Устойчивость волчка

Обычно в плоскости волновое число — число Рейнольдса строят кривую нейтральной устойчивости, которая разделяет в этой плоскости области неустойчивости и устойчивости. (Вол- [c.297]

Всем известна детская игрушка волчок (юла). Сообщив волчку быстрое вращение вокруг оси, каждый еще в детстве наблюдал необычную устойчивость волчка, стоящего па остром конце своей оси Запустив волчок на лист картона, мы можем подбросить волчок. Волчок во время полета сохраняет направление своей оси и, падая острием на картон, продолжает устойчиво стоять, пока он обладает достаточной скоростью вращения вокруг своей оси (рис. 182). Все эти явления объясняются законами изменения момента количества движения (формула (65.8)), о чем мы скажем Ниже, анализируя законы движения гироскопов. Гироскопом называется симметричное относительно оси вращения тело (обычно диск), совершающее быстрое движение вокруг своей оси. Для выяснения основных законов вращения гироскопа желательно закрепить его [c.239]

Спящий волчок. Положим 7 = 00 = 0. В этом случае щ = U20 = = 1, F u) = —(Мо//)2(1 — и) [ 1 + и) — 1]. Исследуем устойчивость волчка. Полагая w = 1 — ж, ж <С 1, разложим F u) в ряд Тейлора F u) = = —(Мо//)2(1 — 2е)х +. .. Следовательно, колебания по углу в будут устойчивы при условии 2е < 1 Mq > 41т gl). [c.215]

Для опрокинутого маятника эта возможность была выявлена сначала теоретическим путем, а затем получила полное подтверждение в экспериментах. Об одной такой демонстрационной установке ее создатель — академик П. Л. Капица — писал Демонстрация... устойчивости маятника с колеблющимся подвесом не менее эффектна, чем явление гироскопической устойчивости волчка. ..Когда прибор приведен в действие, то стержень маятника ведет себя так, как будто бы для него существует особая сила, направленная по оси колебаний подвеса. Поскольку частота колебаний подвеса велика, то изображение стержня маятника воспринимается глазом несколько размытым, и колебательное движение незаметно. Поэтому явление устойчивости производит неожиданное впечатление. Если маятнику сообщить толчок в сторону, то он начинает качаться как обычный маятник... Эти колебания затухают и маятник приходит в вертикальное положение . [c.169]

Уравнения движения допускают решение, для которого i = 0. Вопрос о том, будет ли волчок, закрученный вокруг вертикальной оси, спящим, по сути дела сводится к вопросу об устойчивости такого решения. [c.487]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Таким образом, при соблюдении условия (109) общее решение (111) уравнений (104) выражается через тригонометрические функции времени, т. е. остается ограниченным при любом / если же указанное неравенство не соблюдается, то в выражение общего решения (112) этих уравнений войдут члены, неограниченно возрастающие с ростом t. Поэтому неравенство (109) является необходимым условием устойчивости неспящего волчка . Было бы гораздо труднее доказать, что оно является также достаточным. [c.626]

Выше предполагалось, что волчок может свободно поворачиваться вокруг точки опоры О. Если же волчок вставлен своим острием в прямолинейный паз, так что ось волчка должна оставаться в вертикальной плоскости, проходящей через этот паз, то устойчивость вертикального положения оси, когда центр тяжести расположен над опорой, не может быть достигнута, сколь бы ни была велика угловая скорость собственного вращения. Действительно, пусть паз расположен по оси 0 , так что ось волчка принуждена находиться в плоскости тогда р = О [c.626]

Симметричный волчок, острие которого помещено в неподвижном гнезде, вращается вокруг своей вертикально расположенной оси. На него поставлен второй симметричный волчок, который также вращается вокруг вертикальной оси. Острие оси второго волчка опирается на гнездо в оси первого волчка. М и М — массы верхнего и нижнего волчков, С н С — их моменты инерции относительно осей симметрии А и /1 —моменты инерции относительно горизонтальных осей, проходящих через острия с и с — расстояния центров масс волчков от соответствующих остриев k— расстояние между остриями. Угловые скорости волчков S2 и й. Вывести условия устойчивости системы. [c.436]

Допустим, Что волчок приводится во вращение вокруг своей оси симметрии каждый раз с одной и той же угловой скоростью г , но что в начальный момент угол 6q вместо того, чтобы быть в точности равным нулю, будет лишь очень мал, т. е. что о очень близко к 1. Исследуемое движение будет устойчиво, если в последующем движении и также близко к 1 и неустойчиво в противном случае. Но на основании предыдущего и заключено между о и другим корнем uj многочлена /(и), находящемся между —1 и -fl. Следовательно, для устойчивости нужно, чтобы j, так же как и о, было очень близко к 1. Другими словами, необходимо, чтобы угловая скорость вращения Го была такой, чтобы в многочлене относительно и [c.185]

Если волчок не вращается, то равновесие неустойчиво. Прибор качается вокруг DE. Но если волчок вращается вокруг своей оси с большой угловой скоростью (приблизительно 50 оборотов в секунду), то кажется, что система находится в положении устойчивого равновесия, когда плоскость DBE вертикальна. Отсюда наименование эквилибристическая стойка, данное этой игрушке ее изобретателем. В действительности прибор совершает вокруг кажущегося положения равновесия колебания, обнаруживаемые звуком. [c.216]

Может также случиться, по крайней мере в начале движения, что имеет место скольжение ножки волчка по неподвижной плоскости. Эффект трения проявляется тогда в том, чтобы поставить ось волчка вертикально (выпрямить ось волчка) (а° 415). Это выпрямление может быть частичным оно может сделаться полным лишь в том случае, когда действие трения скольжения будет достаточно продолжительным. При этом выпрямленная ось волчка может сделаться неподвижной в вертикальном положении. Такое состояние волчка устойчиво. В этом случае говорят, что волчок спит. [c.210]

Движение трехосного волчка. Исследование устойчивости неизменных вращений его вокруг главных осей инерции [c.195]

В этих опытах проявляется обнаруженная Фуко тенденция к гомологичному или одинаково направленному, параллелизму осей вращения. Вертикальное положение оси фигуры волчка устойчиво до тех пор, пока направление его вращения совпадает с направлением вращения [c.199]

Если жестко скрепить внутреннее кольцо с внешним, т. е. лишить его подвижности, то сопротивляемость волчка исчезнет. Волчок будет без сопротивления поддаваться всякому давлению, произведенному на внешнее кольцо, как будто он вовсе не обладает моментом вращения. Типичные гироскопические эффекты наблюдаются только у волчка с тремя степенями свободы и отсутствуют у волчка с двумя степенями свободы. Можно, однако, возместить недостающую степень свободы, укрепив волчок на вращающемся диске, описанном на стр. 101, таким образом, чтобы ось внешнего кольца (прежде вертикальная) образовала с вертикальной осью вращающегося диска не слишком малый угол. В этом случае ось волчка с двумя степенями свободы устремится в направлении оси вращения диска (подобно тому, как стрелка компаса поворачивается в направлении Северного полюса), и притом так, чтобы угловые скорости вращения диска и волчка были параллельны и одинаково направлены направления движения обоих концов оси фигуры волчка при этом переходе в устойчивое положение определяются, очевидно, направлением вращения диска. [c.200]

Так как вращательное движение продолговатого снаряда, центр масс которого перемещается по весьма настильной траектории, и движение волчка около вертикали описываются совершенво одинаковыми дифференциальными уравнениями, то достаточно рассмотреть устойчивость движения одного из них, например устойчивость волчка. [c.62]

Если центр тяжести С будет ниже точки подвеса (гироскопический маятник) (см. рис. 6.1, б), то обе координаты а и Р будут устойчивы. Согласно второй теореме Томсона и Тета, в этом случае устойчивость будет достигаться при любой угловой скорости п. На основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Чотаева устойчивость волчка врел1еипая, а устойчивость гиромаятника вековая. [c.176]

B. Спящий волчок. Положим 0o=Y=O. В этом случае U o=Ho==1,, f u) = (l—u )[e(l+u) l]. Исследуем устойчивость волчка при его вращении вокруг вертикальной оси. Полагая и= —х, х<с1, разложим f u) в ряд Тейлора f (и) = ( —2е)х +.... Таким образом, колебания по углу 0 будут устойчивы при условии 2е<1 (Mq2> >4Imgl). [c.228]

B. Спящий волчок. Положим во = У = 0. В этом случае ию = щ = = 1, f u) = 1 — и) е 1 и) — 1. Исследуем устойчивость волчка при его вращении вокруг вертикальной оси. Полагая гл = 1 — ж, ж <С <С 1, разложим f u) в ряд Тейлора f u) = (1 — 2s) +. .. Таким образом, колебания по углу в будут устойчивы при условии 2s < 1 Mi > 4Imgl). [c.288]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Проанализировать устойчивость движения спяще го волчка. Лагранжа. [c.623]

Тогда w.2 — Gal(jM ]. Следовательно, скорость иг прецессии при движении волчка остается иостоянной и будет тем меньше, чем больше скорость oi собственного вращения. Таким образом, быстро вращ.ающ ийся волчок обладает устойчивостью по отношению к опрокидывающему моменту сил тяжести. Это одна из важнейших особенностей гироскопических явлений. [c.196]

Для достижения наибольшего ускорения процесса самодвижения перераспределения аспекта воли при дифференциации объекта должно производиться оптимальным обра,зом, то ес ь величина отделяемых фрагментов должна быть связана определенным соотношением с.величиной центрального фрагмента. Анализ литературных источников показывает, что формы, создание, функционирование и устойчивость которых энергетически наиболее выгодны и структурно оптимальны, обладают совершенно определенными (гармоническими) соотношениями характерных размеров. Такие оптимальные количественные соотношения размеров известны под названием золотой пропорции. [c.57]

Функция F, опроделенно-иоложптельна относительно ж,, а функции Fj и Fj имеют одинаковую структуру. Поэтому, согласно общей теории для определения условия устойчивости невозмущенного движения волчка относительно величин а, а, Р, Р п ф, достаточно определить условие, при котором функция Fj будет определенно-положительной относительно величин x и а-4 (при этом же условии функция Fj будет опре-деленно-ноложительной относительно величин жз и х ). [c.65]

Остается невыясненным вопрос об устойчивости вертикального положения волчка, когда угловая скорость собственного вращения его в невозмущенпом движении будет меньше граничной величины, определяемой неравенством (2.43). Этот вопрос будет решен в примере 4 4.5. [c.66]

Пример 4. Необходимое у с jr о в и е устойчивости в о л ч 1 а (и р а щ а т е л ь н о го движения снаряд а). В примере Л 2.6 было получено следуюш,ее достаточное условие устойчивости установившегося движения волчка (вра-п ательного движепия снаряда) относительно неременных а, а, Р, Р п ф [c.118]

Обыкновенный волчок представляег собой также гироскопический маятник, однако отличающийся тем, что точка опоры у него всегда лежит ниже neirrpa тяжести. Для физического маятника в случае, когда точка опоры лежит ниже центра тяжести, положение равновесия оказывается неустойчивым. Для гироскопического маятника при достаточной скорости вращения гироскопа это положение оказывается устойчивым, и поэтому полчок, пока он вращается достаточно быстро, не падает (здесь уже речь идет не об устойчивости состояния рапновесия, а об устойчивости движения), а прецессирует вокруг вертикали. Более того, наклонно пущенный [c.454]

Имеем условие устойчивости так называемого спящ его волчка Лагранжа. [c.195]

Конвективные возмущения в дисперсной смеси несжимаемых фаз. Изучение устойчивости конвективных возмущений в общем случае, т. е. в случае ие только очень коротких к и длинных к ->-0) волн, представляется затруднительным. Учитывая, что в рассмотренных предельных случаях значения скоростей распространения конвективных воли и соответствующих коэффициентов затухания не зависят от скорости звука, исследуем влияние относительного движения фаз в исходном стационарном состоянии и влияние межфазной силы из-за присоединенных масс иа устойчивость конвективных возмущений и связанную с пей иегиперболичность системы (4.1.1) на примере более простой модели дисперсной среды с несжимаемыми фазами. [c.309]

В широком классе задач в отсутствие заметного влияния внешних массовых сил, например, при исследовании ударных воли, конечность скорости скольл ения фаз п связанная с ней неустойчивость проявляются лишь на некотором интервале времени или в некоторой зоне, впе которых стремится к нулю. Рассмотрим устойчивость одного из нестационарных, а посему отличного от (4.1.9) решений системы уравнений (4.1.22) для [c.313]

Известны замечательные свойства быстровращающего-ся волчка, который под действием собственного веса не падает на бок в направлении действия силы веса, а спокойно балансирует на кончике своей оси. Удивительная устойчивость, сообщаемая волчку быстрым вращением, уже давно привлекала внимание. Еще в XVIII в. делались попытки использовать это свойство волчка для определения направления истинной вертикали на корабле, однако в то время такой прибор не получил практического применения. [c.7]

Выбор типа облопатывания. В качестве регулировочной обычно используется активная ступень или двухвенечная ступень скорости следующая за ней проточная часть может быть выполнена и активной, и реактивной. В целом оба типа облопатывания примерно равноценны. Вместе с тем активное облопатывание, обладая более высоким КПД в области малых объемов расходов, способностью к более быстрому прогреву и разгону, является предпочтительным для ТВД и ТСД турбоагрегатов, работающих при высоких начальных параметрах пара. Волее высокий и устойчивый на переменных режимах КПД, меньшее влияние влажности, простота конструкции и очистки проточной части делают целесообразным применение реактивного облопатывания при работе на паре уме- [c.157]

Среди нецианистых электролитов серебрения значительный интерес представляет иирофосфатный. Этот электролит является одним f из наиболее исследованных, состав его приведен в табл. 6 (2 и 3). у В исследованиях В. В. Ореховой показано, что прочность комплекса i K Ag Р2О7) о. невысока (порядка /< = L0 ), но несмотря на это комплекс устойчиво работает в щелочной области при pH 9—10 и поз- / воляет получать плотные мелкокристаллические покрытия. f [c.14]

В частном случае это аналитическое представление описывает регулярную прецессию волчка, которая теперь, однако, не является общей формой движения, как было в случае свободного волчка, а получается только для специально подобранных значений гг, 7V и W. Чаще всего наблюдаемая при обычном возбуждении тяжелого волчка прецессия является только по видимости регулярной ее называют псевдорегуляр-ной прецессией. Чистое вращение вокруг вертикально расположенной оси фигуры также является, и притом при любой угловой скорости, возможной (устойчивой или неустойчивой) формой движения. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...