следовательно, не соблюдается принцип равной устойчивости стержня в обеих главных плоскостях инерции. [c.274]

Верхний знак соответствует максимальному моменту инерции, а нижний— минимальному. После того как сечение вычерчено в масштабе и на чертеже показано положение главных осей, нетрудно глазомерной оценкой установить, которой из двух осей соответствует максимальный и которой — минимальный момент инерции. [c.115]

Определяем главный центральный момент сечения как сумму моментов инерции участков / и // относительно оси Сг [c.218]

Аналогично можно доказать и более общее утверждение, согласно которому у всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются главными и осевой момент инерции относительно любой центральной оси будет одним и тем ж е. Этим свойством обладают такие, например, сечения, как равносторонний треугольник, квадрат, шестиугольник и др. [c.59]

В общем случае при сечении произвольной формы для нахождения главных осей надо провести специальное исследование, но в частном случае, если сечение имеет хотя бы одну ось симметрии, она и будет одной из главных осей, а вторая главная ось ей перпендикулярна. Совершенно очевидно (рис. 2.89), что половины сечения, отделенные друг от друга осью симметрии, имеют равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку центробежные моменты инерции относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной. Для сечения в целом центробежный момент инерции равен сумме центробежных моментов инерции половин сечения, т. е. нулю. [c.248]

Величина L зависит от того, как направлена ось у в плоскости сечения. Удобно, как это принято в механике, выражать / через два так называемых главных момента инерции. Если 9 есть угол между осью у и одной из главных осей инерции сечения стержня, то, как известно, [c.97]

Найти положение главных центральных осей инерции и подсчитать величину главных моментов инерции и наибольшего момента сопротивления для зетового сечения, изображенного на рисунке (размеры даны в мм). [c.123]

Найти положение главных центральных осей инерции и вычислить значения главных моментов инерции для сечений, изображенных на рисунке. Размеры даны в мм. [c.125]

Найти положение главных центральных осей и подсчитать величину главных моментов инерции сечения, составленного из прокатных профилей (см. рисунок). [c.125]

Найти положение главных центральных осей инерции и ВЫЧИСЛИТЬ главные моменты инерции брутто для сечений, составленных из прокатных профилей (см. рисунок). Размеры даны в мм. [c.127]

В литературе встречается указание, что для проверки правильности определения главных моментов инерции надо убедиться в равенстве сумм моментов инерции относительно исходных осей и главных. Формулы для главных моментов инерции показывают, что такая проверка ничего не дает — она всегда будет выполняться независимо от того, верно или ошибочно вычислены исходные моменты инерции. Надежной проверкой является разбивка сечения (даже составленного из профилей проката) на простейшие части вторым способом и новое вычисление геометрических характеристик. [c.206]

Предположим, что для заданного поперечного сечения в главных осях инерции Оху известны моменты инерции Л и Jy при J y = 0. Тогда для осевого момента инерции относительно оси Ь , составляющей угол а с осью Ох, и для центробежного момента J 6 [c.217]

Прямоугольное сечение. В силу симметрии главные центральные оси инерции параллельны сторонам прямоугольника и проходят на равном удалении от противоположных сторон (рис. 10.15). Совместим с этими осями симметрии оси координат Ох и Оу, которые уже главные и центральные. Моменты инерции относительно осей [c.220]

Если сечение имеет ось симметрии, то эта ось, очевидно, всегда будет главной (рис. 3.9). Центробежный момент инерции сечений, расположенных по одну сторону от оси, равен моменту сечений, расположенных по другую сторону оси, но противоположен ему по знаку. Следовательно, Jxy = О и оси х и у являются главными. [c.154]

Составить выражения для осевых и центробежного моментов инерции прямоугольника со сторонами huh относительно центральных осей хну, повернутых на угол 30" к главным осям. Какой вид примут полученные выражения для квадратного сечения со стороной а [c.77]

Прямоугольник инерции произвольного сечения площадью F—52 см имеет стороны а=18 см и Ь= 2 см. Пользуясь им, определить главные моменты инерции У и Jу, а также моменты инерции относительно осей и к V, повернутых на угол а=—26°. [c.78]

Найти координаты центра тяжести и вычислить моменты инерции относительно вертикальной и горизонтальной центральных осей сечения неравнобокого тонкостенного уголка. Определить направление главных осей и главные моменты инерции размеры по средней линии а=120 мм, =60 мм, t=2 мм. [c.85]

Из формулы (9.5) видно, что знаки углов аир всегда одинаковы и что в общем случае косого изгиба (в отличие от прямого изгиба) угол р не равен углу а, т. е. нейтральная ось не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. Она перпендикулярна этой плоскости при 3 — 3у, т. е. когда главные моменты инерции поперечного сечения бруса одинаковы. Но в этом случае, как известно (см. 5.7), любые центральные оси инерции сечения являются главными и, следовательно, косой изгиб невозможен. Из ([)ормулы следует также, что положение нейтральной оси не зависит от величины изгибающего момента, так как она не входит в выражение тангенса угла р. [c.360]

Определить положения центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции у и г, а. также значения главных моментов инерции У ,, и квадратов радиусов инерции г , г . [c.375]

Пример 5.7. Определить с помощью круга инерции главные моменты инерции и положение главных осей для сечения, изображенного на ряс. 5.17 (пример 5.6). [c.123]

Косой, или сложный, изгиб наблюдается в том случае, когда плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении стерж 1Я, не совпадает ни с одной из его главных плоскостей, т. е. плоскостей, проведенных через ось стержня и главные оси инерции сечения. [c.275]

Из доказанного вытекает, что у всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются главными, и осевой момент инерции относительно любой центральной оси будет одним и тем же [это вытекает из выражения (1)1. [c.126]

Главные оси сечения — две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через данную точку, но отношению к которым центробежный момент инерции равен нулю обозначаются цифрами I и 2. Моменты инерции 7] и Л по отношению к главным осям называются главными моментами инерции. применяются при расчете напряжений при изгибе. Ось симметрии и перпендикулярная к ней ось являются главными осями. Главный момент инерции по отношению к одной оси является наибольшим (Ji—Jmax)t по отношению к другой — наименьшим ( 2 = min) по сравнению с моментами инерции этого же сечения по отношению к другим осям, проходящим через данную точку. Главные оси, проходящие через центр тяже- [c.36]

Главные оси инерции можно провести через любую точку, взятую в плоскости сечения. Однако практическое значение для расчетов элементов конструкций имеют лишь главные оси, про-ходяш,ие через центр тяжести сечения, т. е. главные иентраль-ные O U инерции. Моменты инерции относительно этих осей главные нтрШШьштменты инерции) в дальнейшем будем обозначать [c.171]

Главные оси сечения и г составляют некоторый угол ф с осями х и у. Площадь сечения, его моменты инерции и угол ф являются функциями радиуса г или расстояния г данного сечения от корневого сечения лопатки. Положительные направления изгибающих моментов, приложенных к впутреппей части лопатки, свяжем с паправлениями х,у, ,г правилом правого винта. [c.291]

Строим эллипс инерции, откладывая по оси V, а у по оси и. Пример 2.9.1. Определить для сечения (рис. 2.9.1) положение главных центральных осей инерции, главные моменты инерции, радиусы инерции и построить э.ллипс инерции. [c.34]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными. Осевые моменты инерции относительно ни < называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения,- главные центральные оси, а соответствующие им моменты - главные центральные моменты инерции. Главные оси харакгерны тем, что их моменты инерции имеют максимальное и минимальное значения по сравнению с моментами инерции относительно любых других осей, проходящих через эту точку. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...