Границы криволинейные сетке

Электролитическая ванна и измерительный зонд показаны на фиг. 11.24. Ванна наполнена бытовой водой, электрическая проводимость которой была вполне достаточна. Напряжение создается батареей на 6 в и измеряется в разных точках ванны игольчатым зондом, соединенным с вольтметром. Напряжение менялось от 6 в на границе внутренних полукруглых областей до нуля на наружном контуре. Предполагалось, что эта разность потенциалов пропорциональна разности температур 78° С. На дне ванны нанесена сетка, а потенциалы измерялись через каждые 6,3 мм. По полученной диаграмме потенциалов строили линии равных потенциалов, соответствующие линиям равных температур. Затем строили семейство ортогональных линий потока, что давало криволинейную сетку, показанную на фиг. 11.25. [c.361]

Другим методом описания нерегулярных границ является метод локальной привязки к данной границе криволинейной четырехугольной сетки. Заманчив метод, в котором используется [c.429]

В случае расчета ОСН в сварных узлах при наличии криволинейных границ наиболее удобен МКЭ, что обусловлено отсутствием недостатков, присущих МКР (основные из которых трудность аппроксимации криволинейной области прямоугольной сеткой и равномерность шага сетки), иначе очень усложняется расчетная схема и теряется основное достоинство метода — простота. [c.278]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

При построении гидродинамической сетки следует иметь в виду, что жесткие стенки канала являются крайними линиями тока -ф (рис. 4.7), линии п—п и т—т являются соответственно линиями тока -фо и л п, и между ними проходят промежуточные линии -фь фг, . фп-ь Линии равного потенциала (фо, ф1, фг,. фп) должны быть нормальными к линиям тока, а следовательно, и к границам канала и отстоять друг от друга на таком расстоянии, чтобы вся сетка состояла бы только из криволинейных квадратов. Проверкой правильности построения явится равенство средних линий в каждом квадрате. Так, на рис. 4.8 средняя линия а—а должна быть по длине равна линии Ь—Ь в квадрате АВСО, так же как линия а —а должна быть равна линии Ь —Ь в каком-либо другом квадрате. [c.114]

Конечно-разностные уравнения, используемые для определения функций сг, 99, VJ, и координат ж, у узловых точек сетки характеристик, являются линейными во всей пластической области, за исключением криволинейных границ инструмента, где можно использовать простые итерации для уравнений (2.1) [c.246]

Точность метода зависит от размера ячейки и в большей степени от формы границ и граничных условий. Естественно, чем больше элементов в цепи (чем меньше размер ячейки для данной задачи), тем точнее аппроксимация непрерывной задачи. На границах, однако, ситуация более критична по двум причинам. Мы уже знакомы с первой причиной границы цепи действуют как отображающие поверхности, которые можно использовать при наличии симметрии, но для открытых систем это серьезный возмущающий фактор. Изменяя значение сопротивлений, можно сконструировать специальные сетки с квази-бесконечными границами [99J, Вторая причина связана с дискретным характером метода. Легко смоделировать прямолинейные границы, однако в случае криволинейных границ, не проходящих точно через узлы, возникают проблемы. В результате распределение потенциала плоского конденсатора может быть моделировано с относительной погрешностью лучше чем 0,1%, но погрешность для цилиндрического конденсатора может достигать 4% [100]. (Конечно, цилиндрический конденсатор можно моделировать с очень высокой точностью, используя цепь для цилиндрических координат, описанную ниже.) Можно аппроксимировать криволинейные границы, опуская некоторые узлы и используя только те, которые очень близки к границе, но тогда возникает дополнительная ошибка из-за проникновения поля через промежутки, созданные опущенными узлами. Более удачный подход заключается в использовании многоэлементной резисторной сетки и аппроксимации искривленных границ плоскими поверхностями, соединяющими узлы, наиболее близко расположенные к контуру электрода. Очевидно, что ошибки максимальны в окрестности резких краев и электродов с малым радиусом кривизны. Если требуется очень высокая точность для моделирования электродов, не совпадающих с узлами, можно ввести специально подобранные шунтирующие сопротивления [101]. Пространственный заряд также можно учесть, инжектируя токи в резисторные узлы. [c.136]

Рис. 10 относится ко второй задаче и демонстрирует случай одной из наиболее хороших начальных сеток, когда нерегулярность сетки возникает только вблизи свободной границы из-за необходимости согласования прямоугольной сетки с криволинейной границей. Видно, что движение свободной границы рассчитывается в принципе сносно. Здесь пунктиром приведено ее точное положение. Тем пе мепее наблюдается заметное отклонение движения частиц от точного с линейным нолем скоростей, особенно, начиная с I = 0,4. Со временем появляется неустойчивый излом на свободной границе. [c.129]

Обсудим граничные условия на примере плоской задачи об обтекании прямоугольного обратного уступа, изображенного на рис. 3.22, где представлены все типы границ, присущие составленной из прямоугольников области. (Криволинейные границы и соответствующие сетки будут рассматриваться в гл. 6.) К этому рисунку мы будем постоянно обращаться в этом разделе, а также и в гл. 6. Читателю стоило бы загнуть здесь уголок страницы или положить закладку. [c.216]

Макроэлементы опорной сетки (рис. 7.2) имеют пять прямолинейных и две криволинейные границы, поэтому опорная сетка может быть определена восемью вместо тринадцати узловыми точками. Недостающие координаты пяти узловых точек на серединах прямолинейных участков определяются путем вычисления. [c.114]

Вместе с тем, возможно использование и другой методики, реализуемой на равномерной сетке. [66]. При удобном описании криволинейной границы Г она имеет некоторые преимущества в двумерном случае, которые существенно возрастают для трехмерных задач. [c.234]

Проблема криволинейной границы Г в рассмотренном вьппе алгоритме решается использованием изопараметрических злементов на самой мелкой сетке и последующей сверткой систем наконечных злементов на более редкие сетки по правилам, приведенным в 5.3. [c.263]

Формулы в табл. 1 задают взаимно однозначное соответствие между прямоугольной координатной сеткой в области м, г и ортогональной криволинейной сеткой в области х, у [6]. Координатные линии Uq onst, кривизна которых на оси ж совпадает с кривизной галтели, считаются приближенно внешней границей галтели. На линии щ выбираются две близкие точки, отстоящие от линии V = О у = 0) на расстоянии ар и (а + Да) р, где а и Да - малые углы. Через эти точки проводятся координатные линии V = onst и. V + Av — onst. Так как по предположению это линии главных напряжений, то они не искривляются при дефор- [c.76]

Численное решение задачи проводилось монотонным методом второго порядка аппроксимации по пространству и времени [16, 17], который представляет собой одну из модификаций (И -модификацию) метода Годунова [18]. Расчеты выполнялись на подвижной криволинейной сетке, границы которой изображены на рис. 1, а. Граница АВСТ представляет собой фронт отраженного скачка г,ТО - фронт стебля Маха ш, ВО и О А - участки поверхности клина и плоскости симметрии. Длину Ь отрезка ОЕ, где Е - точка пересечения линии фронта падающего скачка г с клином, примем за линейный масштаб. [c.238]

Заметим, что при условии М>6В( =6АЬ практически отсутствует влияние водоотбора на поток противоположного берега, так что при выполнении этого условия водоток представляется внешней границей потока. Эффективным при этом может быть использование вблизи водотока криволинейной ортогональной сетки, переходящей иа удалении от водотока в прямолинейную сетку. Такую криволинейную сетку можно трансформировать в прямоугольную, исходя из равенства фильтрационных сопротивлений. При этом ближайшие к границе узловые точки следует задавать на линии водозаборных скважин, относя к ним водоотбор, равный суммарному дебиту попадающих в блок скважин. Расчетное (модельное) значение параметра сопротивления ложа водотока ALм при переходе к прямоугольной сетке с шириной блока Ах будет А щ=АЬАх 1в. [c.220]

Другим методом описания нерегулярных границ является метод локальной привязки к данной границе криволинейной четырехугольной сетки. Заманчив метод, в котором используется автоматическое построение сеток посредством разбиения области эквипотенциальными линиями (Уинсло [1963], Сакетт и Хили [1969]), причем положение узлов сетки находится из решения эллиптического уравнения на равномерной сетке. Годунов и Прокопов [1968] рассмотрели локальные криволинейные неортогональные сетки для решения обобщенного уравнения Лапласа (с переменными коэффициентами). [c.429]

При автоматическом нанесении на исходную область множества узлов должен выдерживаться ряд требований. Так, узлы должны сгущаться в зонах, где ожидаются высокие концентрации напряжений или градиенты температур. При этом изменение густоты узлов не должно быть скачкообразным. Эти требования удается обеспечить, если в качестве координат узлов брать случайные числа с заданным законом распределения. Тогда в программных реализациях координаты узлов генерируются датчиком случайных чисел. Алгоритмы формирования межузловых связей строятся на основе различных подходов. При этом в первую очередь стараются, если это возможно, использовать упрощающие предположения. Так, регулярность области, очевидно, удобно использовать для построения однородной сетки, шаг которой меняется по несложному закону. Криволинейные границы области часто аппроксимируют с помощью отрезков прямой, параболы или дуги. [c.20]

Уравнения интегрировались по времени конечно-разностным методом второго порядка типа ЕУО в варианте, близком к схеме [12]. Течение в сопле с внезапным сужением имеет довольно сложную структуру. Для адекватного разрегнения его деталей, критичных в плане учета вязких эффектов, был развит достаточно общий подход [13], допускающий разбиение расчетной области на блоки четырех- или треугольной формы с криволинейными границами. Внутри блока сетка строилась посредством интерполяции. Вдоль каждой из границ блока возможно заданное сгущение сетки, что обеспечивало необходимую гибкость при описании областей сложной формы. [c.335]

При расчете трехмерных течений определяюгцая система уравнений записывалась в консервативной форме в произвольной неортогональной системе координат. Это позволяло использовать расчетную область с криволинейными границами и сгугцать сетки в областях с болыпими градиентами параметров. Параметры потока рассчитывались в центрах ячеек, а потоки — на их гранях. Конвективные потоки вычислялись с использованием противопоточной схемы с третьим порядком аппроксимации, диффузионные потоки на гранях определялись при помогци центральных разностей второго порядка точности [22]. [c.588]

В середине 70-х гг. методом граничных элементов широко пользовался Круз с сотрудниками [62—66]. В этом подходе поверхность трехмерного тела, включая поверхность трещины, моделируется двумерными (поверхностными) элементами, внутри которых интерполируются перемещения и усилия. Эти поверхностные (граничные) элементы могут иметь произвольную форму, например они могут быть двумерными изопараметриче-скими криволинейными. Далее, плоские элементы, одна из сторон которых совпадает с отрезком фронта трещины, могут принадлежать к такому типу изопараметрических элементов, которые содержат описания перемещений в функции г (где г — нормальное радиальное расстояние от фронта трещины) [64, 65, 67, 68]. Пользуясь методом граничных элементов, который приводит к уравнению типа (4.14), перемещения и усилия рассчитывают для узлов, находящихся на границе твердого тела и, следовательно, на поверхности трещины. Коэффициент К определяют экстраполяцией, пользуясь величинами перемещений узлов, находящихся вблизи фронта трещины [67, 68]. В работе [68] приведено впечатляющее исследование полуэллип-тического поверхностного дефекта в пластине, подвергнутой такому нагружению, что нормальные напряжения в зоне трещины могут быть представлены полиномами вплоть до четвертого порядка по толщине пластины, т. е. по направлению t, причем эти напряжения аппроксимируются в пластине без трещины. В этой работе представлены результаты для различных отношений глубины трещины к толщине пластины ajt отмечено, что точность расчетов составляет порядка 5%. В [67, 68] была использована методика подконструкций, благодаря которой вблизи поверхности трещины применялась более мелкая сетка из работы [c.207]

Потребности вычислительной практики при решении двумерных задач математической физики, в частности, задач газовой динамики и теории упругости в сложных областях, требуют автоматизации расчета криволинейных разностных сеток. К таким сеткам в ряде случаев предъявляются специальные требования. Обычно желательно, чтобы расстояния между соседними узлами сетки несильно отличались между собой и углы в элементарной четырехугольной ячейке невырождались (т.е. не были близки к О и тг). Первое требование связано с точностью аппроксимации производных, входящих в соответствующие диффе ренциальные уравнения, и также как и второе, — с обусловленностью систем разностных уравнений, полученных после аппроксимации. В частности, для метода конечных элемен-тов применительно к задачам упругости [1] в оценку для числа обусловленности матрицы соответствующей системы линейных уравнений в знаменатель входит sin а, где а — минимальный угол между сторонами элементарной ячейки сетки. Кроме того, в ряде слу-чаев в зависимости от особенностей краевых условий на части границ области требуется иногда сгущать узлы. Последнее третье требование в сочетании с двумя первыми создает [c.494]

Многосвязные оптимальные сетки в двумерных областях (MOPS-2a). На основе алгоритма, описанного в п. 2.1, строятся оптимальные криволинейные блочно-структурированные сетки в односвязных и многосвязных областях с простой и сложной топологией, когда отображения заданной области G из плоскости ( 1, 2) на совокупность прямоугольников Р в параметрической плоскости (pi,p2) и обратно могут быть неоднозначны. Такие сетки содержат элементы базисных сеток типа О, (7, Н [в]. Сетки, построенные по методике M0PS-2a, обладают гладкостью сеточных линий на границах стыковок блоков, для чего используется метод перекрытия блоков. Автоматическая организация метода позволила существенно сократить и упростить объем вводимой информации для расчета сеток. [c.524]

Вычисление регулярной компоненты решения (1) на каждом простом листе с криволинейной границей производилось на декартовой сетке в плоскости X по разностной схеме второго порядка точности крест . Применялся метод итераций с поочередной прогонкой вдоль прямых Л = onst на каждой итерации. [c.166]

Величина этого критерия прочности для чистых металлов обусловливается значе-ниямия Тр ц X /г - Если рассматривать дислокационную структуру в виде объемной сетки, пронизывающей зерно, и отрезков прямо- и криволинейной формы, расположенных по границам зерен, тс можно с большой достоверностью предположить, что длины источников дислокаций будут максимальными на границах зерен и блоков, и при этом тем большими, чем крупнее зерно. Поэтому чем мельче зерно, тем больше предел упругости. [c.379]

Мы рассмотрим сейчас один простой алгебраический метод генерации криволинейной пространственной сетки в сопле Лаваля. Алгебраические методы используют те или иные интерполяционные формулы для вычисления координат узлов сетки внутри нространственной области с заданными границами. [c.60]

Помимо обычных свойств конечных элементов, необходимых для выяснения порядка аппроксимашш и числа обусловленности систем метода Бубнова - Галёркина, мы обращаем внимание также на спещ1фическую особенность, проявляющуюся на последовательностях вложенных сеток. А именно, они допускают представление базисных функций на одной сетке в виде линейной комбинации базисных функций яругой, более мелкой сетки. Это свойство делает итерационные методы на последовательностях сеток более простыми и экономичными в реализации. В связи с этим рассмотрены также вопросы построения вложенных сеток, в том числе для областей с криволинейной границей. [c.48]

В 5.7 рассмотрены реализации алгоритмов для второй и третьей краевых задач. Отделы о исследован случай задачи Неймана с вырожденным оператором, где применяется специальная модификация алгоритмов. Сопоставлены также два подхода к построению системы Бубнова - Галёркина - для равномерной прямоугольной сетки и для неравномерной триангуляции, согласованной с криволинейной границей. [c.196]

По мере прохождения технологического маршрута в результате выполнения локального окисления кремниевая поверхность перестанет быть планарной. При моделировании непланарной поверхности кремния или границы раздела Si - Si02 на прямоугольной сетке возникает криволинейная граница, произвольным образом пересекающая дискретные ячейки, на которые разделена область моделирования расчетной сеткой. В случае инертной окружающей среды на этой линии ставятся граничные условия отражения. Эти условия также можно легко представить с помощью фиктивных точек. Область моделирования ограничена при этом узловыми точками, находящимися в кремнии и являющимися соседними с криволинейной границей, а соседние с границей узловые точки, находящиеся вне кремния, являются фиктивными. Фиктивные точки применяются также при моделировании процессов предварительного осаждения примесей, однако в этом случае значение концентрации в них соответствует значению приповерхностной концентрации. [c.285]

Методика расчетов. Решение задачи осуществляется с помощью неявного нефакторизованного метода [8], использующего для аппроксимации пространственных производных разностные схемы четвертого порядка [9]. При этом производится переход к обобщенной криволинейной системе координат с сохранением дивергентной формы исходных уравнений. Это позволяет описывать течение минимально необходимым количеством узлов сетки за счет их сгущения в направлении твердой поверхности, а сами границы обтекаемого тела задавать с помощью координатных линий. [c.82]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...