Диск Напряжении и упругой област

Напряжения в упругой области диска (гт- < г < Гг) определяются по формулам (22) и (23), где [c.281]

Возникает, естественно, вопрос, можно ли повысить точность полученного решения для упруго-пластических конструкций. На этот вопрос можно дать положительный ответ. Отметим, что при расчете упруго-пластических конструкций (составная труба или диск за пределами упругости) мы всегда принимали здесь точные выражения для компонентов напряжений в упругих областях. Поэтому точность расчета упруго-пластических конструкций будет зависеть от принятых условий пластичности и соответствия граничных условий действительным условиям работы конструкций. [c.227]

Бесконечная пластина постоянной толщины с отверстием под действием осесимметричного растяжения. В этом случае также имеется [ 1 ] аналитическое решение для упругопластического деформирования пластины, полученное с помощью формул для осесимметричного диска. Случай нагружения растягивающими силами на бесконечности представляет интерес с точки зрения исследования концентрации напряжений за пределами упругости. Так как радиальные напряжения на контуре отверстия равны нулю, текучесть в пластине начинается при достижении кольцевыми напряжениями предела текучести на этом контуре. С учетом коэффициента концентрации в упругой области, равного 2, получаем, что текучесть начинается при внешней нагрузке = 0,5 а , а при увеличении р вдвое, т. е. =а , несущая способность пластины исчерпывается и вся пластина переходит в пластическое состояние. Для случая материала пластины без упрочнения радиус границы Гт, отделяющей упругую область от пластической, определяется соотношением [c.213]

Подробными исследованиями установлено, что напряжения в упругом диске при V = 0,3 и V = 0,5 практически одинаковы. Следовательно, при расчете дисков можно пользоваться формулами (325) как для пластической, так и для упругой областей. [c.244]

После расчета упруго-пластического диска можно найти границы между упругой и пластической областями. Для этого нужно построить графики изменения по радиусу диска интенсивности напряжений о и предела упругости о и найти точки их пересечения. При Ои Ое имеет место упругая область, при Си > Ое — область пластических деформаций. [c.246]

При определении частоты колебаний дисков газовых турбин необходимо учитывать наличие у этих дисков неравномерного нагрева по радиусу, вызывающего снижение собственной частоты колебаний. Это объясняется как уменьшением модуля упругости материала диска при нагреве (частота пропорциональна корню квадратному из модуля упругости), так и влиянием сжимающих тангенциальных температурных напряжений, действующих в области максимальных прогибов диска при его колебаниях. При наличии температурного градиента собственную частоту колебаний диска следует определять не по формуле (337), а по уравнению [c.271]

Вырежем у одного из цилиндров диск толщиной, равной единице. Если принять в расчет действительную геометрическую форму соприкасающихся тел, то определение напряжений и деформаций в области контакта окажется невозможным. Поэтому ввиду малости ширины поверхности контакта по сравнению с диаметрами цилиндров соприкасающиеся тела заменяют двумя упругими полуплоскостями. Силы же давления, возникающие на поверхности контакта, считают приложенными к каждой полуплоскости. [c.111]

Пример 3.1. На рис. 3.4, й и г сплошными линиями и также в табл. 3.3 дано распределение напряжений и перемещений в диске, полученных при учете пластических деформаций методом переменных параметров упругости. Расчет этого диска в упругой области дан в примере 1.2. Кривые деформирования материала — напряжения и деформации для некоторых температур приведены в табл. 3.1. Промежуточные значения определяются методом линейной интерполяции. Поперечное сечение диска и распределение температуры показаны на рис. 3.4, а и б. Геометрические характеристики и другие параметры диска приведены в 4 (пример 1.2). На рис. 3.4, в штриховыми линиями для сравнения показаны напряжения упругого расчета. Учет пластических деформаций может существенно изменить распределение напряжений по сечениям диска. Возникновение пластических деформаций в зоне внутреннего отверстия изменяет также картину перемещений в диске. При упругопластическом расчете [c.75]

При решении упругой задачи напряжения и деформации в диске в начале и конце циклов нагружения с последующей разгрузкой должны совпадать. Однако при численной реализации шагового расчета без учета коррекции накапливаемая ошибка в упругом решении составляет 1% максимального размаха напряжений за 100 шагов, соответствующих одному циклу [для сетки с равномерным шагом Дг = 0,04 (r — г ) и точностью б = 10 ]. Использование фильтра, построенного на основе зависимостей (3.161) и (3.162), привело к тому, что результаты расчетов в упругой области за 100 шагов отличались в девятом-десятом знаках разрядной сетки. Применение коррекции ошибок позволило получить достаточно хорошие решения и для нелинейных задач. [c.104]

Приведем формулы для определения напряжений и радиальных перемещений в упругой и пластической области для диска постоянной толщины, нагруженного внутренним и наружным давлением (фиг, 63). Эти формулы будут использованы при расчете прессовых посадок. [c.229]

Подставляя в это равенство выражения напряжений и Од для упругой области, заметим, что опасными буд т точки внутреннего контура при Г = Г1. Приравнивая эквивалентное напряжение в полученном выражении пределу текучести найдем условие появления в диске пластических деформаций [c.230]

Сплошной диск. Угловая скорость Окружное напряжение в пластической вращения, при которой радиус границы области (Г5 г<гу.) определяется по упругой и пластической областей ра- формуле (53), радиальное напряжение [c.184]

Перенося результаты решения задачи для полуплоскости на задачу равномерного вращения сжатых жесткого (ведущего) и упругого (ведомого) дисков, будем использовать замены (15) и фиксировать область контакта (рис. 2) с помощью угла наклона площадки контакта фа/Я к оси 0 X1. Контактные напряжения как в зоне сцепления, так и в зоне проскальзывания принимаем равными их вычисленным значениям для полуплоскости и представленных на рис. 4 и в табл. 1. При этом выясняется, что угловая скорость вращения упругого диска ш для отношения Яо/Ро < будет больше угловой скорости жесткого диска Шо- [c.632]

Предельное состояние конструкции наступает тогда, когда несущая способность конструкции исчерпывается, т. е. конструкция перестает сопротивляться возрастанию нагрузки. Задача об определении нагрузок для стержневых систем (статически определимых), дисков, цилиндров и даже пластин решается следующим образом [101, 102] определяются а) напряженное и деформированное состояния в упругой области б) в упругопластической области в) нагрузки, при которых материал в данном сечении или элемент конструкции полностью переходит в пластическое состояние. [c.149]

Основные замечания о характере напряженного состояния, приведенные в предыдущем параграфе, справедливы и в рассматриваемой задаче. Так же как и раньще, наиболее опасными точками диска в пределах упругости являются либо центральная точка в случае диска без отверстия, либо для диска с отверстием точки внутреннего контура. Поэтому пластическая область либо включает в себя центр диска, либо примыкает к внутреннему контуру его. [c.124]

Рассмотренные в предшествующих главах задачи, относящиеся к растяжению — сжатию, изгибу и кручению стержней или напряженному состоянию в трубах, дисках и резервуарах, не давали примеров такого рода напряженных состояний, когда все три главные напряжения положительны, поэтому для материалов типа стали условие прочности сводилось к условию пластичности. Однако можно указать случаи, когда состояния типа всестороннего растяжения реализуются на самом деле. Сложное напряженное состояние, возникающее в местах концентрации напряжений в растянутом стержне, например, носит характер всестороннего растяжения, и элементарное рассмотрение 31 далеко не всегда оказывается достаточным для суждения о прочности. Если концентрация вызвана острой и глубокой выточкой так, что коэффициент концентрации ( 31) велик, то может оказаться, что материал вовсе не перейдет в пластическое состояние, а уже в упругой области образуется трещина разрушения. В других случаях могут возникнуть пластические зоны и даже все сеченне перейдет в пластическое состояние, но распределение напряжений и пластических деформаций останется резко неравномерным в тех местах, где комбинация напряжений окажется наиболее неблагоприятной, может появиться трещина. [c.401]

При требуемых величинах ресурса в десятки тысяч полетов условия работы дисков ГТД отвечают области малоциклового нагружения и характеризуются, в основном, регулярно повторяющимся от полета к полету воздействием на диски нагрузок в виде полетного цикла нагружения (ПЦН). Каждый ПЦН представляет собой сложный блок сочетающихся, накладывающихся друг на друга и изменяющихся во время полета силовых, температурных и вибрационных нагрузок. Диски современных ГТД проектируются с запасами прочности, при которых в процессе эксплуатации в их наиболее напряженных местах может происходить повторное упругопластическое деформирование их материала, а в зонах максимальных напряжений материал дисков может работать за пределами упругости. В этих местах с ростом наработки идет накопление повреждений материала, отвечающих области малоцикловой усталости (МЦУ). [c.38]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

Рассмотрим напряженную посадку турбинного диска на некруглый вал. Меридиональные сечения диска и фрагмент вала приведены на рис. 24, где показана также дискретизация области на конечные элементы. Общая длина вала 0,88 м, внутренний диаметр диска 0,46 м. Диск и вал изготовлены из стали, модуль упругости которой Е = 208 10 МПа, коэффициент Пуассона v = 0,3. Вал имеет слегка некруговое сечение, близкое к эллипсу, малая ось которого совпадает с внутренним диаметром диска, а большая — превышает диаметр [c.211]

В настоящее время круг задач о напряженной посадке, решаемых методами теории упругости, значительно расширился. Можно получить решения задач посадки для многосвязных областей, в отверстия которых частично или полностью запрессованы диски, ограниченные различными кривыми. Для некоторых практически важных задач можно получить решение, когда сопрягаемые детали неоднородны и анизотропны. В случае необходимости можно учесть при решении задач посадки и смещение центров дисков относительно центров отверстий и овальность отверстий и дисков. Наконец, используя метод упругих решений, предложенный А. А. Ильюшиным, можно рассмотреть упруго-пластические задачи посадки. [c.4]

Повышение предела текучести путем предварительного наклепа. Переход от упругой к упругопластической деформации практически очень редко происходит одинаково по всему объему. Большей частью вследствие неравномерности напряженного состояния и других причин одна часть объема детали (например, внешние зоны при нагружении изгибом и кручением, внутренние зоны при нагружении труб и сосудов внутренним давлением и вращающихся дисков центробежными силами и т. д.) может претерпевать значительные пластические деформации, в то время как соседние, менее напряженные области еще не выходят за пределы упругой деформации. Пластические деформации по величине обычно значительно превышают упругие. После удаления внешних сил, вызывающих неравномерную пластическую деформацию, в разных зонах тела возникают внутренние напряжения противоположных знаков, взаимно уравновешивающиеся в пределах данного тела. [c.262]

Важным этапом на пути решения этой проблемы является теория Герца [3 контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [4], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [5] и Г. Фромма [6]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая защемленная деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует. Ниже конспективно изложены результаты работы Г. Фромма. [c.619]

Расчет дисков с учетом пластичности по деформационной теории. Для определения напряженно-деформированного состояния в дисках в упругопластической области на основе деформационной теории пластичности используем метод переменных параметров упругости и процесс последовательных приближений, подробно описанный в главе 4 [1, 3, 9]. Расчет диска целесообразно проводить на ЭВМ. [c.368]

С увеличением частоты вращения до я = 21 ООО об/мин (кривые 1 на рнс. 3.3) появляются пластические деформации и перераспределяются напряжения по сеченню диска (см. на рис. 3.3, а и б штриховые линии). Уровень радиальных напряженнй снижается по сравнению со значениями, полученными в результате упругого расчета. Окружные напряжения уменьшаются в центральной области диска и возрастают в периферийной части полотна и в ободе. [c.371]

Будем считать, что область контакта есть круг радиуса Ь и грунт представляет собой упругое полупространство с параметрами р, а и р. В случае гидравлического вибратора платформа может рассматриваться как абсолютно жесткий диск. На статическое смещение диска полупространство реагирует как пружина, т. е. смещение пропорционально силе. Хотя смещение однородно по области контакта, нормальное напряжение зависит от радиуса, при [c.230]

Силы трения сказываются прежде всего на величине напряжений в точке С. Так, при коэффициенте трения / = 0,6 напряжение в ней примерно на 20 % оказывается выше, чем без учета сил трения. Существенное влияние оказывают силы трения на напряженное состояние зоны в области точки В. Как следует из рис. 4.14, с учетом сил трения (штриховые линии) изменяется не только численное значение напряжений в точке В, но и знак этих напряжений, что еще раз наглядно подтверждает необходимость учета сил трения при анализе напряженно-деформированного состояния диска. Обратим также внимание на то обстоятельство, что учет взаимодействия металлических пальцев с упругим диском при вращении последнего приводит к весьма существенному изменению напряженного состояния диска по сравнению со свободно вращающимся диском. [c.93]

Напряжения в упругой области диска (/ j.ssir /-j) определяют по формулам (28) и (29), где [c.268]

На рис. 3.4 сплошными линиями показаны эпюры напряжений, определенных без учета ползучести. Материал диска работает в упругой области. Штриховыми линиями показаны результаты расчета при длительности работы иа стационарном режиме t = 500 ч. Наиболее заметно уровень напряжений стжается (релаксация напряжений) в центре диска и в периферийной области. Особенно сильно уменьшаются по абсолютной величине напряжения сжатия на внешнем контуре диска. [c.371]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

Метод фотоупругости позволяет натядно и просто определять поля распределений напряжений в телах сложной формы, в том числе в зонах концентрации напряжений. Однако исследование приходится проводить не на реальном, а на модельном материале, который отражает действительные свойства материалов только в упругой области. Для изучения закономерностей пластического деформирования по1фытие из оптически активного материала наносится на реальную деталь, например, на вращающийся диск. Используя стробоскопические эффекты и исследуя напряжения по-1фьггий, можно оценить деформированное состояние реальной детали. [c.271]

Рассматривая результаты экапериментального исследования процессов неизотермическо го нагружения, можно заключить, что в областях упругого деформирования и малых упругопластических деформаций влияние процесса неиаотермического нагружения несущественно в этих условиях даже при достаточно высоких температурах (700—900° С) для расчетов деформированного и напряженного состояний можно использовать представление о единой поверхности деформирования. В то же время в области пластического деформирования продесс неизотермического нагружения может существенно изменить характер развития деформаций и предельные значения прочности и пластичности. Анализ возможного влияния изменения свойств на напряженное состояние деталей на примере расчета дисков турбин дан в работе [41]. [c.49]

Наиболее важные результаты былн получены в области исследования со- противления однократному статическому н динамическому разрушению с учетом начальных макродефектов на базе линейной и нелинейной механики разрушения. Это в первую очередь относится к разработке теории и критериев хрупкого и квазихруикого разрушений упругих и упругопластических тел с трещинами. К числу силовых, энергетических и деформационных критериев относятся критические значения коэффициентов интенсивности напряжений Ки и Кс, пределов трещиностойкости энергии разрушения Gi , G , Уь J , раскрытия трещин или бе, а также критические деформации в вершине трещин е . Для определения указанных характеристик известны многочисленные методики испытаний — на статическое растяжение плоских и цилиндрических образцов с трещинами, на статический изгиб и внецентренное растяжение плоских образцов, на внутреннее давление сосудов, на растяжение центробежными силами при разгонных испытаниях дисков. [c.21]

Рассмотрим сначала особенности напряженного состояния и концентрации напряжений около отверстий. Такой концентратор, имеюпщй конструктикное или технологическое назначение, встречается во многих деталях машин (пластинах, стержнях, оболочках, дисках и т. п.). Вопросам расчета концентрации напряжений около отверстий посвящено большое число работ. Однако наиболее полно эта задача решена в упругой постановке, менее детально — в упруго-пластической области и к условиях ползучести. Поэтому основное внимание уделим концентрации напряжений в пластинах с отверстиями при упруго-пластических деформациях и деформациях ползучести при простом и сло кном нагружениях. Упругие решения приведем лишь для сравнения. [c.85]

А. Тимпе ), рассмотрев несколько частных случаев, пришел к решениям X. С. Головина для изгиба части кольца парами и силами, приложенными по концам. Круглое кольцо представляет собой простейший случай многосвязной области, и общее решение для него содержит многозначные члены. Тимпе дает физическое истолкование факту многозначности решений, принимая во внимание остаточные напряжения, возникающие в результате разрезания кольца, смещения одного конца в месте разреза относительно другого и последующего соединения их тем или иным способом. Как мы уже упоминали выше (см. стр. 421), общее исследование решений двумерных задач для многосвязных контуров было проведено Дж. Мичеллом ), показавшим, что распределение напряжений в этом случае не зависит от упругих постоянных материала, если объемные силы отсутствуют, а поверхностные силы таковы, что их равнодействующая обращается в нуль на каждом контуре. Это заключение представляет большую практическую важность в тех случаях, когда исследование напряжений производится поляризационно-оптическим методом. Случай кругового диска, нагруженного в произвольной точке сосредоточенными силами, был исследован Р. Миндлином ). Автор настоящей книги изучил частный случай напряженного кругового кольца, именно сжатие его двумя равными противоположно действующими по диаметру силами ). При этом было показано, что в сечении, расположенном на некотором расстоянии от точек приложения нагрузок, достаточно точным для практических целей является даваемое элементарной теорией Винклера гиперболическое распределение напряжений. Другие примеры деформации круговых колец были изучены Л. Файлоном ) и Г. Рейсснером ). К. В. Нельсон ) в связи с задачей [c.486]

К этому вопросу в связи с обсуждением переходного напряженного состояния в диске, в котором температура на периферии экспоненциально возрастает до постоянного значения, причем внутри тела перемещаются различные упругопластические границы. Эта ситуация изображена на рис. 30, С течением времени на периферии начинается течение и упругопластическая граница gi смещается внутрь кольцевой области. В некоторый момент времени скорости пластических деформаций в зоне пластического нагружения становятся отрицательными. Поэтому в соответствующей частице происходит разгрузка, и пластическо-упругая граница смещается внутрь. Затем возникает и распространяется обратная текучесть, тогда как начальная зона текучести исчезает при i == Ь- Если градиент [c.171]

Игнорируя осцилляцию нормальных и касательных напряжений, амплитуда которой обращается в нуль в точке х = —а набегания материала в область контакта, мы принимаем гипотезу Г. Фромма о наличии только одной зоны проскальзывания у точки X = Ь выхода материала упругого диска из области контакта и его гипотезу о наличии защемленной деформации Sq = onst у точки входа X — —а — 0. Знак деформации q заранее неизвестен. [c.623]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...