Движение свободной точки под действием

При изучении движения несвободной материальной точки применяют принцип освобождаемости точки от связей, использованный в курсе статики (гл. 1, 3). Принцип освобождаемости точки от связей позволяет рассматривать движение несвободной материальной точки как движение свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.65]

Принцип освобождаемости точки от связей позволяет рассматривать движение несвободной точки как движение свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связи. [c.69]

Наиболее известным примером динамической задачи, которая благодаря наличию соответствующего числа первых интегралов оказывается интегрируемой в квадратурах, является задача о движении свободной точки под действием центральной силы F. [c.84]

Далее, если движение относится к произвольным осям, то необходимы еще два параметра для определения плоскости движения (проходящей через центр О), так что окончательно получится шесть произвольных постоянных, т. е. как раз столько, сколько и должно появиться в общем интеграле всякой задачи о движении свободной точки под действием какой угодно силы. [c.85]

Точка, движение которой ничем не ограничено, называется свободной. Свободная точка под действием приложенных сил может двигаться в каком угодно направлении. Задачи, в которых рассматривается свободная точка, решаются при помощи основного уравнения динамики [c.285]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Этот результат легко обобщить на случай движения материальной точки под действием произвольных сил по гладкой кривой такой формы, какую может описать точка при свободном движении под действием тех же сил, но при надлежащих начальных условиях. [c.96]

Дальнейшее движение происходит по закону свободного движения материальной точки под действием силы тяжести. Если выбрать прямоугольную систему отсчета, направив ось у вертикально вверх, то в начале движения [c.125]

Если полярные молекулы свободны, то под действием электрического поля они ориентируются сообразно ему в той мере, в какой ориентация допускается их тепловым движением. При наличии сильной связи между соседними молекулами их ориентация в поле ограничивается этой связью и под действием внешнего поля они поворачиваются только на небольшие углы. [c.131]

Если на точку действует только одна сила Т (примером такого движения может служить так называемое свободное падение — движение точки под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве), то векторное уравнение (а) заменяется скалярным уравнением [c.285]

Физически этот результат объясняется тем, что точка, на которую начинает действовать некоторая сила, будет двигаться по-разному в зависимости от так называемых начальных условий, т. е. от начального положения и начальной скорости этой точки. Например, движение свободной материальной точки под действием силы тяжести может быть прямолинейным или криволинейным в зависимости от направления ее начальной скорости. [c.322]

Движение свободной материальной точки под действием центральных сил [c.383]

Пусть точка переменной массы или ракета движется прямолинейно в так называемом, по терминологии Циолковского, свободном пространстве под действием только одной реактивной силы Считаем, что относительная скорость щ отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противоположную скорости и движения точки переменной массы (рис. 166). Тогда, проецируя (4") на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид [c.538]

Таким образом, если ранее Е и Н рассматривали как равноправные компоненты электромагнитной волны, то при исследовании воздействия электромагнитной волны на вещество можно установить различие между ними. Это, впрочем, понятно, так как физический процесс подобного рода сводится к воздействию поля на элементарные заряды (в первую очередь свободные и связанные электроны). Такое воздействие количественно описывается формулой Лоренца f = сЕ +(e/ j[vH]. Обычно v с и второе слагаемое в формуле мало. Поэтому вектор Е и отвечает за движение электрических зарядов под действием электромагнитного поля. Тем самым подводится база под довольно неопределенное понятие светового вектора , которым часто пользуются при описании оптических явлений. Можно считать вектор Е таким световым вектором , ясно отдавая себе отчет в том, что в старой волновой теории смысл этого понятия был совсем иным. [c.79]

Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314]

Эти уравнения показывают, что с точки зрения динамики несвобод-ную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием активных сил и реакций связен. В дальнейшем при изучении движения несвободных систем мы часто будем пользо-ваться этим положением. [c.74]

Если М 0=0, но R фO, то система сил, очевидно, также приводится к одной равнодействующей R=R, линия действия которой проходит через центр приведения О. Следует при этом иметь в виду, что свободное тело под действием такой системы сил может совершать только поступательное движение . [c.183]

Исследование движения несвободной материальной точки основывается на аксиоме связей, которая имела применение в статике. На основании этой аксиомы, отбрасывая мысленно связи, наложенные на материальную точку, заменяют их действие силами реакций. При этом несвободная материальная точка рассматривается как точка свободная, движущаяся под действием активных сил и сил реакций связей. [c.478]

По природе возникновения различают два вида движения — свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в гравитационном поле. Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс. Свободное движение называется также естественной конвекцией. Вынужденным называется движение, возни-, кающее под действием посторонних возбудителей, например насоса, вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения. [c.35]

Если сообщить точке движение в трубке, изогнутой по окружности, то, как вытекает из изложенного выше, точка будет давить на внешнюю стенку трубки, когда реакция N положительна, и на внутреннюю, когда реакция отрицательна. Чаще всего движущаяся точка связывается с неподвижной точкой при помощи гибкой нити. Когда реакция положительна, нить остается натянутой если же после обращения в нуль реакция должна стать отрицательной, то точка будет стремиться приблизиться к центру, и нить не сможет удержать ее на окружности. Если пренебречь массой нити, то точка покинет окружность в положении /(, где N — О и начнет свободно перемещаться под действием веса следовательно, она опишет параболу, касающуюся окружности в точке, где обе кривые имеют общий радиус кривизны. В самом деле, скорость точки, так же как и действующие на нее силы, с момента, когда она покидает окружность, будут изменяться непрерывно естественное уравнение, определяющее то /р, показывает, что радиус кривизны также изменяется непрерывно, и вследствие этого обе кривые будут действительно соприкасающимися в точке /(. Парабола, имеющая вертикальную ось, определяется из условия касания в рассматриваемой точке ). [c.385]

Точку можно рассматривать как свободную, находящуюся под действием сил Р м N. Уравнения движения будут [c.410]

Если свободное твердое тело движется под действием данных сил, то сначала определяют движение центра тяжести как движение свободной точки, предполагая, что в ней сосредоточена вся масса и в нее перенесены параллельно самим себе все внешние силы. Затем определяют движение те.га около его центра тяжести, рассматривая эту точку как неподвижную и применяя теорию движения твердого тела около неподвижной точки без всяких изменений в отношении приложенных к телу сил. [c.198]

О форме струи при современных средствах анализа можно сказать лишь очень мало. Это неудивительно, так как уже в случае, когда силы не действуют, можно найти форму струй единственно только в предположении, что поток плоско-параллельный. Предположим, что размеры поперечного сечения струи бесконечно малы тогда можно рассматривать давление, которое на поверхности струи, вообще, равно атмосферному, как постоянное для всей струи, кроме части, лежащей бесконечно близко к отверстию, где компоненты скорости изменяются бесконечно быстро. Возьмем часть струи, ограниченную двумя бесконечно близкими поперечными сечениями тогда отсюда можно заключить, что она движется как свободная материальная точка под действием силы тяжести, т. е. по параболе с вертикальной осью. Если рассматривать движение как установившееся, то струя есть траектория, которую описывают все частицы, т. е. парабола. [c.289]

Показать, что движение свободной точки с массой т, находящейся под действием силы F, допускает интеграл [c.169]

Движение двух свободных материальных точек под действием сил взаимного притяжения или отталкивания. В [c.105]

Само собой понятно, что такие движения тел нельзя называть свободным падением под действием одного только земного притяжения. Если мы хотим изучить свободное падение тел, то должны или полностью освободиться от действия воздуха, или хотя бы как-то уравнять влияние формы и размеров тел на их движение. [c.81]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкции летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она в первом приближении подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто называют задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, то мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы известны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым достаточно общим и широким условиям оптимальности (экстремаль- [c.34]

Оригинально решается вопрос сборки исканием для резьбо-. вых соединений. Шуруп заводится в канал сборочной машины головкой вниз. Конец вращающейся отвертки сразу же входит в прорез головки (рис. 183, й). Если же шуруп повернется относительно оси / — / и займет положение /// — III (рис. 183,6), то под действием давления сверху вниз, которое оказывает на него опускающееся изделие, он откачнется в противоположную сторону, так что точка d шурупа совместится с-точкой е изделия. Такие затухающие качательные движения — искание — будут продолжаться до тех пор, пока ось шурупа не совместится с осью / — I, после чего шуруп свободно завинчивается в резьбовое отверстие изделия. [c.369]

Оделяет величину силы, направление указывает движение свободной материальной точки под действие>1 этой сиды точка приложения силы — это материальная частица тела, к которой приложена сила. [c.12]

Это уравнение интегрируется одной квадратурой, так что, принимая во внимание замечания п. 6, мы найдем, как уже упоминалось в п. 3, что задача о движении свободной точки под действием центральной силы всегда может быть разрешена посредством двух кшдратур. [c.88]

Действующая сила R — onst. Исследуем движение материальной точки под действием постоянной силы. Наиболее часто встречающимся случаем такого движения является свободное падение материальной точки под действием силы тяже- сти с небольших (по сравнению с радиусом Земли) высот, [c.180]

При изучении движения несвободной материальной точки применяют примцип освобождаемости точки от связей, используемый в курсе статики (см. 3 гл. 1). Этот принцип позволяет рассматривать движение несво о( ой материальной точки как вшксмие свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.323]

При пзучеп лн движения несвободной мехапическо системы, так же как и при изучении движения одной несвободной точки, применяют принцип освобоясдаемости от связей (см. 21), По этому принципу имеющиеся связи отбрасывают, заменяя их действие соответствующими реакциями. Полученную механическую систему рассматривают как свободную, находящуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.283]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

Сила есть мера механического взаимодействия тел. Сила характеризуется тремя элементами числовым значением, направлением и точкой приложения. Таким образом, сила — величина векторная. Числовое значение силы называется модулем вектора силы. Направление си-л ы есть направление того движения, которое получила бы покоящаяся свободная материальная точка под действием этой силы. Прямая линия, по которой направлен вектор силы, назьтается линией действия силы. [c.7]

Рассмотрим прежде всего движение свободной материальной точки Р, находящейся под действием силы F. Заметим прп этом, что наиболее важными конкретными задачами, приводящими к движению свободной точки (или системы точзк) будут [c.81]

Свободная материальная точка. Движение свободной частицм (материальной точки) под действием заданной силы определяется вторым законом Ньютона, который можно выразить в традиционной форме [c.15]

Условия прямолинейности движения В предыдущей главе мы рассмотрели дифференциальные уравнения движения материальной частицы под действием заданных сил, когда движение этой частицы ничем не стеснено, не ограничено никаким заранее данным условием, или, как говорят, когда частица свободна. Теперь мы займёмся расЛютрением простейшего случая движения свободной материальной частицы, а именно того, когда эта частица движется прямолинейно. Если одну из координатных осей, например Oj , направим параллельно рассматриваемой траектории, то уравнения этой траектории будут [c.142]

Уравнения такого вида впервые применялись в работах Лагранжа и Пуассона по небесной механике. Трактовка их как общей формы уравнений движения механических систем под действием потенциальных сил была дана позднее Гамильтоном (для систем свободных точек), Якоби (для систем со стационарными связями), Остроградским и Донкином (для систем с нестационарными, вообще говоря, связями). Для нас основой такой трактовки послужит [c.129]

Решение. Предоставим стержню возможность свободно поворачиваться под действием сил тяжести, приложенных в точках и а . Пусть отрезки ttiO = ttoN = a Q пропорциональны ускорению свободного падения. Тогда через малое время Af стержень займет положение AN такое, что дуга о э будет соответствовать ускорению свободного падения. Из чертежа видно, что точка пройдет расстояние большее, чем обо, а точка — расстояние, меньшее, чем расстояние свободного падения а с . Пока точка не достигла положения с , все точки падают свободно. Начиная с этого момента аAt), когда, но выражению Я. Бернулли, действие веса точки % истончилось , эта точка движется под действием веса точки йд. Для решения задачи надо в точке % приложить силу инерции, приложенную к стержню против направления враш ения. В то же время, когда точка проходит дугу точка ffig проходит дугу сф - На точку действует замедляющим образом точка o-i. Точка прикладывает к стержню силу инерции, направленную в сторону вращения стержня. Точка о, которая прошла путь, соответствующий свободному падению, очевидно, не повлияла на движение точек и 2- Следовательно, ее можно не принимать во внимание. Под действием сил [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...