Метод дифференциального приближения

Оценки на основе дифференциальных приближений. Дня оценок дисперсионных и диссипативных свойств аппроксимации A A наряду с приведенным выше элементарным анализом можно было бы использовать аппарат метода дифференциального приближения [40]. [c.23]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений (3) проведем методом последовательных приближений. [c.511]

Нулевое дифференциальное перекрывание — метод построения приближенной волновой функции молекулы, согласно которому базисные функции, выбранные в форме атомных орбиталей, удовлетворяют соотношению х1 ) = если индексы айр относятся к функциям, центрированным на различных ядрах. [c.271]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (10.24). . . (10.28), что представляет собой чрезвычайно сложную задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.310]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Решения (VI.26) и (VI.27) уравнений первого приближения представляют собой гармонические колебания гироскопа и не содержат постоянной составляющей собственной скорости прецессии гироскопа. Следуя методу последовательных приближений, найдем второе приближение решения нелинейных дифференциальных уравнений (VI.13) движения гироскопа, определяя его в виде [c.133]

Решение нелинейных дифференциальных уравнений (XIV.12) ищем, пользуясь методом последовательных приближений. [c.401]

Не останавливаясь на описании метода последовательных приближений, которое следует искать в специальной литературе, поясним его идею. Из дифференциального уравнения равновесия, составленного с учетом переменности толщины, радиальное напряжение Or определяется как некоторый функционал от а, [c.637]

Другим приближением, которым можно пользоваться и в многомерном случае, является дифференциальное приближение (метод моментов) [8]. Применяя его, иногда удается найти аналитическое решение получающегося в первом приближении метода эллиптического уравнения для специальной функции, позволяющей рассчитать распределение интенсивности. [c.202]

НИИ дискретизации по направлению распространения и замене интегралов от интенсивности по угловой координате соответствующими квадратурными формулами. В многомерном случае наиболее часто используется численное решение уравнений дифференциального приближения и метод Монте-Карло. Применение последнего наиболее эффективно при необходимости учета переменных радиационных свойств и рассеяния. [c.203]

В общем случае уравнение (35) может быть проинтегрировано при определенных пограничных условиях либо методом Римана, либо методом последовательных приближений. Оба эти метода изложены в соответствующей учебной литературе по дифференциальным уравнениям второго порядка в частных производных [4]. [c.186]

А. В. Левин указывает, что частота собственных колебаний того же пакета, найденная более точным методом последовательных приближений при решении дифференциального уравнения колебаний, оказалась равной 65,8 гц, т. е. отличается менее чем на 1% от частоты, вычисленной энергетическим методом. [c.142]

Одним из наиболее плодотворных методов решения дифференциального уравнения колебаний (57) является метод последовательных приближений, сущность которого сводится к следующему. [c.52]

Точное аналитическое решение нелинейных задач теплопроводности обычно возможно лишь при определенных сочетаниях зависимостей теплофизических характеристик материала тела от температуры [7, 21]. Оно получается путем подстановок или функциональных преобразований уравнений (см. 2.1), и его целесообразно использовать как контрольное для оценки погрешности, которая получается при том или ином способе линеаризации. Для приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений разработаны методы последовательных приближений (простой итерации или усреднения функциональных поправок), возмущений (малого параметра), различные асимптотические методы [10]. [c.44]

Для диска произвольного профиля дифференциальное уравнение статического прогиба не интегрируется. Чтобы применить метод последовательных приближений, это уравнение должно быть [c.16]

Для лопаток переменного сечения дифференциальное уравнение (108) не может быть решено в замкнутом виде. Наиболее целесообразным является решение методом последовательных приближений, предложенное А. В. Левиным [66]. [c.157]

Из табл. 1 видно, что вычисления по формулам (22) и (26) удовлетворительно согласуются с расчетами Г. Шу. Кроме того, сравнение с точным решением Г. Шу косвенно доказывает, что примененный метод последовательных приближений при решении дифференциальных уравнений (17) и (18) удовлетворительно сходится, а приближенное вычисление интеграла в первой части уравнения (14) имеет Достаточно высокую степень точности. [c.241]

Для нахождения (3 производилось решение исходной системы дифференциальных уравнений ( 1-2) методом последовательных приближений. В результате расчетов принимались те их значения, которые давали достаточно хорошее совпа дение с экспериментом, во- первых, по местоположению зоны спонтанной конденсации и, во-вторых, по )азмерам частиц на срезе сопла. [c.21]

Наиболее простое приближенное решение этого дифференциального уравнения можно получить путем перехода к краевому интегральному уравнению и применения метода последовательных приближений. [c.102]

В этом методе требуется приближенно удовлетворить основным уравнениям, записанным не в дифференциальной, а в интегральной форме. Различие между интегральным методом и методом разложения в ряды Тейлора наиболее четко проявляется при использовании непрямоугольных координат, [c.94]

Уравнение (6) было численно проинтегрировано для небольшого интервала времени в целях проверки справедливости вышеприведенных соображений. Уравнение (10) было решено очень трудоемким методом последовательных приближений. Для небольшого интервала времени в окрестности точки = 0 приведенные выше соображения были проверены путем решения данной задачи на дифференциальном анализаторе Калифорнийского университета. Задачу решали для степеней перегрева 3, 4 и 5° С. Эти решения представлены на фиг. 1. [c.220]

Получив решения (9.16), замечаем, что уравнение (9.11), являющееся развернутой формой уравнения (9.14), содержит только одну неизвестную функцию (рм(/), которую и определим из этого уравнения. Как видно, оно явля( тся нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Используем для его решения распространенный в нелинейной механике метод последовательных приближений. Применительно к динамическим задачам теории механизмов и машин этот метод был впервые разработан и эффективно применен М. 3, Коловским. [c.261]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Метод последовательных приближений решэния дифференциальных уравнений является по существу точным методом, если доказана его сходимость. Изложим здесь метод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, предложенный Г. А. Тирским. Для простоты рассмотрим только уравнение движения и неразрывности в случае плоского течения [c.295]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Рассмотрим решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды, выполненное с помощью тензорного приближения, и сравним полученные результаты с численным решением этой задачи, а также с решениями, полученными другими дифференциальными методами (дифференциально-разностаым и диффузионным приближениями). [c.176]

Иапользов зние дифференциальных приближений приводит К нелинейному относительно температуры дифференциальному уравнению энер гии, решаемому численно или методом линеаризации. При использовании же ин-тегралыных уравнений теплообмена излучением в конечном счете получается нелинейное интегро-дифференци-альное уравнение, которое либо решается численно [Л. 108, 402—405], либо путем экапоненциальной аппроксимации ядра (в случае плоского слоя) сводится к нелинейному дифференциальному уравнению [Л. 370, 407], решаемому тем или иным способом. [c.382]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Решение нелинейных краевых задач обычно строится с помош ыо различных итерационных методов, основанных на известных методах последовательных приближений. Выбор метода неоднозначен, он зависит и от характера самой краевой задачи, вида входя-Едих в нее дифференциальных уравнений, степени нелинейности, и от возможностей используемой для решения ЭВМ. [c.158]

Метод конечных разностей дает значения сумм глав-нрлх напряисений Oj + Tj = -f- Оу для всех точек исследуемой области. Вычисления основаны на решении дифференциального уравнения Лапласа методом последовательных приближений (при помощи сеток) [9]. [c.65]

Расчет теплообмена при полностью развитом турбулентном течении в круглой трубе жидкости, вязкость которой зависит от температуры, для случая д"о= onst провел Дайсслер, Л. 6]. Дифференциальные уравнения движения и энергии Дайсслер так же, как и для ламинарного течения, решал по методу последовательных приближений. [c.315]

Интегральное уравнение (174) можно решать методом последовательных приближений, выбирая за начальное приближение функцию определяемую соотношением (172). Для перехода от системы дифференциальных уравнений (173) к системе интегральных уравнений (174) необходимо знать функциюГрина О (t, т). В частном случае, когда матрица Р (t) = А постоянна, функция Грина имеет вид [c.115]

Метод Бубнова—Галеркина для задач нелинейных колебаний можно представить как прямой метод построения приближенного решения, удовлетворяющего соответствующему дифференциальному уравнению в среднем за цикл колебаний [83]. Действительно, уравнения метода Бубнова—Галеркина вида (182) могут быть получены на основе принципа возможных перемещений [68]. Если считать независимую переменную х временем, выражение (181) для у принять за приближенное выражение установившегося процесса вынужденных колебаний, в котором (х) — координатные функции времени, а,- — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение для у , а также положить х = х + г, vrzx — период внешней возмущающей силы, то уравнения (182) допускают простую механическую интерпретацию. Учитывая, что возможные виртуальные перемещения, соответствующие координатным функциям, Ьy = baiWi x), заключаем, что уравнения (182) для определения параметров [c.118]

Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуе- мое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план—их находят после того, как задача решена в предполон<ении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 1/-объеме — в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра ма.пости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы. [c.102]

Способ Галеркина (1915). Для краевых задач, допускающих вариационную формулировку, в частности для задач теории упругости, этот приближенный способ интегрирования дифференциальных уравнений представляет упрощающее вычисление видоизменение метода Ритца. Приближение (2.3.1) [c.154]

Метод Л. В. Канторовича приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям существенно отличается от метода Ритца. Приближенное решение ищут в виде [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...