Изгибно-крутильные Уравнения

Уравнение (з) характеризует плоскую (изгибную), а уравнение (и) — пространственную (изгибно-крутильную) кривую потери устойчивости. [c.119]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний. В предыдущих пунктах были рассмотрены стержни, у которых линия, соединяющая центры тяжести, и линия, соединяющая центры изгиба (центры жесткости) сечений, совпадают. На рис. 7.3,а показано сечение стержня (качественно аналогичное сечение имеют крылья летательных аппаратов и лопатки турбин), на котором точками О1 и О2 обозначены соответственно центр тяжести и центр изгиба сечения. Напомним, что такое центр изгиба сечения. [c.171]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний прямолинейных стержней. В 7.1 были получены уравнения (7.49) свободных изгибно-крутильных колебаний прямолинейного стержня переменного сечения, имеющего ось симметрии (рис. 8.6) для случая, когда линия центров тяжести сечений не совпадает с линией центров жесткости. С учетом аэродинамических сил (8.64), (8.65) имеем следующие уравнения [c.254]

Составить дифференциальные уравнения совместных изгибно-крутильных колебаний. [c.178]

Пример 12.1. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.2, требуется написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента по всей длине стержня, предполагая известными геометрические характеристики сечения. [c.342]

Пример 12.2. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.3, написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента. Построить эпюры М , М , УИ ., В и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построить эпюры напряжений и а для опасного сечения балки. Р = 10 т <7 = 10 т/м = 10 т м е = = 0,1 лс, / = 6 л. [c.343]

Уравнение изгибно-крутильного момента [c.349]

Теоретические данные. В рассматриваемом случае шарнирного опирания концов стержня при центральном сжатии критическая сила Ркр, соответствующая изгибно-крутильной форме потери устойчивости, определяется из следующего квадратного уравнения [c.126]

Уравнение. Выше было показано, что для отыскания как бимомента, так, следовательно, и связанного с ним дифференциальной зависимостью изгибно-крутильного момента, нужно знать функцию углов закручивания. Ее находим из дифферен- [c.406]

Изгибно-крутильные колебания тонких стержней. Выведенные выше уравнения крутильных колебаний верны только в тех случаях, когда крутильные колебания не зависят от изгибных колебаний, т. е. для тех профилей, у которых в силу их симмет- [c.166]

Отметим, что общий порядок уравнений (5.75) но координате X равен 12. Они, следовательно, описывают шесть типов изгибно-крутильных волн в стержне произвольного сечения. Исследование этих волн сопряжено с гораздо большими вычислительными трудностями, чем исследование развязанных изгибных и крутильных колебаний, проведенное выше. С этим, однако, приходится мириться, так как уравнения (5.75) являются простейшими среди уравнений, описывающих связанные изгибно-крутильные колебания. С другими теориями этих колебаний можно ознакомиться в работах [5, 140, 226,. 340, 348, 358, 370]. [c.168]

Таким образом, зависимости (7. 6) позволяют от сложных изгибно-крутильных колебаний реальной системы перейти к чисто крутильным колебаниям приведенной системы, уравнение которой легко получить по найденным выше выражениям П и Т. Подставляя их в уравнения Лагранжа, получаем [c.253]

Методику расчета аксиальных колебаний дисков, основанную на совместном решении дифференциального уравнения изгибных колебаний диска и системы дифференциальных уравнений изгибно-крутильных колебаний лопаток см. в работе С. И. Богомолова [9]. [c.260]

В общем случае упругие характеристики пакета нелинейны, и в одном полу-цикле изгибно-крутильные колебания описываются следующей системой уравнений [c.196]

Формы колебаний. Решение (8) уравнений колебаний показывает, что при колебаниях образуются узловые диаметры и окружности. Они наблюдаются при экспериментальном определении частот и форм колебаний в лабораторных условиях [13]. При наличии изгибно-крутильной связанности колебаний лопаток узловые диаметры [c.280]

Численное интегрирование дифференциальных уравнений свободных колебаний. Дифференциальные уравнения колебаний совместных изгибно-крутильных колебаний консольного прямого крыла имеют вид [10] [c.481]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

Уравнения малых изгибно-крутильных колебаний крыла (рис. 6.4.4, б) имеют вид [c.356]

Данные для контроля решения. Секториальный момент инерции сечения Ущ=289,6 сл . Изгибно-крутильная характеристика стержня = 0,0178 см . Решение дифференциального уравнения бимоментов для данного случая см. Н. М. Беляев, Сопротивление материалов, изд. 1954 г. и более поздние, стр. 552. Эпюры изменения В, и по длине стержня даны на рис. б. [c.315]

Уравнения (2. 148) в совокупности с граничными условиями (2. 149) определяют собственные колебания балки. Собственные изгибно-крутильные колебания всегда представляются в виде суммы колебаний, поэтому для определения формы колебаний можно положить, что [c.206]

Из трёх корней дифференциальных уравнений В. 3. Власова (т. е. сил Р1, Ра и Ре) критической силой следует считать наименьшую. Теория и опыт показывают, что для тонкостенного стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии, наименьшее значение обычно имеет сила Р,, под действием которой стержень теряет устойчивость в изгибно-крутильной форме, причём в этих случаях Р, оказывается значительно меньше эйлеровой силы Р . [c.667]

Первое из этих уравнений соответствует чисто изгибной форме потери устойчивости (изгиб в плоскости симметрии стержня), а два других уравнения — изгибно-крутильной форме потери устойчивости [c.60]

Трем корням кубического уравнения (59) соответствуют три различные изгибно-крутильные формы равновесия чисто изгибная форма равновесия в общем случае невоз.можна. Наименьший из корней принимается за расчетное значение критической силы. Этот корень всегда меньше, чем Рх, Ру или Ящ. [c.63]

Два последних уравнения системы (65) определяют изгибно-крутильные формы равновесия. Соответствующие им критические силы являются корнями уравнения [c.65]

Уравнения 354, 355 Изгибно-крутильный флаттер тонких крыльев 469, 477, 478 [c.551]

Флаттер крыльев тонких изгибно-крутильный 469, 477, 478 —— оболочек — Скорости критические минимальные 498 — Уравнения исходные 489, 490 —- оболочек цилиндрических круговых — Возникновение 497 — Скорости критические 494—497 — Скорости критические минимальные 498— 501 — Указания библиографические 501 — Уравнения и их решение 489—491 [c.567]

Когда определение частот собственных колебаний свободного тела различных форм (изгибных, крутильных и т.д.) затруднено , можно для упрощения принимать наиболее неблагоприятный случай резонанса. Тогда динамический коэффициент (коэффициент резонансного увеличения) согласно уравнению (ЮЭ) равен для железобетона Vr=IO—-30 и эквивалентная статическая сила (при х = 3 в предположении длительной работы) [c.207]

Основные дифференциальные уравнения изгибно-крутильной формы равновесия полосы можно написать в виде [c.269]

Дифференциальное уравнение (210) и будет использовано ниже для исследования пространственной (изгибно-крутильной) формы потери устойчивости кругового кольца, нагруженного равномерно распределенными радиальными силами, направленными к центру кольца. [c.908]

Из рассмотрения уравнений (4.29) следует, что если центр изгиба не совпадает с центром тяжести (йхФО и йу О), то эйлеров-ская изпибная форма потери устойчивости при центральном сжатии становится невозможной и появляется изгибно-крутильная форма потери устойчивости [42]. [c.144]

Первое уравнение (5.75) является уравнением Бернулли (5.7) для продольных колебаний, которые оказываются не связаннымп С другими видами колебательного движения. Три других уравнения (5.75) описывают совместные изгибно-крутильные колебания стержня. Как видно из уравнений, связность изгибных и крутильных колебаний зависит от моментов функции кручения /и и Лф — геометрических характеристик поперечного сечения. [c.168]

Существуют и другие подходы для определения критических параметров (в частности, скорости полета) на границе устойчивости. Для этого в уравнениях свободных колебаний (38) полагают Я, = ш и находят значения скорости, удовлетворяющие этим уравнениям. Критическую скорость флаттера можно также определить экспериментально в аэродинамической трубе на динамически подобной модели и в процессе летных испытаний летательного аппарата. В последнем случае прибегают к экстраполяции, чтобы по тенденции определяющих флаттер параметров с ростом скорости полета найти приближенно величину критической скорости флаттера. Возникновение флаттера связано с определенным тоном свободных упругих колебаний в потоке воздуха. Распределение деформаций по конструкции при потере устойчивости определяет комплексную форму колебаний флаттерного тона. В зависимости от преобладания амплитуд той или иной части ЛА и характера деформированного состояния различают виды флаттера. Например изгибно-крутильный флаттер крыла, изгибно-изгибный флаттер в системе стреловидное крыло — фюзеляж, изгибно-элеронный флаттер, рулевой флаттер и т. д. Для характеристик флаттера несущих поверхностей часто определяющее значение имеют различные грузы, размещенные иа них двигатели, подвесные баки с горючим, шасси. Существенными параметрами являются жесткости крепления этих тел на поверхности крыла. Вообще для флаттера принципиально важны параметры связаииости форм движения. Например, для совместных колебаний изгиба и кручения крыла такими параметрами являются координаты точек (линий) приложения сил аэродинамического давления, инерции и упругости. Смещение центра масс относительно оси жесткости вперед способствует стабилизации системы. Совмещение всех трех точек развязывает виды колебаний, и в этом случае флаттер невозможен. Это свойство обычно имеют в виду при динамической компоновке конструкции. Важными параметрами являются распределенные нли сосредоточенные жесткости. Последние характерны для органов управления [c.490]

Для анализа подобия и моделирования изгибно-крутильного флаттера прямого консольно-защемленного крыла, колеблющегося в несжимаемом потоке, воспользуем ся расчетной моделью, описывающей возмущенное движение для системы с распределенными параметрами. В этом случае дифференциальные уравнения для определения критической скорости флаттера имеют вид [c.194]

НОЙ. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то скорость полета вперед сказывается только в увеличении Mq и те на величину порядка Таким образом, для правильного описания динамических характеристик махового движения необходимо усреднение коэффициентов в невращающейся системе координат. Аппроксимация с постоянными коэффициентами лучше всего описывает низкочастотные колебания несущих винтов с большим числом лопастей (разд. 12.1.1.2). Поскольку собственная частота установочных колебаний относительно высока, можно ожидать, что для изгибно-крутильного флаттера точное решение уравнений с периодическими коэффициентами будет требоваться чаще, чем для рассмотрения только махового движения. [c.594]

Флаттер двухлопастного винта с общим ГШ имеет особенности. На таком винте излом оси лопасти, необходимый для получения конструктивного угла конусности, может быть расположен на большем радиусе, чем подшипник ОШ. Увеличение в результате этого момента инерции лопасти относительно оси ОШ (см. разд. 9.4.2) неблагоприятно влияет на устойчивость изгибно-крутильных колебаний, снижая собственную частоту колебаний в ОШ при заданной жесткости управления. Айализ дивергенции и флаттера, данный в предыдущих разделах, применим и к двухлопастному винту (при vp = 1 для поворота в общем ГШ и частоте упругого тона, соответствующего изменению угла конусности). При полете вперед моменты на втулке, соответствующие нечетным гармоникам в периодических коэффициентах уравнений для Pi и 0], взаимно уничтожаются. [c.596]

Изгибно-крутильные колебания сопровождаются линейными перемещениями центра изгиба сечения вдоль оси х й вращением сечения вокруг оси, параллельной Оси центрош изгиба (рис. 1,6). Координата центра аращен1Ия ( аходяще-тося на главной оси у) определяется так с=- /0 Р%, ирц- 1вм отношение п/0 может быть найдено с учетом (Q) и.з любого ура.внения (8). Например, из первого уравнения (8) следует [c.29]

В заключение отметим, что при запи.си уравнений (3) Пренебрежено влиянием предварительного изгиба стержня в плоскости действия моментов, предшествующего потере устойчивости в изгибно-крутильной форме. Это можно делать,. когда Jx >Jy. В нашем. случае имеем Jx=2,86Jy, поэтому надо внести поправку в. формулу (7). Приближенно эта поправка [4] вводится в виде множителя к значениям (7) [c.37]

Из уравнений (34.33) видно, что если в и не равны нулю, то во всех трёх уравнениях члены, содержащие 9, не обращаются в нуль и потеря устойчивости таких стержней сопровождается их закручиванием. Следовательно, тонкостенные стержни несимметричного про( иля, у которых центр изгиба не лежит ни на одной из главных осей инерции (Oy aO и e jtO), всегда теряют устойчивость в смешанной изгибно-крутильной фqpмe, характе1язующейся поворотом сечешй относительно линии мгновенных центров вращения. Чисто изгибная (эйлерова) форма потери устой<швости для таких стержней вообще оказывается невозможной. [c.666]

Здесь 00, 6 , Во. 0—начальные параметры уравнения —угол поворота начального сечения (при х = 0) —йервая производная от угла поворота В и М —соответственно бимомент и момент кручения в начальном сечении х—абсцисса произвольно выбранного сечения а,-—расстояние от начала координат до начала -го участка Л1,-—сосредоточенные моменты кручения /г = ] 0Т /Е1ф — изгибно-крутильная жесткость стержня. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...