Определение направления главных осей. Главные моменты инерции

Определение направления главных осей. Главные моменты инерции [c.35]

Вычисление моментов инерции по формулам (2.45) или (2.43), (2.44) можно заменить простым графическим построением. При этом различают прямую и обратную задачи. Первая заключается в определении моментов инерции относительно произвольных центральных осей Z, у по известным направлениям главных осей и величинам главных центральных моментов инерции [формулы (2.45)]. Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных [c.27]

Прямая задача. Пусть требуется определить моменты инерции 1 Jу, Jzy относительно осей 2, у (рис. 31, а) по известным направлениям главных осей и величинам Для определенности [c.27]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И НАПРАВЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ [c.276]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Величины 01, 02, 03 называются главными моментами инерции. Центробежные моменты относительно главных осей обращаются в нуль, что можно рассматривать как определение главных осей инерции. Наша тензорная схема (22.136) становится диагональной , т. е. только ее диагональные элементы 0i, 02, 0з будут отличны от нуля. Если же мы будем рассматривать тензор не в системе главных осей, а в какой-либо другой системе координат, то мы должны будем добавить три параметра, определяющие направление главных осей, и таким образом опять получим шесть величин, характеризующих симметричный тензор. [c.166]

В этом случае оправдывается известное положение, что новая ось вращения будет параллельна первоначальной, т. е. вектору Для того чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что если k есть единичный вектор, направленный по вектору то уравнение (2), если положить += г, сведется к скалярному уравнению, пригодному для определения неизвестной проекции г вектора + на направление единичного вектора к (т. е. на направление в ). Действительно, если С есть главный центральный момент инерции относительно первоначальной перманентной оси вращения, то имеем о (Д ) = С (г — ш-) к, [c.521]

Для определения изгибающих моментов, действующих на лопатку, находим проекции силы Р на направления, перпендикулярные к главным осям инерции сечения лопатки (см. рис. 9) [c.43]

Оставшаяся часть изображена на рис. 5.34, е. В центре сечения помещаем систему координат. Оси хи у совпадают с направлением главных осей инерции сечения, показанных на рис. 5.34, г. Координата Z2 увеличивается от точки В к точке С. Процесс определения внутренних силовых факторов на этом участке такой же, как и на предыдущем. Важно отметить, что на оставшейся части соответствующий внутренний силовой фактор удобно показывать непосредственно перед его определением - для того, чтобы не затемнить чертеж. При этом N , М , Qx, Qy показывают в положительном направлении в соответствии с принятым правилом знаков, а изгибающие моменты Мх VI Му - наугад из двух возможных направлений (рис. 5.34, е) [c.128]

Излагается упрощенный способ определения динамических реакций в опорах вращающегося твердого тела — без расчета центробежных моментов инерции. В общем виде решается задача зная главные центральные моменты инерции тела, при произвольном положении центра масс и произвольном направлении главных осей относительно оси вращения определить динамические реакции на опоры. [c.119]

На фиг. 122,б показано использование круга инерции для определения 1) направления главных осей (лучи МО и МЕ) 2) значений главных моментов инерции 473 900 см и == 55 ООО см и 3) значения момента инерции относительно наклонной оси (а =10°), для которой проведен луч МТ, параллельный заданному направлению, и по абсциссе точки пересечения этого луча с окружностью получено /, = 300000 см. [c.124]

Этим эллипсоидом можно также воспользоваться для нахождения момента инерции относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат. Пользуясь результатами, полученными в п. 15, можно доказать, что момент инерции тела относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат, пропорционален разности двух выражений. Одно из пих является суммой величин, обратных квадратам длин полуосей этого эллипсоида, другое — величиной, обратной квадрату длины радиуса-вектора эллипсоида, направленного вдоль данной прямой. Рассматриваемый эллипсоид является поверхностью, взаимной эллипсоиду Лежандра. У всех этих эллипсоидов главные диаметры совпадают по направлению, и любой из этих эллипсоидов может быть использован для определения направления главных осей инерции в произвольной точке. [c.34]

Небезынтересно выписать в явном виде систему уравнений на группе 50(3), обобщающую уравнения (2.11) главы II для волчка Эйлера. Для определенности рассмотрим случай, когда вектор кинетического момента направлен вдоль 7 АГ = к /, к = К. Считая вектор 7 вертикальным, введем углы Эйлера в,(р,ф, задающие ориентацию главных осей инерции изменяемого тела. Используя кинематические формулы Эйлера, можно записать уравнения движения на [c.202]

В рассмотренном случае мы предполагали, что звено имеет плоскость симметрии, параллельную плоскости движения. Если же у звена нет плоскости симметрии, то главный момент сил инерции звена представляет собой вектор, который может оыть разложен по направлениям, параллельным трем осям прямоугольной системы координат. В дальнейшем мы такой случай разбирать не будем, поэтому здесь определение вектора главного момента Мц не излагается. [c.19]

Для стержня круглого сечения при обтекании его потоком аэродинамический момент [Хахз не возникает, а аэродинамические коэффициенты с и l в определенных интервалах изменения числа Рейнольдса сохраняют постоянные значения [5, 6, 7]. При обтекании стержня некруглого поперечного сечения (рис. 6.9) при произвольной ориентировке одной из главных осей инерции сечения относительно направления вектора скорости потока vo возникают кроме сил q и Ql и аэродинамические моменты Ца- Из экспериментальных исследований обтекания стержней следует, что вектор fia может быть представлен в виде [c.239]

Двухгироскопная гравитационно-гироскопическая система типа V-крен предназначена для стабилизации спутника вокруг центра его масс в орбитальной системе координат. Возникающие в центрально-симметричном гравитационном поле Земли или какой-либо иной планеты гравитационные моменты определенным образом ориентируют его относительно направления гравитационного поля Земли (эффект гантелей). При соответствующем выборе соотношения моментов инерции спутника относительно главных осей его инерции достигается пассивная трехосная стабилизация спутника в орбитальной системе координат, называемая его либрацией. (Об образовании восстанавливающего момента вокруг нормальной оси спутника при естественной его стабилизации в орбитальной системе координат см. гл. 1). [c.90]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Поскольку движение тела, имеющего неподвижную точку, складывается из серии элементарны.х поворотов вокруг мгновенных осей вращения ОР, проходящих через эту точку, его кинетическую энергию можно находить по формуле Т = 0,5/дрю2, где о> — угловая скорость тела в данный момент. Однако эта формула неудобна для расчетов, так как ось ОР непрерывно меняет свое направление и, следовательно, будет все время изменяться значение Найдем другую формулу для вычисления Г, введя вместо m проекции этого вектора на главные оси инерции тела Охуг, проведенные в точке О (см. ниже, рис. 347). По >определению [c.408]

Для того чтобы пользоваться формулой (31), необходимо знать кинетическую энергию среды, или, что все равно, присоединенную массу при движении данного тела в разных направлениях. Однако, как будет доказано в этом параграфе, нет надобности вычислять присоединенную массу отдельно для каждого данного направления движения. Оказыпается, что присоединенные массы для разных направлений движения одного и того же тела связаны между собою довольно простой зависимостью (аналогичной зависимости между моментами инерции тела относительно различных направлений). Мы докажем, что присоединенную массу тела при его движении в некотором данном направлении можно вычислить, коль скоро известны присоединенные массы того же тела для определенных трех взаимно перпендикулярных направлений движения (так называемых главных направлений), причем эти направления должны быть особым образом выбраны. Для того чтобы вывести это, нам придется преобразовать предварительно формулу (18) для кинетической энергии, введя в нее составляющие скорости движения тела по осям координат. [c.323]

Задача об определении тензора инерции сводитц я к определению осевых и центробежных моментов инерции. Если нам известен тензор инерции для главных центральных осей инерции, то его составляющие для произвольных осей определяются формулами (12.27) и (12.29). Однако нередко направления главных центральных осей инерции нам не известны. В этих случаях приходится прибегать к основным формулам (12.3) и (12.8). [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...