Вырождение энергетических уровне

Всякое нарушение симметрии системы вызывает полное или частичное снятие вырождения вырожденные энергетические уровни расщепляются в серию невырожденных (или вырожденных частично) подуровней. Такое нарушение симметрии и снятие вырождения происходит, как правило, под влиянием какого-либо внешнего воздействия или взаимодействия внутри системы. Примером этому может служить уже рассмотренное нами расщепление уровня энергии водородоподобного атома на подуровни вследствие взаимодействия электронов в сложных атомах между собой (рис. 3.6, б), [c.111]

Таким образом, матричное представление D, порождаемое функциями Ф , получено из представления D, порождаемого функциями преобразованием подобия (5.61) с матрицей Л поэтому эти представления эквивалентны. Это означает, что представление, порождаемое собственными функциями конкретного вырожденного энергетического уровня, является единственным (с точностью до преобразования подобия) и может быть однозначно приведено к его неприводимым компонентам. Поэтому энергетические уровни можно классифицировать по неприводимым представлениям группы симметрии, и эта важная характеристика используется для того, чтобы различать уровни энергии. [c.77]

Пусть —энергетический уровень Зс/-электрона до снятия вырождения. Энергетические уровни Ш /=1, 2, 3, 4, 5) могут быть найдены из решения секулярного уравнения, но сначала надо вычислить матричные элементы [c.216]

Следовательно, если нет вырождения энергетических уровней, вероятности вынужденных переходов с излучением и поглощением кванта равны. Это означает, что фотон с одинаковой вероятностью может индуцировать излучение ансамбля частиц или быть поглощен им. [c.15]

Каждое линейно независимое решение определяет состояние частицы. Обычно существует несколько состояний, которые имеют одинаковую энергию Е. В этом случае говорят, что энергетический уровень Е вырожден. Число состояний, которые имеют одинаковую энергию Е, называется кратностью вырождения, или статистическим весом, этого вырожденного энергетического уровня Е. Даже когда состояния незначительно различаются по значению энергии, часто удобно рассматривать такие состояния как состояния для вырожденного энергетического уровня. [c.87]

Вырождение энергетических уровней 87, 88 [c.544]

Матричный элемент <1 вычисляется для перехода между двумя вполне определенными квантовыми состояниями. В случае вырождения энергетических уровней можно интересоваться средней вероятностью перехода с одного уровня на другой. Для этого следует просуммировать [c.249]

В достаточно плотном газе за счет межмолекулярного взаимодействия происходит полное или частичное снятие вырождения энергетических уровней молекул, а также сильное перемешивание состояний с различными М и /. В [3] отмечается, что дипольные моменты переходов между такими состояниями можно представить также в виде суммы линейных и круговых диполей. При отсутствии внешних полей постоянные дипольные моменты молекул равномерно распределены по всем ориентациям, дипольные же моменты отдельных переходов анизотропны. Следовательно, газ, даже в отсутствие внешнего поля, является поляризационно неоднородной средой, и результат взаимодействия излучения с газом а, следовательно, и форма контура спектральной линии будет зависеть от поляризации излучения. [c.103]

Величина же Е,К) — степень вырождения энергетического уровня Еп, согласно 4, [c.111]

Вырождение энергетического уровня определяется как число квантовых состояний, обладающих либо заданной энергией, либо энергией, лежащей в узком интервале. Понятие вырождения применяется именно к энергетическому уровню, а не к квантовому состоянию. Практически нахождение вырождения энергетического уровня зависит от конкретных возможностей метода, используемого для получения и представления того или иного результата. Применяя более тонкое перо, мы увидим, что многие из изображенных на рис. 1.1 энергетических уровней расщеплены на ряд подуровней. [c.12]

Мы пренебрегаем здесь тем, что ядро может обладать спином и магнитным моментом. Мы определили вырождение энергетических уровней так, как если бы спин ядра равнялся нулю. Например, спин протона равен (в единицах h/2n или Й) и сам он имеет две независимые ориентации. Чтобы это учесть, нам следовало бы удвоить величины. значений вырождения, приведенные для атомарного водорода на рис. 1.1. [c.13]

Вырождение. Вероятности, входящие в (13), относятся к отдельным квантовым состояниям. Можно представить (13) в другой форме, применимой к вырожденным энергетическим уровням если система имеет ра состояний с энергией Ъа и рь состояний с энергией еь, то отношение вероятности найти систему с энергией Ъа к вероятности найти систему с энергией ъ равно [c.77]

Отметим, что матричные элементы оператора возмущения для функций с одним и тем же азимутальным числом I равны нулю, поскольку произведение двух таких функций является четной функцией, а возмущение меняет знак при преобразовании инверсии. Это приводит к тому, что поправка к энергии в первом порядке теории возмущений оказывается равной нулю. Расщепление уровней проявляется лишь во втором порядке поэтому величина этого расщепления пропорциональна квадрату напряженности поля. Исключение составляет атом водорода, для которого поправка первого порядка отлична от нуля вследствие дополнительного вырождения энергетических уровней. [c.223]

Величина же 3( , М)—степень вырождения энергетического уровня согласно 4, п. б) пропорциональна статистическому [c.397]

Определить (эрг) величину первых десяти различных вращательных энергетических уровней молекулы водорода как жесткого ротатора и указать вырождение каждого из них. [c.90]

Если это выражение используют для определения энергетических уровней, то каждый уровень энергии отличается от любого другого уровня, а следовательно, фактор вырождения равен единице. Сумма состояний для этого случая имеет вид [c.104]

Вырождение поступательных энергетических уровней [c.105]

При этом в одном и том же состоянии (на одном энергетическом уровне) может находиться не более двух протонов, различающихся лишь направлением спина. Это же относится и к нейтронам. Протоны и нейтроны в ядре обладают своим собственным набором воз-можны.ч состояний. Такая система микрочастиц, подчиняющаяся принципу Паули и полностью заполняющая все низшие энергетические уровни, называется вырожденным ферми-газом. В вырожденном ферми-газе, несмотря на сильное ядерное взаимодействие между нуклонами, столкновения нуклонов запрещены, и они ведут себя так, как если бы взаимодействие между ними было слабым. В самом деле, нуклон I мог бы испытать столкновение с некоторым нуклоном 2 и передать последнему часть своей энергии и импульса. При этом нуклон 2 перешел бы на более высокий свободный энергетический уровень, а нуклон У в соответствии с законом сохранении энергии должен был бы перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 55). Однако все нижележащие уровни согласно принципу Паули имеют ограниченное число мест, и все они заняты, поэтому нуклон 1 не может перейти на занятые нижние уровни. Это означает, что соударения нуклона / с нуклоном 2 не произойдет, говорят, что оно запрещено принципом Паули. Таким образом, частицы вырожденного ферми-газа будут очень редко испытывать столкновения между собой, т. е. вырожденный ферми-газ в этом отношении напоминает разреженный газ с редким столкновением частиц. Эти соображения и дают основание для аналогии ядра с вырожденным ферми-газом. [c.179]

Согласно принципу Паули, в каждом из этих состояний, характеризуемом четырьмя квантовыми числами п, I, т, s, может находиться не более одного электрона. Действие принципа Паули и вырождение приводят к тому, что на каждом энергетическом уровне (для данного значения п) находится ограниченное количество электронов. Совокупность электронов, обладающих одинаковым главным квантовым числом п, а значит, и одинаковой энергией, образует электронный слой или оболочку. Электронные оболочки имеют следующие обозначения [c.185]

Следовательно, в случае р-/г-перехода носители заряда должны быть в вырожденном состоянии. На рис. 9.10,а энергетические уровни, занятые электронами, заштрихованы. [c.318]

Кроме орбитального квантового числа Л каждое электронное состояние характеризуется спиновым квантовым числом А, которое определяет мультиплетность этого состояния ( =25 + 1), т. е. число энергетических подуровней, на которое оно может расщепляться во внешнем поле при отсутствии орбитального вырождения. Мультиплетность уровня записывается в виде индекса у обозначения состояния, например означает уровень с Л=1, А=1. Состояния, для которых 5 = 0, называются синглетными (одиночными) состояниями, для которых 5=1,— триплетными (тройными). [c.242]

Вырождение уровня — ситуация, когда данному энергетическому уровню отвечает несколько различных состояний. [c.266]

Новая стадия в исследованиях по магнетизму наступила лишь после того, как было получено достаточное количество данных при низких температурах. В этой связи мы прежде всего отметим предположение Беккереля [2]пБрю-нетти [3], заключающееся в том, что отклонения от свойств свободных магнитных диполей связаны с воздействием на магнитный ион неоднородных электрических полей окружающих ионов. В общем виде эта идея была развита Бете [4], который пришел к выводу, что указанные ноля могут частично или полностью снимать вырождение энергетических уровней свободных магнитных ионов. Крамере [5] показал, что в случае иопов с нечетным числом электронов в незаполненной оболочке, обусловливающей магнитные свойства, неоднородные электрические ноля не могут полностью снимать вырождения. Уровни в этом случае должны быть по крайней мере дублетами (вырождение Крамерса). Такое вырождение может быть снято только шаг- [c.382]

Снятие вырождения — расп1епление вырожденного энергетического уровня под влиянием возмущения. [c.275]

Выражение для этого множителя выводится из следующих соображений. В пространстве импульсов (импульс электрона обозначим через / ,,) значение энергии соответствует, согласно равенству Е = рУ т, сферической поверхности радиусом р,, а интервалу энергий от Е Д.0 Е + dE — шаровому слою объема Anpldp , причем dpe = - dE. Каждое квантовое состояние, вследствие соотношения неопределенностей Ар,, Ах = /г, в пространстве импульсов характеризуется ячейкой объема /г Дх , причем величина Ах соответствует степени локализации электрона в кристалле, т. е. представляет собой неопределенность положения электрона в пространстве, равную, как это очевидно, линейному размеру кристалла. Если последний имеет форму куба с ребром L, то Ах = L есть объем кристалла V. Таким образом, общее число квантовых состояний с энергией от до -f d равно (4я//г ) plV dp,,, а учитывая вырождение энергетического уровня Е ъ g раз больше. Выражая р,, через у2т Е, [c.453]

Поскольку атомные системы часто имеют вырожденные энергетические уровни, т. е. ряд состояний с различными квантовыми числами, но одинаковым значением энергии, то оказывается полезным дать определение средних сил осцилляторов для электронных переходов между вырожденными уровнями. Пусть состояние I представляет любое из вырожденных состояний, принад- [c.508]

Итак, одному невырожденному возбужденному состоянию свободной молекулы в кристаллах, содержащих по две одинаковые молекулы в каждой элементарной ячейке, соответствует не одна, а две полосы возбужденных состояний. Такое расщепление впервые было рассмотрено автором [277 — 281], и обычно его называют (см. [282—289]) Давыдовское расщепление- , чтобы отличить это расщепление от исследованного Бете [290] расщепления вырожденных энергетических уровней атомов и молекул в кристаллах под действием внутренних электрических полей кристалла, снимающих вырождение, которое обычно называют Бетовское расщепление . [c.341]

Рис. 15.6. Пусть атом с орбитальным моментом == 1 находится в одноосном внутрикристаллическом поле, создаваемом двумя положительными попами, расположенными на оси г. В свободном атоме состояния //и = 1,0 имеют одинаковую энергию, т.е. вырождены. В кристалле атом, если его электронные облака вытянуты по направлению к положительным ионам (как на схеме а), имеет энергию меньшую, чем в случае, когда электронные облака вытянуты вдоль оси X (как на схеме б) или вдоль оси у (как на схеме в), т. е. их оси ориентированы перпендикулярно к оси г. Волновые функнии, которые описывают эти распределения электронной плотности, имеют вид (г), xf(r), у (г) их 1+азывают соответственно рг, рх и р,,-орбиталями. В аксиально-симметричном поле, как легко зa 4eтить, р - и р -орбитали являются вырожденными. Энергетические уровни атома в электрическом поле условно показаны на схеме г пунктирной линией показан уровень свободного атома. Если электрическое поле не обладает аксиальной симметрией, то все три состояния будут иметь различные энергии.

Гамильтонпап свободного атома инвариантен по отношению кр всем вращениям и отражениям в пространстве, которые оставляют неизменным положение атомного ядра. Группа оператора Гамильтона представляет собой (бесконечную) трехмерную группу вращений. Вырождения энергетических уровней свободного атома определяются неприводимыми представлениями этой группы. Если атом помещен в узел кристаллической решетки, точечная группа решетки определяет вырождения, индуцированные симметрией энергетических уровней атома. Наиболее важным эффектом, который приходится рассматривать, является, таким образом, расщепление атомных термов во внутрикристаллическом поле. [c.78]

Изложенная термодинамическая картина возбуждения и распада возбужденного ядра должна быть уточнена в то>1 смысле, что нуклоны в ядре образуют не обычный газ, а вырожденный ферми-газ, о чем указывалось в 30. В таком вырожденном ферми-газе часть нуклонов заморожена . Поэтому энергия возбуждения распределяется не между всеми нуклонами ядра, как мы принимали выше, а лишь между незамороженными нуклонами. Чем меньше в ядре таких незамороженных нуклонов, тем выше будет температура. Однако по мере ув еличения энергии возбуждения происходит размораживание нуклонов ядра, т. е. нуклоны с заполненных уровней подымаются на более высокие пустые энергетические уровни. Поэтому число нуклонов Л/, между которыми происходит распределение энергии возбуждения, возрастает пропорционально ]/S- Внутриядерная температура пропорциональна средней энер- [c.279]

Аномалии теплоемкости. Рассмотрим некоторую систему, имеющую группу энергетических уровней, энергии которых отличаются от энергии основнсго уровня иа Og... Пусть кратности вырождений уровней будут равны соответственно goS2 --- SoS,n о кратность вырождения основ- [c.365]

Схема энергетических уровней и переходов между ними у атома водорода изображена на рис. 16. Для данного значения главного квантового числа п уровни энергии с различными I (а, р, 4, ),... состояния) совпадают между собой, т. е. являются вырожденными. Вырождение уровней энергии по орбитальному кванто- [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...