Непрерывно-слоистые среды

В дальнейшем нас будут интересовать те гладкие профили скорости течения, не зависящие от со и для которых можно найти точные решения уравнения (3.174) при постоянных значениях скорости звука и плотности. Потребность в таких решениях возникает при исследовании распространения звука в тропосфере, где его рефракция часто бывает обусловлена ветром и в меньшей степени - неоднородностью среды. Другую область, где важны точные решения для движущейся непрерывно-слоистой среды, составляют исследования взаимодействия акустических волн со струями, возникающими, например, при работе реактивных двигателей, при обтекании жидкостью или газом движущегося тела, а также в гидродинамических источниках звука. [c.86]

Рис. 5.4. Луч в непрерывно-слоистой среде при наличии полного отражения

Для того чтобы получить результаты, которые будут нам полезны и в дальнейшем, рассмотрим уравнение луча в непрерывно-слоистой среде с показателем преломления я(г) = с(2<,)/с(2). Пусты =0, 2=2 - координаты излучателя Рх г, 2) - точка наблюдения. Если луч выходит из точки 8 под углом 00 к вертикали (рис. 12.4), то на произвольном горизонте [c.255]

ВОЛНЫ в НЕПРЕРЫВНО-СЛОИСТЫХ СРЕДАХ [c.111]

ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА В НЕПРЕРЫВНО СЛОИСТОЙ СРЕДЕ. ЛУЧЕВАЯ ТРАКТОВКА [c.257]

ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ ВОЛНОВОДНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ В НЕПРЕРЫВНО СЛОИСТЫХ СРЕДАХ. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ [c.283]

Общие выражения для поля в непрерывно слоистых средах при наличии волновода [c.283]

Неоднородные плоские волны 7 Непрерывно-слоистые среды 111 Нормальные волны 210, 220, 224, 285 [c.340]

Но главная трудность изучения распространения звука в волноводах лежит в том, что даже при одной частоте в данном волноводе могут существовать волны, меняющие форму при распространении. Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, называют нормальными волнами данного волновода. Можно показать, что любая гармоническая волна может быть представлена в виде суперпозиции таких нормальных волн. Поэтому начнем с нахождения всех нормальных волн данного волновода на различных частотах, с определения скорости их распространения, дисперсии, распределения давления и скоростей частиц по сечению волновода. Вначале ограничимся простейшими типами волноводов трубами и слоями с жесткими границами. Таковы все искусственные волноводы, более простые, чем естественные волноводы в непрерывных слоистых средах. [c.232]

Плоская задача. Рассмотрим задачу о полубесконечной прямолинейной трещине, выходящей на границу слоистой среды (рис. 58). Считаем, что на границах склейки слоев непрерывны векторы смещений и напряжений [c.227]

Во многих задачах оптики часто реализуется ситуация, когда поверхностная плотность зарядов а и поверхностная плотность тока К обращаются в нуль. В этих случаях тангенциальные составляющие полей Е и Н, а также нормальные составляющие D и В непрерывны при пересечении границы, разделяющей среды 7 и 2. Эти граничные условия играют важную роль при решении многих задач оптики, связанных с распространением волн, например при изучении оптических волноводов и распространения волн в слоистых средах. [c.13]

В предыдущих разделах и в гл. 6 мы предполагали, что возмущение Де(х, у, z) диэлектрической проницаемости является вещественной величиной, которая описывает пассивные неоднородности. Наличие в среде небольшого усиления можно также рассматривать как возмущение, и в этом случае Де(х, у, z) следует считать комплексной величиной. Рассмотрим распространение электромагнитных волн в периодической среде с вещественной диэлектрической проницаемостью е(х, у, z) и комплексным периодическим возмущением Де(х, у, z). Ниже мы покажем, что генерация излучения может происходить и без наличия торцевых зеркал. При этом обратная связь осуществляется за счет непрерывного когерентного рассеяния от периодического возмущения. Общее рассмотрение, которое мы проведем ниже, применимо как к объемной периодической среде (например, слоистой среде), так и к периодическому волноводу. [c.474]

Иной тип неоднородности, когда упругие свойства изменяются по глубине (слоистые и непрерывно неоднородные среды) применительно к классическим осесимметричным контактным задачам о вдавливании гладкого жесткого штампа в упругий слой (полупространство) рассматривались в монографии В. С. Никишина [26]. Приведены численные результаты для плоского кругового, сферического и конического штампов. [c.118]

Необходимость рассмотрения кусочно-однородных сред и, в частности, слоистого упругого полупространства, составленного из конечного или бесконечного числа однородных слоев с границами, параллельными плоскости Z = О, вызывается либо структурой реальных объектов, либо соответствующей дискретизацией непрерывно неоднородной среды. Точное решение нестационарных задач в этом случае серьезно осложняется появлением эффектов отражения и преломления волн на границах раздела сред. И чем больше слоев, тем значительнее трудности. Поэтому основные известные результаты для кусочно-однородных полупространств получены либо для малого числа слоев, либо учитываются отражение и преломление лишь первых элементарных волн (что эквивалентно малому числу слоев), либо принимаются специальные гипотезы (периодичность слоев, малое отличие их свойств), либо используются для некоторых слоев модели меньшей размерности, чем в теории упругости. [c.359]

Многослойная среда с кусочно-постоянным показателем преломления оказывается удобной моделью для анализа эффектов распространения, присущих средам с многочисленными разрывами. В частности, в слоистых средах с эквидистантным расположением поверхностей разрыва непрерывности возникает полоса непрозрачности, которая свойственна всем средам с периодическим изменением показателя преломления [15], так что для некоторых частотных интервалов волна вообще не может распространяться без существенного затухания. Благодаря наличию у многослойных сред полос непрозрачности их можно использовать в качестве селективных зеркал, которые нетрудно изготовить методами последовательного нанесения тонких пленок. [c.170]

Граничные условия, приведенные в 1.1, требуют, чтобы тангенциальные компоненты векторов Е и Н были непрерывны на каждой из двух поверхностей раздела слоистой среды. Вместе с соотношением (1.4.4) [c.73]

В непрерывно-слоистой движущейся среде спектральная компонен-rap((,z) поляр (г, г о), согласно (15,9). удовлетворяет уравнению [c.340]

До сих пор мы рассматривали распространение волн в скважинах, окруженных одной однородной средой. Условия вблизи границы между двумя упругими полупространствами (рис. 5.6) можно проанализировать очень просто. Результаты такого анализа помогают изучить поведение трубных волн в скважине, проходящей в более сложной слоистой среде. Если предположить, что падающий импульс давления возбуждает отраженную а проходящую волны, то условие непрерывности давления и скорости частиц на границе [c.157]

Дискретноч лоистая среда представляет собой набор однородных слоев с плоскими границами. Дискретно-слоистая модель ценна не только относительной простотой звукового поля в ней, но и широким распространением дискретно-слоистых или близких к ним сред в естественных условиях и технических конструкциях. К тому же непрерывно-слоистую среду можно трактовать как предел дискретно-слоистой при стремящейся к нулю толщине отдельных слоев и одновременном росте их числа. [c.25]

Отражение монохроматических плоских волн от непрерывно-слоистых сред точные решевня [c.47]

Точные рещения волновых уравнений в непрерывно-слоистых средах существуют только для немногих видов стратификации среды, задаваемой функциями (z), р(г). а в движущейся среде - и функцией Vo(z). Однако они предсташ1яют существенный интерес в качестве идеализированных моделей и первых приближений при решении практических задач, для опреде.пения условий применимости приближенных методов и в других целях. Этим обьясняется неослабевающий интерес к выявлению стратификаций феда/, допускающих точные решения волновых уравнений. [c.47]

Точные решения для звукового поля в непрерывно-слоистой среде весьма общего вида удается получить, разбивая ее на слои, где профиль волнового числа подчиняется одному из указанных в предьщущих пунктах законов или считается постоянным. Этот прием используется многими авторами. Встречаются сочетания слоев с k(z) разного вида или, чаще, с разными значениями параметров Таким путем можно достичь удовлетворительной аппроксимации практичгски любого реального профиля k(z), однако, вообще говоря, нельзя построить бесконечно-дифференцируемый профиль. Кроме того, при большом числе слоев результаты становятся громоздкими и пригодны лишь для вычислений на ЭВМ. [c.80]

Точные решения волнового уравнения, как мы видели выше, удается получить только в отделы1ых случаях. Поэтому основу исследования звуковых полей в непрерывно-слоистых средах составляют приближенные методы. Они используют близость стратификации рассматриваемой среды к той или иной точно решаемой модели. Приближенные аналитические выражения для коэффициента отражения плоской волны от непрерывно-слоистой среды удается получить, когда выполнено одно из трех условий [c.162]

Интегральное выражение для поля. Рассмотрим непрерывно слоистую среду с показателем преломления и (г) = Со/с (z) (сц — скорость на произвольном горизонте), непрерывным вместе со своей первой производной. Поле источника, расположенного в точке г = О, г и имеющего особенность вида 1/Л при Л = -Ь (г — О, описывс- тся волновым уравнением [c.283]

Другая форма интегрального выражения для поля. Представляет интерес получить интегральное выражение для поля совершенно другим путем и в другом виде. Выражение (36.7) дает интегральное представление поля в pein e за пределами одной из границ однородного слоя произвольной толщины А, в котором расположен излучатель. Аналогичное выражение можно получить и для поля по другую сторону слоя. Устремляя толщину h к нулю, мы получим случай излучателя, расположенного в непрерывно слоистой среде. Если, кроме того, плоскость z = О совместить с горизонтом излучателя, а вместо переменной интегрирования возьмем sin Ф, = к (0), то получаем [c.284]

АНТИВОЛНОВОДНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В НЕПРЕРЫВНО СЛОИСТЫХ СРЕДАХ [c.321]

Теория, известная под названием теория эффективных жесткостей , по-видимому, впервые использовала континуальную модель слоистой среды и волокнистого композита, учитывающую такой типично динамический эффект как геометрическая дисперсия. Простейший вариант этой теории для волокнистого композита был предложен в статье Ахенбаха и Геррмана [4]. В данной работе мы дадим краткое описание более современной теории типа теории эффективных жесткостей, использующей непрерывную однородную модель волокнистого композита полностью и со всеми деталями она изложена в статье Ахенбаха и Сана [6]. [c.375]

Следует отметить, что в современной литературе отсутствует общепринятая терминология в отношении индуктивно макронеоднородных тел. Так, в коллективной монографии [67] под неоднородными понимаются слоистые среды, а акад. Н. И. Мусхелишвили в известной монографии [100] называет эти тела составными. В гл. Vlil этой же монографии для характеристики сред с включениями применяется термин кусочно-однород-ные . Трехтомный справочник [124] неоднородными называет тела с непрерывно изменяющимися механическими характеристиками. С. Г. Лехницкий использует термин непрерывная неоднородность [77]. Число подобных примеров можно значительно увеличить. Создавшееся положение приводит к тому, что в каждом отдельном случае авторы вынуждены пояснять смысл, вкладываемый ими в понятие неоднородное тело . [c.9]

В средах с разрывами показателя преломления у плоской волны Eq возникает некоторое свойство. Чтобы выявить его, рассмотрим волну, распространяющуюся в слоистой среде в направлении 2, параллельном V/i. При этом как Eg, так и Нд перпендикулярны V/ . Если показатель преломления разрывен на некоторой плоскости z = onst, то оба вектора (Eg и Hg) не могут одновременно быть непрерывными функциями Z. Этот факт противоречит уравнениям Максвелла, согласно которым составляюпдие векторов Е и Н, параллельные поверхности разрыва показателя преломления, должны быть непрерывными. Для адекватного описания возникающей особенности необходимо рассмотреть вторую волну, распространяющуюся от поверхности разрыва в направлении — Z. В гл. 3 мы вычислим амплитуды отраженной и прошедшей волн, а также дадим подробный анализ распространения излучения в плоских многослойных средах. [c.82]

Этот результат немедленно можно обобщить на случай непрерывного ряда слоистых сред, расположенных в областях zi zsstzj,. .гдг х г- гдг. [c.72]

Уравнение упругих волн в неоднородной твердой среде значительно сложнее, чем, например, уравнение (1.11) для звука в жидкости. Фактически (1.51а) представляет собой систему трех связанных скалярных уравнений, каждое из которых по сложности близко к (1.11). Связь скалярных уравнеш1Й, как мы увидим ниже, соответствует непрерывному преобразованию волн сжатия в сдвиговые и обратно при распространении в неоднородном твердом теле. Сложность уравнения (1.51а) увеличивает ценность исследования частных случаев, когда общее уравнение упрощается. Ряд интересных примеров сред, допускающих сведеш1е уравне-Ш1Я (1.51а) к независимым скалярным волновым уравнениям, рассмотрен в работе [394]. Слоистые среды специального вида, в которых волны сжания и сдвиговые волны связаны, но какая-либо одна из них может распространяться, не возбуждая другой, исследованы в работе [120, гл. 2]. [c.21]

Если бы среда состояла из большего числа слоев, перед получением коэф-фищ1ента отражения пришлось бы соответствующее чиаю раз, записывая условие непрерывности и.мпеданса, пересчитывать поле с нижней границы слоя на верхнюю. Эта процедура вполне аналогична рассмотренной в п. 2.5 для дискретно-слоистой среды. [c.81]

Оценку коэффициента отражения от среды с кусочно-непрерывными параметрами можно получить, заменяя их значения средними по области непрерывности величинами и сшивая получаюшиеся решения волнового уравнения на границах раздела [241]. Такая оценка будет точной для дискретно-слоистой среды и в общем случае годится для набора тонких или слабонеоднородных слоев. [c.209]

Чтобы учесть источники звука в системе акустических уравнений (1.6) -(1.8), к правым частям уравнения Эйлера (1.6) и уравнения непрерывности (1.7) нужно добавить соответственно//р и рд, где/ид- объемные плотности источников силы и объемной скорости [128, гл.9, 10]. Если/ = = /об (г - Го) или а = До5 (г - Го), то говорят о точечных источниках сипы или объемной скорости. Запишем систему акустических уравнений, предполагая Уро = О, УоУр = О (зти предположения справедливы в неподвижной трехмерно-неоднородной среде и в стащюнарной слоистой среде с горизонтальным течением) [c.333]

Бреховских Л. М. О волновбднйх явлениях в твердых слоистых средах с непрерывно изменяющимися пара-метрамд.— Акуст. ж., 1968, 14, вып. 2, 194. [c.332]

Стадия изготовления органосиликатных материалов. Для получения органосиликатных материалов используются природные слоистые силикаты (мусковит, хризотиловый асбест, тальк), основным структурным мотивом которых являются, как известно, непрерывные сетки кремнекислородных тетраэдров [81205] . В процессе изготовления материала измельченные силикатные и окисные компоненты перемешиваются в шаровых мельницах с толуольными растворами полиорганоси-локсанов в течение продолжительного времени (48—240 час. в зависимости от назначения материала). При этом частицы силикатов измельчаются далее, что не может не вызывать разрыва силоксановых и других связей в кристаллической решетке силиката. Разрыв связей неизбежно сопровождается возникновением активных центров, валентно насыщающихся за счет среды, в которой производится обработка силикатов [3, 4]. Перед смещива-нием с растворами полиорганосилоксанов силикатные компоненты прокаливают при температурах 200° С (мусковит, тальк) или 350° С (хризотиловый асбест), что также способствует их поверхностной активации [5]. [c.317]

Для подтверждения справедливости данного выше подхода обсудим в оставшейся части этого раздела статистические вопросы разрушения при растяжении отдельного класса композитов, состоящих из параллельно расположенных линейных непрерывных жестких, прочных и хрупких упрочняющих элементов, разделенных материалом матрицы, упругая или пластическая податливость которой значительно выше податливости упрочняющих элементов. Кроме того, предцоложим, что композит состоит из листов, толщина которых много меньше других размеров, и нагружение происходит только в плоскости листа. Хотя этот вид слоистой микроструктуры является весьма частным среди большого многообразия присущих композитам видов микроструктуры, но он имеет широкое применение при конструировании легких тонкостенных оболочек и конструкций из тонких панелей. Эти материалы мы будем называть слоистыми композитами в отличие от композитов, под которыми мы будем подразумевать материалы со структурой более общего вида. [c.178]

Индуктивно макронеоднородные тела можно в свою очередь разбить на три типа. Это, во-первых, тела с непрерывной неоднородностью, в которых механические характеристики меняются при переходе от одной точки к другой. Примерами таких сред являются конструкции, находящиеся под воздействием неравномерного высокотемпературного поля. Второй тип индуктивно неоднородных тел — среды, составленные из отдельных частей, каждая из которых однородна, т. е. механические характеристики в ней постоянны. В литературе среды такого вида называются обычно слоистыми, кусочно-однородными или кусочно-неоднородными. Число отдельных слоев с различными механическими свойствами может быть любым. Третий тип — так называемые разномодульныё тела, которые выполнены из материалов, имеющих различный модуль упругости при сжатии и растяжении (см. [3, 91] и др.). [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...