Момент, главный, количеств движения сил инерции

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Главный момент внешних сил, взятый относительно центра инерции, обращается в нуль также и в том случае, когда единственной внешней силой, приложенной к системе, является сила тяжести. Следовательно, и в этом случае мы должны сделать заключение о неизменности величины и направления главного момента у количеств движения системы, взятого относительно центра инерции главный момент количеств движения относительно любой оси, проходящей через центр инерции, также должен сохранять постоянную величину. В 85 мы видели, что совершающий прыжок гимнаст никакими телодвижениями не может изменить параболического движения своего центра тяжести. Теперь мы можем добавить, что никакие телодвижения не позволят гимнасту изменить во время прыжка главного момента , количеств движения относительно центра тяжести. [c.261]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

Так как обе внешние силы приложены в неподвижной точке О, то Шд — О, т. е. — =0, и оказывается постоянным. Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки имеет место случай сохранения главного момента количеств движения твердого тела относительно этой точки. [c.525]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Из сравнения (54) с (54 ) и (55) с (55 ) получаются формулы для вычисления главных вектора и момента сил инерции системы через количество движения и кинетический момент [c.345]

При выполнении некоторых добавочных условий вопрос упрощается например, теорему об изменении момента количества движения по отношению к центру масс в относительной системе, движущейся поступательно и имеющей начало в центре масс системы, можно применять, не принимая в расчет сил инерции. Это объясняется тем, что ускорения в переносном поступательном движении всех точек системы одинаковы и, следовательно, главный момент переносных сил инерции [c.424]

Главный момент сил инерции системы п звеньев определяется как отрицательная производная по параметру времени главного момента количества движения [c.80]

Если построить главный момент G внешних сил относительно центра инерции и главный момент К количеств относительного движения по отношению к той же точке, то точка G будет представлять собой указатель точки К, т. е. относительная скорость точки К будет равна вектору G. [c.32]

Пусть I есть момент инерции тела относительно этой оси и (0— угловая скорость в момент Мы знаем, что главный момент количеств движения относительно оси вращения 00 есть /со (п° 326). Главный момент внешних сил относительно той же оси приводится к главному моменту О сил, прямо приложенных, так как реакции в неподвижных точках пересекают ось. Теорема моментов дает поэтому уравнение [c.69]

Таким образом, главный момент всех сил инерции равен производной по времени от момента количеств движения материальной системы, умноженной на —1. [c.368]

Заменяя в уравнении (16.3) главный вектор сил инерции выражением (16.6), а в уравнении (16.4) главный момент сил инерции выражением (16.7), получим соответственно теоремы об изменении количества движения и момента количеств движения материальной системы. [c.369]

Главный момент сил инерции материальной системы равен производной от момента количества движения системы, взятой с противоположным знаком. [c.213]

По закону моментов производная по времени от главного момента количеств движения системы (в ее относительном движении) относительно некоторой оси равна сумме моментов всех внешних сил, к которым должны быть причислены и переносные силы инерции относительно той же оси. Конечно, ось, относительно которой берутся моменты, предполагается при этом неизменно связанной с осями Yj, i и участвующей в поступательном движении этих осей. Покажем, что если ось, относительно которой берутся моменты, проходит через центр инерции С, то сумма моментов всех переносных сил инерции относительно этой оси равна нулю. [c.259]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

Главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки С равен по величине = /(в, где У—момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, и направлен по оси симметрии (черт. 167). Обозначим конец вектора I буквой В. Главный момент приложенных к гироскопу внешних сил относительно точки С есть не что иное, как момент силы Р относительно этой точки (так как моменты силы тяжести и опорной реакции относительно точки С равны нулю). Следовательно, обозначая СА через а, имеем [c.272]

Производная по времени от главного момента количеств относительного движения по отношению к оси, постоянно проходяш,ей через центр инерции системы, равна главному моменту внешних сил относительно той же оси. [c.32]

Только что сформулированное нами положение не находится в противоречии с установленными ранее результатами, так как система, состоящая из внешних сил и фиктивной силы (так же как и система количеств относительного движения), есть система векторов, главный вектор которой равен нулю и, следовательно, главный момент один и тот же для всех точек пространства. Он равен поэтому для любой точки главному моменту одних внешних сил относительно центра инерции. [c.34]

Главный момент L количеств движения волчка, взятый относительно неподвижной точки О, равен по величине L = J(i>, где J—момент инерции волчка относительно его оси симметрии, и напрамен от точки О по оси симметрии конец вектора L обозначим буквой А. Внешними силами являются сила тяжести Р, приложенная в центре тяжести С волчка, и опорная реакция. Так как момент опорной реакции Черт. 168. относительно-точки О равен нулю, то главный [c.274]

Если векторная сумма йоментов внешних сил относительно центра инерции равна нулю, то главный момент количеств движения системы [c.241]

Допустим, что акробат имеет некоторую мгновенную угловую скорость и, которой соответствует момент количества движения относительно центра инерции Ьгс- Этот кинетический момент будет иостояиным вектором, поскольку внешними силами в этом случае будут только силы тяжести, и главный момент этих сил относительно центра инерции равен нулю. [c.70]

Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624]

С этой целью отнесем тело вместо главных осей инерции к любым осям Oxyz, неизменно связанным с ним, в которых ось Ох совпадает с заданной осью вращения а, в силу чего для составляющих результирующего момента количеств движения К вместо выражений (4) будем иметь более общие выражения [c.90]

Теорему о сохранении главного момента количеств движения материальной системы относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит твердое тело, вращаюшееся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями, а также моментом инерции и угловой скоростью вращения твердого тела. [c.245]

ПРЕЦЕССИЯ, вращение той из главных осей инерции тела, имеющего одну неподвижную точку О (волчка), к-рая совпадает с осью вращения эллипсоида инерции тела относительно точки О в том случае, если этот эллипсоид представляет поверхность вращения причем если центр тяжести тела лежит на этой оси и если помимо силы тяжести и реакции точки О никакие другие внешние силы к телу не приложены, то вращение оси происходит около вертикальной прямой, проходящей через О если же центр тяжести тела совпадает с О, то вращение оси происходит около прямой, проходящей через главный момент количества движения тела относительно точки О. Пусть имеется твердое тело, к-рое может перемещаться около одной своей неподвижной точки О. Для определения положения рассматриваемого тела в пространстве возьмем две прямоугольные системы осей координат, имеющие одно общее начало в точке О, причем пусть одна пз них ( 1, 2/i, i) будет неподвижной в пространстве, а другая (x,y,z)—подвижной, но неподвижно связанной с перемещающимся телом. Положение последней системы относительно первой, а вместе с тем и положение тела определяются 9 os углов, образован- пях осями х,уу0с осями 1,2/1, Zl, к-рые, как [c.327]

В уравнениях (9.1.37) — (9.1.38) использованы следующие обозначения G — модуль момента количеств движения спутника относительно его центра инерции, р —угол между моментом количеств движения и осью ординат перигейной системы, а — угол между осью аппликат и проекцией момента количеств движения на плоскость OXZ, Мх, Л1у, Mz — проекции главного момента внешних сил на оси перигейной системы координат, Ф, ф, О — углы Эйлера, вводимые стандартным для теоретической механики образом ). [c.760]

Возьмем главный момент количеств движения (конечно, в относительном движении системы) относительно точки С, обозначим этот главный момент через L . Скорость (конечно, мы говорим об относительной скорости) конца отрезка геометрически равна главному моменту всех внешних сил (к которым должны быть причислены и переносные силы инерции) относительно точки С. Но сумма моментов сил P i, P i,, Pin относительно точки С равна моменту их равнодействующей относительно той же точки момент же этой равнодействующей относительно центра инерции равен нулю. Следовательно, -и здесь добаво шый член, зависящий от переносных сил инерции, обращается в нуль. Обозначая относительную скорость конца главного момента через в , а главный момент внешних сил pf, pf,. , F относительно точки С через будем иметь [c.260]

Примеры на взаимную функцию. Ярилер 1. Положение в пространстве тела массой М задается прямоугольными координатами х, у, z его центра тяжести и угловыми координатами 0, ф, ф его главных осей инерции для центра тяжести так же, как в гл. V, п. 256. Если два главных момента инерции равны, то живая сила Ту имеет вид, указанный в п. 365, пример 1. Пусть т), Z, и, V, w представляют собой компоненты количества движения и момента количеств движения, отвечающие соответственно х, у, г, 0, ф, ф Показать, что взаимная функция есть [c.355]

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...