Закон релаксации напряжений

Стержень длиной I и площадью поперечного сечения F получил деформацию 8. Используя теорию старения e = a/E+Bf(t)a , найти закон релаксации напряжения, если при < = 0 напряжение с=0о. [c.316]

Ра = Ф(0л)(1--/Сл), определяющую скорость релаксации = —р в данный момент. Интегрируя последнее выражение, можно получить закон релаксации напряжений. Процесс релаксации продолжается до достижения параметром 0 нижнего предела Гд (штриховые линии на рис. 3.6). Предельная кривая (г ) подобна базовой (гд) с коэффициентом подобия [c.51]

Этот закон релаксации напряжений можно также представить в альтернативной форме, вытекающей ) из уравнения (16.39), [c.637]

Действительный закон релаксации напряжений для полимеров обычно отличается от экспоненциального вначале напряжения падают быстрее, а затем — медленнее (см. штриховую линию на рис. 2). Чтобы получить лучшее количественное совпадение с экспериментальными данными, следует отказаться от модели стандартного вязко-упругого тела и учесть большее количество членов в выражениях Р и однако при этом возрастают трудности расчета. [c.214]

Такие же явления наблюдаются и при деформировании образцов с различными постоянными скоростями достижения заданных уровней деформации. На рис. 5.7 приведены законы деформирования (а) и соответствующие им процессы релаксации напряжений в растянутых образцах наполненной резины (б). Деформирование образца производится со скоростями (ej) 0,5 0,05 и [c.228]

Если материал стержня ползет, то за счет удлинения стержня укорачивается пружина, соответственно напряжение а уменьшается со временем. Измеряя удлинение упругой пружины, можно определить закон релаксации или функцию a t). [c.626]

Однако реологическая модель непригодна для вычисления деформации при заданном законе изменения напряжений (разгрузка в данном случае описывается не линейным участком, параллельным нагружению, а происходит по линии начальной стадии деформации) релаксация напряжений не описывается. [c.484]

Обсудим смысл условия (4.6). Из механических соображений следует, что закон релаксации обладает следующим свойством (свойство А) при заданной постоянной положительной деформации объемного расширения (или сдвига) объемное напряжение (соответственно сдвиговое напряжение) остается положительным. Например, ядра вида (1.5.13), используемые для описания ползучести бетона, при некоторых ограничениях удовлетворяют указанному свойству. [c.40]

Сопротивление материала пластической деформации при воздействии ударной волны определяется совместным действием процессов упрочнения и релаксации напряжений. Скорость деформации, упрочнение, величина среднего гидростатического давления и другие особенности деформирования материала оказывают влияние на реализуемый при прохождении волны закон деформирования и соответствующую ему кривую деформирования о(8). Эта кривая определяет скорость распространения ударной волны в соответствии с реальными потерями энергии на пластическое течение материала по выражению (4.25). [c.166]

Влияние температуры и продолжительности нагрева на устойчивость макронапряжений в среднеуглеродистой [89] и аустенит-ной [8] сталях показано на рис. 4.2. В первом приближении можно считать, что с уменьшением температуры нагрева скорость релаксации напряжений уменьшается по экспоненциальному закону. [c.140]

Оо с течением времени убывает и в пределе стремится к нулю. Следовательно, уравнение (13.2) описывает релаксацию напряжений. Поэтому его называют законом деформирования релаксирующего тела, а соответствующую ему схему (см. рис. 124) — моделью тела Максвелла. [c.250]

Размеры пластической зоны соизмеримы с размерами тела, и трещина распространяется внутри пластически деформированного объема. Механическая работа внешних сил вызывает соответствующее увеличение энергии деформации. В то же время увеличение длины трещины приводит к релаксации напряжений, что в свою очередь, вызывает изменение энергии деформации по закону упругости. Отсюда получаем энергетический критерий разрушения [c.28]

Т. е. напряжение с течением времени стремится к нулю по экспоненциальному закону (рис. 75), т. е. имеет место релаксация напряжении, поршень перемещается за счет деформации пружины. Время Г, за которое напряжение изменяется в 2,7183 раза, называется временем релаксации. [c.177]

Она должна дать возможность на основании простейших испытаний материала, например, на основании экспериментального изучения ползучести при постоянном напряжении, описать деформирование материала в общем случае изменяющихся во времени напряжений и деформаций, а также обеспечить определение закона изменения деформаций по заданному закону изменения напряжений и наоборот. В частном случае она должна позволить построить кривые релаксации по серии кривых ползучести. [c.19]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Известно [19], что время т химической релаксации напряжения резин формально подчиняются закону Аррениуса [c.28]

Выбранный закон деформирования материала в концевой зоне трещины приводит к тому, что с ростом ползучести материала увеличивается функция % и вызывает соответствующую релаксацию напряжений в концевой зоне трещины, что в свою очередь приводит к росту пластической зоны у края трещины. [c.15]

Если длина растянутого стержня поддерживается все время неизменной, т. е. сохраняется постоянство деформации, то с течением времени напряжение в стержне убывает. Это явление называют релаксацией напряжений. Оно объясняется тем, что при неизменной величине полной деформации возрастает деформация ползучести (пластическая деформация), а следовательно, уменьшается упругая деформация и пропорциональные ее величине (по закону Гука) напряжения. Релаксация приводит к ослаблению натяга в деталях, соединенных прессовыми посадками, к нарушению плотности болтовых соединений, например в паропроводах. [c.79]

Величина релаксации напряжений Асг часто зависит от времени по логарифмическому закону [c.270]

Этот закон можно вывести из общего уравнения релаксации напряжений как термически активируемого процесса [c.271]

Как правило, зона разрушения при отколе имеет некую конечную толщину. Поскольку процесс разрушения ограничивает рост растягивающих напряжений по мере распространения отраженной волны разрежения вглубь образца, а закон релаксации растягивающих напряжений при разрушении априори неизвестен и в подобных расчетах не учитывается, важно четко определить сечение образца, где расчет растягивающих напряжений еще корректен. Поверхность откольного разрушения обычно достаточно сильно развита, поэтому средняя толщина откольной пластины определяется методом взвешивания. Тем самым за сечение откола принимается некое усредненное сечение, по обе стороны от которого материал в той или иной степени разрушен. По этой причине пренебрежение релаксацией растягивающих напряжений приводит к систематическому завышению, иногда многократному, рассчитываемых значений откольной прочности. [c.152]

Различные эмпирические критерии [70 — 72], основанные, главным образом, на экспериментах с прямым наблюдением разрушения после соударения пластин, определяют возможность откола в зависимости от соотношения величины и длительности действующего импульса ударной нагрузки или его части в фазе растяжения. Отметим, однако, что закон изменения растягивающих напряжений определяется не только условиями нагружения, но и скоростью релаксации напряжений при разрушении. Трудно сказать, насколько общий характер могут иметь подобные критерии и в какой мере они сохраняются при переходе от одних параметров динамической нагрузки к другим. Наиболее предпочтительным был бы критерий с ясным физическим смыслом, который не только позволял бы оценивать возможность откола или предельные условия разрушения, но и мог бы быть использован для определения энергии осколков в запредельных условиях откола. [c.213]

Релаксация напряжения, имеющая место в материале Максвелла после приложения деформации, меняющейся по закону [c.284]

Непосредственным интегрированием найти закон, связывающий напряжение и деформацию для стандартного линейного твердого тела в процессе релаксации напряжения, если деформация задана законом е = бц [(/ (/)]. [c.296]

В гл. 16, посвященной ползучести, сделана попытка связать между собой поведение металлов, нагружаемых в различных видах испытаний при повышенных температурах. При этом рассматривается применение закона степенной функции, логарифмического закона и закона гиперболического синуса для скоростей ползучести, а также соответствующих им законов релаксации, позволяющих учесть деформационное упрочнение, обратную ползучесть и т. п. На основе этих предварительных данных развивается (и иллюстрируется решениями) специальная теория установившейся ползучести для трех- и двумерных напряженных состояний, приводящая к синтезу неупругих последействий, которые выражаются определенными интегралами типов Беккера, Больцмана и Вольтерра. Кроме того, поясняется прямая и обратная задачи последействия. [c.11]

Релаксация напряжений ав толстостенном металлическом цилиндре, посаженном на жесткий вал в предположении степенного закона ползучести при га = 2 на [c.261]

При условии <уи1>=сопз1 решение системы (3.26) дает возможность установить закон релаксации напряжений (среднего напряжения для однонаправленно армированного слоя и напряжений сдвига в его компонентах). [c.98]

Разработанные методы расчета напряженного состояния при циклическом нагружении [20] позволяют определить величину исходного напряжения Отах в любом цикле, если известны первичные характеристики материала — диаграммы деформирования при циклическом нагружении. Однако дальнейший расчет изменяющихся в течение цикла напряженного и деформированного состояний выполняют по уравнениям ползучести, предложенным для одноциклового нагружения, т. е. при анализе любого цикла принимают закон изменения напряжений, наблюдающийся в первом цикле, что объясняется отсутствием экспериментальных данных по циклической ползучести и релаксации. [c.105]

Внедрение САНТЭ успещно проводится в условиях статического нагружения, нагружения по сложным законам, при циклическом нагружении, испытаниях на релаксацию напряжений, на ударную вязкость и т. д. [128—139]. [c.42]

Таким образом, закон (13.2) описывает ползучесть и релаксацию напряжений, ближе отражающие поведение реальных материалов, чем уравнения 13.1) и (13.2). Дальнейшее усложнение модели упруговязких тел приводит < усложнению расчетов, но вносит мало существенных поправок 3 уравнение деформирования, поэтому обычно останавливаются на законе (13.3) и называют его основньш упрощенным законом деформирования. [c.252]

Простейщей моделью, иллюстрирующей релаксацию напряжений, является модель Максвелла, состоящая из соединенных последовательно пружины и демпфера (рис. 3.1), деформации которых подчиняются соответственно закону Гука и закону Ньютона. Модуль упругости пружины равен Е, вязкость жидкости в демпфере т]. В эксперименте на релаксацию напряжений задается постоянная деформация е, а напряжение определяется как функция времени. В деформированной модели изменение удлинения пружины компенсируется эквивалентным смещением поршня, так что суммарная скорость смещения равна нулю, т. е. [c.52]

Если раствор полимера вначале течет, а затем выдерживается при постоянной форме, то напряжение, обычно в течение вполне обозримого отрезка времени, снижается до нуля (или становится изотропным). Шведов [1 ] нашел, что после сдвигового течения полупроцентного водного раствора желатина между соосными цилиндрами вращающий момент (и, следовательно, касательные компоненты напряжения) уменьшается со временем по экспоненциальному закону с показателем экспоненты порядка 4 сек. Для воды, а также для низкомолекулярных жидкостей вообще релаксация напряжения происходит слишком быстро, чтобы ее можно было измерить. Теоретические оценки для воды, основанные на максвелловской концепции жидкости как релаксирующего упругого тела, дают период релаксации порядка 10 сек[ ]. [c.310]

Результаты численного моделирования, а также экспериментально наблюдаемые факты указывают на ряд закономерностей процесса откольного разрушения. Отметим прежде всего, что модели, построенные на концепции накопления йовреждений, независимо от соотношений, описывающих законы зарождения дефектов и их развития, и уравнений, определяющих поведение материала с учетом релаксации напряжений и изменения механических свойств вследствие образования и роста дефектов, дают гцчественно одинаковые результаты. [c.145]

При е = onst получается закон изменения напряжений с течением времени, который для таких металлов, как сталь, не подтверждается опытом. При нормальных температурах понижение напряжения вследствие релаксации является очень незначительным. Если в любой момент времени прекратить [c.94]

С другой стороны, прл постоянной деформации (е = onst, delat—0) в растянутом стержне происходит релаксация напряжения а—оно падает по экспоненциальному закону 0= [c.263]

Росси выдерживал полосу целлюлоида под постоянной нагрузкой в течение нескольких дней, измеряя в промежутках удлинения и оптические отставания. Он нашел наличие медленного изменения как удлинения, так и отставания лучей, причем это изменение вначале было более быстрым, а затем замедляющимся. Но замечательно то, что по истечении шести дней как изменение деформации, так и изменение двойного лучепреломления были еще несомненно заметны. Величина пол него медленного изменения за 6,16 дней достигла 50 /р первоначальной величины деформации и 12,5 /о первоначальной величины оптического отставания. При разгрузке остаточные деформации были почти в точности равны величине полного медленного изменения при нагрузке, и по истечении 17 дней полная величина получившегося нарастания уменьшилась на 75 /о. Росси нашел, что между оптическим медленным изменением и медленным изменением деформации нет пропорциональности, как при нагрузке, так и при восстановлении. Повидимому Росси при исследовании целлюлоида не исследовал закона, связывающего медленное изменение со временем, но при испытании каучука он сделал попытку воспользоваться тем свойством, что в каучуке двойное лучепрело>1ление является строго пропорциональным напряжению, для того чтобы определить время релаксации Максвелла в полосе каучука, выдерживаемой при постоянном удлинении при этом он сделал очень интересное открытие, что релаксация напряжения в этом случае не подчиняется во времени показательному закону, вытекающему из теории Максвелла. [c.230]

Это уравнение описывает процесс изменения напряжения при заданном законе деформирования. В частности, при постоянной деформации s = onst оно описывает процесс релаксации напряжения. Функция Ro t — I) называется ядром релаксации и является резольвентой ядра Пд ( — ). [c.74]

Законы, которым подчиняются напряжения и деформации в ре-лаксирующем и упруговязком грунтах, выбраны наиболее простыми. Математическая формулировка их аналогична известным законам релаксации и упруговязкого течения, данным Максвеллом [234] и Томпсоном [243]. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...