Вторая каноническая проекция

Вместе с введённой выше канонической проекцией мы можем определить вторую каноническую проекцию с помощью той же конструкции, меняя местами гиперповерхности. [c.199]

Вторая каноническая проекция отображает многообразие краевых ортов в многообразие (ко)касательных векторов края . В примере эта проекция отправляет краевой орт в его ортогональную проекцию Р на касательное пространство (рис. 97). В этом примере единственной [c.199]

Рис. 98. Вторая каноническая проекция

Критические значения второй канонической проекции суть орты, (ко)касательные к поверхности. В зтом случае геодезические суть орбиты обычного геодезического потока на поверхности. [c.205]

Так же, как в примере, определим два множества геодезических линий одно, определённое первой, другое — второй канонической проекцией. [c.205]

Вторая каноническая проекция П > 7 (9М, К) отправляет 1-струю функции на М в точке, принадлежащей дМ, в 1-струю ограничения зтой функции на дМ. Это отображение имеет особенность А1 (складку) в точках гиперповерхности Е С 1 , образованной ортами, касающимися дМ, [c.213]

Множество критических значений второй канонической проекции является гиперповерхностью SJ дM, R), определённой над дМ уравнением Гамильтона-Якоби = 1. Таким образом мы получили вложение SJ дM, R) W (естественный диффеоморфизм на Е) и отображение ехр SJ дM, К) ЗТ М (по существу, зто отображение совпадает с отображением ехр, определённом в примере перед теоремой 3). [c.213]

Из теоремы вытекает возможность приведения к простым нормальным формам объектов, построенных по паре, образованной первой гиперповерхностью и её пересечением со второй например, для первой канонической проекции (которая становится отображением забывания Ро)- [c.203]

Смысл второй канонической проекции становится более ясным, если мы рассмотрим импульс р Как кокасательный вектор на коифигураци- [c.200]

Если граница препятствия в евклидовом пространстве квадратично строго выпукла (т. е. её вторая квадратичная форма невырождена), тогда обе канонические проекции имеют только особенность Лх (складку) на многообразии краевых ортов . Предположим, что пара гиперповерхностей в симплектическом пространстве порождает две особенности А канонических проекций. Отображение складки (локально) определяет инволюцию на отображаемом многообразии в окрестности её гиперповерхности критических точек, переставляющую местами прообразы точек образа зтого отображения складки. В нашем случае обе [c.201]

Если особенности одной из канонических проекций сложнее, чем складка, то не существует простых нормальных форм для пары гиперповерхностей (см. [163]). Однако, для следующих двух особенностей, Аг и Лз (например, для обычных лучей, асимптотически и биасимптотически касающихся поверхностей в евклидовом пространстве), можно привести к нормальной форме (по крайней мере на уровне формальных рядов) пару, образованную первой гиперповерхностью и её пересечением со второй. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...