Момент инерции главный сжатию

Рассмотрим сжатый стержень в критическом состоянии, когда сжимающая сила достигла критического значения, т. е. примем, что стержень слегка изогнут (рис. Х.З). Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб произойдет в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. В этом легко убедиться, сжимая гибкую линейку. [c.266]

Рациональные формы поперечных сечений сжатых стержней. Этот вопрос можно рассматривать либо в этом месте курса, либо после изучения расчетов по коэффициентам продольного изгиба. Рациональность сечения определяется двумя критериями — равенством главных центральных моментов инерции и возможно большим моментом инерции при минимальной площади сечения. Рекомендуем решить в аудитории и задать на дом задачи на исследование рациональности форм сечения (задачи 8.9, 8.10 [15] можно также использовать задачи 8.25, 8.26 из указанного задачника, но несколько изменить их условия так, чтобы расчет выполнялся не по коэффициенту ср). [c.198]

В 9.1 установлено, что в том случае, когда моменты инерции сечения относительно главных центральных осей равны между собой, косой изгиб бруса невозможен. В связи с этим невозможен косой изгиб брусьев круглого сечения. Поэтому в общем случае действия внешних сил брус круглого сечения испытывает сочетание следующих видов деформаций прямого поперечного изгиба, кручения и центрального растяжения (или сжатия). [c.377]

В общем случае, когда хотят вполне описать распределение моментов инерции заданной системы, указывают (помимо полной массы) элементы, определяющие центральный эллипсоид инерции, т. е. оси и главные моменты (или главные радиусы) инерции относительно центра тяжести. Этим будут определены в сжатой [c.46]

Из трех главных моментов инерции, относящихся к одной и той же точке, ни один не может превзойти сумму двух других. Вывести отсюда, что если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то он может быть сколь угодно удлиненным, но не сколь угодно сжатым. Если назовем сжатием отношение (Я — с)/а, где о означает экваториальный радиус и с — полярную полуось, то наибольшее значение, которое может иметь сжатие, есть 1—1/у . [c.59]

Собственный вес, который следует учитывать, зависит от выбранных сечений. Для определения нагрузок от ветра требуется знание площади, на которую действует ветровая нагрузка. Необходим расчет моментов инерции и моментов сопротивления относительно главных осей X Z (рис. 3) во многих сечениях с учетом того, что конструкции, работающие на сжатие, выполняются конусообразными с различной толщиной листов коробчатого сечения в верхней, средней и нижней частях. [c.116]

Стержни в виде отдельных двутавров и швеллеров являются очень невыгодными, так как расчет их приходится вести по наименьшему моменту инерции, в то время, как другой, больший момент инерции, а следовательно, большая жесткость сечения относительно другой главной оси остаются неиспользованными. Поэтому при устройстве колонн и сжатых стержней для ферм из прокатных профилей применяют составные сечения таким образом, чтобы гибкости их относительно обеих главных осей были по возможности одинаковыми. При этом чрезвычайно большое значение имеет устройство надежного соединения элементов составного сечения (планками, соединительными решетками и т. п.), которое обеспечит их совместную работу. [c.216]

При расчете центрально-сжатых стержней приближенные значения радиусов инерции сечения могут быть определены по табл. 25. Моменты инерции сварного двутаврового сечения относительно главных осей могут быть определены по формулам [c.79]

X и /у — главные центральные моменты инерции площади Р X и у — координаты произвольной точки поперечного сечения. Под действием моментов и Му происходит косой изгиб стержня и его ось переходит в некоторую кривую линию. Таким образом, при рассмотрении внецентренно сжатого прямого стержня ставится вопрос об устойчивости этой криволинейной формы (первая форма равновесия). Во всем дальнейшем рассмотрении будет предполагаться, что первая форма равновесия весьма близка к естественному, недеформированному состоянию стержня. При некотором значении силы Р, называемом критическим, первая форма равновесия переходит в новую изгибно-крутильную форму (вторая форма равновесия). Возникновение кручения является характерной особенностью потери устойчивости для сжатых открытых профилей. [c.940]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

От изгибающего момента Му, возникающего в главной плоскости инерции балки гх, растянутыми будут волокна, лежащие слева от оси у, а сжатыми — лежащие от нее справа (рис. 116, а). От изгибающего момента М , возникающего в главной плоскости инерции балки ух, растянутыми будут волокна, лежащие ниже оси 2, а сжатыми — лежащие выше нее. [c.204]

В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию N , направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам и в главных центральных плоскостях инерции стержня xz п ху к к поперечным силам Qy и Q , направленным по осям г/ и Z (рис. 118). [c.210]

То же решение задачи о нормальном напряжении получаем для случая, когда изгибающие моменты Мг и Му создаются вследствие внецентренного приложения растягивающей или сжимающей силы N, действующей не по главной оси инерции поперечного сечения (рис. 189, а). Положим, что в верхнем сечении призматического бруса приложена в произвольной точке С сжимающая продольная сила N. Сила N направлена параллельно оси бруса ООу, точка ее приложения С имеет координаты и Ус относительно главных центральных осей сечения 0Z и ОУ. Точку приложения силы N в дальнейшем будем называть силовой точкой. Очевидно, имеем случай эксцентричного действия сжимающей силы, причем эксцентриситет е = ОС. В случае данного направления силы получаем явление внецентренного сжатия, которое часто встречается [c.279]

Силы Р, зачёркнутые один раз, вызовут осевое сжатие, а пары сил Р, зачёркнутые дважды, вызовут чистый изгиб моментами Л = Ре. Расчётная схема стержня показана на фиг. 429. Так как плоскость действия изгибающих пар ОА может не совпадать ни с одной из главных плоскостей инерции стержня, то в общем случае имеет место комбинация продольного сжатия и чистого косого изгиба. [c.500]

От изгибающего момента Му, возникающего в главной плоскости инерции балки гх, растянутыми будут волокна, лежащие слева от оси у, а сжатыми—лежащие от нее справа [c.163]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) н изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию Л ., направленному по геометрической оси стержня х, к изгибающим моментам Му и Мг в главных центральных плоскостях инерции [c.168]

Внецентренная нагрузка. В общем случае внецентренного нагружения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба. Внутренние усилия в каждом поперечном сечении стержня приводятся к осевому продольному усилию Л/д. = Р и двум изгибающим моментам Му = Ргр и Мг = Рур, возникающим в главных центральных плоскостях инерции хг и ху стержня. Здесь Р — действующие растягивающие (сжимающие) силы, приложенные не в центре тяжести концевых сечений стержня, а в точках с координатами Ур и 2р (рис. 113). [c.172]

Если в поперечных сечениях стержня от действия внешних сил возникают продольные усилия Nx и крутящие моменты М , то стержень испытывает деформацию одновременного растяжения (сжатия) и кручения. Ось л — геометрическая ось стержня, у и г —главные центральные оси инерции его поперечного сечения. [c.181]

В общем случае пространственного действия сил на призматический стержень внутренние силы в поперечном сечении приводятся к шести компонентам продольной силе крутящему моменту М , поперечным силам Qy, и изгибающим моментам М , (рис. 6.18). Если ось X—геометрическая ось стержня, а оси у и г—главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то и определяют собой поперечный изгиб в плоскости ху, а ( я —поперечный изгиб в плоскости хг. Таким образом, стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия, кручения и двух прямых поперечных изгибов. [c.150]

Необходимо иметь в виду, что если точка приложения силы Р лежит на одной из главных осей инерции сечения, то получается сочетание прямого изгиба с растяжением (или сжатием). В противном случае получается косой изгиб и растяжение (или сжатие) и момент М = Ре должен быть разложен на составляющие и Мц относительно главных осей инерции. [c.248]

Гравитационное поле сжатой планеты. Компоненты главного момента сил притяжения по главным осям инерции спутника в случае, если притягивающее тело сплюснуто и обладает [c.762]

Моменты инерции сжатого стержня отличаются в 4 раза. Как следует закрепить стержень в каждой из главных плоскостей, чтобы обеспечить равноустойчивость в этих плоскостях [c.204]

Пример 16.7. Определить критическую силу при центральном сжатии стержня швеллерного сечения (рис. 16.18), длина стержня / = 1,5 ж. Главные моменты инерции Уу = 208,5 см, Уг = 61,3 см. Секюриальный момент инерции [c.436]

Эллипсоид инерции сжат в направлении главной оси, отвечающей наибольшему моменту инерции, и вытянут в направлении оси с наименьщим моментом (рис. 17). Если тело переходит само [c.65]

Сравним величину наибольшей допускаемой (по условию устойчивости) силы, сжимающей стойку, составленную из двух швеллеров № 30 (см. приложение). Рассмотрим два варианта сечения в первом — оба швеллера скреплены между собой по всей длине стенками вплотную в виде двутавра (рис. 396, с) во втором швеллеры соединены между собой решеткой и расставлены так, чтобы обеспечить равенство моментов инерции сечения относительно обеих главных осей инерции (рис. 396, б). Основное допускаемое напряжение на сжатие принято [0]=16ОО Г/сж . [c.470]

Моменты инерции необрессоренной части тележки относительно главных центи льных осей поперечной горизонтальной вертикальной Жрсткость комплекта пружин при сжатии Жесткость комплекта пружин при изгибе груженый вагон (Я = 10 5 тс) порожний вагон (Р=2,75 тс) [c.403]

В последующем обсуждении будет предполагаться, что ось z направлена в сторону самого слабого сопротивления — выпучивание при осевом сжатии обычно будет йроисходить именно в этом направлении. Если взять оси у ж z (рис. 2.1, г) в качестве главных осей поперечного сечения (т. е. осей, относительно которых центробежный момент инерции поперечного сечения, как говорилось в 2.3, равен нулю), то наименьшим момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через центр тяжести, будет относительно одной из таких осей, скажем оси у. Если имеющиеся на концах закрепления одинаковы относительно изгиба в любом направлении, то выпучивание произойдет при наи-низшей нагрузке путем изгибания относительно этой оси, т. е. в направлении оси z. Если не очевидно, какое из направлений является слабейшим, то следует исследовать выпучивание в обоих направлениях. [c.77]

Для стержней малой гибкости (они не теряют устойчивости, а разрушаются от простого сжатия) использование сталей повышенной прочности будет целесообразным. Так как продольный изгиб происходит всегда в плоскости наименьшей жесткости, то при проектировании сжатых стержней надо стремиться к тому, чтобы главные моменты инерции были по возможности одинаковыми. Поэтому применять двутавровые и сплошные прямоугольные сечения нерационально. При заданной плош ади сечения выгоднее будет такое сечение, у которого материал распределен по возможности дальше от главных центральных осей инерции. Поэтому кольцевое сечение в этом отношении значительно выгоднее, чем сплошное круглое. Столь же рациональны и коробчатые тонкостенные сечения. Однако при значительном уменьшении толш ины стенок пустотелых стержней может произойти местная потеря устойчивости. Чтобы предотвратить это ставят ребра жесткости (рис. 19.10). Самой экономичной конструкцией сжатых стержней являются решетчатые стержни. [c.285]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...