Условия прямолинейности движения

Условия прямолинейности движения. Чтобы движение свободной материальной точки было прямолинейным, необходимо и достаточно, чтобы действующая сила имела постоянное направление, а начальная скорость была направлена по силе или равна нулю. Пусть траектория точки совпадает с осью л , тогда [c.350]

Эта зависимость, как и (1.4.6), будет точной для условий прямолинейного движения. [c.37]

Рис. 175. Построение чертежа детали с трубчатой циклической поверхностью, образованной движением сферы ( с учетом заданного графика изменения площади нормальных круговых сечений по оси) а - чертеж детали с нанесенным семейством сфер, 6 — циклический график, определяющий эту поверхность F. I - график изменения площади нормальны сечений по оси, при условии прямолинейного закона изменения диаметра сферы по оси

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

В случае прямолинейного движения начальные условия задаются в виде [c.190]

Направим ось у по траектории прямолинейного движения тела в сторону его движения и примем за начало координат начальное положение тела. Если начальная скорость тела равна нулю, то начальные условия рассматриваемого движения будут иметь вид [c.17]

I. Задачи, относящиеся к прямолинейному движению точки. В задачах этого типа требуется определить скорость v и ускорение w из уравнения прямолинейного движения точки, причем это уравнение или задано, или его нужно предварительно составить, исходя из условия задачи. [c.143]

Первая аксиома динамики — закон инерции (А. И. Аркуша, 1.42) — объясняет, что равномерное и прямолинейное движение точки или тела происходит лишь в том случае, если на точку (тело) действует уравновешенная система сил. И наоборот, если нужно, чтобы точка или тело двигались равномерно и прямолинейно, то необходимо создать условия для равновесия всех сил, приложенных к данной точке или к данному телу. [c.284]

Задача 226. Определить условия, выполнение которых обеспечивает прямолинейное движение материальной точки. [c.30]

Требуется выяснить, достаточно ли выполнения этих условий для прямолинейного движения точки вдоль оси ас [c.31]

Просмотрев внимательно решение этой задачи, можно обнаружить, что равномерное прямолинейное движение груза является следствием соответствующих начальных условий движения (наличие [c.35]

Следует отметить, что этот вывод верен при условии v ас. Однако в материальной среде тела могут двигаться со скоростью, большей скорости света в данной среде . Можно доказать, что если заряженная частица движется со скоростью, большей скорости света в данной среде, то она излучает электромагнитную энергию даже при равномерном прямолинейном движении (эффект Вавилова — Черенкова). [c.32]

В случае прямолинейного движения точки имеется только одно дифференциальное уравнение и в его решение входят две произвольные постоянные. Для их определения необходимо задать начальные условия [c.214]

Уравнение (8) выражает условие прямолинейного и равномерного движения точки в подвижной системе координат, имеющей переносное движение. [c.233]

Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений (3) црл заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной. зависимости силы от времени t, координаты х и скорости а. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (9), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотношения, например, в виде f t] х, у, г х, у, z) = С называют первыми интегралами системы дифференциальных уравнений (9). [c.234]

Движение любого тела в реальных условиях никогда Lie бывает строго равномерным и прямолинейным. Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением. [c.8]

Движение изолированной материальной точки, т. е. точки, не подвергающейся воздействию сил, называют движением по инерции. Конечно в реальных условиях точки (тела) всегда находятся под воздействием других тел, т. е. не являются изолированными. Вместе с тем равномерное прямолинейное движение по отношению к осям, неизменно связанным с земным шаром, наблюдается весьма часто — такой характер движения является следствием того, что действующие на точку (тело) движущие силы и силы сопротивления взаимно уравновешиваются. [c.144]

Первый закон Ньютона — закон инерции — описывает простейшее из возможных механических движений — движение материальной точки в отвлеченных условиях полной ее изолированности от действия других материальных тел. Закон инерции в формулировке Ньютона (перевод А. Н. Крылова) гласит Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не заставят его изменить это состояние . [c.12]

Решение второй задачи динамики для прямолинейного движения свободной точки. Вторая задача динамики для прямолинейного движения свободной точки в общем случае решается с помощью уравнения (9, 88). В отношении математической стороны эта задача может быть сведена к следующим операциям 1) к интегрированию с помощью тех или иных математических приемов этого уравнения, т. е. к нахождению его общего решения 2) к нахождению закона движения точки, т. е. к нахождению частного решения, удовлетворяющего начальным условиям, которые в декартовых осях координат в случае прямолинейного движения (по оси Ох) задаются в виде [c.459]

Из первого уравнения имеем, что ускорение в прямолинейном движении центра масс постоянно и равно g sin а. При заданных начальных условиях будем иметь (см. пример 13.3) [c.388]

При прямолинейном полете с постоянной скоростью самолет должен двигаться поступательно, т. е. не только сумма действующих на самолет сил, но и сумма моментов этих сил относительно любой оси должна быть равна нулю. Однако и эТого мало. Случайные причины (например, порывы ветра) могут немного отклонить самолет от положения, соответствующего совершаемому прямолинейному движению. Нужно, чтобы после этого самолет (без участия летчика) возвращался к исходному движению. Для этого долл<ны возникать силы и моменты сил, которые уменьшали бы возникшие отклонения. Только при этом условии полет будет устойчивым. [c.570]

Равномерное движение наблюдается в прямых трубах или в трубах с очень большим радиусом кривизны R (прямолинейное движение), так как в противном случае средняя скорость может изменяться по направлению. Это условие может быть записано в виде [c.156]

В зависимости от характера функции со = / (р) и решается вопрос о поведении стержня. Если при некоторых значениях безразмерной силы р частота со обращается в нуль, стержень имеет формы равновесия, отличные от прямолинейной. Если нулевых точек для со не имеется, надо определять условия кратности частот, что соответствует условиям возникновения движения с нарастающей амплитудой. [c.308]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Условия прямолинейности движения В предыдущей главе мы рассмотрели дифференциальные уравнения движения материальной частицы под действием заданных сил, когда движение этой частицы ничем не стеснено, не ограничено никаким заранее данным условием, или, как говорят, когда частица свободна. Теперь мы займёмся расЛютрением простейшего случая движения свободной материальной частицы, а именно того, когда эта частица движется прямолинейно. Если одну из координатных осей, например Oj , направим параллельно рассматриваемой траектории, то уравнения этой траектории будут [c.142]

Прямолинейное движение материальной точки является простейшим типом движения материальной точки. Получим необходимые и достаточные условия прямолинейного движения свободной материальной точки. Пусть движение материальной точю относительно инерциальной системы координат прямолинейно т.е. г(/) = Го -1-х,(г)е,, где Го, е,( е, = 1) — постоянные векторы. Тогда Р = /яг = отхе,, т.е. сила, действующая на точку, направлена га оси Ох, (е, — орт оси Ох,). Уравнения движения в проекциях ш оси 0x2, Охз имеют вид игхг = О, пйс = О и их решения Х2 = Х2(0) н -ь Хг(0)г, Хз = Хз(0) + (0)/. Достаточные условия прямолинейности движения представляются равенствами Х2(0) = Хз(0) = О. [c.50]

Это условие выполняется при р = со, г. е. при прямолинейном движении точки. При движении точки по криволинейной траектории р = сс в точках перегиба, в которых происходит изменение выпуклости траектории па вогнутость, и наоборот (рис. 20). Нормальное ускорение обращается также в нуль в моменты времени, в которые i = 0, т. е. в моменты изменения направления движения точки по чраектории. Для маятника такими моментами являются мометы отклонения маятника на наибольший угол как в одну сторону, так и в другую. Эти моменты соответствуют мгновенным остановкам маятника. [c.120]

Отметим следующее различие понятия об условиях равновесия в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. В инерциальной системе отсчета условие равновесия F = 0 означает, что точка при этом может быть или в покое, или в состоянии равномерного прямолинейного движения. В неинерциальной же системе отсчета уравнение (7) определяет только условие относительного покоя точки. Если же точка совершает равномерное и прямолинейное относительное движение ( = onst 0), то действующие на нее силы будут удовлетворять уравнению [c.440]

Первый закон Ньютона — закон-ннерцрпр-описывает простейшее из возможных механических 71ВТШЕНЙЙ — движение материальной точки в условиях полной ее изолированности от влияния на нее других материальных тел. Закон инерции формулируют так всякая изолированная материальная точка, т. е. точка, не подверженная воздействию каких-либо других материальных объектов, может находиться относительно неподвижной системы отсчета только в одном кинематическом состоянии, в состоянии равномерного прямолинейного движения (у = onst) или в состоянии покоя (v = 0). [c.205]

Распространение завихренности или, что то же самое, диффузия вихря, в условиях турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости представляет собой достаточно трудную задачу, вследствие чего естественно начать рассмотрение с одномерного случая. Известная задача о диф( )узии прямолинейной вихревой нити в потоке несжимаемой жидкости не является при турбулентном движении жидкости одномерной из-за зависимости коэффициента турбулентной вязкости 1 от расстояния от стенки, вследствие чего приходится ограничиться рассмотрением диффузии вихря в обтекающем бесконечную пластину турбулентном потоке. [c.646]

Область 3 характеризуется прямолинейным движением сплющенных в виде эллипсоида вращения пузырей. Наблюдения за воздушными пузырьками в воде показывают, что эта область охватывает значения Re от 300—400 до приблизительно 500 (R 0,6—0,8 мм). По данным Харпера [59], верхняя граница рассматриваемой области для маловязких жидкостей соответствует We = 3,2—3,7. При больших значениях We движение пузырей становится неустойчивым. В работе Хабермана и Мортона нет прямого указания о верхней границе области устойчивого прямолинейного всплывания эллипсоидальных пузырей в вязких жидкостях. На рис. 5.6 эта граница обозначена, исходя из условия We = 3,5. [c.207]

Трение на горизонтальной плоскости. Исследуем условия равномерного прямолинейного движения 1ела / по плоскости 2 (рис, 4.4, а). Определим движущую силу 5, если известны сила Q, угол а, угол трения ф и угол р. Зависимость S от Q можно получить, применяя теорему сину- [c.81]

Вдоль кривой координаты х, у, 2 являются функциями дуги 5. Следовательно, X, Y, Z будут также определенными функциями от и в уравнении правая часть р является функцией от 5. Это уравнение будет тогда совпадать с уравнением прямолинейного движения, происходящим по оси О в под действием силы Р , зависящей только от положения точки. Требуется, чтобы это движение было таутохронным. Но мы видели, на основании метода Пюизё (п. 213), что необходимое и достаточное условие таутохронизма заключается в том, что сила Р должна быть вида —где — положительная постоянная. Следовательно, для того, чтобы предложенная кривая была таутохроной, необходимо и достаточно, чтобы [c.390]

Последний заключается в том, что движение тела и действующие на него силы относят к некоторым неподвижным в пространстве направлениям. Если для определения места тела в пространстве принять три прямоугольные координаты, имеющие указанные направления, то, очевидно, изменения этих координат выразят пути, пройденные телом по направлениям этих координат следовательно, их вторые дифференциалы, разделенные на квадрат постоянного дифференциала времени, выразят ускоряющие силы, которые должны действовать по направлению этих координат. Таким образом, если эти выражения приравнять выражениям сил, заданных условиями задачи, мы получим три аналогичных уравнения, которые и послужат для определения всех обстоятельств рассматриваемого движения. Этот прием составления уравнений движения тела, находящегося под действием каких-либо сил, путем сведения этого движения к прямолинейным движениям, следует благодаря его простоте предпочесть всем другим приемам поэтому он должен был бы возникнуть раньше других, однако в действительности, повидимому, только Маклорен (Ma laurin) впервые применил его в своем сочинении О.флюксиях , появившемся в свет на английском языке в 1742 г. В настоящее время он является общепринятым. [c.298]

Движение точки Р, обратно, вполне определяется плоским движением точки Pj по плоскости 5 = 0 и одновременным движе-ппем точк ч Р по прямой, перпендикулярной к этой плоскости. При этих условиях говорят, что движение точки Р составлено из плоского движения точки Р и перпендикулярного к этой плоскости прямолинейного движения точки Р . И поскольку плоскость 2 = 0 и ось S, по существу, представляют собою произвольную плоскость и перпендикулярную к ней прямую, мы видим, что движение точки в пространстве всегда можно раз-лоокить на плоское двилгенне, происходящее в любой плоскости. и перпендикулярное к нему прямолинейное движение. [c.92]

В качестве последнего примера рассмотрим движение, составленное (рубр. 5) из равномерного кругового движения на плоскости тс и прямолинейного равномерного движения по прямой, перпендикулярной к т.. Так как слагаюш ее прямолинейное движение есть движение проекции движущейся точки Р на некоторую прямую, то, очевидно, все равно, по какой из параллельных прямых оно происходит. Поэтому без ограничения общности мы можем предположить, что траекторией прямолинейного движения служит перпендикуляр к плоскости тс из центра О окружности, по которой происходит круговое движение. Отсчет времени будем производить от момента, в который точка, равномерно двигающаяся по этому перпендикуляру, находится в точке О. Эту точку О мы примем за начало декартовых координат за ось г примем траекторию слагающего прямолинейного движения, ориентировав эту прямую так, чтобы круговое движение представлялось правосторонним за положительную ось X примем луч, идущий из центра О к той точке окружности, в которой находится движущаяся по ней точка Pj в момент i = o (когда точка Р , двигающаяся по оси г, находится в О). Ориентированная ось у при этих условиях уже однозначно определена установленным соглашением, что триэдр Охуг должен быть правосторонним. Наконец, через г обозначим радиус круговой траектории точки Pj, через ш — ее угловую скорость (по условию, постоянную) и через V—абсолютное значение скорости точки Р (также постоянное). [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...