Система взаимодействующих точек

Система взаимодействующих точек в однородном поле тяжести 184 [c.572]

Для описания движения механических систем используют разные математические модели, в основе которых лежат различные принципы — законы движения. В этой главе перечислены осно ные объекты и принципы классической динамики. Наиболее простой и важной моделью движения реальных тел является ньютонова механика, которая описывает движение свободной системы взаимодействующих точек в трехмерном евклидовом пространстве. В 6 обсуждается целесообразность рассмотрения с точки зрения ньютоновой механики усложненных моделей движения. [c.11]

Если система незамкнута, то она рассматривается как находящаяся во внешнем (нестационарном или стационарном) поле. Для системы взаимодействующих точек в нестационарном внешнем поле [c.134]

Рассмотрим материальную точку М., движуш,уюся под действием приложенных к ней сил Fj, F..., являюш,ихся результатом взаимодействия точки с другими материальными телами. Будем изучать движение этой точки по отношению к осям Охуг (рис. 246), которые в свою очередь каким-то известным нам образом движутся относительно инерциальной системы отсчета (неподвижных осей) [c.223]

Систему материальных точек или тел, движение (или равновесие) которой рассматривается, будем называть механической системой. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает тем свойством, что в ней положение или движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных. Классическим примером такой системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. [c.263]

Неизменяемая система. Неизменяемой будем называть механическую систему, в которой расстояние между каждыми двумя взаимодействующими точками остается во все время движения постоянным. [c.308]

To же получится и для всех других взаимодействующих точек системы В итоге приходим к выводу, что в случае неизменяемой системы сумма работ всех внутренних сил равна нулю и уравнения (49) или (50) принимают вид [c.308]

Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Если система материальных точек движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаимодействий материальных точек, входящих в систему, то она называется замкнутой системой материальных точек. Понятие замкнутой системы материальных точек — условное, идеализированное понятие. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела. Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной. [c.42]

Мера движения замкнутой системы материальных точек не должна изменяться при временных взаимодействиях (предполагается, что за время взаимодействия т меняются лишь механические характеристики материальных точек — их положения и скорости, но остаются неизменными прочие параметры, характеризующие их физические состояния,—температура, электрический заряд и т. д.). Это требование означает, что мера движения всей замкнутой системы материальных точек f , подсчитанная до начала взаимодействия и после его окончания, должна быть одной и той же. [c.49]

При рассмотрении системы материальных точек удобно разделить все силы, действующие на точки рассматриваемой системы, на два класса. К первому классу относят силы, которые возникают благодаря взаимодействиям материальных точек, входящих в данную систему. Силы такого рода называются внутренними. Силы, возникающие благодаря воздействию на материальные точки рассматриваемой системы других материальных объектов, не включенных в эту систему, называют внешними. [c.56]

Из равенств (63) следует, что в центральной системе скорости точек как до взаимодействия, так и после него направлены по одной прямой. Разумеется, прямая, вдоль которой в центральной системе направлены скорости Wj н Щс До взаимодействия, может не совпадать с прямой, вдоль которой направлены скорости и v l после взаимодействия. [c.99]

Закон сохранения кинетического момента для замкнутой системы. Вновь рассмотрим замкнутую систему, движущуюся в потенциальном поле, которое получается в результате взаимодействия точек системы. Как и ранее, в качестве обобщенных координат примем декартовы координаты точек и рассмотрим преобразование поворота системы координат вокруг, например, оси г [c.292]

Совокупность материальных точек называется системой материальных точек или материальной системой, если движение каждой из них в отдельности зависит от движения и положения остальных точек. Это значит, что между точками материальной системы существуют силы взаимодействия ). [c.7]

Система материальных точек. Совокупность (множество) материальных точек (частиц) носит название системы материальных точек (частиц). Такую систему мы можем образовать из любого множества материальных точек, выбранных нами совершенно произвольно поэтому всякая данная точка может или принадлежать к рассматриваемой системе, или не принадлежать. Если система материальных точек обладает тем свойством, что движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы, то такая система называется механической системой материальных точек. Следовательно, для того чтобы система была механической, необходимо, чтобы точки системы были каким-либо образом связаны между собой при этом между точками системы будут действовать силы взаимодействия (как, например, между планетами солнечной системы, если их рассматривать как материальные точки). Любое материальное тело (твердое, жидкое или газообразное) представляет собой механическую систему, состоящую из очень большого числа материальных частиц (точек), связанных между собой силами интрамолекулярного действия, которые налагают определенные ограничения на взаимные расстояния между частицами сообразно природе тела. Всякая совокупность мате- [c.174]

Пусть, например, две точки системы отталкивают друг друга внутренними равными и противоположно направленными силами и под действием этих сил расстояние между точками увеличивается. Перемещения обеих точек направлены по силам, работы обеих сил положительны, и сумма работ этих сил не равна нулю. Внутренние силы системы можно рассматривать как силы взаимодействия точек, взятых по две. Поэтому сказанное о двух точках распространяется на все точки системы. [c.383]

Рассмотрим изолированную систему из двух материальных точек в инерциальной системе отсчета. Состояние первой точки пусть будет Г1, VI, а второй — Г2, У2. Когда эти точки взаимодействуют, то изменение скоростей этих точек не будет одинаковым. Вместе с тем, согласно многочисленным экспериментальным данным, можно каждой материальной точке сопоставить такую скалярную постоянную т, > О, (г = 1,2), называемую массой, что будет выполнено равенство [c.160]

Внешними силами называют взаимодействие точек механической системы с материальными объектами, не принадлежащими системе. [c.45]

Так как в третьем законе Ньютона не содержатся кинематические элементы, то он справедлив в любых системах координат.. Этот закон описывает взаимодействие точек, благодаря этому он позволяет анализировать движение механических систем. [c.50]

Силы внутреннего взаимодействия точек механической системы по третьему закону Ньютона попарно равны. Следовательно, сумма внутренних сил механической системы равна нулю [c.51]

При расчленении системы тел надо следить, чтобы силы взаимодействия между телами пли группами тел сочлененной системы в точках сочленения были равны по величине, но противоположны по направлению. При рассмотрении системы тел или их группы силы взаимодействия между телами системы или их группы намечать не нужно, так как эти силы являются внутренними и в уравнения равновесия для системы тел или их группы не входят. [c.57]

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

Изменение скорости точки 6v2 за время с1/, вызванное изменением ее массы в отсутствие действия силы Р, определяют по теореме об изменении количества движения системы постоянной массы. Так как механическая система, состоящая из точки переменной массы и отделившихся от нее частиц, свободна от действия внешних сил, то ее количество движения является постоянной величиной. Внутренние силы взаимодействия точки с отделяющимися частицами не изменяют количества движения рассматриваемой системы. Применяя закон сохранения количества движения за промежуток времени от г до г + 6.1, имеем [c.536]

Учитываем только взаимодействие точки переменной массы с отделившейся от нее частицей массы б М за время 6t и пренебрегаем действием на точку и эту частицу ранее отделившихся частиц (рис. 165). Получаем Q = М V, так как в момент t имеется одна точка массой М ((), движущаяся со скоростью V относительно системы координат Оху 2. [c.536]

Система материальных точек находится в равновесии, если каждая её материальная точка находится в равновесии. 2. Изолированной называется материальная точка, взаимодействием которой с окружающими телами пренебрегают, [c.40]

Рассуждения, которые привели нас к закону сохранения импульса, целиком опирались на справедливость законов Ньютона. В частности, предполагалось, что материальные точки замкнутой системы взаимодействуют между собой попарно и это взаимодействие подчиняется третьему закону Ньютона. А как обстоит дело в случае систем, не подчиняющихся законам Ньютона, например в системах с электромагнитным излучением [c.71]

Для системы, взаимодействие между частицами которой носит гравитационный или кулоновский характер, формулу (4.35) можно преобразовать и к другому виду, воспользовавшись понятием потенциала. Заменим в (4.35) потенциальную энергию i-й частицы выражением Ui = mi(pi, где nii — масса (заряд) i-й частицы, а ф —потенциал, создаваемый всеми остальными частицами системы в точке нахождения i-й частицы. Тогда [c.105]

Если стержень представить как систему материальных частиц, между которыми действуют силы взаимодействия, то эти силы будут внутренними силами для упомянутой системы частиц и материальных точек, связанных стержнем. Векторная сумма этих сил будет, конечно, равна нулю. [c.45]

Выше мы привели без доказательства следующий важный вывод невозможно устойчивое равновесие системы материальных точек, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Это означает, что в системе, где дей- [c.298]

Когда эти материальные точки заключены в каком-либо сосуде, то от действия на них стенок сосуда возникают дополнительные силы, не учитывающиеся при этом выводе и изменяющие вид формулы (112), иногда совсем незначительно. Результат, выражаемый формулой (112), остается верным даже в тех случаях, когда при описании состояния системы материальных точек следует учитывать и квантовые поправки. Теорема о вириале сохраняет силу как для взаимодействия электронов и атомных ядер в молекулах или кристаллах, так и для взаимодействия между атомами, образующими звезду, или между звездами, образующими галактику. [c.302]

Если же нельзя пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, то правила отбора нужно формулировать для полного момента J системы [c.256]

Система, состоящая из двух или нескольких видов молекул, может образовывать сложные структурные единицы. Если молекулы имеют различный потенциал парного взаимодействия, то вначале будет идти укрупнение молекул, имеющих больший потенциал парного взаимодействия Например, Ел>Е 2>Е22. в этом случае вокруг локализованных молекул одного вида устанавливаются молекулы второго вида (рис. 51). Укрупнение происходит до тех пор, пока вероятность их встречи не станет практически равна нулю [49]. [c.70]

В то время как первые два закона Ньютона относятся к одной материальной точке, третий закон рассматривает взаимодействие двух материальных точек и является основой динамики системы материальных точек. [c.17]

Решение. Пусть рь рг, Ki, Ki, U — импульсы, кинетические энергии и потенциальная энергия взаимодействия двух частиц в момент времени t. Поскольку импульс и полная энергия замкнутой системы сохраняются, то [c.96]

Если две первоначально изолированные системы приведены в контакт друг с другом через общую стенку, то последующие события зависят от природы стенки. Если стенка допускает тепловое, но не материальное взаимодействие, то ее называют диатермальной. В таком случае в конце концов будет достигнуто новое состояние теплового равновесия объединенной системы. Последующее разделение двух первоначальных систем не приведет к изменению теплового состояния каждой из них. В противоположность диатермальной стенка, непроницаемая для тепла (но допускающая, например, чтобы над ограниченной ею системой совершалась механическая работа), называется адиабатической. [c.13]

Эти десять равенств вида (1) содержат величины, которыг по постановке задачи предполагаются заданными (ими являются массы mj и т. двух взаимодействующих точек и их скорости до взаимодействия г>, и г/д)- и шесть неизвестных величин (проекции скоростей и v этих же точек после взаимодействия v u, v[y, Viz, v lx, v iy и Viz)- В силу классического детерминизма, т. е. предположения, что при любых заданных воздействиях состояние системы в некоторый момент полностью определяет ее состояние во все последующие моменты времени, эти шесть неизвестных [c.51]

Что касается сил П и 1 , то здесь следует различать два случая. В первом случае между материальной точкой и телом, с которым связана подвижная система координат, существует физическая связь. Тогда силы, равные 1е и 1 ,— физическая реальность, но эти силы приложены не к материальной точке, а к телу, с которым связана подвижная система координат. В этом случае равенство (IV.225) можно рассматривать как своеобразное распространение принципа Даламбера на задачу определения относительного движения точки. Действительно, применяя принцип Даламбера, мы как бы останавливаем движущуюся материальную точку, и чтобы избежать при этом изменения ее взаимодействия с телами, которые влияют на ее ускорение, прилагаем к точке силу инерции. Исследуя относительное движение, мы останавливаем подвижную систему координат, а чтобы при этом не изменились взаимодействия точки с телом, связанным с подвшкной системой [c.442]

Закон сохранения энергии утверждает, что для системы частиц, взаимодействие между которыми неявно ) зависит от времени, полная энергия системы постоянна (рис. 5.6—5.9). Этот результат мы считаем достоверно установленным экспериментальным фагктом. Если выражаться точнее, то этот закон говорит нам Q Том, что существует некоторая скалярная функция [такая, как функция Mv J2- -Mgx в (13)] положения и скорости частиц, которая не изменяется со временем при условии, что в течение рассматриваемого промежутка времени внешнее взаимодействие явно не изменяется. Например, элементарный заряде не должен изменяться со временем. Помимо функции энергии существуют также и другие функции, которые сохраняют постоянное значение в условиях, о которых только что было сказано. (Другие такие функции мы рассмотрим в гл. 6, в которой речь пойдет о сохранении импульса и момента импульса.) Энергия представляет собой скалярную величину, сохраняющую постоянное значение при движении. Когда мы говорим о внешнем взаимодействии, то имеем в виду, что в течение рассматриваемого [c.153]

Т. е. взаимодействий точек, входящих в систему, то оиа называется замкнутой системой. Конечно, строго говоря, замкнутых систем в смысле данного определения не существует хотя бы потому, например, что гравнтащюииое взаимоденствие между материальными точками существует, на каком бы расстоянии одна от другой ни находились эти точки. Точность, с которой можно принять ту или иную систему материальных точек за замкнутую систему, определяется условиями конкретной задачи. [c.71]

Обобщение принципа изотопической инвариантности на все процессы, связанные с образованием, рассеянием и поглощением странных частиц, и причисление этих процессов к группе сильных взаимодействий означают, что все они протекают с сохранением изотопического спина и его проекции, а также ба-рионного и электрического зарядов. Так как все перечисленные величины, кроме изотопического спина, сохраняются и в электромагнитных взаимодействиях, то из уравнения (14.34) следует закон сохранения странности для этих двух взаимодействий. Странность изолированной системы сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Таким образом, все быстрые процессы с участием странных частиц, будь то процессы их образования или взаимодействия, должны идти при постоянной суммарной странности системы. В частности, из закона сохранения странности вытекают два важных следствия [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...