Свойства главных моментов инерции

В этой главе мы рассматриваем только геометрические свойства главных моментов инерции. Важность понятия о главных моментах инерции выясняется из содержания гл. I ч. III, особенно 145. [c.81]

Свойства главных моментов инерции. Не всякий эллипсоид может служить эллипсоидом инерции. Действительно, если за оси Ох , Oz приняты главные оси инерции для точки О, то уравнение эллипсоида инерции имеет вид (6), где [c.148]

Моменты инерции относительно главных центральных осей инерции называют главными моментами инерции они обладают тем свойством, что один из них имеет максимальное, а другой минимальное значение по сравнению с моментами инерции относительно остальных центральных осей. Главные моменты инерции [c.169]

Важно отметить, что главные моменты инерции обладают свойством экстремальности. В этом легко убедиться, продифференцировав выражение для момента инерции относительно произвольной оси [см. формулы (2.34)] по переменной а dJ, [c.26]

Сформулируем без доказательства важное свойство главных осей инерции — центробежные моменты инерции сечения относительно главных осей равны нулю. Этим свойством пользуются для определения положения главных осей инерции сечения. [c.246]

Главные моменты инерции обладают свойством экстремальности. В этом можно убедиться, продифференцировав выражение 2.5.4) по переменной а [c.30]

Таким образом, если производная (112 /с1а обращается в нуль, а центробежный момент относительно центральных осей всегда равен нулю, то главные моменты инерции 1ц и 1у обладают свойством экстремальности относительно одной из главных осей момент имеет максимальное значение, а относительно другой — минимальное. [c.30]

Проекция на главную ось у касательных усилий qy=Sx, возникающих в тонкостенном профиле при Qy/Jx= , численно равна моменту инерции площади тонкостенного сечения относительно главной оси X. Пользуясь этим свойством, вычислить главные моменты инерции и Jy тонкостенного двутавра (рис. к задаче 4.136) и швеллера (рис. к задаче 4.138) при помощи эпюры статических моментов Sx и Sy. [c.115]

Допустим, что в начальный момент тело приведено во вращение вокруг оси Ог (ро = о = о. Го 0) и что никакая сила не действует (X = Y = 0). Тогда это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго, ось Ог будет сохранять свое направление в пространстве, р и q будут все время равны нулю. Это вытекает из элементарных свойств главных осей инерции (п. 361). [c.192]

Когда известные моменты инерции /г. Jy< -h не являются главными, можно применить равенство (4.06) для вычисления положения главных осей инерции и величин главных моментов инерции. При этом исходят из свойств экстремальности главных моментов инерции и положение главных осей, т. е. углы а, Р, Y определяют, находя экстремум момента /(а, я, 71. [c.169]

Главные моменты инерции обладают экстремальными свойствами момент инерции Jf является максимальным, а Уд — минимальным среди всех осевых моментов инерции относительно осей, проходящих через то же начало координат. [c.46]

Три взаимно перпендикулярные оси, обладающие этим свойством, называют главными осями инерции. (Свободные оси совпадают с ними.) Моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции их обозначают через h, h, h- [c.246]

Второй из искомых главных моментов инерции найдем, воспользовавшись известным свойством постоянства суммы моментов инерции [c.112]

Очевидно, что 1 + х у Отметим, что главные моменты инерции обладают свойством экстремальности. В этом легко убедиться, продифференцировав выражения для / и L переменной а . [c.239]

Введение понятия о главных моментах инерции дает возможность произвести классификацию твердых тел по их инерционным свойствам. Твердые тела, у которых все три главных момента инерции различны, называют асимметрическими волчками. Примером асимметрического волчка может служить однородное тело, имеющее форму прямоугольного или косоугольного параллелепипеда. Если два главных момента инерции равны друг другу, а третий не равен им, т. е. если У1 = Уз =й Уз, то твердое тело называют симметрическим волчком. Симметрическим волчком является любое однородное тело вращения, правильная прямоугольная призма. Наконец, если совпадают между собой все три главных момента инерции, то твердое тело называют шаровым волчком- Примерами шаровых волчков могут служить однородные шар и куб. [c.287]

Вращающуюся молекулу приближенно можно рассматривать как вращающееся твердое тело (жесткий волчок). При таком рассмотрении все молекулы могут быть разделены по вращательным свойствам на четыре группы в зависимости от соотношения между тремя главными моментами инерции /а, /ь, /с относительно трех главных осей инерции молекулы (табл. 1.1). [c.8]

Итак мы заключаем, что в каждой точке О твердого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, обладающие тем свойством, что центробежные моменты инерции тела относительно этих осей равны нулю. Эти оси называются главными осями инерции, а соответствующие моменты инерции А, В и С — главными моментами инерции в точке О. [c.287]

Все звенья механизма обладают инертностью. Как известно из физики, это свойство состоит в том, что чем инертнее материальное тело, тем медленнее происходят изменения его скорости, вызываемые действием приложенных сил. Поэтому, чтобы получить вращение главного вала машины с циклической неравномерностью, не превышающей требуемой величины, инертность этого вала со всеми жестко связанными с ним деталями надо сделать достаточно большой. Для этого на главном валу машины надо закрепить добавочную массу, выполненную в виде колеса с развитым ободом и называемую маховиком. Подбирая его момент инерции, можно обеспечить вращение главного вала машины с заданным коэффициентом неравномерности [6]. [c.166]

Аналогично можно доказать и более общее утверждение, согласно которому у всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются главными и осевой момент инерции относительно любой центральной оси будет одним и тем ж е. Этим свойством обладают такие, например, сечения, как равносторонний треугольник, квадрат, шестиугольник и др. [c.59]

У всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются одновременно и главными, а осевые моменты инерции относительно этих осей будут равны между собой. В частности, этим свойством обладают равносторонний треугольник и все правильные многоугольники с четным числом сторон (квадрат, шестиугольник и т.д.). [c.151]

Решение. Гироскоп (волчок) имеет ось симметрии . Согласно условию задачи главный момент количеств движения волчка направлен по оси симметрии. Если бы ось была неподвижной, то такое направление кинетического момента являлось бы очевидным. Но основным свойством всякого гироскопа является его способность быстро вращаться вокруг оси при одновременном поворачивании оси вращения. Если угловая скорость со гироскопа вокруг оси очень велика, а угловая скорость tOi, с которой поворачивается ось гироскопа, невелика, то с достаточной точностью можно допустить, что главный момент количеств движения гироскопа относительно точки опоры О направлен по оси симметрии и равен произведению угловой скорости на момент инерции гироскопа относительно оси симметрии [c.229]

В 20 мы впервые встретились с понятием моментов инерции. Теперь рассмотрим более подробно их основные, главны.м образом, геометрические свойства. Это дает возможность расширить область применения основных теорем динамики. [c.77]

IV.6. Свойство моментов инерции относительно главных осей [c.118]

Итак, основные свойства косого изгиба мы рассмотрели. Остается только отметить, что даже небольшое отклонение плоскости изгибающего момента от главных плоскостей при большом отношении моментов инерции 1х к /у может привести к значительному увеличению напряжений. [c.40]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

Мы вновь приходим здесь к свойству постоянных осей вращения. Тело, которому в начальный момент сообщено вращение вокруг оси Ог, являющейся главной осью инерции для неподвижной точки О, будет продолжать вращаться вокруг этой оси сколь угодно долго. [c.154]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Главные осевые моменты инерции 1 и обладают свойством экстремальности—один из них максимален, а другой — минимален из всего множества осевых моментов инерции относительно осей, проходящих через рассматриваемую точку — начало координат системы ху. [c.602]

Отсутствие осевой симметрии ротора может быть вызвано двумя причинами разные жесткостные свойства вала в разных направлениях (некруглый вал) или разные главные массовые моменты инерции диска. В обоих случаях необходимо применить уравнения, при написании которых использована вращающаяся система координат уравнения движения (II.9а), уравнения изгиба вала [c.63]

Ротор состоит из безынерционных упругих участков и дисков , т. е. сосредоточенных масс, инерционные свойства которых описываются величиной этих масс, положением ц. т. по отношению к точке их закрепления на оси ротора и массовыми моментами инерции относительно главных центральных осей инерции каждой массы. Все упругие участки ротора можно, не уменьшая общ- [c.95]

Свойства главных моментов ннерцпи. Пе всякий эллипсоид может служить эллипсоидом инерции. Действительно, если за оси Ох , Oz.j, приняты главные оси инерции для точки О, то [c.123]

Мы вынуждены давать определение главных осей как таких, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю— ведь мы не докаг Ываем экстремальность главных моментов инерции. Получается, что наименование неоправданно. Действительно, почему оси главные, если центробежный момент инерции равен нулю Что в них главного Приходится, не приводя доказательств, объяснять, что оси названы главными в силу свойства экстремальности моментов инерции — относительно одной из них момент инерции максимален, а относительно другой—минимален. [c.115]

Легко заметить, что уравнения теории моментов инерции имеют совершенно ту же структуру, что и уравнения теории сложного напряженного состояния, рассмотренного в главе IV. Так, например, уравнения (44) и (45а), определяющие нормальное и касательное напряжения по наклонной площадке, аналогичны уравнениям (151) и (155), определяющим моменты инерции, для повернутых осей. Также аналогичны между собой уравнения для определения положения и главных o eii [уравнения. (46) и. (156)J или уравнения для главных напряжений (47) и главных моментов инерции (158), (159). Эта аналогия распространяется н.на рассмотренные свойства так, если сумма экваториальных моментов инерции для перпендикулярных осей, проходящих через заданное начало координат, иостояниа, то постоянна и сумма нормальных напряжений но двум перпендикулярным площадкам, ировсденньш через данную точку. [c.182]

Замечание. При равенстве двух главных моментов инерции, например 7 , и 7 для осей у, г, оказывается, что все оси, лежащие в плоскости уг, будут главные оси тела моменты инерции для всех этих осей одинаковы и равны 7 ,. В этом случае вместо разложения угловой скорости на три главные оси можно применять разложение ее на две главные оси. Пусть ОМ есть мгновенная ось вращения, а отрезок ОМ изображает величину угловой скорости (фиг. 131). За одно направление разложения примем ось Ох (ось фигуры в случае тела вращения) за другое направление разложения выберем линию 0N, лежащую в плоскости хОМ и перпендикулярную к Ох. Ось лежит в плоскости уг, следовательно, будет главная. Итак, обе оси, на которые разложена угловая скорость, будут главные. А всякая главная ось обладает тем свойством, что для нее проекцпя момента количеств движения выражается очень просто, а именно равна произведению угловой скорости на момент инерцни для этой оси. Если проекции угловой скорости на ОХ, ОЛ/ назовем через р, д, то проекции момента количеств движения для тех же осей будут 7 / , 7 . [c.215]

Следовательно, главные моменты инерции тела обратны квадратам главных полуосей эллипсоида инерции. По виду эллипсоида легко поэтому судить об инерционных свойствах тела. Главные центробежные моменты инерции всегда равны нулю. Главные моменты инфции обозначают буквами J—А, J —В, Jл —С. [c.182]

Примечания I. После переноса слагаемою 2Л/са х и (ЬЮб ) и суммы (А ш+ ш X к ) - 21 ту Гу X [и> X гу] в (1.106 ) в правую часть уравнений со знаком минус их можно трактовать как кориолисову силу инерции центра масс и главный момент относителыго точки О кориолисовьгх сил инерции, приложенных к несущему телу. Наличие этих слагаемых в уравнениях движения несущего тепа показывает, что кориолисовь[ силы инерции не обладают свойством внутренних сил в системе несущее тело - носимые тела. [c.44]

Заметим, что для круга и кольца все центральные оси главные и моменты инерции относительно этих осей равны между собой. Эти.м же свойством обладает любое сечение, у которого два главных центральных момента инерции одинаковы (см. ниже прилгер 5-4). [c.83]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки г , а вдоль оси v — отрезки iu (рис. 34). Такой эллипс, называемый элли/гсолг инерции, обладает следующим замечательным свойством. Радиус инерции относительно любой центральной оси 2 определяется как перпендикуляр ОА, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси 2 любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок Oy4=Iz, находим момент инерции = [c.40]

Рассмотрению перечисленных вопросов и посвящен данный параграф. Полученные результаты используются для уточнения предельных свойств угловых скоростей и ускорений главного вала и других звеньев механизма. Их значимость этим, однако, не исчерпывается. Они, в частности, позволяют исследовать свойства приведенных моментов действующих сил и сил инерции, работ и мгновенных мощностей, законов распределения инерционных ГИЛ, динамической неравномерности и рывков, сообщаемых звеньям мапшнного агрегата на предельных режимах движения, оценить величины промежутков соответствующих переходных процессов. Некоторые из этих задач будут подробно рассмотрены в последующих главах. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...