Нелинейные коэффициенты, правило

Нелинейность эффективная 58 Нелинейные взаимодействия при отражении 73, 153 Нелинейные восприимчивости 52 --симметрия по отношению к перестановке индексов 53 Нелинейные коэффициенты, правило сокращенной записи индексов 54 Нелинейные материалы 52, 94 [c.257]

Таким образом, в окрестности текущего значения % указанные функции отображены линейными зависимостями от q. Не следует смешивать этот прием с такой линеаризацией функции положения, когда нелинейная функция на выделенном участке заменяется линейной. В данном случае коэффициенты правой части равенств (5.3) сохранили вид нелинейной зависимости от ф и лишь малая деформация q входит в эти выражения линейно. Данные инженерной практики свидетельствуют о том, что даже на весьма напряженных динамических режимах q не превышает (0,02—0,06) рад. При этом в диапазоне параметров, имеющем практический смысл, значения остаточных членов в рядах (5.3) в зоне экстремумов обычно не превышают (1—3)%, что не оправдывает дальнейших уточнений. В этом смысле исключением является [c.165]

В силу сложности паротурбинного блока как динамической системы выполнить аналитическое решение уравнений нестационарного режима с разрывно-нелинейными коэффициентами без сильных упрощений практически невозможно. Однако функциональные зависимости технологических параметров (энтальпии, расхода и др.) от параметров, конструкции и режима, полученные даже для весьма. идеализированных физических моделей оборудования, имеют большую ценность и во многом качественно раскрывают основные закономерности нестационарных процессов. Принятие принципиальных решений в области конструирования надежных, хорошо управляемых и маневренных парогенераторов, как правило, -возможно на основании упрощенных моделей. При наличии ясности в принятии принципиальных решений следующим этапом является разработка конкретных систем управления паротурбинными блоками, для чего требуется более точная и подробная информация. Получение ее в настоящее время облегчается наличием электронной вычислительной техники. [c.313]

Правило Коши для линейных модулей, как известно, хорошо выполняется только для ионных кристаллов. Что касается нелинейного аналога правила Коши (8.39), то, как видно из данных табл. 10, оно удовлетворительно выполняется для ионных кристаллов (по расчетным данным [28]), а для германия все соотношения, кроме последнего из (8.39), не выполняются. В табл. И приведены для Некоторых кубических кристаллов линейные упругие модули и коэффициенты, определяющие изменение этих модулей под действием гидростатического давления. [c.310]

Мы не будем останавливаться на построении решений уравнений в частных производных, которые выполнил Ляпунов и которые также играют. большую роль в теории устойчивости. Что же на основе этого первого метода Ляпунов получил при других предположениях относительно характеристических чисел первого приближения (7) Те случаи, когда первое приближение (7) имеет только нулевые и отрицательные характеристические числа, Ляпунов назвал сомнительными. В этих случаях характер поведения общего решения или всей совокупности интегральных кривых вблизи начала координат (точки покоя) определяется коэффициентами при нелинейных членах правых частей дифференциальных уравнений. Ляпунов рассмотрел тот случай системы (4), когда коэффициенты рм и. ....постоянные и когда одно характеристическое число матрицы Р = р г нулевое, а все остальные [c.71]

Здесь ф — вектор-столбец значений неизвестной функции, например Я, в (2.116) Р — вектор-столбец правых частей Ф — матрица, аналогичная (2.116), но с нелинейными коэффициентами. [c.103]

Ниже проводится математическое описание нелинейных коэффициентов систем (3.1) и (3.2). Одновременно устанавливается связь между выходными переменными Уж, Ут, Е, е и новыми, более необходимыми в практике динамических расчетов станков. Кроме того, уточняются выражения для возмущающих воздействий (правые части уравнений). [c.281]

Несколько больший порядок в эти исследования внес Миллер [117], предложивший эмпирическое правило, связывающее линейную (показатель преломления) и нелинейную поляризуемости. Попытки вывести теоретические выражения для нелинейных коэффициентов делались и до этого, однако никаких соотношений, позволяющих делать прогнозы относительно величины нелинейных коэффициентов, получено не было. Эмпирическое правило Миллера (см. разд. 2.7) явилось первым подтверждением другого известного результата, заключающегося в том, что материал, обладающий достаточно большой нелинейностью, должен иметь и высокий показатель преломления. [c.96]

Формулы (35.17) и (35.18) позволяют оценить зависимость населенностей уровней от параметров рассматриваемой системы и интенсивности внешнего оптического возбуждения. Населенность возбужденного уровня только при малых пив начальные моменты времени t растет линейно. При больших интенсивностях потоков эта зависимость становится нелинейной, проявляется тенденция к насыщению, рост 2 замедляется, а затем в стационарном режиме совсем прекращается. Коэффициент поглощения (35.19) при этом систематически уменьшается и в пределе при и оо стремится к нулю (рис. 35.4). Стационарный режим устанавливается, как правило, очень быстро, для электронных переходов — приблизительно за 10 с и меньше. [c.274]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Как показали расчеты, при ламинарном режиме течения, когда нелинейность уравнений не столь велика, расчеты с использованием данного метода, как правило, устойчивы, процесс итераций быстро сходится. Однако при расчете уравнений, соответствующих турбулентному режиму течения, возникают признаки неустойчивости. Например, при расчете уравнения движения в случае пластины (р = 0) возникают флуктуации в поведении величины f" (т)) (рис. 7.10). Следует ожидать, что причиной неустойчивости счета является сильная нелинейность уравнения движения, вызванная присутствием в коэффициенте при старшей производной функции /" (Т]). [c.261]

Постоянную составляющую в решении для х мы опустим, так как 26, согласно условию задачи, является постоянной величиной, и правая часть уравнения (3.5.7) с учетом искомого решения представляет собой нечетную функцию os pt и sin pt, и, значит, йд==0 (см. (3.5.3)). Производя вычисления коэффициентов и Р] фурье-разложения нелинейной функции F (х, х) [c.115]

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Коэффициент Сп1 в уравнениях (12.51) является нелинейной функцией угла фь и потому система этих уравнений, как правило, может быть решена только численными методами по малым участкам движения. Кроме того, следует иметь в виду, что метод приведения жесткостей является приближенным методом, который не может быть использован для анализа резонансных режимов. [c.250]

Нелинейная статистическая связь. Интегралы в правых частях равенств (2.45) и (2.47) характеризуют степень отклонения пиний регрессии ixi(a 2) и i2(a i) от прямолинейности и могут служить мерой нелинейной связи между рассматриваемыми сигналами gi(f) и hit). Обычно, однако, для этой цели используют так называемые коэффициенты нелинейности [265] [c.75]

Аналогично должна быть представлена работа, совершаемая заданной нелинейной силой неупругого сопротивления. Положим, что указанные операции выполнены и определен эквивалентный коэффициент (как правило, его величина окажется зависяш,ей от амплитуды колебания а). [c.226]

Таким образом, для нелинейной системы со многими нелинейностями необходимо предварительно получить уравнения для всех координат, определяющих нелинейные функции. В каждом уравнении в правой части в общем случае будут присутствовать полиномы, соответствующие всем нелинейностям. После суммирования в каждом из уравнений будет один полином от нелинейностей. При таком представлении уравнений замещающие системы приобретают вид (IV.27). В то же время следует иметь в виду, что коэффициенты указанных выше полиномов зависят в общем случае от нескольких координат. Поэтому интегрирование нужно выполнять сразу по всем замещающим системам уравнений, выходные коэффициенты которых определяют нелинейности. [c.173]

Гидравлические связи в безрычажных САР также часто получаются нелинейными. При этом возможны нарушения того же порядка, что и при нелинейных характеристиках парораспределительных органов. К таким же последствиям может привести нелинейность характеристик импульсных насосов и других элементов САР. Как правило, нарушения статической автономности приводят к изменению коэффициентов неравномерности, что, в свою очередь, может быть связано с существенными изменениями качества переходных процессов. Правильный выбор расчетного режима для САР может играть даже большую роль, чем соблюдение критериев автономности. [c.185]

Трудности решения поставленной задачи заключаются в реализации на модели нелинейных переменных во времени граничных условий, а также в моделировании правой части уравнения теплопроводности, которая и после проведенных преобразований остается нелинейной, так как в нее входит коэффициент температуропроводности, который зависит от моделируемой функции 0. [c.127]

Полученная зависимость показывает одновременное влияние на форму регуляторной характеристики (коэффициент с) двигателя и топливного насоса (левая часть равенства) и автоматического регулятора (правая часть равенства). Равенство (201) может быть обеспечено на любых режимах только при помощи специальных конструктивных мер, примененных к автоматическому регулятору. В противном случае коэффициент с для различных положений муфты оказывается по величине различным, а регуляторная характеристика — нелинейной. [c.316]

Уравнения линейного и нелинейного статического анализа записываются в виде (1.2). В линейном варианте это система алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами [К] и с постоянной правой частью R , решение которой основано на методе исключения Гаусса и проводится достаточно быстро. [c.32]

Составление разрешающих нелинейных уравнений даже для таких простых систем достаточно сложно. Получить такие уравнения в явном виде относительно неизвестных перемещений удается крайне редко, так как интегрирование выражения (3.13) в общем виде может быть затруднено как сложностью функции Ог(е,), так и наличием радикала, обусловленного формулой для вычисления ei. Таким образом, как правило, информация о структуре нелинейных уравнений будет не в виде аналитических выражений, а в виде набора алгоритмов, по которым можно получить. тот или иной коэффициент системы, нелинейных уравнений. [c.72]

Уравнение пограничного слоя в форме Прандтля — Мизеса (19) по внешнему виду напоминает уравнение теплопроводности, но для того нелинейного случая, когда коэффициент температуропроводности — коэффициент при второй производной в правой части, равный у )/Z — г,— зависит от температуры (в настоящем случае роль температуры играет дефект кинетической энергии). [c.450]

Разлагая правые части (2.4.4), (2.4.5) в ряды Лорана, а также подставив в граничные условия (2.4.4), (2.4.5) на контуре /о (f = е ) вместо (f). и o(f) их разложения (2.4.9) - (2.4.11) и сравнив коэффициенты при (А =0, 1, 2,...), получим бесконечную систему нелинейных алгебраических уравнений относительно 2 , /Зг, Ниже приводятся уравнения первого приближения [c.125]

При малых По и 5 / вторые слагаемые в правой части (6.29) будут пренебрежимо малы по сравнению с первыми. Поэтому, находясь в области линейной вязкоупругости, получим линейные функции объемной ИДО и сдвиговой П(Д ползучести, которые не зависят ни от Оо, ни от s° J. Для больших значений Оо и 5 ,-,-, считая II (Д и П] (/) известными, найдем нелинейные ядра ПДО и П (1), а также функции (оо, 5о), т1(сго, о), как коэффициенты подобия кривых [c.45]

Разработаны нелинейная модель с тремя степенями свободы, аппроксимирующая поведение ползуна на направляющих скольжения, динамическая структура системы со смешанны.м трением. Проведено общее математическое описание упомянутой системы. Даны аналитические выражения для нелинейных коэффициентов левых частей уравнений и возмущений (правые части). Отмечается, что на основе полученных результатов разработан алгоритм расчета на ЭЦВМ выходных переменных системы со смешанным трением в переходных режимах (разгон, торможение, наброс и сброс скорости, реверс) движения ползуна. Экспериментальная проверка рещения показала удовлетворительное приближение. Библ. 10 назв. Илл. 5. [c.524]

Это соотношение, известное как правило Миллера, названо так по имени автора (R. С. Miller), который эмпирическим путем установил, что множитель почти постоянен для широкого класса веществ [60, 117]. Это правило имеет большое значение для поиска новых нелинейных материалов, поскольку из него следует, что материалы с высокими показателями преломления обладают и высокими нелинейными коэффициентами. Следует иметь в виду, однако, что эффективность нелинейных оптических устройств, использующих поляризацию второго порядка, зависит от п не только через х (см. приложение II). [c.53]

Составить полп)>[о производную по времени от этого выражения [от правой части в (9С)), в которую войдут вторые производные г),- по времени от обобщенных координат, т. е. обобщенные ускорения. Так как коэффициенты о,/ зависят от iJ, и от 1, то от дифференцирования появляются и обобщенные скорости. Обобщенные ускорения войдут линейно, в первых степенях, а обобщенные скорости в общем случае нелинейно так же иел шейно в зависимости от вида коэффициентов fl y, с и обобщенных сил войдут обобщенные координаты / . о Г аг [c.366]

Требования к исходной информации и возможности метода Сандху в принципе такие же, как и у рассмотренного ранее метода Петита и Ваддоупса [19]. Различие состоит лишь в применяемых критериях прочности слоя и способах описания нелинейных диаграмм деформирования слоя. Некоторое неудобство анализа Сандху заключается в необходимости экспериментального определения коэффициентов формы Ши гп2 и Шб. В настоящее время из-за отсутствия соответствующей экспериментальной информации эти коэффициенты принимают, как правило, равными единице. [c.157]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

Все члены в правых частях уравнений (3), кроме еш созм и ea) sin ot, полагаем малыми. Поэтому систему (3) будем исследовать как квазилинейную, причем члены с коэффициентами /г, Хд относим к малым нелинейным членам. [c.17]

Как правило, консервативные нелинейные системы анизохронны, т. е. частота ш изменяется с изменением энергии. Анизохронные объекты удобно классифицировать Б зависимости от типа скелетной кривой, основной характеристикой которой является коэффициент крутизны [c.144]

Зависимость (5,12) носит название формулы Пуазейля. Число Рейнольдса Re является безразмерным комплексом. Формула (5,12) хорошо подтверждается экспериментом, пока число Рейнольдса Re < 2300 (см. рис, 14 справа). До этого значения течение жидкости в трубе носит ламинарный характер, при числе Re > 4000 течение в фубе, как правило, становится турбулентным. При этом зависимость потерь на трение (или давление трения) от расхода (средней скорости) становится существенно нелинейной, близкой к квадратичной. Подробнее этот вопрос целесообразно изучать при выполнении лабораторной работы по экспериментгьльному определению коэффициента гидравлического грения. [c.46]

Колебания оболочки, описываемые системой уравнений (1.70), (1.71) без правой части, при достаточно малом затухании и малых значениях коэффициентов нелинейности близки к синусоидальным в некоторой области фазового пространства, охватывающей нулевое положение равновесия. При этом нулевое положение равновесия является устойчивым. Наряду с этим существуют также устойчивые положения равновесия, соответствующие про-щелкнутому состоянию оболочки. Переход к колебаниям около прощелкнутого положения равновесия происходит после того, как оболочка преодолеет потенциальный барьер, отделяющий нулевое положение равновесия от прощелкнутого. В этом смысле траекторию изображающей точки, которая соответствует достижению потенциального барьера, можно рассматривать как границу, отделяющую область колебаний около нулевого положения равновесия от области прощелкивания. [c.31]

Для расчетов необходимо знаТь завибимости t>o (е) и Ро (е), которые определяются экспериментально. Аналогичные зависимости могут быть получены не только для деформации, но и для напряжений в материале, при условии известной равновесной зависимости а (е). В случае линейной зависимости а (е) выражения (III.4) — (ГП-7) могут быть использованы, как правило, без аппроксимации. Если зависимость является нелинейной, то и константы а и Р в уравнениях (III.4)—(III.7), очевидно, зависят от о. Это требует аппроксимации по интервалам Ае, в которых аир можно принять с достаточной для практики точностью постоянными. Во многих случаях, где наблюдается уменьшение скорости диффузии при деформациях растяжения и сжатия, для расчетов изменения коэффициентов диффузии в зависимости от напряжения могут использоваться теоретические зависимости (11.33) и (11.34). [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...