Поле кинематически возможное статически возможное

С помощью перечисленных методов был успешно решен ряд задач по оценке напряженно-деформированного состояния и несущей способности статически нагруженных конструкций, как однородных, так и имеющих в своем составе неоднородные участки в виде мягких и твердых прослоек При этом решение задач сводится, как правило, либо к статически возможным полям напряжений, либо к кинематически возможным полям скоростей деформаций. Возможны и решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, которые в данном случае считаются полными. [c.98]

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

При использовании в доказательстве статической теоремы-непосредственно представления о кинематически возможном распределении суммарных остаточных деформаций и их скоростей (2.17) нас не интересует происхождение действительных напряжений. Последние в равной степени могут быть вызваны внешними (механическими) нагрузками или температурным полем, либо тем и другим одновременно. Таким образом, обобщение теоремы на случай температурных циклов, предложенное-Прагером [126], становится вполне очевидным и не требует отдельного доказательства. [c.60]

Полученные поля напряжений статически допустимы и отвечают кинематически возможному механизму разрушения (последний реализуется при произвольном увеличении одного из параметров — температурного поля или нагрузки). Отсюда следует, что решение (3.40) в рамках, принятых в теории приспособляемости допущений, является точным (полным). [c.103]

Полученное условие прогрессирующего разрушения пластинки (6.17) может быть определено также путем рассмотрения предельных статически допустимых полей напряжений отвечающих некоторому кинематически возможному механизму разрушения (метод догрузки). При этом используется уравнение равновесия пластинки [c.179]

Для вычисления левой части неравенства необходимо взять кинематически возможное поле скоростей, правой части — статически возможное напряженное состояние текучести. При удачном выборе можно получить хорошую оценку мощности действительных поверхностных сил. [c.89]

Следствия. Последовательное сближение верхней и нижней оценок позволяет получить значение предельной нагрузки с достаточной точностью. Полезно отметить, что из установленного в разделе 2 абсолютного минимума коэффициента предельной нагрузки т , вытекает единственность последнего, что легко обнаруживается обычным рассуждением от противного. Возможность использования разрывных полей в значительной степени облегчает построение кинематически возможных полей скоростей и статически возможных полей напряжения, [c.95]

Статически возможное поле напряжений, для которого статические скорости деформаций являются кинематически возможными, называется действительным. [c.148]

Теорема. 111.3. Для того чтобы поля симметричных тензоров напряжений Тскоростей деформаций Tg были соответственно статически и кинематически возможными, необходимо и достаточно, чтобы для любых виртуальных скоростей и напряжений выполнялось уравнение [c.150]

Рассмотрим независимо одно от другого кинематически возможное поле скоростей и статически возможное напряженное состоя- [c.86]

Формула (3.27) — вариация (основная часть приращения) некоторого функционала, вызванная бесконечно малым статически возможным изменением напряженного состояния и одновременно бесконечно малым кинематически возможным изменением деформированного состояния около действительного поля напряжений и деформаций. Она равна сумме вариации этого функционала от изменения только напряжений около действительных (фиксированных) скоростей и вариации от изменения скоростей около действительных напряжений. [c.88]

Отметим, что такие понятия как разрывные решения, статически и кинематически возможные поля напряжений и скоростей, а также экстремальные теоремы могут быть перенесены без затруднений из теории пластичности в теорию разрушения. [c.256]

В отличие от идеально пластических сред, в прикладных задачах ползучести не менее интересна другая постановка задачи. Пусть внешние нагрузки и температура неизменны — стационарный процесс. Рассмотрим статически возможное поле напряжений, т. е. удовлетворяюш ее уравнениям равновесия и граничным условиям. Тогда, в соответствии с (2), чтобы обеспечить постоянство средней могцности рассеяния ТФо, требуется меньшая внешняя нагрузка в сравнении с истинной, а при сохранении величины внешней нагрузки получим среднюю могцность рассеяния больше истинной. Для кинематически возможных полей скоростей деформаций — наоборот. Отсюда вытекает другое неравенство, даюш,ее в приближенных решениях верхнюю и нижнюю оценки средней могцности рассеяния при сохранении внешних нагрузок величины при статически возможных [c.316]

Для прикладных задач теории ползучести представляет интерес несколько другая формулировка приведенных заключений. Пусть внешние нагрузки фиксированы. Тогда, в соответствии с первым заключением, для статически возможных полей напряжений получим завышенные по сравнению с истинными величины средних мощностей рассеяния Wq Wq и соответственно заниженные величины времени до разрушения Для кинематически возможных полей скоростей деформаций в соответствии со вторым заключением получим заниженные величины Wq и соответственно завышенные величины длительностей [c.736]

Применение приведенных теорем особенно просто в случае пропорционального нагружения (внешние силы растут пропорционально некоторому параметру т) на части поверхности скорости предполагаются равными нулю (опоры). Кинематически возможному полю отвечает кинематически возможный коэффициент т . Статически возможному напряженному состоянию oi — статический коэффициент Шд. Коэффициент предельной нагрузки т , отвечающий ее истинному значению, ограничен сверху и снизу [c.103]

Итак, необходимо найти такой кинематический механизм пластиче--ского разрушения, для которого граница была бы наименьшей. С другой стороны, следует разыскать такое статически возможное поле напряжений а и, лежащее внутри круга текучести или на нем, для которого граница тмд была бы наибольшей. [c.103]

При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, 2. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым в случае плоской деформации, можно рассматривать различные частные задачи. Поле скоростей, если исходить из соотношений Мизеса, построить, вообще говоря, нельзя из-за избытка уравнений. В связи с этим подобные решения трудно оценить, поскольку обычно их не удается отнести ни к статически возможным, ни к кинематически возможным решениям. [c.108]

Поля усилий и моментов, удовлетворяющие условиям теоремы 1, называют статически допустимыми, а поле скоростей, удовлетворяющее условиям теоремы II, — кинематически возможным. [c.104]

Решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, т. е. совместностью поля линий скольжения и поля (годографа) скоростей, дают так называемую действительную величину усилий деформирования. Это надо понимать в том смысле, что такое решение не представляет собой только нижней оценки этого усилия (см. стр. 113) и отличается от его верхней оценки в меньшую сторону. Эта верхняя оценка определяется построением кинематически возможного поля линий скольжения, удовлетворяющего условиям сплошности и гранич- [c.220]

Технологические задачи обработки давлением преимущественно являются статически неопределимыми, поэтому в первую очередь следует рассматривать кинематические (деформационные) уравнения. При выборе поля скоростей необходимо удовлетворять граничным условиям [10]. Поскольку граничные условия выбирают с учетом данных эксперимента, то и коэффициенты подходящих функций должны удовлетворять граничным условиям. Поле скоростей течения (перемещений), удовлетворяющее граничным условиям, неразрывности и несжимаемости, называют кинематически возможным. Необходимо также проверить равенство нулю скоростей угловых деформаций па плоскостях (осях) симметрии. [c.33]

Остановимся еще на одном замечании. Пусть построено кинематически возможное решение (например, решение, показанное на рис. 102, б). Если бы удалось продолжить напряженное состояние в пластических зонах в жесткие зоны, причем так, чтобы условие текучести нигде не превышалось, то построенное во всем теле поле напряжений будет статически возможным пластическим состоянием. Очевидно, что при этом верхняя [c.171]

Важное значение имеют экстремальные принципы в теории жесткопластического тела. В предшествующих главах много говорилось о трудностях, связанных с неединственностью схем решения в теории жестко-пластического тела. Это побудило нас ввести представления о кинематически возможных полях скорости и статически возможных напряженных состояниях текучести и сформулировать без доказательства критерий выбора. Этот критерий вытекает из экстремальных теорем, рассматриваемых ниже ( 64, 65). [c.284]

Для вычисления левой части неравенства необходимо взять кинематически возможное поле скоростей, правой части — статически возможное напряженное состояние текучести. [c.294]

Введем два определения. ) действительным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое является решением краевой задачи механики деформируемого твердого тела. 11) виртуальным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое описывается в фиксированный произвольный момент времени виртуальными полями скоростей перемещения материальных частиц, У удовлетворяющими всем кинематическим соотношениям механики сплошных сред, включая граничные условия, и виртуальными полями напряжений, а удовлетворяющими всем соотношениям ньютоновой динамики и граничным условиям в напряжениях. Виртуальные поля скоростей иногда называются кинематически возможными, а виртуальные поля напряжений называются статически возможными (в смысле Даламбера). Виртуальное состояние ниже отмечено штрихами. [c.22]

Отсюда следует, что анализ условий прогрессирующего разрушения может быть произведен путем построения предельных статически допустимых полей напряжений, отвечающих (на основании ассоциированного закона течения) предполагаемым механизмам разрушения. Поскольку при этом непосредственно применяются условия равновесия и критерий пластичности, метод догрузки должен быть отнесен к статическим методам. Однако в нем используются и кинематические представления, так как рассмотрение ведется на основе предполагаемого механизма разрушения. Естественно, что реализация метода оказывается наиболее простой, если число возможных механизмов разрушения невелико или, тем более,, если действительный механизм разрушения очевиден. [c.93]

Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 (в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны,— такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. Теперь мы можем сформулировать требования, которые должны предъявляться к истинному или так называемому полному решению плоской задачи теории пластичности, а именно [c.509]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Нельзя утверждать, что построенные поля напряжения относятся к статически возможным состояниям внутри круга текучести ( 23), ибо неизвестно — не превышают ли напряжения где-либо в жестких зонах предел текучести. Однако соответствующие поля скоростей, являются кинематически возможными, следовательно оба решения дают для предельного момента оценки сверху ( 24) и нужно исходить из решения, приводя1цего к меньшему значению М . [c.171]

Кинематически возможное поле скоростей, для которого кинематические напряжения являются статически ВОЗМОЖНЫМИ нззывается действительным. [c.148]

Согласно началу виртуальной мощности, можем записать для любого кинематически возможного поля скоростей и статически возмолшых напряжений [c.94]

Нахождение верхней и нижней оценок нагрузок несугцей способности идеально пластических конструкций связано с построением соответственно кинематически возможных полей скоростей и статически возможных полей напряжений. Если нахождение верхней оценки обычно не встречает трудностей, то получение нижних оценок обычно вызывает большие сложности, связанные с тем, что поля напряжений, определенные в пластической области, должны допускать продолжения в жесткие зоны и при этом нигде не должно быть превышено условие пластичности [1]. Некоторые простейшие задачи по определению статически возможных и точных значений предельных нагрузок для конструкций из однородных материалов при простых и комбинированных нагружениях рассмотрены в [c.236]

Известные перспективы анализа осесимметричной задачи открываются при переходе к условию пластичности Треска — Сен-Венана и ассоциированному закону течения. При этом следует отдельно рассматривать течения, отвечающие напряжениям на ребрах призмы текучести и на гранях ее. В первом случае задача статически определима и гиперболична, характеристики совпадают с линиями скольжения. Использование ассоциированного закона позволяет ставить вопрос о разыскании согласованного поля скоростей. Решения этого класса, обсуждавшиеся Р. Т. Шилдом, Д. Д. Ивлевым (1959) и другими авторами, можно рассматривать как. кинематически возможные (если поле скоростей определено) и, следовательно, приписывать им смысл верхней границы. При условии полной пластичности рассмотрена задача о вдавливании гладкого круглого штампа [c.108]

В нашей стране развитие теории пластичности началось в тридцатые годы работами С. Л. Соболева (1935), С. А. Христиановича (1936), С. Г. Михлина (1938), которые исследовали некоторые задачи для упруго-пластического и жестко-пластического тел. Важное значение имели работы А. А. Гвоздева (1934, 1938), в которых был предложен метод верхней и нижней оценок для предельных нагрузок на жестко-пластическое тело. Этот метод интенсивно разрабатывался в дальнейшем и лег в основу расчетов прочности на основе кинематически возможных полей скоростей и статически допустимых полей напряжений. [c.392]

Рис. 10. Растягиваемая полоса с круговыми вырезами а — размеры пол1сы б — кинематически возможное поле в — простейший вариант статически р.оз-можного поля г — более сложный вариант статически возможного поля

Рис. 10. Растягиваемая полоса с круговыми вырезами а — размеры пол1сы б — <a href="/info/412425">кинематически возможное поле</a> в — простейший вариант статически р.оз-можного поля г — более сложный вариант статически возможного поля

Статически допустимое распределение напряжений, сконструированное как в пластической, так и в жесткой зоне, позволяет дать оценку снизу для величины предельной нагрузки. Кинематически возможный механизм разрушения и дает возможность оценить предельную нагрузку сверху. Часто оценки сверху и снизу удается сблизить, подбирая соответствуюгцпм образом статические и кинематические поля. [c.202]

Датчики абсолютной скорости инерционного действия по механической схеме близки к акселерометрам и отличаются тем, что МП должен преобразовать силу инерции в кинематическую величину — скорость, перемещение или деформацию (так как упругая сила не может быть мерой скорости, см. гл. VII). В одном из возможных режимов работы выходной сигнал МП (перемещение или деформация) пропорционален виброскорости объекта, что возможно в некотором диапазоне частот по обе стороны от собственной частоты механической системы. Ширина диапазона практически пропорциональна относительному демпфированию в датчике. Такой квазирезонанс-ный режим пока можно получить только в низкочастотной области и в ограниченном интервале температур [42]. Квазирезонанснып режим возможно создать не на механической, а на электрической стороне датчика с помощью схем коррекции сигнала. Оба варианта датчика близки по параметрам Собственная частота (которая в данном случае характеризуется не максимумом АЧХ, а переходом ФЧХ через значение 90 ) 20—30 Гц. Меньшая собственная частота дает выигрыш в чувствительности, ио приводит к зависимости характеристик датчика от положения в поле земного тяготения из-за статического прогиба. Подвижную систему подвешивают на плоских пружинах, обеспечивающих ее одномерное перемещение. Верхняя граница рабочего диапазона достигает нескольких сот герц. Она ограничивается не только возможностями демпфирования, но и наличием высших собственных частот механической системы, ярко выраженных для этого типа подвеса. [c.224]

А, В,. . шестиугольника на рис. 1). Для таких ( статически определимых ) напряженных состояний (Д. Д. Ивлев, 1966) система уравнений будет гиперболической. Доводы физического характера, иногда высказываемые в пользу этой схемы, продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса. В рамках этой схемы решение многих задач просто невозможно (например, задачи плоского напряженного состояния). Вместе с тем представляется излишне суровой и резко отрицательная точцка зрения в отношении условия полной пластичности, наиболее ясно высказанная в книге Р. Хилла ( искусственное и нереальное условие текучести , такие вычисления имеют небольшое или не имеют никакого значения ). Подобные решения могут иметь несомнен ный интерес. При этом, однако, оценка решений, построенных с помощью условия полной пластичности, должна опираться на экстремальные теоремы. Если решению по этой схеме отвечает кинематически допустимое поле скоростей, то подобное решение приводит к верхней границе предельной нагрузки. Если же напряженное состояние возможно продолжить на все тело, не нарушая условие текучести, мы получим нижнюю границу. В тех случаях, когда полученное решение нельзя отнести ни к одному из упомянутых классов, вопрос о значимости решения остается открытым. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...