Необходимые и достаточные условия центра

Необходимые и достаточные условия центра 55 [c.390]

Предлагаемая книга основана на небольшом курсе из шести лекций, прочитанном В. Прагером в Международном центре по механике в г. Удине (Италия) в 1974 г. для молодых ученых, специализирующихся в данной области. В ее первой части излагаются экстремальные принципы для линейно-упругих и идеально пластических конструкций и далее на их основе выводятся необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности. Применения общей теории иллюстрируются простейшими примерами, относящимися главным образом к проектированию трехслойных упругих балок, податливость которых подчинена одному или нескольким ограничениям. [c.6]

Так, например, допустим, что силы могут быть произвольные и произвольно направлены, но линии их действия пересекаются в одной точке (пространственный пучок сил). Такая система может быть эквивалентна одной равнодействующей, приложенной в центре пучка, или же находиться в равновесии. К паре сил она приведена быть не может. Необходимыми и достаточными условиями равновесия такой системы являются три условия [c.90]

Необходимым и достаточным условием равновесия материальной частицы является равенство нулю главного вектора и главного момента всех сил. За центр приведения сил выберем центр тяжести элементарного параллелепипеда. Если учесть действие на частицу объемных сил, то условием равенства нулю главного вектора сил является [c.60]

Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твёрдому телу, являются обращение в нуль её главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства. 2. Модуль и направление главного вектора не зависят от центра приведения. [c.17]

Наоборот, при а < 45° скорость после удара точки О обращена вперед и вверх, и колесо может преодолеть препятствие, не ударяясь более о него. Для того чтобы это произошло, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы центр О в своем параболическом движении находился на некотором расстоянии от препятствия, не меньшем радиуса колеса г, или, другими словами, чтобы дуга 0L параболы ф, находящаяся над горизонталью Ох, не пересекала над этой горизонталью х аналогичную дугу ОН окружности С с центром в Р и радиусом г. Теперь легко видеть, что это последнее условие выражается соотношением [c.490]

В частности, если система движется в однородном поле тяжести, то условия (10) примут вид dz /dqi = 0 (г = 1, 2,. .., п), где z — координата центра тяжести рассматриваемой системы в неподвижной системе координат с вертикальной осью Oz т. е. для тяжелой системы необходимые и достаточные условия равновесия совпадают с необходимыми условиями экстремальности высоты ее центра тяжести над горизонтальной плоскостью. [c.117]

Характер фазовых диаграмм вблизи особых точек показан в табл. 7. В случае, когда линеаризованная система уравнений первого приближения имеет особую точку типа центр, у соответствующей нелинейной системы может быть либо центр, либо фокус Необходимым и достаточным условием существования центра для нелинейной системы является существование не зависящего от времени действительного голоморфного интеграла системы уравнений (46). [c.41]

Легко показать (мы не будем останавливаться на этом), что если главный момент всех внешних сил относительно центра масс и начальная угловая скорость тела равны нулю, то тело будет двигаться поступательно (необходимое и достаточное условие поступательного движения). [c.299]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение уравновешенной системы сил, действующих на абсолютно твердое тело система сил называется уравновешенной, если она своим действием не изменяет кинетическую энергию твердого тела на его произвольных малых перемещениях. Отсюда и из теоремы об изменении кинетической энергии системы вытекают необходимые и достаточные условия уравновешивания систем сил, действующих на абсолютно твердое тело равенство нулю главного вектора и главного момента сил относительно произвольного центра. Как частные случаи из них получаются условия уравновешивания систем сходящихся сил, систем сил параллельных в пространстве и на плоскости, произвольной плоской системы сил. [c.70]

Теорема 2 (Ляпунов). Необходимое и достаточное условие того, что состояние равновесия системы (А), имеющее чисто мнимые характеристические корни, есть центр, заключается в том, что система (А) имеет в окрестности этого состояния равновесия аналитический интеграл. [c.75]

Действительно, если плоскость П существует, то очевидно, что центр масс находится в этой плоскости. Так как положение П не зависит от то можно выбрать барицентрическую инерциальную систему координат так, что плоскость (1 , совпадет с П. Тогда 5п1= О при всех I ж 1. Следовательно, (5) показывает, что имеют место равенства (6). Так как эти равенства представляют собой (см. 323) необходимые и достаточные условия того, что плоскость (1 , 1°) системы совпадает с инвариантной плоскостью в случае С ф доказательство закончено. [c.298]

Согласованной называется система стимулирования s е M, для которой выполнено B(s) = P(s). Значительное внимание исследователей уделялось поиску необходимых и достаточных условий согласованности систем стимулирования, а также изучению соотношения таких свойств как согласованность и эффективность систем стимулирования - подавляющее большинство работ в ТАС на рубеже 70-80 годов было посвящено именно этой тематике. В работах по теории активных систем рассматривался целый ряд требований согласования интересов центра и АЭ, формулируемых как необходимость обеспечения требуемых соотношений между планами активных элементов и их реализациями (выбором - действиями АЭ). Среди них механизмы, согласованные по выполнению плана (см. определение выше) в системах с полным, частичным и 108 [c.1204]

Для того чтобы положение центра давления профиля было постоянно, т. е. чтобы направление действия подъемной силы всегда проходило чер определенную точку, этот момент должен быть равен нулю. Следовательно необходимое и достаточное условие для неизменности положения центра давления профиля заключается в том, что р = у, или что коэфициент конформного преобразования должен быть следующего вида a = [c.65]

Тогда необходимое и достаточное условие того, что точка х=з =0 есть центр, заключается в существовании аналитического интеграла системы [c.55]

Пусть, например, мы имеем коленчатый вал А (рис. 13.39), вращающийся вокруг неподвижной оси z—г с угловой скоростью ы. Как было показано в 59, чтобы подшипники В не испытывали дополнительных динамических давлений от сил инерции масс вала, необходимым и достаточным является условие равенства нулю главного вектора сил инерции масс материальных точек вала. Как известно из теоретической механики, это условие всегда удовлетворяется, если центр масс вращающегося звена лежит на его оси вращения, которая должна быть одной из его главных осей инерции. Если конструктивное оформление вала (рис. 13.39) удовлетворяет этому условию, то вал получается уравновешенным, что при проектировании достигается соответствующим выбором формы уравновешиваемой детали. Например, коленчатый вал (рис. 13.39) имеет фигурные щеки а, коренные шейки С и шатунную шейку Ь. Рассматривая в отдельности эти элементы вала, мы видим, что центр масс материальных точек коренных шеек рас- [c.292]

Покажем, что для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю, т. е. чтобы выполнялись условия [c.40]

Вторая форма условий равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих, сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю [c.46]

Легко также убедиться, что если система сил приводится к равнодействующей, то для этой системы R ф О, R-M = 0. Таким образом, чтобы система сил имела равнодействующую, необходимо и достаточно выполнение двух условий R Ф О, R М = 0 для любого центра приведения. [c.240]

Заметим, что так ка.с R к G представляют собою результирующую силу и результирующий момент для центра приведения О, то условие R = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ сил была равна нулю для всякого виртуального поступательного перемещения твердого тела, а условие 0 = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ была равна нулю для всякого виртуального вращения тела вокруг точки О. Именно из этих соображений и [c.292]

Действующие на тело силы приводятся в этом случае к весу тела (приложенному в центре тяжести Г) и к равной и прямо противоположной весу реакции неподвижной плоскости (приложенной в точке М). Поэтому для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы эти две силы действовали по одной прямой в разные стороны, т. е. чтобы нормаль к поверхности ( ) в точке касания М проходила через центр тяжести тела. Если это условие выполнено, то оно сохранится, когда тело будет вертеться на неподвижной плоскости. По отношению к верчению тела (при исключении качения) равновесие оказывается, таким образом, безразличным. Вопрос об устойчивости может возникнуть лишь в отношении различных возможных движений качения. [c.281]

Чтобы выразить точно условие равновесия, заметим, что если мы будем выбирать принятым ранее способом стороны обращения отдельных прямых а, то вес тела S, приложенный в центре тяжести, который, по предположению, проектируется внутрь или на контур опорного многоугольника, будет левовращающим по отношению ко всем этим ориентированным прямым (или, в исключительном случае, будет пересекать одну из них) поэтому относительно каждой из прямых а вес будет иметь отрицательный (или равный нулю) момент, в то время как момент горизонтальной силы может быть положительным или отрицательным (или равным нулю), в зависимости от рассматриваемой прямой. Если обоз сачим через —Ва и Та моменты веса и горизонтальной силы относительно любой прямой а, то для равновесия твердого тела будет необходимо и достаточно, чтобы для всех отдельных прямых удовлетворялось условие [c.127]

В координатах q, р условие соединения двух бесконечно близких элементов q, р и q - -bq, р - -Ьр (т. е. условие, необходимое и достаточное для того, чтобы центр второго элемента лежал на гиперплоскости первого) принимает вид [c.372]

Проверить, что при центральном и прямом ударе скорости обоих тел могут обратиться, сохраняя каждая собственную абсолютную величину, только в том случае, когда скорость центра тяжести равна нулю, и подтвердить, что, за исключением, конечно, случая покоя, необходимо и достаточно выполнение дальнейшего условия е — , [c.516]

Необходимость и достаточность этого условия могут быть также непосредственно усмотрены из сопоставления уравнений (31.17) и (31.27). Найденное условие, например, выполняется, если скорость полюса А коллинеарна со скоростью центра масс. Как частный случай отметим, что искомым полюсом может служить сам центр масс. Из бесчисленного множества других подвижных полюсов, для которых закон изменения кинетического момента пишется так же, как для неподвижного полюса, укажем следующий соединим центр масс С с произвольной неподвижной точкой 5 и на прямой GS возьмём точку Л так, чтобы всегда было [c.311]

Для выполнения условия (I) необходимо и достаточно, чтобы ось вращения ротора проходила через его центр масс (вег — 0). Для выполнения условия (2) необходимо н достаточно, чтобы ось вращения ротора совпадала с одной нз его главных осей инерции, т. е. чтобы были равны нулю его центробежные моменты инерции. Прн вращении ротора вокруг оси, не совпадающей с главной центральной осью инерции, он становится неуравновешенным. Неуравновешенность — это состояние ротора, характеризующееся таким распределением масс, которое во время вращения вызывает переменные нагрузки иа опорах ротора и его изгиб. Мерой неуравновешенности считают дисбаланс D. Для сопоставления роторов различных масс вводят удельный дисбаланс, численно равный эксцентриситету e, - = D jn , [c.35]

Утверждение 5.2. Для того чтобы в условиях утверждения 5.1 имел место чистый изгиб балки в плоскости Оху необходимо и достаточно, чтобы система координат Oyz была главной, а ее ось Oz проходила через центр тяжести С поперечного сечения (центр тяжести лежал в нейтральном слое) [c.135]

Необходимым и достаточным условием равновесия бруска является условие, чтобы его центр тяжести находился строго над осью бревна. По теореме Дирихле равновесие устойчиво, если при достаточно малом перемещении бруска высота его центра тяжести увеличивается. Сообщим бруску малое перемещение. Оно является качением без скольжения бруска по бревну (рис. 121, в). При этом брусок наклонится на малый угол ф и будет касаться бревна точкой Л, а прежняя точка касания при повороте бруска переместится вместе с ним и займет положение Bi. По условиям качения без скольжения прямолинейный отрезок ABj равен дуге АВ = ф. Центр тяжести бруска переместится из С в С . [c.243]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Исследуется процесс пластического сжатия в условиях плоской деформации тонкой упрочняющейся полосы, у которой на диаграмме зависимости интенсивности напряжений 0 от интенсивности деформаций 8 имеется площадка текучести. Описана методика расчета интенсивностей напряжений и деформации, когда в центре тонкой упрочняющейся полосы имеется идеально пластический слой, отвечающий площадке текучести на диаграмме зависимости (Т =(Т (е ). Определено напряженно-деформированное состояние в деформируемой полосе и выведены необходимые и достаточные условия существования рассматриваемого решения. Построены эпюры распределения интенсивностей напряжений и деформаций в пластически упрочняющейся полосе при наличии в ней центрального идеально пластического слоя. Исследовано влияние показателя пластического упрочнения на характер распределения и величину интенсивностей напряжений и деформаций. Иллюстраций 4, библиогр. 9 назв. [c.133]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение эквивалентных систем сил две систёмы сил, действующие на абсолютно твердое тело, называются эквивалентными, если они своим действием вызывают одинаковые изменения кинетической энергии тела на одинаковых произвольных элементарных перемещениях, т. е. на этих перемещениях выполняют одинаковые элементарные работы. Из этого определения вытекает, что необходимыми и достаточными условиями эквивалентности двух систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, являются равенства их главных векторов и их главных моментов относительно одного и того же центра. [c.70]

В работе [32] рассмотрена изотропная линейно-упругая плоскость, содержащая различные ЭФНВ, расстояния между центрами которых велики по сравнению с их размерами. Исследована задача о выборе ориентаций включений (при заданной их форме) и нагрузок на бесконечности, обеспечивающих в каждом включении заранее заданную величину главного касательного напряжения. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи для случая несжимаемой неоднородной среды, находящейся в условиях плоской деформации. [c.780]

НЫХ ИСТОЧНИКОВ. Расстояние между центрами дифракционных картин предполагается равным 0,61 Я,/р, т. е. радиусу кружка Эйри, как этого требует критерий Рэлея на пределе разрешения (угол р имеет тот же смысл, что и в предыдущем параграфе). Результирующая интенсивность получается сложением ординат обеих пунктирных кривых и изображена сплошной линией. В центре С она имеет провал, где интенсивность составляет 74% от максимальной интен-.сивности. Между тем средний глаз уверенно обнаруживает наличие провала уже тогда, когда интенсивность в центре составляет около 85%. Таким образом, можно считать, что при выбранном расствяшш между светящимися точками получится разрешение. С другой стороны, сближая пунктирные кривые, легко установить, что провал исчезает, когда расстояние между центрами кружков Эйри уменьшается до Я/р, что очень лало отличается от рэлеевского предела 0,61 Я/р. В этом случае разрешения нет. Таким образом, в случае некогерентных точечных источников света при визуальном наблюдении критерий Рэлея дает практически необходимое и достаточное условие для их разрешения. [c.360]

Таким образом, необходимым и достаточным условием равновесия свободного абсолютно твердого тела будет равенство нулю суммы всех внеимих сил и суммы моментов внешних сил относи-/Нельно центра масс или любой другой точки). [c.375]

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лезкащеео в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. [c.46]

Третья форма условий равновесия уравнения трех моментов) для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В и С, не леокащих на одной прямой, были равны нулю [c.47]

Очевидно, что такая система сил эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. Наоборот, если данная система сил находится в равновесии, то должны выполняться условия (1). В самом деле, если бы, например, R фО, но Мо =0, то данная система сил привелась бы к равнодействующей R=R, приложенной в центре приведения О, и равновесия не было бы. Еслибы =0, но МоФО, то данная система сил привелась бы к одной паре и равновесия также не было бы. Не будет равновесия и в том случае, когда R ф0 и Мо фО, так как сила и пара не могут уравновесить друг друга. Отсюда следует, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный вектор-момент относительно произвольно выбранного центра приведения одновременно были равны нулю. [c.185]

Можно, однако, избегнуть необходимости рассматривать эти соотношения для всех точек шарика. В самом деле, за его ла-гранжевы координаты можно принять координаты х , уо, центра С и еще три других параметра для ориентации сферы относительно центра С этих последних параметров мы здесь не отмечаем, так как нам не придется ими пользоваться. Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы шарик не выходил за пределы рассматриваемой полости конуса, сводятся к тому, чтобы его центр О лежал внутри параллельного конуса, расположенного внутри данного на расстоянии В от его поверхности. Мы, таким образом, получаем следующие выражения рассматриваемой односторонней связи [c.291]

Прежде всего заметим, что кинетическое условие того, что отношение 77<о не должно зависеть от величины угловой скорости и направления мгновенной оси тела, означает, что эллипсоид инерции относительно точки О сводится к шару. Таким образом, мы прямо переходим к вопросу чистой геометрии масс. Для того чтобы существовала такая точка, необходимо и достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции был сплюснутым эллипсоидом вращения. В этом случае существуют две точки О, обе лежа цие на оси симметрии эллипсоида на расстоянии с от центра тяжести, связанном с полйой массой тис главными моментами инерции (экваториальным и полярным) Л и С соотношением [c.251]

Из точки Aq мы видим каждые два полюса, не являющиеся противополюсами, под равными углами. Четыре полюса, через которые проходят стороны двух равных углов, являются двумя парами противополюсов. Это условие необходимо и достаточно для нахождения геометрического места точек, являющихся центрами окружностей, проведенных через четыре гомологичные положения одной точки. Геометрическим местом точек будет в этом случае так называемая кривая центров, которая представляет собой циркулярную кривую 3-го порядка ее легко построить при помощи двух пучков окружностей ). [c.81]

Равенства (33) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно уравнения (33) выражают необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. По механическому смыслу первые два из этих условий выражают необходи.мые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль осей координат, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости Оху. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...