Момент инерции главный — Определение Формулы

Кроме формулы (IV.29) для определения главных моментов инерции можно пользоваться также формулами (IV.23) и (IV.24). При этом сам собой решается вопрос относительно какой главной оси получается максимальный момент инерции и относительно какой оси — минимальный [c.102]

Поскольку при потере устойчивости прямолинейной формы равновесия изгиб всегда происходит в плоскости наименьшей жесткости Е/иин, то нейтральной линией будет служить та из главных центральных осей инерции, для которой момент инерции минимальный (/ и). Тогда формула для определения критической силы в общем виде будет [c.165]

Вычисление моментов инерции по формулам (2.45) или (2.43), (2.44) можно заменить простым графическим построением. При этом различают прямую и обратную задачи. Первая заключается в определении моментов инерции относительно произвольных центральных осей Z, у по известным направлениям главных осей и величинам главных центральных моментов инерции [формулы (2.45)]. Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных [c.27]

Пос е преобразований получим следующую формулу для определения главных моментов инерции [c.101]

Центры тяжести Сх и С2 прямоугольников I а II ае лежат на главной оси х, поэтому для определения моментов инерции Jxx и Угл используем формулу (2.64) [c.200]

Для определения главных центральных моментов инерции таких сечений (будем называть их составными) их разбивают на простейшие части, для каждой из которых могут быть вычислены по известным формулам площади, координаты центров тяжести, моменты инерции относительно собственных главных центральных осей. Для прокатных профилей эти величины берут из таблиц ГОСТов. Далее определяют координаты центра тяжести всего сечения, как это изложено в 28, а следовательно, находят положение главных центральных осей всего сечения. После этого определяют моменты инерции каждой из частей, на которые разбито сечение, относительно собственных центральных осей, параллельных главным центральным осям всего сечения. Применяя формулу параллельного переноса, находят моменты инерции каждой из указанных частей относительно главных центральных осей всего сечения. Суммируя эти величины, получают искомые главные центральные моменты инерции заданного сечения. [c.256]

Для определения момента инерции относительно оси у нет надобности применять формулу параллельного переноса, так как эта ось одновременно является главной центральной как для отдельных прямоугольников, так и для сечения в целом. Поэтому [c.257]

Центробежный момент инерции входит в формулы для определения положения главных осей несимметричных сечений. [c.220]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Вероятно, наиболее удачно говорить, что главными называют оси, относительно которых осевые моменты инерции экстремальны, и равенство нулю центробежного момента инерции относительно этих осей — удобный признак для их отыскания (распознавания). Причина, по которой в техникумах такое определение не подходит, была указана выше. Выводы формул для опр -деления главных центральных моментов круга, прямоугольника и равнобедренного треугольника должны быть даны. [c.115]

В литературе встречается указание, что для проверки правильности определения главных моментов инерции надо убедиться в равенстве сумм моментов инерции относительно исходных осей и главных. Формулы для главных моментов инерции показывают, что такая проверка ничего не дает — она всегда будет выполняться независимо от того, верно или ошибочно вычислены исходные моменты инерции. Надежной проверкой является разбивка сечения (даже составленного из профилей проката) на простейшие части вторым способом и новое вычисление геометрических характеристик. [c.206]

По формулам (10.14) найти Л и J . При этом Л,, = 0. Так как оси Qi ii главные, то для определения моментов инерции можно воспользоваться формулами (10.16) для осей О х у,. [c.220]

При решении конкретной числовой задачи для определения главных моментов инерции 7 , и можно выбранное значение угла ао и значение о о = о о + 90° подставить в формулу (5.25) или (5.26). [c.153]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Выведите формулы дл.ч определения положения главных осей инерции и величин главных моментов инерции. [c.165]

В заключение укажем на порядок определения главных центральных моментов инерции. Для некоторых исходных центральных осей инерции находят угол ао из формулы (12.22) и по формулам (12.20) вычисляют значения [c.201]

По этим формулам теоретическим путем может быть определен коэффициент неравномерности главного вала машины, если снята с нее индикаторная диаграмма, построен график касательных усилий и известно среднее число оборотов кривошипа. Мы видим, что на неравномерность хода большое влияние оказывает средняя угловая скорость (Иср главного вала машины. При увеличении средней угловой скорости в два раза коэффициент неравномерности уменьшается в четыре раза. Величина же момента инерции маховика влияет на коэффициент неравномерности в первой степени. [c.222]

Кривые изменения момента инерции маховика, определенного по формулам (VI. 7) и (VI. 8) в зависимости от числа оборотов главного вала агрегата, приведены на рис. 42 а, б. [c.129]

При определении моментов инерции составного сечения относительно главных центральных осей на основании свойства аддитивности определенных интегралов сечение разбивают на простые фигуры, у которых известны положения центров тяжести и моменты инерции относительно собственных центральных осей. По формулам (2.5) находят координаты центра тяжести всего сечения в системе произвольно выбранных вспомогательных осей. Параллельно этим осям проводят центральные оси, относительно которых по формулам (2.6) [c.34]

Для определения главных моментов инерции необходимо в формулы для и подставить меньшее значение угла а,,. [c.52]

Определение главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции. Моменты инерции определяем по формулам [c.119]

Обращаем внимание, что все преобразования, формулы и заключения совершенно не связаны с выбором начала координат, но, как правило, все изложенное находит применение при определении положения главных центральных осей и вычислении главных центральных моментов инерции. [c.217]

Чтобы определить положение главных осей сечения, не имеющего осей симметрии, необходимо найти величину угла, на который нужно повернуть первоначальные оси. Выведем формулу для определения этого угла. Положим, что нам известны моменты инерции J , Jу и Jxy какого-либо сечения относительно произвольных осей х vi у. Центробежный момент инерции сечения относительно других координатных осей Xi и У1 с тем же началом координат, но повернутых относительно осей X и у па угол а, получим по формуле (69) [c.99]

Первое направление (сейчас в значительной мере устаревшее) заключается в предварительном выборе запаса прочности, установлении расчетных напряжений на основании этого запаса и определении сечений и моментов инерции деталей по формулам сопротивления материалов и теории упругости с учетом главных нагрузок на расчетном режиме (обычно режим максимальной мощности или числа оборотов). [c.160]

Моменты инерции, входящие в формулы для определения прочности и жесткости конструкции, вычисляются относительно осей, которые являются не только центральными, но и главными. Чтобы определить, какие оси, проходящие через центр тяжести, являются главными, надо уметь определять моменты инерции относительно осей, повернутых относительно друг друга на некоторый угол. [c.78]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Знать формулы для определения главных векторов и главных моментов сил инерции тел, движущихся поступательно, плоскопараллельно или вращающихся относительно неподвижной оси. Эти формулы имеют вид [c.155]

При решении различных задач динамики, в частнсигги. при определении динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо знать ие только осевые, но и центробежные моменты инерции относнтельно вполие определенных координатных осей короче говоря, иеобходимо знать тензор янерции / в произвольно выбранной координатной системе (см. формулу (12.10)). Конечно, при вычислении составляющих тензора инерции можно пользоваться основными формулами (12.3) и (12.8). Однако в тех случаях, когда известим моменты инерции тела относительно главных центральных осей, задача может быть существенио упрощена. [c.487]

Из приведенных определений следует, что для прямоугольника его оси симметрии, моменты инерции относительно которых вычисляются поформулам (2.22) и (2. 22а), являются главными центральными осями. Для равнобедренного треугольника (см. рис. 267) ось симметрии и перпендикулярная ей центральная ось — главные центральные соответствующие моменты инерции определяются по формулам (2. 28) и (2. 30). Для круга и кругового кольца любая центральная ось главная и все главные центральные моменты инерции равны между собой [см. формулы (2. 36) и (2. 37)1. Таким образом, [c.255]

Для определения главных моментов инерции необходимо в (2.8) с помощью известных формул тригонометрии выразить sin 2а и os 2а через tg2a с использованием выражения (2.10). В результате для главных моментов инерции получим формулы [c.26]

Для того чтобы пользоваться формулой (31), необходимо знать кинетическую энергию среды, или, что все равно, присоединенную массу при движении данного тела в разных направлениях. Однако, как будет доказано в этом параграфе, нет надобности вычислять присоединенную массу отдельно для каждого данного направления движения. Оказыпается, что присоединенные массы для разных направлений движения одного и того же тела связаны между собою довольно простой зависимостью (аналогичной зависимости между моментами инерции тела относительно различных направлений). Мы докажем, что присоединенную массу тела при его движении в некотором данном направлении можно вычислить, коль скоро известны присоединенные массы того же тела для определенных трех взаимно перпендикулярных направлений движения (так называемых главных направлений), причем эти направления должны быть особым образом выбраны. Для того чтобы вывести это, нам придется преобразовать предварительно формулу (18) для кинетической энергии, введя в нее составляющие скорости движения тела по осям координат. [c.323]

Задача об определении тензора инерции сводитц я к определению осевых и центробежных моментов инерции. Если нам известен тензор инерции для главных центральных осей инерции, то его составляющие для произвольных осей определяются формулами (12.27) и (12.29). Однако нередко направления главных центральных осей инерции нам не известны. В этих случаях приходится прибегать к основным формулам (12.3) и (12.8). [c.288]

Для определения моментов инерции отде.тьных частей относительно центральной оси Ог используем формулы (8.22) и (8.28), Вычисления выполняем по схеме, показанной В таб.ч. 8,1. Угол наклона главных осей tg2aos=0. так Kai< I, — J ,. следовательно, iXo=45°, [c.78]

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо. После того как в п. 102 величины р, г были определены как функции времени, можно из кинематических уравнений Эйлера (5) найти углы определяющие ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат OXYZ. Задача сильно упрощается, если, как и в п. 100, ось 0Z направить вдоль неизменного кинетического момента Ко (рис. 96). При таком выборе неподвижной системы координат проекции Ар, Bq Сг вектора Ко на оси связанной с телом системы главных осей инерции Ож, Оу Oz вычисляются, согласно рис. 96, по формулам [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...