Кинетический момент точки и системы

Кинетический момент точки и системы [c.268]

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА Кинетический момент точки и системы [c.295]

Моменты внешней силы Р, и реакции в точке О относительно оси вращения шкива равны, очевидно, нулю). Кинетический момент данной системы относительно оси О равен сумме кинетических моментов шкива и двух грузов относительно тон же ос и. С л д оп а те л ьн о, [c.368]

Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента применительно к системам переменного состава. Рассмотрим в системе отсчета х, у, г (эта система может быть и неинерциальной) систему материальных точек, которые в момент [c.110]

Закон сохранения кинетического момента для замкнутой системы. Вновь рассмотрим замкнутую систему, движущуюся в потенциальном поле, которое получается в результате взаимодействия точек системы. Как и ранее, в качестве обобщенных координат примем декартовы координаты точек и рассмотрим преобразование поворота системы координат вокруг, например, оси г [c.292]

Теорема об изменении кинетического момента справедлива и для случая относительного движения точек системы по отношению к поступательно движущимся осям с началом в центре масс (центре инерции) системы, т. е. [c.346]

Неизменяемая плоскость. Солнечная система может быть принята за изолированную механическую систему. Можно считать, что на точки этой системы действуют только внутренние силы и поэтому кинетический момент солнечной системы остается постоянным по величине и направлению. Зная скорость, массу и положение каждой планеты, Лаплас, принимая планеты за материальные точки, вычислил кинетический момент о солнечной системы и определил положение плоскости, перпендикулярной к этому вектору Ч Эта плоскость имеет большое значение в астрономии. Ее называют неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.330]

Определить уравнения движения диска О, давление на ось блока В, количество движения и кинетическую энергию системы и кинетический момент диска и относительно точки соприкосновения диска о рельсом через 1 с после начала движения. [c.341]

Значение этой постоянной определяется значениями кинетической энергии То и потенциальной энергии Uq системы в какой-то (один и тот же) момент времени [c.142]

Так как система состоит аз двух тел, то ее кинетический момент относительно оси z равен сумме кинетических моментов платформы и точки [c.201]

Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. Поэтому они заслуживают того, чтобы на них остановиться несколько подробнее. Если координата, описывающая перемещение системы, является циклической, то это означает, что перемещение системы как твердого тела не отражается на ее динамических характеристиках. Вследствие этого, если система инвариантна относительно перемещения вдоль данного направления, то соответствующее количество движения сохраняется постоянным. Аналогично, если циклической координатой будет координата, описывающая поворот (и поэтому будет оставаться постоянным кинетический момент системы), то система будет инвариантна относительно вращения вокруг данной оси. Таким образом, теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента тесно связаны со свойствами симметрии системы. Если, например, система обладает сферической симметрией, то мы можем сразу утверждать, что все составляющие ее кинетического момента будут оставаться постоянными. Если же система симметрична только относительно оси г, то неизменным будет оставаться только кинетический момент L , и аналогично для других осей. С зависимостью между постоянными, характеризующими движение, и свойствами симметрии мы еще несколько раз встретимся. [c.66]

Спрашивается — имеем ли мы право и в этом случае воспользоваться равенством (7.11) и снова прийти к закону сохранения величины и направления вектора /(с Этот вопрос возникает вполне естественно закон кинетических моментов, как и все законы динамики, мы выводим для движения материальной системы относительно инерциальной системы отсчета мы доказали в 8, гл. VI, что система S инерциальна, ибо главный вектор внешних сил был равен нулю и мы имели поэтому w — 0. Если же мы учитываем и притяжение звезд, то главный вектор [c.156]

Г. Теорема Резаля. Пусть 5 — система отсчета (с началом в точке О) и Ко — главный векторный кинетический момент некоторой материальной системы, движущейся относительно 5. При ЭТОМ вектор Ко в общем случае изменяется по величине и направлению и геометрическая точка А — его конец — описывает при этом некоторую кривую Г, являющуюся годографом вектора Ко (рис. 60). Полагая [c.173]

Вывод закона изменения момента М аналогичен выводу уравнения (2.111) для момента М. Действительно, умножим обе части уравнения (4.43), взятого для /-той точки, векторно слева на г и просуммируем полученные выражения по всем точкам. Затем учтем, что у/ — скорость -той точки относительно 5 — равна производной от г/ по времени при постоянных штрихованных ортах. Тогда, исключая внутренние силы взаимодействия с помощью третьего закона, получим закон изменения кинетического момента относительно неинерциальной системы отсчета [c.189]

В случае изолированной механической системы (Ff =0, i = = 1,2,. .., N) ее импульс и кинетический момент относительно инерциальной системы отсчета сохраняются если же движение механической системы отнесено к неинерциальной системе отсчета, то импульс и кинетический момент механической системы [c.192]

Пример 12. Задача о движении точки в центральном поле имеет алгебру первых интегралов, изоморфную алгебре Ли so(3). Все ее коммутативные подалгебры одномерны. Пусть Mj —проекции кинетического момента точки на t-ую ось декартовой ортогональной системы координат. Легко проверить, что функции AI1 и независимы и коммутируют. Так [c.105]

О равен векторной сумме кинетического момента центра масс относительно той же точки, если бы в центре масс была сосредоточена вся масса системы, и кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к подвижной системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.319]

ГЛАВА IX. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.145]

Пусть Lo — кинетический момент системы точек М2, относительно центра О (рис. 128). Система движется под действием внешних сил Р , P.f, и внутренних сил Р , Pi, Pi- [c.155]

Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из блока и двух материальных точек—человека и груза. К движению этой системы при меним теорему об изменении кинетического момента в форме (56.2) [c.222]

Решение. К механической системе, состоящей из платформы и человека (материальной точки), применим теорему об изменении кинетического момента механической системы в форме уравнения (56.2) [c.224]

Если центр О, относительно которого вычисляется кинетический момент механической системы, совпадает в данный момент с центром масс системы С, то 7с = 0 и формула (84.1) принимает вид [c.228]

Найти кинетический момент этой системы относительно оси Oz, рассматривая линейку АВ и кривошип ОС как однородные тонкие стержни, а ползуны А и В — как материальные точки, если ОС=ЛС = S=/(pn . 196). [c.337]

При обсуждении основных методов классической механики (см. конец предыдущей главы) мы упомянули, в частности, что один из них связан с введением некоторых специальным образом подобранных функций координат и скоростей точек системы и с изучением того, каким образом изменяются эти функции или при каких условиях они сохраняются неизменными. В качестве таких функций мы рассмотрим меры движения, которые были введены в предыдущей главе скалярную функцию — кинетическую энергию системы н векторную функцию — количество движения (импульс) системы. Рассматривая вектор количества движения Qi, естественно рассматривать также и момент этого вектора, т. е. ввести еще одну векторную характеристику, зависящую от координат точек и их скоростей. [c.67]

Проекции р, q, г вектора угловой скорости на оси связанной с телом системы будут иметь большое значение во всем дальнейшем изложении. Именно, они будут играть роль вспомогательных координат, при помощи которых мы запишем далее уравнения движения тела с неподвижной точкой. Поэтому существенно выразить основные функции, характеризующие движение, — скалярную функцию (кинетическую энергию и векторную функцию (кинетический момент) — через эти переменные р, q а г. [c.185]

Если ввести в рассмотрение матрицу J Jij тензора инерции для неподвижной точки в выбранной системе связанных с телом осей, то соотношение между вектором кинетического момента и вектором угловой скорости можно записать в векторно-матричной форме [c.188]

Найдем выражение кинетического момента L, системы, который складывается из кинетического момента тела и момента количеива движения точки К, находящейся в точке О тела Я и имеющей скорость t) - со 0(0 [c.189]

Формула (37) показывает, что кинетический момент абсолютного движения системы относительно неподвижной точки О равен векторной сумме кинетического момента центра масс относительно той же точки, если бы в центре масс была сосредоточена вся масса системы, и кинетического момента системы, относительно центра масс для относительного двиокения системы по отношению к подвижной системе координат, движуш,ейся поступательно вместе с центром масс. [c.280]

Решение. Внутренняя механическая энергия системы — это ее энергия Е в //-системе. Здесь //-система движется с ускорением g, поэтому в этой системе отсчета на каждый шарик действуют две внешние силы сила тяжести niig и сила инерции, равная —rtiig. Ясно, что суммарная работа этих внешних сил равна нулю (в Ц-счс-теме), а следовательно, энергия Е меняться не будет. Чтобы ее най-ги, достаточно рассмотреть начальный момент, когда пружинка еще не деформирована и энергия Е равна только суммарной кинетической энергии То в //-системе. Воспользовавшись формулой (4.61), получим [c.129]

Положение вектора L кинетического момента относительно перигейной системы координат XYZ зададим направляющими косинусами т, я, k (1.1.4а). Положение перигейной системы XYZ и неподвижной системы XYZ относительно друг друга дается той же таблицей ьгаправляющих косинусов из главы 1, 1, что и для взаимоположений орбитальной системы xyz и системы XYZ, только следует положить v = 0, то есть а = о)я Тогда положение вектора L относительно системы координат XYZ задается направляющими косинусами [c.252]

Обратим внимание читателя на следующее если бы мы захотели применить закон кинетических моментов в инерциальной системе отсчета OxiyiZi, то мы получили бы уравнения Ко=Мо более простые по виду, чем (10.5) — однако при движении тела изменялись бы не только величины со , щ, сог, но и моменты инерции с другой стороны, система отсчета Oxyz, связанная с главными осями инерции тела, не является инерциальной и в этой системе мы не можем применить закон кинетических моментов в такой же форме, как в инерциальной системе. Чтобы выйти из положения, мы пользуемся леммой о локальной производной, которую мы применяли в кинематике при выводе теоремы Кориолиса (учебник, 73) [c.251]

Прежде всего, если и = Qi — некоторые две инурциальные барицентрические системы координат и если через С, С обозначены постоянные векторы кинетических моментов в этих системах соответственно, то С = Q согласно ( ) 319. Следовательно, IС1 = IС1 и С = С . Если исключить пока случай С = О, то уравнение С-1 = О определяет плоскость, проходящую через начало координат. Поскольку же С I — С-1, ю уравнение С = О определяет ту же плоскость. Другими словами, плоскость, проходящая через центр масс и перпендикулярная к вектору кинетического момента, не только не зависит от t (поскольку С = onst), но, кроме того, она одна и та же в любой инерциальной барицентрической системе координат. Эта плоскость, которая определена только тогда, когда С ф Q, называется инвариантной плоскостью для данного решения (3) уравнений (li). Из (4i) или (5) видно, что (6) имеет место тогда и только тогда, когда инвариантная плоскость совпадает с плоскостью (1 , ) барицентрической инерциальной системы координат и что равенства (7) имеют [c.297]

Пример В0. Исходя из свойств скобок Пуассона, определить количество движения и кинетический момент свободной и иэолпрованной от внешних воздействий механической системы из п точек, ишодяшейся в потенциальном поле [c.567]

Эти частттьте случаи показывают, что для подвижных точек центра масс для любой системы и мгновенного центра скоростей при плоском движении твердого тела в рассмотренном случае теорема об изменении кинетического момента для абсолютного движения имеет ту же форму, что и для неподвижной точки О. [c.200]

Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а-ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332) таь ой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет 2шо ( )=0 и / o= onst, т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. 117). Но так как направления вектора Ко и оси Ог гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из лажных 2, свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов. [c.335]

Если единственно/ внешней силой, приложенной к механической системе, является сила тяжести, то главные моменты внешних сил относительно центра масс и относительно любой оси, через него проходящей, равны пулю. В этом случае кинетический момент системы относительно центра масс L r, а также ее кинетический момент относительно любой оси, проходящей через центр масс, паиример остаются постоянными. Так, наиример, во время [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...