Уравнение Закон количества движения

Из уравнения закона количества движения можно записать [c.165]

Для установления нз уравнения (22) вида функции Ъ х) нужно знать закон изменения скорости по оси струи Aum x), который может быть найден с помощью уравнения сохранения количества движения. Для изобарической струи это уравнение имеет следующий вид [c.377]

Так получаются такие основные уравнения гидравлики, как уравнение неразрывности и уравнение Бернулли для потока, закон количества движения и др. [c.14]

Для вывода уравнений движения жидкости выделим произвольный жидкий объем W, ограниченный поверхностью 5, и запишем для него уравнение, выражающее закон количества движения производная по времени количества движения системы равна сумме действующих на нее внешних сил. [c.60]

Обратим внимание на физическое содержание уравнений (3.8) и (3.9). Они выведены из закона количества движения системы, которая для случая сплошной среды образуется непрерывной совокупностью жидких частиц, составляющих объем W. Поэтому указанные уравнения можно рассматривать как специфические для жидкой среды формы уравнения количества движения. Но при сделанном предположении о постоянстве массы жидкого объема эти же уравнения можно вывести непосредственно из второго закона Ньютона или принципа Даламбера. Поэтому уравнения (3.8) и (3.9) можно также рассматривать как соответственно интегральную и дифференциальную формы второго закона Ньютона для жидкого объема. При этом левая часть уравнения (3.8) представляет собой суммарную инерционную силу, а правая — сумму действующих на массу жидкости внешних сил. В уравнении (3.9) правая часть выражает произведение массы на ускорение (силу инерции) для единичного объема, а левая — сумму действующих на него массовых и поверхностных сил. [c.62]

Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях определяются формулой (6.16), в которой коэффициент См. выражаемый общей зависимостью (6.17), необходимо определять для каждого вида сопротивления. Теоретическое решение этой задачи сводится к нахождению законов распределения давления, т, е. числа Еи в формуле (6.16), и касательного напряжения (т. е. коэффициента трения Сд) по боковой поверхности Sq (см. рис. 6.8). Получить эти законы строго теоретически не удается даже для простейших конфигураций поверхности. Поэтому коэффициенты См, как правило, определяют экспериментально. Но для нескольких простых случаев, используя опытные данные о распределении давления по поверхности Sq и пренебрегая касательными напряжениями, удается получить расчетные формулы, вытекающие из уравнения Бернулли и закона количества движения. Имея общую зависимость (6.17), сделать это несложно. Рассмотрим два случая. [c.171]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

Обратим внимание на физическое содержание уравнений (3-8) и (3-9). Эти уравнения выведены из закона количества движения [c.66]

Интегральные соотношения для турбулентного пограничного слоя могут быть получены несколькими способами. В дальнейшем будем пользоваться только уравнением импульсов, которое можно вывести из закона количества движения совершенно так же, как это было сделано для ламинарного пограничного слоя (см. 14 гл. 8). Это уравнение имеет вид [c.404]

Обычно при решении практических задач полный напор Я и расход Q бывают заданы или могут быть определены из известных величин в одном из сечений рассматриваемого потока. Высотное положение центра тяжести сечения г, а также площадь его со, как правило, известны. Таким образом, в этих уравнениях остаются три неизвестных о, р, hw Для их определения необходимо составить третье уравнение, связывающее между собой неизвестные величины. Это уравнение может быть получено как теоретически, например с помощью закона количества движения [c.148]

Установим закон количества движения для случая, когда точка А движется прямолинейно под действием постоянной силы (рис. 135). Согласно основному уравнению динамики, ускорение точки при этом — величина постоянная, и точка движется равнопеременно. [c.162]

Закон количества движения [ 63, (7)] выражается здесь уравнениями [c.164]

Гидравлические потери для выделенных элементов можно получить с помощью уравнения момента количества движения, закона сохранения энергии и уравнения неразрывности. При известных коэффициентах неравномерности параметров потока по сечению они имеют вид [c.199]

Заметим, что интегральные соотношения (4-52) и (4-53) могут быть получены и другим путем, а именно с помош,ью закона количества движения и уравнения баланса энергии, примененных к тому элементу слоя, который образован двумя смежными поперечными сечениями. [c.113]

Применительно к потокам жидкостей и газов закон количества движения используется в аэродинамической форме сумма проекций всех сил, приложенных к струе газа (или жидкости) на любом ее участке, равна произведению секундной массы на приращение скорости. Математически эта форма закона количества движения может быть представлена уравнением Эйлера, которое для инжекционных устройств (рис. 10-10) записывается следующим образом [c.197]

Перейдем теперь к рассмотрению уравнения Эйлера о моменте количества движения. Это уравнение так же, как и уравнение о количестве движения, было выведено Эйлером для трубки тока. Воспользуемся известным законом механики о моменте количества движения твердого тела. [c.26]

Уравнение (10.1), полученное на основании теории Эйлера, выражает закон количества движения, поэтому оно верно для любого потока идеальной или вязкой жидкости. Справедливо оно и для всех типов лопаточных машин паровых и газовых турбин, детандеров, насосов (центробежных и осевых), центробежных и осевых компрессоров как идеальных, так и реальных. Уравнение (10.1) описывает обмен энергией между потоком газа и лопаточным аппаратом в любом направлении, поэтому, используя его, можно анализировать свойства и характеристики ТК и производить их пересчет при изменяющихся условиях, что очень важно для правильного выбора и эксплуатации ТК- [c.199]

Для получения информации о силах, действующих на мерную шайбу, используется уравнение сохранения количества движения применительно к мерной шайбе. С учетом введенных допущений уравнение сводится к известному уравнению Бернулли. Такой же результат дает применение второго закона Ньютона в системе Лагранжа. [c.238]

G, кг/с, то количество движения пара, входящего в лопаточный канал, равно а выходящего Отсюда получим закон количества движения в виде векторного уравнения [c.193]

Уравнение движения жидкости. Это уравнение, выражающее закон количества движения, может быть представлено в формах интегральной [c.15]

Рассмотрим теперь уравнение для количества движения сплошной среды. Его можно получить, применяя законы движения Ньютона к бесконечно малому объему жидкости. Законы Ньютона можно рассматривать как равенство внешних сил, действующих со стороны окружающей жидкости на стационарный жидкий элемент, и скорости производства количества движения в объеме. [c.39]

Интегральное уравнение импульсов впервые было выведено Карманом, который применил закон количества движения (гл. 4) к течению в пограничном слое на плоской пластине. Уравнение (8-18) и его обобщение, уравнение (8-21), часто называются интегральными уравнениями импульсов Кармана. [c.183]

Предположим, что движение сплошной среды происходит при отсутствии источников массы, т. е. <7 == 0. В этом случае уравнение неразрывности имеет вид (2.6) гл. II. Учитывая это, получим запись закона количества движения в векторной форме [c.55]

Вместо второго из этих уравнений, представляющего собой следствие законов сохранения количества движения и энергии, можно воспользоваться также непосредственно уравнением сохранения количества движения [c.163]

В заключение отметим, что уравнения (214), (215), (216), выражающие законы количества движения и сохранения количества движения для материальной точки, применимы и к твердым телам, совершающим поступательное движение. [c.235]

Называя для сокращения письма законами I, П, П1 соответственно закон количеств движения, закон кинетических моментов, закон изменения кинетической энергии, сравним их друг с другом. Рассмотрим так называемую материальную систему с полными связями, т. е. такую, положения всех точек которой определяются одним параметром (например, положения всех точек и звеньев механизма с одной степенью подвижности полностью определяются углом поворота коленчатого вала). Если для такой системы сумма работ всех сил реакций равна нулю, то закон III дает дифференциальное уравнение для этого параметра, т. е. полностью решает вопрос о движении такой системы. [c.217]

Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308]

Чтобы использовать интегральное выражение закона количества движения, рассмотрим обпще соотношения и граничные условия, определяемые уравнениями (8.30)—(8.37). В соответствии с уравнением (8.32) условия в набегающем потоке определяются следующим образом [c.349]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Здесь применена скалярная форма записи закона количества движения [уравнения (1.135) и (1.135а) , так как именно такой формой приходится пользоваться для решения практических задач в рассматриваемых случаях движения. [c.167]

Для решения таких задач эффективным является применение интегралыных форм уравнений количества движения и момента количества движения. Методика их использования проиллюстрирована ка конкретных примерах в гл. 6, 7 н др. в данном параграфе приведены уравнения количества движения и момента количества движения в общей форме, удобной для практического применения. Закон количества движения сформулирован в гл. 3, где в общей форме получено соответствующее уравнение (3.8). Оно, однако, малоудобно для практического применения из-за необходимости вычислять объемный интеграл, требующий знания закона распределения скоростей в этом объеме. Более удобную форму уравнения количества движения можно получить, если перейти от описания потока по методу Лагранжа к описанию по методу Эйлера. [c.110]

Наметим два сечения 1—1 и 2—2, а также ось 5, как показано на чертеже. Для вывода уравнения прыжка используем закон количества движения, который и будем прилагать к объему жидкости, заключенному между сечениями 1—1 и 2—2, т. е. к abed. [c.216]

Основной задачей теории гидротрансформаторов является исследование процесса энергообмена и сил взаимодействия между лопастной системой рабочего колеса и потоком жидкости. Эти вопросы относятся к зада,чам гидромеханики. При этом рассматриваются две задачи. Первая —определение внешнего результирующего эффекта лопастнор системы без учета внутренних явлений (внутренние связи, исключаются из рассмотрения вследствие равенства действия противодействию) она решается на основе закона количества движения. Вторая — Определение распределения скоростей и давлений в проточной части гидротрансформатора с рассмотрением внутренних связей. Последнее связано с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что даже в сравнительно простых случаях связано с большими трудностями, поэтому при исследовании поля скоростей и давлений в основном используются опытные данные. [c.87]

Подставляя найденное t в уравнение (56), найдем Время t, отвечающее вышеуказанному уравнению (57), можно найти еще и из графика действующих сил F, я (рис. 100). Складываем кривые 1 и 2, изображающие Л 1 os со и Л 2 os 2 oi получим кривую а. Площадь под кривой графика будет означать импульс действующих сил Ai и А . По закону количеств движений этот им- [c.154]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

Уравнение гшпульсов Кармана, выражающее закон количества движения, имеет вид [c.42]

Мы МОжем применить закон момента импульса, вьгра-женный уравнением (4-36), к течению через фиксированный контрольный объем (рис. 4-10). Сумма моментов (относительно некоторой неподвижной точки О) потока импульса через контрольную поверхность, сложенная со скоростью прироста момента импульса внутри контрольного объема, будет равна сумме моментов внешних сил. Тогда мы получим общее уравнение момента количества движения в виде [c.99]

Здесь запись+. .. относится к высшим членам полиномиального разложения (6). Для исследования продольных деформаций пролупространства дополним определяющие соотношения (7), (8) законом сохранения количества движения. При отсутствии массовых сил уравнение сохранения количества движения в форме Лагранжа имеет вид [c.154]

Уравнения, представляющие собой запись законов сохранения, вместе с дополнительными соотношениями, содерлощимися в предыдущей главе, образуют систему уравнений гидромеханики. В главе VI на с. 70 была выписана система уравнений, представляющая собой запись в дифференциальной форме законов сохранения закона сохранения массы, закона количества движения, закона момента количества движения и закона сохранения энергии. [c.81]

Рассматривая законы количеств движения и кинетических моментов, мы видели, что при некоторых условиях имели место законы сохранения количеств движения или кинетических моментов, представлявшие собой с математической точки зрения первые интегралы уравнений движения, ибо в них не фигурировали производные второго порядка. Сформулируем теперь аналогичный закон сохранения для рассматриваемого закона изменения кинетической энергии если все силы, действующие на точки материальной системьс, потенциальны, то во все время движения системы сумма кинетической и потенциальной энергии, [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...