Касательный краевой вектор

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

Пример. X = д, р) — фазовое пространство свободной частицы в евклидовом пространстве (д — положение частицы, р — импульс) У — многообразие ортов (р = 1) 2 — многообразие краевых векторов (д принадлежит гиперповерхности Г). Тогда и — многообразие лучей, У — многообразие касательных векторов Т, IV — многообразие краевых ортов, 2 — многообразие касательных ортов. [c.459]

Рис. 5.3-1. Краевое условие контакта без трения. В тех точках, где у деформированной поверхности ф (Гг) и у поверхности дС общая касательная плоскость, вектор напряжений Коши Т п имеет вид В точках де-

Возвращаясь к приведённому выше примеру, рассмотрим импульс р как вектор в евклидовом пространстве. Характеристика поверхности краевых векторов состоит иэ векторов, приложенных в точке х, концы которых принадлежат прямой, ортогональной касательной плоскости к краю в точке х (рис. 97). [c.199]

Имея в виду этот пример, мы будем называть пространство характеристик гиперповерхности краевых векторов (ко)касательным расслоением края . [c.199]

Просуммируем решения I и III, потребовав при этом, чтобы на конусе 0 = а краевые значения вектора напряжений обращались в нуль. Для касательных компонент это условие выполняется автоматически. Условие же для нормальной компоненты приводит к уравнению [c.343]

Анализ ангармонического расширения [34] показывает, что чисто гидростатическое давление и напряжения любого вида (в том числе касательные) вызывают дилатацию, пропорциональную запасенной энергии. Следовательно, в случае и краевых, и винтовых дислокаций дилатация, обусловленная ангармоническими членами, пропорциональна энергии дислокации AWV W. Отсюда расчеты дают оценку увеличения объема А У ЗЬ /2 на отрезке длиной Ъ (вектор Бюргерса) вдоль дислокаций, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными измерения дилатация в сильно деформированных металлах [6]. Хотя средняя по кристаллу величина дилатации невелика, локальные значения дилатации при краевых дислокациях (в отличие от винтовых) достигают большой величины, так что на этих дислокациях возникает электрический диполь [35] вследствие перераспределения электронов проводимости, обусловленного изменением гидростатического давления в окрестности дислокации [5]. Локальное возмущение самосогласованного поля свободных электронов, вызываемое появлением потенциала деформации с нарушением локальной электронейтральности, должно оказать влияние на различные физические процессы в крис-сталЛе [5]. В случае же винтовой дислокации гидростатическое давление связано только с ангармоническим расширением и мало [6]. [c.45]

Перемещение краевой дислокации при сдвиге на одно межатомное расстояние представляет собой согласованную перегруппировку атомов около дислокации и не сопровождается диффузионным переносом массы. Под действием касательного напряжения ряд атомов, образующих дислокационную линию, вытесняет ближайший ряд атомов в соседней плоскости. Этому способствуют упругие искажения кристалла около дислокации, облегчающих разрыв старых и образование новых межатомных связей. Как показано на рис. 5.3, при вытеснении ближайшего ряда атомов плоскость кристалла разделяется на две части одна часть объединяется с избыточной полуплоскостью в целую плоскость, другая — принимает дислокацию и становится избыточной полуплоскостью. Перемещаясь каждый раз на величину вектора Бюргерса — одно межатомное расстояние, дислокация, в конце концов, выйдет на поверхность кристалла, и здесь появится ступенька, равная вектору Бюргерса. Так как в плоскости скольжения движутся десятки и сотни дислокаций, то в результате их выхода на поверхность высота ступеньки будет увеличиваться. [c.125]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

Вектор смещений и, порожденный этим температурным полем, находится из решения следующей краевой задачи (/г. г - нормаль и касательная к Г) [c.221]

В поле напряжений на дислокацию действует сила, направленная перпендикулярно ее линии. Эта сила вызывает расширение петли (и соответственно деформацию кристалла), если отлична от нуля ее компонента в плоскости скольжения. В простом случае однородных касательных напряжений, параллельных вектору Бюргерса прямолинейной краевой дислокации, сила, действующая на дислокацию, направлена параллельно вектору Бюргерса. Ее величину Р легко найти, приравняв работу касательных напряжений о при скольжении на расстоянии к работе силы при перемещении дислокации на расстояние, [c.67]

Винтовая дислокация также способна двигаться, но в направлении, перпендикулярном к ее оси, при наличии проекции на эту ось внешнего касательного напряжения т (см. рис. В.6, б). Две параллельные винтовые дислокации одинаковых знаков (с одинаково направленными векторами Бюргерса) отталкиваются, а обратных знаков — притягиваются, что напоминает взаимодействие проводников с электрическим током. При слиянии двух дислокаций противоположных знаков искажения кристаллической решетки исчезают и потенциальная энергия кристалла уменьшается, а для слияния винтовых дислокаций одинаковых знаков необходимо произвести работу против сил отталкивания, равную разности энергий объединенной дислокации с модулем вектора Бюргерса 2Ь и двух исходных дислокаций р(26) — 2/1б = 2/1б , где /1 — модуль сдвига. Аналогичный вывод справедлив и для краевых дислокаций, расположенных в одной плоскости скольжения. [c.22]

Рис. 8.4. К формулировке краевых условий для первой граничной задачи (п или 1 — соответственно нормальный или касательный вектор на границе).

Краевая дислокация. В декартовой системе х, у, I орт касательной 1= к, а вектор Бюргерса Ь = Ь Имеем [c.272]

Вторая каноническая проекция отображает многообразие краевых ортов в многообразие (ко)касательных векторов края . В примере эта проекция отправляет краевой орт в его ортогональную проекцию Р на касательное пространство (рис. 97). В этом примере единственной [c.199]

Вывод краевых условий. К системе уравнений Ец), которая согласована с краевыми заданиями на лицевых поверхностях, очевидно, надо присоединить условия, выражающие задания на боковых поверхностях оболочки. Допустим, что на боковых поверхностях Е заданы напряжения или смещения, или на одной ее части Е известны напряжения, а на остальной части Е — смещений Е и2"=Е, Е ПЕ" = 0. Ниже мы рассмотрим также смешанные краевые условия вида на заданы касательные напряжения (например, обращаются в нуль) и нормальная компонента вектора смещений. Мы увидим, что такого рода условия возникают при так называемых втулочных связях (см. [2а], гл. 5, 8, п. 11). Мы предполагаем, что Е состоит из линейчатых поверхностей, образующие которых представляют нормали к 8. Пусть I — орт нормали некоторой площадки поверхности Е. Напряжение Р, на граничной площадке йЕ с нормалью I выражается формулой [c.51]

Рассмотрим трещину нонеречного сдвига х I, берега которой находятся нод действием касательной нагрузки Т = Т1(х1). На верхнем берегу трещины (712 = —Т1 х1). Трещина моделируется линейным распределением краевых дислокаций. Вектор Бюргерса каждой дислокации параллелей оси хх. Ьг = Ь,Ь2 = О, 6з = 0. [c.297]

Рассмотрим две типичные гладкие гиперповерхности в симплектическом многообразии. Одну из них будем называть поверхностью ортов , другую — поверхностью краевых векторов . Предположим, что они трансверсально пересекаются вдоль подмногообразия единичных краевых векторов (коразмерности 2 в исходном симплектическом многообразии). Любая гиперповерхность в симплектическом многообразии локально расслаивается на характеристики (интегральные кривые поля косоортогональных дополнений касательных гиперплоскостей). Характеристики поверхности ортов будем называть лучами (если зта поверхность трансверсально ориентирована, то лучи имеют естественную ориентацию). [c.198]

В следующих испытаниях промежутки между стеклянными брусками были увеличены за счет применения пластмассовых брусков вдвое большей ширины. Последовательность фотоупру-гих интерференционных картин (рис. 41) показывает высокую концентрацию напряжений у конца распространяющейся трещины. Одной из важных характеристик, наблюдаемых на этих интерференционных картинах, является угол наклона петель, образованных полосами вблизи конца трещины. Здесь наблюдается угол наклона более 90", что заметно отличается от известных результатов для однородных материалов. Герберих[28] наблюдал углы 45 и 60° для медленно растущих внутренних и краевых трещин соответственно. Уэллс и Пост [67] приводят значения угла, достигающие 80° для бегущих трещин. Как показал Ирвин [38], угол наклона изохроматической петли 0ш, максимальный модуль радиуса-вектора этой петли Гт и порядок полосы (или, что эквивалентно, максимальное касательное напряжение Тщ) связаны с коэффициентом интенсивности напряжений К или силой растяжения трещины Т. Было установлено, что сила ST очень чувствительна к изменениям угла наклона, Наблюдаемое в данном опыте значение этого угла указывает на большое различие в величине силы ST между моделью композита и однородным материалом. [c.546]

Таким образом, определенное параметром Р функциональное пространство решений нелинейной краевой задачи (3.1.1), (3.1.2) отображается на множество С( ), которое в силу непрерывности с(Х) и выражения (3.1.20) представлжт собой кривую К в векторном пространстве Параметр X в силу (3.1.20) изобретает смысл длины этой кривой К, а вектор с явлжт-ся ортом касательной к К. Эти геометрические образы позволяют нам для нелинейных краевых задач использовать результаты гл. 1. Примеры алгоритмов непрерывного продолжения решения краевой задачи (3.1.1),(3.1.2) дут даны ниже в 3.4 после того, как ёудет сформулирован алгоритм дискретной ортогональной прогонки, учитывающий особенности представления решения в виде (3.1.10). [c.87]

Определить этот вектор можно с помощью контура Бюргер-са. В совершенной решетке кристалла (нижний контур на рис. 1.8) такой контур оказывается замкнутым прямоугольником в случае наличия краевой дислокации внутри контура (верхний контур на рис. 1.8) он имеет разрыв, величина и направление которого определяют вектор Бюргерса дислокации. Дислокация движется (под действием механических напряжений) в плоскости скольжения, которая касательна к линии дислокации и перпендикулярна экстраплоскости. Вектор Бюргерса краевой дислокации параллелен направлению скольжения дислокации, перпендикулярен линии дислокации и равен межатомному расстоянию в направлении скольжения. Краевая дислокация обозначается символом, в котором вертикальная риска указывает, с какой стороны плоскости скольжения (горизонтальная риска) находится экстранлоскость. Например, символ 1 показывает, что экстраплоскость находится сверху (см. рис. 1.8). [c.27]

У этих частичных дислокаций одинаковые краевые компоненты [ПО], а винтовые компонентьГ [112] и [112] противоположны по знаку. (Хотя полная дислокация разделилась на частичные, по-прежнему определяем краевые и винтовые компоненты по отношению к вектору Бюргерса полной дислокации.) Касательное напряжение ст, направленное вдоль [112], действует на эти две винтовые компоненты с силами равными, но противоположно направленными. Краевые компоненты составляют с [112] прямой угол, поэтому они не испытывают действия силы. Сила на единицу длины, расталкивающая частичные дислокации, равна [c.188]

Принципиальная разница между случаями отсоса и вдува, выявленная для линейного источника, сохраняется п для конуса конечного угла раствора. Теперь это различие проявляется при предельном переходе Re При вдуве предельный переход равномерен для вектора скорости на копусе — и касательная, и нормальная компоненты сохраняются. При отсосе, напротив, переход неравномерен, одно из условий стирается — касательная компонента скорости в пределе принимает вполпе определенное значение, вообще говоря, не совпадающее с допредельной величиной. Это находится в полном согласии с различной постановкой краевых условий иа участках втекания и вытекания в теории идеальной жидкости и, более того, может слу кпть обоснованием таких постановок. [c.116]

Физические краевые условия (3.42Ь) содержат лишь касательные компоненты поперечных сиге напряжений Р . Мы будем предполагать, что для заданного заранее вектора Р выполняются также краевые условия (2.42Ь) на боковых поверхностях оболочки. Поэтому нам остается рассмотреть лишь краевые условия (3.42а),. которые содержат только компоненты тангенциального поля сил напряжений. В силу формулы (3.31с). при помощн комплексной функции напряжений ш, однородное краевое условие (3.42а) можно записать в виде [c.184]

Вторая из математических задач Коши (если бы вектор п однозначно определялся на граничной поверхности) ставилась бы, как это следует из условия п ь = О, на характеристической поверхности и, следовательно, ее формулировка былы бы некорректной решения такой задачи либо вообш,е бы не суш,ествовало, либо если бы решение суш,ествовало, то оно было бы заведомо неединственным. Однако физическое краевое условие не определяет однозначно вектор п, устанавливая лишь только то, что вектор п ориентирован произвольно в касательной к граничной поверхности плоскости. Подобная неопределенность ориентации вектора п на граничной поверхности часто позволяет использовать начальное условие именно второго типа при решении краевых задач математической теории пластичности. Подробное исследование этой ситуации имеется в [ ], с. 242, 243. Однако даже в этом случае, если удается построить поле напряжений, соответствуюгцее ребру призмы Треска, то, как следует из результатов раздела, поле напряжений необходимо будет расслоенным, правда, сама граничная поверхность уже не будет слоем поля п. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...