Возмущения координат начальны

Возмущение движения 52, 68 Возмущения координат начальные 403 [c.584]

Согласно первому процессу, я варьировал не начальные координаты системы, а лишь начальные компоненты ее скоростей, чтобы вычислить окончательную или возмущенную конфигурацию при помощи правил невозмущенного движения согласно второму процессу, я варьировал одновременно начальные положения и скорости, чтобы вычислить сразу же конечные или возмущенные координаты и скорости нескольких точек системы. Формула обоих процессов представляется мне такой простой, какой можно было ожидать, но при применении второго процесса к солнечной или другим аналогичным системам я принужден мысленно представить орбиту планеты совсем отличной от принятой в теории, хотя немного отличающейся в действительности от той, которую так прекрасно представил Лагранж. Моя орбита является менее простой с геометрической точки зрения, но зато взамен этого она имеет, возможно, некоторые важные преимущества для вычисления. [c.768]

Другими словами, для устойчивого положения равновесия координаты и скорости не будут превосходить некоторых заданных пределов, при достаточно малых начальных возмущениях координат и скоростей. [c.553]

Таким образом, устойчивость невозмущенного движения означает следующее его свойство всегда можно подобрать настолько малые возмущения начальных условий, чтобы возмущения координат не выходили из наперед поставленных границ во все время движения. [c.427]

Определение 5. Решение х = О уравнений (1.1) называется асимптотически устойчивым равномерно по времени о и координатам начальных возмущений Xq из области G, если решение х =0 устойчиво по Ляпунову и если для любого числа т) >- О можно указать такое число Т (г]), что выполняется неравенство [c.19]

Заметим еще, что полученными формулами, которые все линейны относительно возмущений начальных значений и возмущений элементов, можно воспользоваться и для решения обратной задачи, т. е. задачи об определении начальных возмущений (10.93), если известны возмущения элементов орбиты или возмущения координат и составляющих скорости для какого-либо момента времени I, отличного от о- [c.525]

Эффект действия этой мгновенной силы скажется тогда только на изменении начальных условий, так что начальные координаты и составляющие скорости получат в начальный момент весьма малые приращения (начальные возмущения ). Тогда возмущенное движение будет, очевидно, совпадать с некоторым кеплеровским движением, отличающимся от невозмущенного движения только начальными условиями. Поэтому последующие возмущения координат и составляющих скорости будут обусловлены только изменением начальных условий и могут быть рассчитаны так, как это указано вгл.Х. Разумеется, и элементы кеплеровской орбиты такого возмущенного [c.575]

Отметим, что эти уравнения дают точное решение линеаризованных уравнений Гельмгольца (56) в классе полей по координатам степени не выше второй. Из системы (57) получим известные условия устойчивости данного движения (вращение вокруг оси х) в классе линейных по координатам начальных возмущений устойчивость при а < с, а < Ь или а > с, а Ь и неустойчивость при с <, а <Ь. [c.91]

Задавшись сколь угодно малым положительным числом е < Е, рассмотрим возмущенное движение системы, для которого в некоторый момент I = Iq > О, принимаемый дальше за начальный, соответствующие значения координат начальные значения) удовлетворяют неравенствам [c.423]

Измерения показали, что в отсутствие концевого вихря пограничный слой остается ламинарным до задней кромки модели без формирования какой-либо структуры стационарных вихрей. Распределения дефектов продольной скорости (в локальной системе координат), возникающих при наличии концевого вихря, представлены на фиг. 3 в диапазоне Аг = 90 мм. Видно, что вниз по потоку происходит мультипликация областей с дефектами и превышениями скорости. Другая характерная особенность развития возмущений - наличие начального этапа затухания возмущений, за которым следует рост возмущений с меньшим характерным интервалом между экстремумами скорости. [c.46]

Предположим, что имеем покоящийся газ с параметрами v = Vq = 0 р=Ро, Р = Ро где и Ро — постоянные величины. В начальный момент в газе создано такое малое возмущение, при котором дальнейшее движение газа происходит параллельно оси Ох и все величины, характеризующие движущийся газ, завися голько от координаты и времени I. В произвольный момент времени для скорости, давления и плотности имеем [c.585]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Докажем, что существуют такие малые начальные возмущения системы, в результате возникновения которых обобщенная координата д в дальнейшем движении при любом значении I будет оставаться меньше по величине выбранного малого положительного числа е. Для доказательства этого рассмотрим два значения потенциальной [c.387]

Условимся обобщенные координаты q , q. ,...,qn отсчитывать от положения равновесия системы, т. е. принимать их равными нулю в положении равновесия. Начальное возмущение системы состоит в об- [c.408]

Система, начало, оси, задание, определение, нахождение, преобразование, дифференцирование, число, вариации, начальные возмущения, точечное преобразование. .. координат. С помощью, в качестве. .. координат. Понятие. .. о координатах. Зависимость, соотношения. .. между координатами. Принцип Лагранжа. .. в обобщённых координатах. Вектор. .. обобщённых координат. [c.32]

Несмотря на бесконечное разнообразие физических процессов, вызывающих волны, образование волн происходит по одному общему типу. Возмущение, происшедшее в какой-нибудь точке в известный момент времени, проявляется спустя некоторое время на некотором расстоянии от начальной точки, т. е. передается с определенной скоростью. Рассмотрим для простоты распространение возмущения по какому-либо одному направлению х мы можем изобразить возмущение 5 как функцию координаты х и времени I 5= / (х, 1). Легко видеть, что распространение возмущения со скоростью V вдоль направления х изобразится той же функцией, в аргумент которой /их входят в виде комбинации (у/ — х) или (/ — х/у). Действительно, это строение аргумента показывает, что значение функции, которое она имеет в точке х в момент /, повторится в несколько более отдаленной точке х йх в более поздний момент / + dt, если только [c.26]

Дифференциальные уравнения движения голономных консервативных механических систем при возмущении одних лишь начальных значений координат q, и импульсов р, установил Пуанкаре. Пусть функция Гамильтона есть Н t, q р,) [c.235]

Для голономной механической системы, на которую действуют силы с силовой функцией, Пуанкаре ) установил уравнения возмущенного движения, когда возмущения вызываются малыми отклонениями начальных значений координат q, и импульсов р,. [c.281]

Ещё Риманом было показано ) (для одномерных движений газа с плоскими волнами, когда газ заполняет всё пространство), что если начальные возмущения были непрерывными и распределены на конечном отрезке вдоль оси х, то при непрерывном движении через некоторое конечное время начальные возмущения трансформируются в две бегущие волны, которые распространяются в разные стороны. Если в бегущей волне, распространяющейся в положительном направлении оси X, в некоторый момент времени движение газа непрерывно и имеются интервалы, на которых давление падает с ростом координаты X, то в бегущей волне за счёт опрокидывания волны возникают ударные волны —скачки уплотнения. [c.257]

Для исследования устойчивости движения механизма предполо жим, что система линейных уравнений движения механизма приведена к одному дифференциальному уравнению порядка п относительно обобщенной координаты у. Тогда ув = у + ус, где ус есть решение соответствующего однородного дифференциального урав нения при начальных условиях, соответствующих моменту возмущения. [c.86]

Остановимся сначала на изучении поля возмущений от источника, движущегося в бесконечной массе жидкости вдоль прямой с постоянной дозвуковой скоростью (рис. 82, а). Пусть в некоторый начальный момент 01 источник находится в точке с координатой х , все возмущения от него в этот момент времени также сосредоточены в этой же точке М . Возьмем некоторый другой момент времени = 02 01- Источник за промежуток времени про- [c.217]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Точка движется по круговой орбите под действием силы, направленной к центру этого круга. Исследуйте движение этой точки после небольшого начального возмущения, введя для этого разностные координаты р = г — Го и ф = 0 — где Го — радиус круговой орбиты, а ш — угловая скорость установившегося движения. Выразите Г и V в этих координатах, пренебрегая членами выше второго порядка малости относительно р и ф. Получите таким способом уравнения движения и выведите условия устойчивости первоначального движения. Покажите, что если V пропорционально г- +, то оно будет устойчивым лишь при я < 3. Покажите также, что одна из частот полученного возмущенного движения равна нулю (что соответствует переходу на новую круговую орбиту). [c.375]

Иногда приходится фиксировать внимание на частном решении а, определяемом некоторыми начальными значениями х = х% координат при < = и сравнивать его с решениям 1 о, которые вначале близки к о. Если удастся установить, что все решения о, которые получаются в результате небольшого начального возмущения, остаются при безграничном возрастании времени в непосредственной близости к 5, то можно сказать, что общий ход явления, описываемый уравнениями (16), характеризуется одним только решением о, по крайней мере для некоторой области начальных данных. Решение о, однако, не будет характеризовать в этом смысле ход явления, если, при самом незначительном начальном возмущении, решение о с возрастанием времени в конце концов будет значительно отличаться от о. [c.378]

Три уравнения (К ) в том случае, когда вспомогательная постоянная исключается посредством формулы (Ь ), строго представляют (согласно нашей теории) три конечных интеграла трех известных уравнений второго порядка (М ) для относительного движения бинарной системы (т,- т ) и дают для такой системы три переменные относительные координаты 1, 0 как функции их начальных значений и начальных скоростей а р,, v , а, / , т и времени /. Подобным же образом три уравнения (I ), по исключении посредством (Ь ), представляют собой три промежуточных интеграла этих же известных дифференциальных уравнений движения той же бинарной системы. Эти интегралы перестают быть строгими, когда мы вводим возмущения относительного движения этой частной или бинарной системы (т,/Пп), возникающие вследствие притяжений или отталкиваний других точек т, всей предполагаемой множественной системы. Однако они могут быть исправлены и сделаны строгими путем использования остающейся части У/2 полной характеристической функции относительного движения V вместе с главной частью приближенного значения Уравнения (Х ), (У ) двенадцатого параграфа дают строго [c.227]

Первая часть теоремы является лишь простым обобщением теоремы Гамильтона, который требует, чтобы произвольные постоянные были начальными и конечными значениями координат и чтобы функция V удовлетворяла еще второму уравнению в частных производных. Вторая часть теоремы, относящаяся к варьированию произвольных постоянных, совершенно новая. Я изложил здесь, ради простоты, только случай свободного движения, но я легко распространил эту теорему на движение системы, подчиненной некоторым условиям. При помощи этой теоремы можно найти путем вычисления элементы, производные которых для возмущенного движения принимают ту простую форму, которую они имеют в теореме, форму, которую я в своей статье называю канонической. Это легко подтверждается в эллиптическом движении, где интегрирование уравнения в частных производных [c.292]

Таковы наиболее существенные черты моего нового метода в динамике. Он не представился мне сразу в такой простой форме. Я употребил, как вы найдете почти повсюду в моей первой статье, характеристическую функцию V, представляющуюся аналогичной с оптической функцией, о которой я упоминал в том же письме, и выражающую, как и в оптике, зависимость величины, называемой действием , от конечных и начальных координат. Но эта функция в динамике заключает в себе также в виде вспомогательной величины константу И в известном выражении для половины живой силы системы, а исключения, посредством которых я был принужден избавиться от этой вспомогательной константы и ввести взамен ее время, сделали метод более обширным, чем в настоящей его форме, особенно по отношению к вопросам возмущенного движения. [c.767]

Общая постановка проблемы Солнце, Юпитер, Сатурн в центробарических координатах. Введение функции Г и ее вариации ov. Решение приближенных уравнений. Возмущения Юпитера, полученные и сравненные с результатами Лапласа. Возмущения Сатурна. Приближенное выражение восьми элементов орбиты через начальные координаты и скорости. Выражения для живой силы. Выражения для возмущений. Выражения для вариации постоянных. Характеристическая функция для эллиптического движения [c.917]

Однако эти равновесные состояния качественно различны, так как после малых возмущений стержень, свисающий вниз, совершает малые колебания около положения равновесия и от него не удаляется (равновесие устойчиво), тогда как стержень, поднятый вверх, после любого малого отклонения от этого положения в равновесное положение не вернется, а будет от него удаляться (равновесие неустойчиво). Понятие устойчивости можно более конкретизировать, если ввести его следующим образомг Пусть qt — координаты системы, которые в положении равновесия принимают нулевые значения. Это всегда можно сделать путем изменения начала отсчета. Пусть — отклонения (возмущения) координат, появившиеся вследствие внешних воздействий, а б и е — малые числа. Если можно указать такие границы начальных возмущений 1 1 г =sS е, что при этом всегда < б, то положение системы устойчиво. Здесь е зависит от б, т. е. е (б), следовательно, границы до- [c.345]

Но ясно, что если мы придадим произвольным постоянным постоянные мал1,1е добавки, то мы просто получим некоторое другое решение тех же уравнений невозмущенного движения (12.11) и не продвинемся ни на шаг на пути нахождения решения уравнений возмущенного движения (12.1) или (12.12). Это другое решение может быть получено из первоначального как результат возмущений начальных условий (12.3), так что возмущения координат для любого 1 получатся как следствия их начальных возмущений, а не как следствия воздействия постоянно действующей возмущающей силы. Поэтому если мы желаем получить решение уравнений возмущенного движения [c.570]

ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ, графич. метод представления решений нелинейных ур-ний квант, теории поля и теории ТВ. тела с помощью возмущений теории , предложен амер. физиком р. Фейнманом (R. Feynman) в 1949. Решения линейных ур-ний в этом методе изображаются линиями, соединяющими две точки и символизирующими распространение свободной частицы. С ними сопоставляются определённые ф-ции, зависящие от координат начальных и конечных точек. Каждый акт вз-ствия (нелинейное слагаемое в ур-нии) изображается вершиной, в к-рой встречаются неск. линий. Соответствующее вершине матем. выражение пропорц. параметру, характеризующему величину нелинейного слагаемого, — константе вз-ствия, или константе связи. Теория возмущений при этом сводится к последоват, учёту всё более сложных диаграмм, содержащих всё большее число вершин. [c.803]

По Ляпунову, равновесие системы назьюаетоя устойчивым, если для всякого как угодно малого положительного числа е можно выбрать два других малых положительных чиола t]i и т)2> оли при начальных возмущениях они удовлетворяют условиям q41 СПх, qf I < Лг. в дальнейшем движении механической системы выполняютвя условия Qi (01 < < Е для каждой обобщенной координаты. [c.409]

Необходимо подчеркнуть, что возникновение возмущенного дфижения согласно концепции А. М. Ляпунова объясняется лиигь изменением координат и скоростей точек системы в начальный момент времени, а не действием возмущающих сил. Этим отличается понятие о возмунгенном движении в теории устойчивости А. М. Ляпунова от более распространенного понятия о возмущенном движении, как результате действия возмущающих сил ). [c.326]

Турбулентный поток называется однородным, если все средние величины в каждой точке не зависят от положения точки, а средние значения для величин, зависящих от нескольких точек, зависят только от их относительного расположения, т. 0. только от разностей координат xV — x. В однородном турбулентном поле скоростей функции (4.1) не зависят от , р > р Осреднённые характеристики движения жидкости вблизи любых двух точек одинаковы. Очевидно, что в случае однородного турбулентного потока начальные возмущения должны обладать некоторыми свой- [c.130]

В рамках феноменологического подхода общим для различных моделей развития трещин в твердых телах является то, что в начальный момент считается заданным некоторое конечное возмущение в виде начальных трещин, что хорошо согласуется с экспериментальными данными о наличии несовершенств структуры материала, какой бы предварительной технологической обработке он ни подвергался. Отсюда при выводе различных критериев прочности с учетом процесса разрушения получают соотношения, совпадающие по форме с обычными критериями нроч-jto TH только входящие теперь в эти соотношения постоянные зависят от координат, длин п геометрии начальных трещин. [c.6]

Зададимся окрестностью (1) начала координат. Выберем начальную точку жю, Ж205--- 5 шо какой-либо траектории уравнений возмущенного движения в области У > 0. Так как граница области У > О проходит через точку = Ж2 =. . . = Хт = О, ТО начальную точку можно взять сколь угодно близко к началу координат (см. рис. 176, где т = 2). [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...