Вырождение (квантовое)

Вращательные степени свободы I 177 Вырождение (квантовое) I 190 Вязкости объемной коэффициент II 70, 105 [c.392]

Термодинамические функции. Выведем через функции распределения термодинамические соотношения для 1 моля молекул, находящихся в газообразном состоянии. Из соотношений (9.1) и (9.25) для 1 моля молекул, имеющих вырожденные квантово-энергетические уровни, имеем [c.334]

Сразу обратим внимание, что граничная энергия Ферми (система при в = 0) оказалась по порядку величины равной температуре вырождения квантового газа [c.153]

Подводя итог проведенному беглому обсуждению, можно с совершенной определенностью сказать, что модель идеального бозе-газа, как это ни жаль, не отражает ни одной из перечисленных выше особенностей жидкого Не . Можно ли эту очень красивую по результатам модель использовать в качестве нулевого приближения при разработке теории вырожденной квантовой бозе-жидкости или для этой цели более подходит модель Боголюбова — это очень сложный вопрос, относящийся к одним из самых трудных во всей квантовой статистической физике неидеальных систем, и в профамму нашего курса эти задачи, естественно, не входят. [c.173]

Согласно принципу Паули, в каждом из этих состояний, характеризуемом четырьмя квантовыми числами п, I, т, s, может находиться не более одного электрона. Действие принципа Паули и вырождение приводят к тому, что на каждом энергетическом уровне (для данного значения п) находится ограниченное количество электронов. Совокупность электронов, обладающих одинаковым главным квантовым числом п, а значит, и одинаковой энергией, образует электронный слой или оболочку. Электронные оболочки имеют следующие обозначения [c.185]

Как известно из атомной физики, при кулоновской форме потенциала энергия уровня определяется главным квантовым числом, равным Пг + /. Поэтому для кулоновского потенциала наблюдается вырождение уровней с одинаковой суммой чисел Пг -Ь /, например таких, как 3s, 2р, Id или 2s, Ip или 4s, Зр, 2d, 1/ и т. п. [c.189]

Энергия уровней более сложных атомов зависит и от других квантовых чисел, т. е. кратность вырождения уменьщается. [c.233]

Кроме орбитального квантового числа Л каждое электронное состояние характеризуется спиновым квантовым числом А, которое определяет мультиплетность этого состояния ( =25 + 1), т. е. число энергетических подуровней, на которое оно может расщепляться во внешнем поле при отсутствии орбитального вырождения. Мультиплетность уровня записывается в виде индекса у обозначения состояния, например означает уровень с Л=1, А=1. Состояния, для которых 5 = 0, называются синглетными (одиночными) состояниями, для которых 5=1,— триплетными (тройными). [c.242]

Здесь gi — кратность вырождения i-ro уровня (число квантовых состояний, характеризующихся энергией Ei). Эйнштейн принял, что такое же распределение имеет место и при наличии излучения, взаимодействующего с атомами. Ниже мы вернемся к этому обстоятельству, которое, на пер- [c.70]

Так как ехр[(е— i)lkT]>0, то vраспределением Ферми—Дирака (квантовая статистика Ферми — Дирака)-. [c.82]

В-третьих, как следует из (3.4.13), условие невырожденности (3.4.9) для фотонных коллективов не выполняется. Это означает, что для фотонного газа невозможен переход к классической статистике. Фотонный газ всегда вырожден он всегда описывается квантовой статистикой Бозе — Эйнштейна. [c.83]

Иное дело в случае, изображенном на рис. 6.11, б. Если ширина запрещенной зоны Af порядка (или менее) нескольких электрон-вольт, то за счет теплового возбуждения часть электронов валентной зоны совершает квантовый переход в зону проводимости чем выше температура, тем чаще происходят такие переходы. В результате возникают электроны в ранее пустовавшей зоне проводимости проводящие свойства кристалла радикально изменяются — диэлектрик превращается в полупроводник. Число электронов в зоне проводимости существенно зависит от температуры. Обычно оно таково, что газ электронов проводимости можно считать невырожденным, зависимость v(e) для него описывается кривой в на рис. 6.7. Одновременно с появлением электронов в зоне проводимости возникают свободные состояния в валентной зоне иначе говоря, возникают дырки. Газ дырок, как и газ электронов проводимости, является обычно невырожденным. Заметим, что понижение температуры не приводит к вырождению этих газов, так как с понижением температуры уменьшается число электронов в зоне проводимости и соответственно дырок в валентной зоне при абсолютном нуле полупроводник превратится в диэлектрик. В переносе тока в полупроводнике участвуют как электроны проводимости, так и дырки. [c.144]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Состояние оптического электрона в атомах щелочных металлов характеризуется теми же квантовыми числами, как и в атоме-водорода. Однако в отличие от атома водорода энергия уровня у щелочных элементов определяется не только главным квантовым числом и, но зависит также от орбитального числа /. Вырождение уровней по I, имевшее место в атоме водорода, здесь снимается, так как потенциал атомного остатка не является кулоновским. [c.54]

Третье начало, следовательно, предсказывает вырождение идеальных газов при низкой температуре. Как показало развитие квантовой статистики, такое вырождение действительно имеет место. Оно указывает на недостаточность классической механики и основанной на ней классической статистики в области низких температур. Квантовая статистика показывает, что третье начало термодинамики является макроскопическим проявлением квантовых свойств реальных систем при низких температурах. [c.96]

Перейдем к парадоксу Эйнштейна. В своей первой работе по квантовой теории идеального газа Эйнштейн обратил внимание на парадокс, к которому приводит эта теория. Он состоит в том, что смесь вырожденных газов из iVi атомов с массой и N2 атомов с массой mj (как угодно мало отличающейся от т ) при данной температуре имеет иное давление, чем простой газ с числом атомов обладающий практически той же массой атомов и находящийся [c.324]

Здесь имеется в виду статистическое вырождение в отличие от вырождения в квантовой механике. [c.221]

Отметим в заключение, что идеальные газы не удовлетворяют тепловой теореме Нернста. Действительно, для идеального газа производная др/дТ)у, равная R/v, при Т = О не обращается в нуль, как это должно было бы быть согласно тепловой теореме. Точно так же разность теплоемкостей Ср и Су равняется при Г = О не нулю, как этого требует тепловая теорема, а газовой постоянной R. Несоответствие свойств идеальных, т. е. сильно разреженных, газов тепловой теореме связано с неприменимостью уравнения Клапейрона—Менделеева при низких температурах. Вблизи абсолютного нуля разреженные газы подчиняются не уравнению Клапейрона—Менделеева, а более сложному уравнению состояния, учитывающему квантовые эффекты ( вырождение газа). [c.88]

Фотоэмиссия из полупроводников, в полупроводниках ФЭ может быть обусловлена возбуждением электронов из валентной зоны, с уровней примесей, дефектов, поверхностных состояний и из зоны проводимости (в вырожденных полупроводниках п-типа). Для каждого из этих случаев пороговая частота имеет свое значение. Обычно, если иное не оговорено, под фотоэлектрической работой выхода понимают минимальную энергию фотонов, при которой начинается ФЭ из валентной зоны полупроводника (табл. 25.15). Это значение, как правило, превосходит работу выхода. Спектральная зависимость квантового выхода ФЭ вблизи порога в полупроводниках имеет вид [c.575]

Отметим, что наличие смещения квантовых уровней, пропорциональное первой степени напряженности электрического поля, связано с тем, что в атоме водорода происходит /-вырождение, т. е. энергия атома не зависит от орбитального квантового числа /. В общем случае вырождения по / нет, а при заданных квантовых числах (п, [) наблюдается вырождение по магнитному числу m(m = о, 1, 2,, [) всего 21 -Ь 1 состояний. Однако в этом случае различные волновые функции, принадлежащие вырожденному состоянию ( ,/), обладают одинаковой четностью и матричные элементы энергии возмущения равны нулю. Следовательно, первая поправка, ш-нейная относительно напряженности поля, равна нулю. Смещение квантовых уровней пропорционально Этот эффект называется квадратичным эффектом Штарка. Величины смещений уровней энергии находятся в результате решения (42.16). [c.256]

В N квантовых состояниях зоны может находиться не более 2N электронов. Поэтому в S-зонах может находиться 2N электронов, если N-общее число атомов в кристаллической решетке. Для расчета числа электронов в Р-зонах необходимо принять во внимание, что в изолированном атоме Р-уровень является трижды вырожденным по квантовому числу т, = — 1,0,1. В кристалле вырождение снимается аналогично тому, как происходит снятие вырождения при наличии возмущения (см. 42). Следовательно, максимальное число электронов в Р-зонах равно 2N-3 = 6N (рис. 102). Аналогично анализируются и другие зоны. [c.339]

Функция Ферми-Дирака показывает, сколько в среднем приходится электронов на одно квантовое состояние с энергией Е. В случае вырожденных состояний энергией Е обладают несколько или даже очень много квантовых состояний. Функция Ферми-Дирака описывает среднее число электронов, приходящееся на каждое из этих состояний, а среднее число электронов, обладающих энергией Е, равно значению функции /( , 7), умноженному на число квантовых состояний, принадлежащих вырожденному уровню энергии Е. [c.345]

Таким образом, в основе металлической связи лежит обменный эффект (обмен атомов электронами), имеющий чисто квантовую природу. Обмен электронами осуществляется под влиянием обменных сил, а состояние обмена между электронами называется обменным вырождением. [c.15]

У металлов электроны проводимости, образующие вырожденный электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике Ферми-Дирака, занимая определенные энергетические уровни, достаточно свободны для перемещения при наложении на металл внешнего напряжения. Если напряженности поля достаточно для перевода большого числа валентных электронов на ранее свободные уровни, то создаются предпосылки для проявления электропроводности. [c.68]

Квантовая теория показывает, что при весьма низких температурах, когда кинетическая энергия поступательного теплового движения частиц соизмерима с интервалами между разрешенными квантовыми уровнями Э1к 1)гни, независимое поведение частиц в совокупности становится невозможным и происходит так называемое вырождение идеального газа, когда его поведение описывается особым, квантовым уравнением состояния. [c.364]

Следовательно, при данном главном квантовом числе п возможны п геометрически различных орбит все они обладают одной и той же энергией W и одной и той же большой полуосью а различны у них, согласно-равенству (И), эксцентриситеты а, а следовательно, и малые полуоси Ь. Как указано, такие состояния называются вырожденными при этом, если одному значению энергии W соответствует п различных механических состояний, то говорят о вырождении (п— 1)-го порядка. [c.34]

Все стационарные состояния с одним и тем же п имеют одну и ту же энергию. Как было указано в 5, если нескольким состояниям соответствует одно значение энергии, то такие состояния называются вырожденными. При данном главном квантовом числе п величина I, как видно из табл. 22, принимает п различных значений. Каждому I соответствует 2/-)-1 различных значений т. Отсюда следует, что число различных состояний при данном п равно l-t-3-f-. .. - - 2п— ) = п . Следовательно, в случае водородного атома и сходных с ним ионов мы имеем дело с вырождением степени п -При > О решения уравнения (13) возможны при любом W, так что область собственных значений W становится непрерывной, как это и наблюдается для состояний, лежащих за пределом потенциала ионизации (заштрихованная часть рис. 10). [c.101]

МУЛЬТИПЛЕТНОСТЬ — кратность (степень вырождения) квантового состояния атома или молекулы, характеризуемого заданным значепием uo.thoi u спинового момента. М. х = 2Л - - 1, где S — спиновое квантовое число. С наглядной точки зрения, М. равна числу возможных ориентаций спинового момента в пространстве относительпо выделенного направления. [c.336]

Полный вывод гидродинамических уравнений для смесей — см, книгу Халатикова И. М. Теория сверхтекучести. — М. Наука, 1971, гл. XIII. Эти уравнения становятся неприменимыми при очень низких температурах, когда возникает квантовое вырождение элементарных возбуждений, связанных с атомами прямее . [c.719]

Пусть момент количества движения парамагнитных ионов в основном состоянии равен % /J [J- - ), где /—внутреннее квантовое число (полный момент) п — постоянная Планка, деленная на 2 . 1 отсутствие магнитного поля основной уровень является (2./4-1)-кратно вырожденным, и, слс довательно, если более высокие уровни рассматривать как neaaHH iFje, то функция распределения имеет вид [c.425]

Сравним формулу (3.49) с величиной Скл=Зпко/2, ожидаемой для классического электронного газа. Квантовые ограничения привели к изменению электронной доли полной удельной теплоемкост1И. Отношение Се/С кл составляет я коТ/ЗЕ -. Этот результат часто формулируется в таком виде электронная теплоемкость в металле вырождена, т. е. она меньше ее классического значения в Ер/ЗкоТ раз. Электронный газ, для которого коТсЕ -, называют вырожденным. [c.126]

Схема энергетических уровней и переходов между ними у атома водорода изображена на рис. 16. Для данного значения главного квантового числа п уровни энергии с различными I (а, р, 4, ),... состояния) совпадают между собой, т. е. являются вырожденными. Вырождение уровней энергии по орбитальному кванто- [c.52]

Энергия атома в целом, равная сумме энергий отдельных электронов, определяется заданием квантовых чисел Пи Ц всех электронов (/ = 1, 2, 3,..., К, где N — число электронов в атоме). Совокупность квантовых чисел П 1, 2 2, , определяет электронную конфигурацию атома. Электронная конфигурация охватывае г в общем случае несколько состояний атома, отличающихся взаимной ориентацией орбитальных и спиновых моментов электронов. В центральном поле энергия электронов не зависит от ориентации их моментов. Поэтому в приближении центрального поля все состояния конфигурации имеют одинаковую энергию, т. е. являются вырожденными. [c.60]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

Принципиальное отличие формулы (72.14) для атома водорода от нерелятивистской формулы состоит в том, что в релятивистском случае энергия зависит от орбитального квантового числа, т. е. снимается вырождение по /. Благодаря этому каждый энергетический уровень с главным квантовым числом п расщепляется на п подуровней, соответствующих значениям / от О до й - 1. Расщепление энергетических уровней пропорционально а , т.е. мало. Оно приводит к расщеплению соответствующих линий излучения и порождает тонкую структуру линий излучения. С помощью формулы (72.14) нетрудно подсчитать расщепление линий излучения. В частности, для дублетного расщепления серии Баль-мера (и = 2) получается формула [c.394]

Рассмотрим структуру одночастичных уровней в несферичном аксиально симметричном потенциале. При переходе от сферически симметричного потенциала к несферичному квантовые числа / и 7 перестают быть сохраняющимися величинами. Проекция nij момента на ось симметрии ядра остается интегралом движения, но уровни, соответствующие разным значениям mj, уже имеют разные энергии. Как говорят, снимается вырождение по nij. Вырождение по знаку ttij остается ввиду равноправия обеих ориентаций оси симметрии. При переходе к вращающемуся ядру величина ntj превращается в проекцию К момента на движущуюся ось симметрии. Для полной характеристики уровня в несферичном потенциале наряду с К нужны еще какие-то три квантовых числа. Но найти подобный njl набор таких чисел, имеющий наглядный физический смысл, до сих пор не удалось. Поэтому часто используются асимптотические квантовые числа, являющиеся хорошими при больших деформациях, а иногда уровни просто нумеруют в порядке возрастания энергии возбуждения. [c.107]

Выражение для этого множителя выводится из следующих соображений. В пространстве импульсов (импульс электрона обозначим через / ,,) значение энергии соответствует, согласно равенству Е = рУ т, сферической поверхности радиусом р,, а интервалу энергий от Е Д.0 Е + dE — шаровому слою объема Anpldp , причем dpe = - dE. Каждое квантовое состояние, вследствие соотношения неопределенностей Ар,, Ах = /г, в пространстве импульсов характеризуется ячейкой объема /г Дх , причем величина Ах соответствует степени локализации электрона в кристалле, т. е. представляет собой неопределенность положения электрона в пространстве, равную, как это очевидно, линейному размеру кристалла. Если последний имеет форму куба с ребром L, то Ах = L есть объем кристалла V. Таким образом, общее число квантовых состояний с энергией от до -f d равно (4я//г ) plV dp,,, а учитывая вырождение энергетического уровня Е ъ g раз больше. Выражая р,, через у2т Е, [c.453]

С увеличением плотности плазмы взаимодействие между частицами может возрасти настолько, что наступает вырождение плазмы н тогда се свойства будут определяться в основном квантовыми эффектами. Вырождение плазмы является прямым следствием одного из основных принципов квантовой физики— принципаПаули, согласно которому в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона Квантовое состояние занимает в шестимерном фазовом пространстве элементарную ячейку объемом / (/г — постоянная Планка), в котором может помеенться не более двух лектронов, [c.390]

Чем больше Я, тел более вырожденным является газ. При Я = 1 можно найти плотность, ВЕЯше которой плазма является вырожденной ПЛЕЕ квантовой [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...