Учет Колебания изгибные — Уравнения

Для каждого из участков I и II (рис. 7.11,6), длины которых зависят от отношения з//, имеем уравнения (7.90) и (7.91) изгибных колебаний в безразмерной форме (без учета инерции вращения элемента стержня) с матрицами [c.190]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Рассмотрим установившееся движение стержня с учетом инерции вращения. В этом случае уравнение изгибных колебаний стержня имеет вид [c.215]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний прямолинейных стержней. В 7.1 были получены уравнения (7.49) свободных изгибно-крутильных колебаний прямолинейного стержня переменного сечения, имеющего ось симметрии (рис. 8.6) для случая, когда линия центров тяжести сечений не совпадает с линией центров жесткости. С учетом аэродинамических сил (8.64), (8.65) имеем следующие уравнения [c.254]

Уравнение изгибных колебаний балки с учетом сдвига и инерции поворота было получено С. П. Тимошенко [14] [c.60]

Половина ротора состоит из трех участков, свободных от нагрузки. Сосредоточенная нагрузка расположена на границе II и III участков й учитывается в условиях сопряжения этих участков. С учетом этого дифференциальные уравнения изгибных колебаний ротора по участкам будут [c.30]

Уравнение изгибных колебаний стержня, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной оси стержня, с учетом центробежных растягивающих сил инерции [c.6]

При выборе расчетной схемы для решения задачи о вынужденных колебаниях груза, укрепленного на упругой консольной балке, имеются особенности. Простейшей расчетной схемой может быть система с одной степенью свободы в виде точечной массы, подвешенной на невесомой упругой балке. Схема соответствует низшей (основной) частоте свободных колебаний, которая в данном случае будет определена с завышением. Уточнить основную собственную частоту можно путем присоединения к массе груза части массы балки и учета момента инерции груза относительно оси, проходящей через нейтральную линию балки. Если необходимо учитывать изгибные колебания балки с боле высокими собственными частотами, то в основу расчета надо положить уравнения поперечных колебаний упругой балки. Для длинной балки в уравнениях можно не учитывать перерезывающие силы и моменты инерции поперечных сечений балки [c.13]

Основные уравнения. Рассмотрим простейшую модель изгибных колебаний незакрученных лопаток без учета влияния центробежных сил (рис. 5). [c.232]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

Дифференциальные уравнения продольных, крутильных и изгибных вынужденных колебаний стержня с учетом диссипации записывают в виде [c.132]

Исследование устойчивости совместных махового движения и качания представляет собой сложную задачу динамики. Если необходимы точные численные результаты, то для ее решения часто требуется более совершенная модель, чем описанная выше. Конструктивная и инерционная взаимосвязи изгибных колебаний лопасти в плоскостях взмаха и вращения —важный фактор устойчивости бесшарнирных винтов. Даже слабое влияние махового движения на качание сильно увеличивает аэродинамическое демпфирование и является стабилизирующим. Обычно в динамике бесшарнирного винта необходимо учитывать и кручение лопасти. Выше показано, что компенсаторы взмаха и качания играют важную роль в динамике лопасти. Для шарнирного винта эти компенсаторы определяются конструкцией втулки и системы управления, а для бесшарнирного они зависят от изгибающих и крутящих нагрузок, действующих на лопасть. Таким образом, для точного анализа аэроупругой устойчивости несущего винта нужна полная модель движения лопасти с учетом изгиба в двух плоскостях и кручения. Вывод общих нелинейных уравнений движения для такой модели все еще является предметом исследований. Выше рассмотрен только режим висе-ния, но особенности аэродинамических нагрузок при полете вперед также сильно влияют на устойчивость совместного движения. [c.608]

При выводе уравнений вращательного движения спутника с учетом изгибных колебаний стабилизатора пренебрегаем распределенной массой штанг и перемещениями грузов вследствие продольных и крутильных колебаний, учитывая перемещения грузов, связанные только с поперечными изгибными колебаниями. Прочими возмущающими моментами пренебрегаем ввиду их малости по сравнению с моментами от СПУ. Не учитываем также возмущающие силы Кориолиса, возникающие в результате взаимодействия переносного и относительного движений грузов [41]. [c.74]

На ЭВМ было проведено исследование полных уравнений движения изгибных колебаний системы спутник-стабилизатор с учетом работы СПУ для выбранных параметров спутника и стабилизатора. Исследования показали, что если СПУ имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности, то изгибные колебания системы спутник-стабилизатор можно за-демпфировать в течение приемлемого интервала при небольших по величине управляющих моментах. [c.77]

Этому результату легко дать очевидное физическое истолкование. Максимальное окружное усилие, соответствующее величине р=1/2, представляет собой статическое усилие выпучивания. Согласно построенной без учета членов высшего порядка теории, для задач статической устойчивости амплитуда формы выпучивания становится неопределенной, когда окружное сжатие достигает значения критической силы. Численное интегрирование связанных динамических уравнений при 1/2 показывает, что амплитуды изгибной формы колебаний безгранично нарастают. В работе [1] такая трудность не возникла, поскольку во всех числовых примерах было jt < 1/2. [c.35]

Дифференциальное уравнение собственных изгибных колебаний балки постоянного сечения без учета влияния инерции поворота сечения и перерезывающих сил имеет следующий вид [c.39]

Изгибные колебания балок неразрезных 299 — Уравнения частотные 299, 303 --балок неразрезных со ступенчатым изменением сечения — Уравнения частотные 299 — Учет условий сопряжения сечений 301 [c.551]

Валы реальных машин не имеют постоянного сечения в средней части их диаметр всегда больше, чем в концевых частях. Решение уравнения колебаний такого вала (1-67) связано со значительными трудностями и производится лишь приближенно. Жесткость подшипников, на которые опирается вал, не бесконечна, в действительности она соизмерима с жесткостью вала на изгиб. Эти факторы оказывают существенное влияние на формы свободных колебаний. На рис. 1-25 приведены первые три формы свободных изгибных колебаний ротора турбогенератора ТВВ-320-2, подсчитанные с учетом податливости опор. От синусоидальных форм колебаний вала постоянного сечения они отличаются следующим образом [c.45]

Уравнения (5) являются частным случаем полученных автором общих уравнений изгибных колебаний бруса с учетом сдвигов, инерции вращения и продольной силы (см. уравнения (68) в гл. VI книги [2]). [c.259]

Уравнения изгибных колебаний балки с учетом инерции вращения и сдвига в случае упру-1го-(пластического деформирования даны в работах М. П. Галина [1.16] [c.21]

В дальнейшем будем предполагать, что функции IV дифференцируемы столько раз, сколько потребуется, все производные от Ыiv непрерывны и ряды вида (20.43) равномерно сходятся. Сходимость рядов (20.43) существенно зависит от величины отношения = 2/г// и изменения полей по координатам XI, Х2 и 1. Чем более плавным будет это изменение (оно определяется внешними воздействиями) и чем меньше будет , тем быстрее будут сходиться ряды (20.43). Как известно [2.176], задача динамической теории упругости для слоя распадается на две независимых, одна описывает симметричные относительно срединной поверхности колебания, другая —несимметричные (изгибные). Поэтому после длинных выкладок исходная краевая задача (20.38) — (20.40) с учетом соотношений (20.41) —(20.43) приводится к двум независимым бесконечным системам уравнений. Уравнения симметричных колебаний [c.138]

В работе В. М. Дубинкина [2.9 (1958) для решения уточненных уравнений изгибных колебаний прямоугольных плит применяется метод разложения искомых функций по собственным функциям. Для квадратной свободно, опертой пластины при действии мгновенного импульса приведен пример и дано сравнение с классической теорией. Показано, что учет инерции вращения и сдвига существенно уменьшает максимальные значения прогибов и изгибающих моментов. [c.155]

Плоское движение летательного аппарата разделяется на продольное и боковое. Изгиб конструкции выражается через нормальные формы колебаний летательного аппарата, рассматриваемого как балка со свободными концами, с учетом влияния вращения летательного аппарата и срезывающих усилий. Масса летательного аппарата предполагается постоянной, так что уравнения движения действительны на коротких участках полной траектории полета в течение каждого такого участка можно пренебречь изменением массы летательного аппарата, частот изгибных и продольных колебаний, форм колебаний, плотности воздуха и ускорения силы тяжести. Таким образом, уравнения достаточны для определения [c.592]

Задача о нахождении этих собственных частот в общем случае должна ставиться с учетом податливости опор и притом различной в разных направлениях (но без учета неконсервативных сил реакции масляного клина), а также с учетом гироскопического эффекта диска. Эта задача, см. уравнение (II. 34), не сводится к нахождению собственных частот изгибных колебаний невраща-ющегося ротора. [c.62]

Уравнения изгибных колебаний стержня постоянного сечения. Полагая в системе уравнений (6.39)—(6.42) = onst, 1 = 1, Лзз = 1, получим систему уравнений малых колебаний стержня постоянного (црямоугольного) сечения с учетом инерции вращения и сдвига (опуская индекс нуль в безразмерных величинах) [c.143]

Случайные колебания систем с распределенными параметрами. Прямолинейный стержень постоянного сечения нагружен случайными сосредоточенной силой Р, моментом М и случайной распределенной нагрузкой g (рис. 6.6.7). Уравнение малых изгибных колебаний стержня в шюскости чертежа в безразмерной форме записи с учетом силы вязкого сопротиштения и инерции вращения имеет вид [76] [c.403]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Изгибно-крутильные колебания сопровождаются линейными перемещениями центра изгиба сечения вдоль оси х й вращением сечения вокруг оси, параллельной Оси центрош изгиба (рис. 1,6). Координата центра аращен1Ия ( аходяще-тося на главной оси у) определяется так с=- /0 Р%, ирц- 1вм отношение п/0 может быть найдено с учетом (Q) и.з любого ура.внения (8). Например, из первого уравнения (8) следует [c.29]

Следуя С. П. Тимошенко 11.328] (1921) запишем уравнения изгибных колебаний однородного призматического стержня с учетом деформации поперечного сдвига и инерции вращения]. Суммарный угол накло-на касательной к кривой изгиба дт дх в этом случае слагается из угловых деформаций, изгибной г) и сдвиговой у у нейтральной оси (см. фиг. 1.2), [c.16]

Л. 5г1(1агошзку [1.3Г9] (1960) получил уравнение изгибных колебаний стержня с учетом только деформации сдвига при действии осевой силы. Отсутствие четвертой производной по времени дает возможность применить метод разделения переменных. Рассмотрены колебания шарнирно опертого стержня при действии постоянной сжимающей силы, для которого определены со(бственные частоты и критические силы. На примере колебаний стержня двутаврового поперечного сечения показано, что учет деформации поперечного сдвига снижает частоты и тем больше, чем выше номер частоты. [c.77]

Уравнение свободных изгибных колебаний балки с учетом только деформации сдвига анализировал Э. А. Сехниащви-ли [1.70] (1962). Оно используется для определения собственных частот колеблющейся балки методом Бубнова, причем аппроксимирующие функции берутся из решения статической задачи. В качестве иллюстрации рассматриваются колебания консольно защемленной балки. [c.90]

В работе М. С. Подбелло [1.61] (1969) рассматриваются свободные поперечные колебания ферменной конструкции, которые приближенно описываются уравнением изгибных колебаний ортотропной пластины с учетом инерции вращения. [c.91]

Это уравнение на комплексной плоскости имеет бесконечное множество корней, которые можно разделить на несколько групп. В первую группу входят корни, лежащие вблизи корней уравнения (5.32). Эти корни близки к корням Франца, описывающим дифракцию на акустически жестком цилиндре. Соответствующие этим полюсам волны близки к волнам Франца, огибающим цилиндр снаружи. В силу конечной упругости оболочки они будут создавать звуковое поле и внутри оболочки. Кроме того, имеется корень, который при 1 nZ >p приблизительно описывается уравнением Z (p.) 0. Этот случай реализуется лишь для упругой оболочки. Вещественную часть этого корня можно приближенно найти, приравняв нулю механический импеданс колебаний цилиндрической оболочки Z ip), рассматриваемый как функция индекса . Возьмем выражение (40.13) из работы [63] (с учетом поправки, приведенной в п. 5.2), заменим на , приравняем нулю и решим это уравнение относительно параметра = oaj ap, где Сцр = sfE Tp - скорость продольной волны в пластине, Е- = Е1 — v ) — модуль упругости тонкой пластины, V — коэффициент Пуассона. Приближенная оценка в области 113 > 1 дает два решения /х р и /х р hla) /- / 2. Два соответствующих значения (обозначим их через , и 3 ) определятся в виде np ом/Спр, n - где с - скорость изгибной волны в [c.237]

Член еАг1М2,11 в уравнении (2.49) учитывает ниерцию вращения. Для простоты будем сначала рассматривать изгибные колебания без учета [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...