Поверхность ортов

Сравнивая последнее соотношение с (5.52), видим, что вектор геодезической кривизны Г (t) является абсолютной производной по поверхности орта касательной [c.268]

Пример. Для поверхности Р х) = О в евклидовом 3-пространстве и для поверхности ортов (ж, )) р = 1 зти определения совпадают с обычными определениями дифференциальной геометрии. [c.199]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Орт нормали 12 в уравнении (9.1) определяется по заданному уравнению поверхности элемента кинематической пары звена 1 Si (х, у, 2) = 0. В этом условии л = л- (V, 0), у = у (v, 0), г = г (v, 0), где V и 0 — независимые параметры, являющиеся аргументами для непрерывных функций координат (криволинейные координаты на поверхности). В векторном виде уравнение поверхности имеет вид Ti = Ti (v, 0). Тогда орт нормали [c.88]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

Обозначим левую часть уравнения (1.94) через 2Ф(х, (/, г). Учитывая коллинеарность радиуса-вектора точки пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида и орта нормали к поверхности эллипсоида, найдем координаты этой точки. Имеем равенства [c.82]

В этом равенстве т — масса точки, Sh—импульс мгновенной реакции поверхности, п —орт нормали. [c.461]

Эти равенства показывают, что вектор скорости v лежит в плоскости, определяемой вектором и и ортом п, и его проекция ыа касательную к поверхности Р равна проекции вектора и, т. е. не изменяется во время удара. [c.462]

Линия действия силы Р, проходит через центр тяжести площади проекции Таким образом, величина проекции на направление оси X силы равномерного давления р на криволинейную поверхность 5 равна произведению давления и площади проекции этой криволинейной поверхности на плоскость, нормальную оси х. Если такие проекции на три взаимно ортого- [c.78]

Здесь п == i os а + у os р + ft os 7 — орт внешней по отношению к объему V нормали к поверхности S. Теперь левая часть уравнения (9.5) с учетом (9.6) запишется в виде [c.190]

В процессе деформирования пластины лагранжевы координатные оси Оа, 2 меняют свою ориентацию, будучи жестко связанными с материальными точками пластины (см. 5.1). Пусть в деформированном состоянии орты осей Oai и Оа есть и т, которые выражаются через о, 2 о и т . Наиболее просто эту связь можно получить из геометрических построений. Предположим, что вращение малого элемента ASq срединной плоскости вокруг оси z мало, что следует из малости деформаций срединной поверхности. Рассечем поверхность So плоскостью Ога . Получим картину, изображенную на рис. 16.6, а, из которой в силу малости Wi и (Oj [c.371]

Так как, по определению, напряженно-деформированное состояние неизменно по направлению оси Oz, то и краевые условия от координаты 2 не зависят. Граничный срез 21 представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz, и направляющей С, лежащей в плоскости Оху. Следовательно, задание краевых условий на линии С эквивалентно заданию этих, условий на всей границе Е. Пусть v — орт внешней по отношению к телу нормали к поверхности S. Задание статических краевых условий эквивалентно заданию на площадке с ортом v величин Ov = Ovo (С), Tv = Tvo (С) или [c.444]

Обозначим f( — вектор-радиус контура поперечного сечения криволинейной поверхности плоскостью т Р , а его орт n ( 5, п , = (О, os i, sin /). Заметим, что модуль вектора f [c.127]

Проекции орта нормали определяются по заданному уравнению поверхности Si звена 1 из соотношений [c.413]

Обозначим г,- — радиус-вектор контура поперечного сечения криволинейной поверхности плоскостью т]Р , а его орт п (п , п ) = (О, os г , sin ij)). Заметим, что модуль вектора г, является функцией параметров ij и ф. С учетом введенных обозначений уравнение простой криволинейной поверхности может быть представлено в векторной форме уравнением [c.500]

Расчетные модели строятся обычно в виде областей, ограниченных координатными поверхностями (или линиями) какой-либо одной ортого- [c.30]

При переменных коэффициентах решение можно получить по схеме, которая намечена выше для расчета на устойчивость орто-тропной оболочки без учета угла сдвига в ее срединной поверхности. [c.278]

В качестве модели многослойной трубы с отстоящими на некоторых расстояниях друг от друга кольцевыми швами рассматривается орто-тропная оболочка кругового сечения с осевой линией в виде дуги окружности радиуса В. Координата х отсчитывается вдоль образующей у — по окружности, образованной поперечным сечением срединной поверхности оболочки z — по нормали к срединной поверхности в наружном направлении. Безразмерные координаты обозначаются через а = xjr и Р = у г. Под и, v я w понимаются перемещения соответственно вдоль координатных линий х, у, z (рис. 1). [c.226]

Образуем мысленно На некоторой изотермической поверхности бесконечно малый элемент размером dF (рис. 1-1) и из его центра направим по нормали jV в сторону возрастающих температур орт (единичный вектор) п. Вектором плотности теплового тока q называется вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону убывающей температуры и численно равный местной тепловой нагрузке этой поверхности q, где [c.12]

Определим входящие в это уравнение вх — орт нормали к огибаемой поверхности и fei — нормирующий множитель. [c.39]

Рассмотрим две типичные гладкие гиперповерхности в симплектическом многообразии. Одну из них будем называть поверхностью ортов , другую — поверхностью краевых векторов . Предположим, что они трансверсально пересекаются вдоль подмногообразия единичных краевых векторов (коразмерности 2 в исходном симплектическом многообразии). Любая гиперповерхность в симплектическом многообразии локально расслаивается на характеристики (интегральные кривые поля косоортогональных дополнений касательных гиперплоскостей). Характеристики поверхности ортов будем называть лучами (если зта поверхность трансверсально ориентирована, то лучи имеют естественную ориентацию). [c.198]

Перестройка рождения блюдца 50 Перестройки каустик 43 Пирамида, особенность 28 Платоновой иерархия проектирований 159 Поверхность кргювых векторов 198 Поверхность ортов 198 Положительные точки возврата 122, 149 Положительные точки перегиба 122 Порядок кривой 231 Потешщальное поле Ко 83 Потешщальное поле с потешщалом а 83 Почка 142 [c.333]

Одним из путей защиты от коррозии конденсационно-холодильных систем и оборотного водоснабжения является применение различных солей Фосфорных кислот (орто-, паро-, Триполи- и др.). Механизм действия их заключается в способности образовывать на поверхности стали нерастворимые, прочно сцепленные защитные плёнки третичных фосфатов, не препятствующих теплопередаче. [c.58]

Рассмотрим две близкие точки М и на координатной линии а, и построим в каждой из них орт рз (рис. 10.5). Соответствующий радиус кривизны поверхности есть i. Из рис. 10.5 видно, что приращение вектора А 3з, получаемое при переходе из точки Mi в бесконечно близкую точку М2, будет параллельно отрезку М1М2, т. е. в пределе —орту р,. Следовательно, из подобия треугольников имеем [c.218]

Легко видеть, что в тех случаях, когда одна ось системы координат совпадает с одной из главных осей инерции, два соответствующих центробежных момента инерции обращаются в нуль. Действительно, в точке пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида радиус-вектор, проведенный из начала координат, и орт нормали к поверхности эллипсоида коллинеариы (рис. 13). [c.81]

Проведем плоскость через орт п и вектор и. В этой плоскости проведем орт t, касательный к поверхности Р в точке М, и орт V, нормальный к указанной плоскости и касательный к поверхности Р в точке М. Рассмотрим три скалярных уравнения, юэто-рые можно найти, проектируя левую и правую части равенства (111,75) на напра ленпя ортов п, t н v. Найдем [c.461]

Здесь со — та часть поверхности сферы единичного радиуса, на которую проектируется радиусами л поверхность5. Двойной знак в правой части равенства (IV.30) указывает, что надо принимать во внимание знак со5(п,г). Орт нормали п имеет фиксированную ориентацию в случае замкнутой поверхности. Это орт либо внешней, либо внутренней нормали к поверхности 5. [c.490]

Для крайних значений функции ф на поверхности а введем обозначения ф< > и кроме того, обозначим через Дц1 >, малые площадки, образующиеся в пересечении поверхности цилиндрической трубки с поверхностью а, а через 14 и 1 > — орты внешних нормалей к этим площадкам. Легко видеть, что сечения Да являются проекциями площадки Да14 или До1 на плоскости, перпендикулярные к оси хь так что, принимая во внимание отрицательный знак косинуса тупого угла между п<4 и осью Х[, получим [c.134]

Таким образом, в уравнениях (8.8) приближенная функция, представляющая собой левую часть дифференциального уравнения изогнутой срединной поверхности пластинки (7.17), ортого-нализируется на области з ко всем функциям ряда (ж), входящим в эту приближенную функцию. [c.161]

Рассмотрим поверхность 5о в трехмерном пространстве, отнесенном к осям Oixyz, и введем на этой поверхности координатную сеть (ui, Оа) с началом в точке О (рис. 18.1). В каждой точке этой поверхности с координатами ( i, а ) построим единичные векторы, касательные к этим осям i — по касательной к координатной линии, вдоль которой изменяется параметр а , и 2 — по касательной ко второй кэординатной линии орт нормали т в каждой точке поверхности So определим равенством [c.419]

Вычислим производную от радиуса-вектора г по дуговой координате S, введенной на некоторой линии I, расположенной на поверхности So, и обозначим ее г, = dr/ds. Очевидно, что Т/ — орт касательной к этой линии, направленный в сторону роста дуговой координаты s. Если ds = = dsj = a dai, то т = е , а если ds = dsj = fl2da2. то Xi = е . Пусть выбранная линия / есть сечение поверхности So плоскостью, содержащей нормаль т. Такое сечение называется нормальным. В этом случае выбранная линия I есть плоская кривая, для которой [c.420]

При вычислении интегралов в уравнении (4.5.48) удобно использовать сферическую систему координат. Начало координат для отсчета й поместим в рассматриваемую точку, ось Хд совпадает с направлением внешней нормали п. Орты Т1, Та осей Ха расположены в плоскости, касательной к поверхности у и нормальной к вектору п. Поляргый [c.177]

Условия Ka ainiH 1ребуют совпадения нормалей к поверхностям и S2 в любой точке ко такта, что приводит к ypaBHe-ниям раве ства проек , Й орта нормали пп в этой точке на ко-ординат 1ые o i, связанные со звеньями / и 2 [c.98]

Смешанное скалярно-векторное произведение трех векторов равно нулю только в случае, если они лежат в одной плоскости, т. е. орт нормали я должен лежать в плоскости, содержащей мгновенную ось вращения L, по которой направлен вектор <Оотн, и радиус-вектор г. Отсюда непосредственно следует, что нормаль к сопряженным поверхностям в любой точке контакта пересекает ось мгновенного вращения в относительном движении звеньев, т. е. эта ось является осью зацепления. [c.407]

В результате МТО, как уже отмечалось, в металлах и сплавах образуется полигональная структура, возникающая в результате выстраивания дислокаций одного знака в стенки. Высокая устойчивость дислокационных стенок к действию термических флуктуаций обеопечивает высокую сопротивляемость ползучести металлов и сплавов с полигональной структурой. Химическим путем полигональная структура наиболее эффективно выявляется теми реактивами, которые вытравливают места выхода дислокаций. Ниже приводятся результаты микроскопического исследования [68] с помощью светового и электронного микроскопов структуры аустенитной стали 1Х18Н9 после МТО. Поверхность образцов предварительно электропо-лировали в растворе 35 а хромового ангидрида и 250 г орто-фосфорной кислоты. До и после МТО для выявления структуры поверхность травили в водном растворе щавелевой кислоты (10 г щавелевой кислоты на 100 г воды) при малых плотностях тока продолжительность травления не превышала 30 сек. Электролитическим травлением выявляются пятна травления, соответствующие местам выхода дислокаций на поверхность металла, а также границы зерен. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...