Колебание волчка

Пользуясь результатами, полученными при решении предыдущей задачи, составить для канонических переменных Гамильтона дифференциальные уравнения малых колебаний волчка около верхнего вертикального положения. [c.375]

Задача I. Симметричный волчок вращается на абсолютно шероховатом столе вокруг почти вертикальной оси. Найти малые колебания волчка ). [c.232]

Пример 2. Стационарное движение, в окрестности которого рассматривается колебание волчка, будет медленной прецессией, скорость которой определяется по формуле х = gh/( n). Доказать, что за короткий промежуток времеии, равный 2яА (Сп), ось волчка описывает почти прямой круговой конус вокруг положения, которое она имела бы в случае регулярной прецессии. [c.171]

Такое описание движения тяжелого симметричного волчка носит чисто качественный характер и является приближенным. В действительности в случае Лагранжа регулярная прецессия возникает лишь при вполне определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение угловая скорость прецессии не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Это колебательное движение соответствует изменению угла 0 и называется нутацией. [c.206]

Обычно наряду с обращением вокруг вертикали ось волчка совершает еще весьма малые и частые колебания около своего Рис. 138. среднего положения (нутация). При этом [c.141]

Раньше мы исходили из представления о строго монохроматическом излучении, порождаемом колебаниями вполне определенной частоты (И = 2пс/ /.. Но в реальных экспериментах используют источники света, излучающие в достаточно широком интервале частот с той или иной степенью монохроматичности излучения. Охарактеризуем степень монохроматичности величиной А>. — интервалом длин воли ( от /. до 4 А/.), в котором сконцентрировано излучение. [c.212]

Однако, поскольку явление происходит в поляризованном свете, у него будет своя специфика. Нетрудно предсказать, что интерференционная картина должна обладать аксиальной симметрией и в фокальной плоскости объектива она должна иметь вид концентрических светлых и темных окружностей. Первые будут соответствовать выходу из пластинки волн, поляризованных так, что они создают результирующее колебание (см. рис. 26.22, б) с поляризацией, совпадающей с главным направлением анализатора. Вторые — вол- [c.518]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Особенно важное место среди всех типов упругих волн занимают звуковые волны. Человеческое ухо воспринимает в виде звуковых ощущений колебания, лежащие в пределах примерно от 20 до 20 ООО колебаний в секунду. Эти колебания обычно достигают уха в виде упругих воли, распространяющихся в воздухе. Поэтому звуковыми волнами обычно называют упругие волны в воздухе, частоты которых лежат в указанных выше пределах. [c.721]

При некотором несовпадении частот интерферирующих волн амплитуды результирующих колебаний частиц среды периодически изменяются с частотой биения. Напомним, что частота биения (см. 45) равна разности частот обеих волн. В этом случае характерная картина пространственной интерференции наблюдается при следующем условии частота биения должна быть столь ма.па, чтобы период биения существенно превышал время, необходимое для наблюдения интерференционной картины. Если же период биения мал по сравнению с временем наблюдения, то интерференционная картина ие возникнет. Объясняется это тем, что за время наблюдения разность фаз складываемых воли в каждой точке успевает изменяться на величину, превышающую 2я, и принимает все возможные значения. Согласно формуле (45.3), для усредненной по времени энергии результирующего колебания частиц среды можно записать [c.214]

Если волчок не вращается, то равновесие неустойчиво. Прибор качается вокруг DE. Но если волчок вращается вокруг своей оси с большой угловой скоростью (приблизительно 50 оборотов в секунду), то кажется, что система находится в положении устойчивого равновесия, когда плоскость DBE вертикальна. Отсюда наименование эквилибристическая стойка, данное этой игрушке ее изобретателем. В действительности прибор совершает вокруг кажущегося положения равновесия колебания, обнаруживаемые звуком. [c.216]

Особое значение имеют меры для устранения вредных влияний собственного движения судна. Когда судно идет по кривой или изменяет свою скорость, его гирокомпас, связанный (наподобие маятника) с горизонтальной плоскостью, подвергается действию возникающих сил инерции. Силы инерции оказывают давление на ось фигуры волчка и отклоняют ее в сторону, что должно вызвать ложные показания прибора. Можно показать, что собственное движение судна становится в этом отношении безвредным , если период свободных колебаний стрелки компаса около меридиана совпадает с периодом качаний математического маятника с длиной, равной радиусу Земли [c.206]

Рассмотрим, например, малые колебания быстро вращающегося волчка около состояния установившегося (равномерного) прецессионного движения. В частности предположим, что в начальный момент времени полюс С находится в покое. Сначала он начнет опускаться под действием силы тяжести, но отклоняющая сила, действие которой очень скоро скажется, начнет отклонять полюс постоянно влево от траектории, так что он наконец пойдет обратно вверх, описывая некоторую кривую циклоидального типа. При начальных условиях более общего характера траектория будет напоминать трохоиду (фиг. 45). [c.135]

Колебания почти вертикального волчка. Уравнения (1) предыдущего параграфа не вполне удобны, когда наклон оси к вертикали остается небольшим во все время движения. Задача, однако, легко решается на основании сказанного в 55. [c.140]

Пусть эл.-магн. волна частоты и в лабораторной системе координат распространяется по оси 2(колебания -волиы происходят в плоскости хуУ. [c.603]

Рис. 45. Обращение фазы колебаний волиы Р5 при переходе через пункт взрыва

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Как уже отмечалось, реальные источники света не излучают строго монохроматические волны. Это связано с тем, что излучения атомов должны затухать из-за потери энергии на излучение. Кроме того, если даже отдельные атомы источника излучали бы идеально монохроматические волиы в покоящемся (относительно наблюдателя) состоянии, то наличие непрерывного хаотического движения атомов приводит к хаотической модуляции колебаний вследствие эффекта Допплера — атомы, приближающиеся к точке наблюдения и удаляющиеся от нее, посылают к точке наблюдения разные ча- [c.70]

Ранее мы полагали, что в точке встречи когерентных волн колебания и Еп направлены вдоль одной линии. Подобное предположение не должно создавать ложного представления у читателя о том, что якобы интерференция когерентных волн возможна только при одинаковой (вдоль одной линии) направленности колебаний. В случае суперпозиции двух когерентных вол н с напряженпостями и Ё.,, направленными друг относительно друга произвольно, для средней иитенсивиости имеем [c.73]

Некоторые анизотропные кристаллы, облучаемые светом с длиной волны переизлучают свет с большими длинами волн (т. е. с мепыпими частотами). Например, кристалл ниобата лития, освещенный аргоновым лазером (Хо 5000 А), светится зеленым, желтым н красным светом в шггервале длин воли 5500—7500 А ji, кроме того, излучает инфракрасные волны (А,2 = 15 ООО—40 ООО А). Подобное рассеяние света называется параметрическим рассеянием или параметрической люминесценцией. Параметрическая люминесценция прекращается сразу же (через несколько периодов световых колебаний) после выключения источника возбуждения — лазера, поэтому правильнее использовать термин параметрическое рассеяние . [c.410]

Многие привычные нам процессы являются преобразованием одного вида воли в другие запись музыки на магнитаую ленту - преобразование звуковых колебаний в электромагнитные с последующей их фиксацией при помощи явления намагничивания, воспроизведение музыки с магнитного носителя - обратный процесс. [c.248]

В соответствии с определением предыдущего параграфа мы говорим об интерференции волн, когда при их совместном действии не происходит суммирования интенсивностей. Условием интерференции волн одной и той же чяетоты яв.ляется их когерентность, т е. сохранение неизменной разности фаз за время, достаточное для наб (У0Деа.ИЯ,3 частности, монохроматические волны, т. е. вол ньГ, пор6ж даемые гармоническими колебаниями, когерентны и могут интерферировать (если, конечно, они имеют одинаковый период). Способность когерентных волн к интерференции означает, что в любой точке, которой достигнут эти волны, имеют место когерентные колебания, которые будут интерферировать. Мы будем для простоты предполагать, что обе волны одинаково линейно поляризованы. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта последняя зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн. [c.65]

B. Спящий волчок. Положим 0o=Y=O. В этом случае U o=Ho==1,, f u) = (l—u )[e(l+u) l]. Исследуем устойчивость волчка при его вращении вокруг вертикальной оси. Полагая и= —х, х<с1, разложим f u) в ряд Тейлора f (и) = ( —2е)х +.... Таким образом, колебания по углу 0 будут устойчивы при условии 2е<1 (Mq2> >4Imgl). [c.228]

Электрическое поле волны приводит электрон в колебание с частотой самой волны. Колеблющийся электрон представляет собой диполь с, переменным электрическим моментом и создает, в свою очередь, Рис. 1.39. Диаграмма направлен- переменное электромагнитное поле, ности рассеянного рентгеновского Интенсивность этого поля и есть излучения. Картина имеет- симметрию тела вращения вокруг на- интенсивность излучения, рассеян-правления падающего луча (вол- НОГО ЭЛектрОНОМ. Из электродина-на не поляризована) мики известно, ЧТО для рентгенов- [c.42]

Если в эле.ментарной ячейке имеется g атомов, то каждому значению к соответствуют ig нормальных колебаний. На фиг. 3 изображена зависимость (I) от А для данного направления к в случае g = 2. Кроме трех акустических ветвей, у которых ш (0) = О, имеются ветви, у которых ш =/= О при /с- -0 они соответствуют относительным колебаниям атомов в элементарной ячейке. 1 акие ветви называются оптическими, так как в твердых телах ио гиого гппа эти вол 1ы сильно взаимодействуют с электромагнитным пзлучением. При рассмотрении процессов переноса энергии при низких температурах оптическими нормальными колебаниями можно иренебречь, ибо им соответствуют высокие частотЕ)Г. [c.229]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

Среда Скорость уз колебаний, м/с Длина волиы, мм, при частоте 2.5 МГц [c.20]

Правда, регулярная прецессия представляет собой лишь частный случай движения тяжелого волчка (ср. стр. 183) наиболее же общим видом движения, которого следует ожидать в данном случае, является упомянутая там же псевдорегулярная прецессия, которая представляет собой результат наложения регулярной прецессии и малых нутаций . Эти нутации являются, однако, не чем иным, как свободными коническими качаниями оси фигуры, т. е. в нашем случае колебаниями полюса с периодом, равным периоду Эйлера (точнее, если учесть деформацию Земли, периоду Чандлера). Таким образом, ожидаемая псевдорегулярная прецессия действительно получается в результате наложения этих свободных нутаций на астрономическую прецессию. [c.194]

Эта проблема, как и проблема уравновешивания масс (стр. 103), была успешно разрешена О. Шликом. Маховик (имеющий окружную скорость 150 м/сек вес 5100 кг и диаметр 1,6 м) укрепляется в раме, которая, подобно маятнику, может качаться вокруг оси, расположенной поперек судна при этом ось фигуры маховика колеблется в вертикальной плоскости продольного сечения судна. Эта рама соответствует внутреннему кольцу, а сам корпус судна — внешнему кольцу нашего демонстрационного волчка. Роль прежней (см. рис. 47) вертикали теперь играет продольная ось судна прежним поворотам вокруг вертикали теперь соответствует боковая качка судна. Таким образом, необходимые три степени свободы представлены здесь боковой качкой, колебаниями рамы и собственным вращением маховика. При боковой качке ось фигуры маховика (расположенная в нормальном положении [c.203]

Движение несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы. Истечение тяжелой жидкости из отверстия в сосуде. Теорема Торричелли. Установившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. Установившееся движение жидкого эллипсоида относительно враицающейся системы координат. Бесконечно малые колебания тяжелой жидкости. Волям тяжелой жидкости конечной высоты. Иеустановившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого притягиваются по закону [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...