Модули упругости линейные *

Рис. 11. Обобщенная температурная зависимость модуля упругости линейного аморфного полимера с указанием вторичных (побочных а) и первичных (главных Ь) переходных температурных зон

Алюминиевые сплавы противостоят коррозии в сухой атмосфере, устойчивы против действия щелочей и слабых растворов кислот, но подвержены коррозии в условиях влажного (особенно морского) воздуха неустойчивы против действия сильных кислот, мягки НВ 60—130). В интервале 0-100°С коэффициент линейного расширения а = (20-1-26)10" .. Модуль упругости Е = 7000 7500 кгс/мм . [c.180]

Магниевые сплавы. Магниевые сплавы состоят из Мя (90% и вьпне) И легирующих элементов (А1, Мп, 2п, 2г и др.). Они обладают малой плотностью (1,8 кг/дм ), низким значением модуля упругости ( = = 4200 -н 4500 кгс/мм ) и малой твердостью НВ 60—80). Коэффициент линейного расширения очень высок а = (27-1-30)-10 (в интервале 0 —100°С), теплопроводность 60 — 70 кал/(м-ч-°С). [c.183]

Твердость антифрикционных алюминиевых сплавов НВ 40 — 80, теплопроводность 100 — 200 ка.ч (м-ч-"С), коэффициент линейного расширения (21—24)10 , модуль упругости 7000 кгс/мм". Предел прочности литых сплавов 12—18 ктс/мм", штампованных 20 — 30 ктс/мм . [c.381]

Определим температурные напряжения в стержне АВ (рис. 144) длиной / и площадью поперечного сечения F. Модуль упругости материала Е, коэффициент линейного температурного расширения а. Стержень закреплен плотно между двумя стенками и нагрет так, что на конце А температура его повысилась на Та, на конце В — на Тв, [c.144]

В соответствии с сортаментом проводов многожильный медный провод сечением f = 120 мм имеет диаметр d= 14,2 мм и вес погонного метра его = = 1,09 кгс/м. Модуль упругости материала провода = 1,3 10 кгс/см , коэффициент линейного температурного расширения а = 17 10 1/°С. Допускаемое напряжение для провода [<т] = 800 кгс/см . [c.157]

Учитывая линейную связь между напряжением и деформацией, а также принимая одинаковыми модули упругости при статическом и ударном действии нагрузки, что с достаточной степенью точности подтверждается экспериментом, по аналогии с последней формулой можно установить связь между статическим и динамическим напряжениями [c.627]

Искажение прямых углов элементов деформированного тела под действием растягивающих усилий происходит за счет удлинений и укорочений элементов во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассматривая связь между относительным сдвигом элементов тела и их линейными деформациями при растяжении, можно выразить модуль сдвига через модуль упругости Е-. [c.143]

Использовав эту теорему и применив преобразования (5.119) ко всем условиям и уравнениям краевой задачи линейной теории вязкоупругости для нестареющих изотропных сред, получим краевую задачу в изображениях, формально совпадающую с обычной краевой задачей линейной теории упругости отличие от обычной задачи состоит в том, что все заданные и искомые функции, а также модули упругости зависят от комплексной переменной р как от параметра. [c.241]

Предположения о влиянии внедренных в переходный слой атомов на его структуру и энергетические свойства коррелируют с выводами [76], где изучалась модельная система, представляющая собой полимерный дисперсно-наполненный композит. Введение в полимерную матрицу дисперсного наполнителя приводит к ее переходу в энергетически более возбужденное состояние. Определен также параметр, характеризующий энергетическое состояние матрицы - размерность областей локализации избыточной энергии Ое. Была обнаружена линейная зависимость величины модуля упругости Е от значения [c.122]

Гука закон - устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной I и поперечным сечением 5 растянут продольной силой Р, то его удлинение А1=Р-11Е-8, где Е - модуль упругости (модуль Юнга). [c.148]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Нам знакомо понятие предела пропорциональности. Абстрактно говоря, под пределом пропорциональности понимается напряжение, до которого можно считать материал следующим закону Гука. Понятно, что предел пропорциональности — характеристика чисто условная, целиком определяемая допуском на отклонение от линейного закона. Обычно за предел пропорциональности принимается напряжение, при котором местный модуль упругости в полтора раза меньше номинала. [c.151]

Как видно, в этом случае решение нелинейной задачи сводится к решению последовательности линейных упругих задач. В качестве начального приближения, так же как м в предыдущей форме метода упругих решений, принимается решение для упругого стержня с модулем упругости Е. В последующих приближениях также рассматривается упругий стержень, но на каждом шаге с новым модулем упругости. [c.315]

Определить напряжения в стержнях системы, изображенной на рисунке, после нагрева среднего стержня на 50° С. Вертикальный стержень дюралюминиевый с площадью поперечного сечения f д = 3 см , наклонные стержни из стеклопластика СВАМ с == = 8 см . Температурный коэффициент линейного расширения дюралюминия д = 26 10 , модуль упругости СВАМ = = 35 ГПа. [c.25]

Модуль упругости стали при сдвиге. ... Температурный коэффициент линейного расширения стали Температурный коэффициент линейного расширения меди Коэффициент поперечной деформации стали...... [c.8]

Задача 8. Определить напряжения в стальной и медной частях стержня (рис. 4.13), возникающие при его нагреве на А = 30°С, если заданы < = 100 м д==0,15 м, /> = 0,1 м, А=3 10 м, модули упругости = 2 10 Па, =1 10 Па, коэффициенты линейного расширения о = 12,5 10 1/град, Ои = 16,5 10 1/град. [c.147]

Составим безразмерные комбинации Л для линейных размеров I, а, Ь, характерной скорости v, плотности р жидкости, перепада Ар давления, касательного напряжения т, ускорения g свободного падения, динамического коэффициента вязкости р., поверхностного натяжения а, модуля упругости жидкости [c.129]

По аналогии с законом Гука для линейной деформации дается закон Гука, аля угловой деформации (при сдвиге). Разъясняется физический смысл модуля сдвига О как физической постоянной материала, характеризующей его жесткость при сдвиге. В учебной литературе и в практике преподавания для величины О применяют различные наименования модуль сдвига, модуль упругости при сдвиге, модуль упругости второго рода. Не отрицая возможности применения любого из этих терминов, будем пользоваться первым из них как рекомендованным Комитетом технической терминологии АН СССР. [c.103]

В соответствии с сортаментом проводов многожильный медный провод сечением F=120 мм имеет диаметр d=14,2 мм и вес погонного метра его q = 0,9 Н/м. Модуль упругости материала провода = 1,3-10" Па, коэффициент линейного температурного расширения а = 17-10 1/ С. Допускаемое напряжение для провода [а = 80 МПа. [c.168]

Более тщательные эксперименты показывают, что закон ра.з-грузки не описывается совершенно точно уравнением линейной упругости, линия АВ, строго говоря, не прямая. Заменяя ее наиболее близкой прямой, мы находим, что ее наклон не соответствует в точности начальному модулю упругости Е. В существующих теориях пластичности этими незначительными отклонениями от закона Гука при разгрузке пренебрегают. У полимерных материалов, а также у композитных материалов, например стеклопластиков, закон разгрузки отличается от закона Гука очень [c.36]

Легирование приводит к изменению параметра кристаллической решетки и сил межатомного взаимодействия. Так как зависимость параметра решетки растворителя от концентрации легирующего элемента практически линейная, зависимость модуля упругости от содержания легирующего элемента также близка к линейной. [c.26]

Определить модуль упругости Е материала образца и предел пропорциональности а , считая, что он достигается при отклонении деформации от линейного закона иа Д= =0,002 о от /. [c.8]

Построить эпюру нормальных напряжений, вычислить коэффициент концентрации напряжений а . Модуль упругости ==1,97 х X 10 кГ/см . Считать напряженное состояние линейным. [c.9]

Структура, эксплуатационные и механические свойства легированных чугунов определяются главным образом содержанием легирующих элементов и составом. Для большинства марок высоколегированньгх чугунов невозможно термической обработкой изменить структуру металлической основы. Наиболее распространенным видом термической обработки является отжиг или низкотемпературный отпуск для снятия остаточных напряжений, которые возникают у большей части отливок из высоколегированных чугунов, имеющих высокие модуль упругости, линейную усадку, твердость и низкую теплопроводность. [c.606]

Результаты расчета Е для представителей разных классов теплостойких полимеров представлены в табл.32. Следует отметить, что модули упругости стеклообразных полимеров при температу рах ниже отличаются друг от друга незначительно (различие, например, в 2 раза не следует считать большим, тк. такое различие может проявиться в результате испытания при разных скоростях деформирования, для образцов разной формы, для образцов одного и того же полимера с разной предисторией получения и т.д.). Поэтому к расчетной оценке модуля упругости линейных стеклообразных полимеров следует относиться с осторожностью. [c.247]

В связи с большой величиной коэффициента линейного расширения ы низки.м модулем упругости сплав имеет повышенную склонность к короблению. Поэтому 1Шобходимо прибегать к жесткому закреплению листов с помощью грузов, а такгке ннев-мо- или гидравлических прижимов на специальных стендах для сварки полотнищ и секций из этих сплавов. Ввиду высокой теплопроводности алюминия приспособления следует изготовлять из материалов с низкой теплопроводностью (легированР1ые стали и т. п.). [c.354]

Теплопроводность антифрикционных бронз 50 — 100 кал, (м-ч- С) коэффициент линейного расщиренпя (16 — 18)10 модуль упругости = = 8000 10 000 кгс/мм . [c.380]

Магниевые с п, т а в ы, как антифрикционный материал, близки к алюминиевым, но отличаются от иос.чедннх еще более низким модулем упругости (Я = 4200 кгс/мм") и более высоким коэффициентом линейного расширения а — (26 -ь 28) 10 . [c.381]

Высокие теплопроводность и теплоемкость алюминия требуют применения мощных источников тепла, а в ряде случаев подогрева. Высокий коэффициент линейного расширения и малый модуль упругости способствуют появлению значительных сварочных деформаций, что требует применения надежных зажимных приспособлений и устранения деформаций после свар Ки в ответственных конструкциях. В алюминии отсутствует пластическое состояние при нагреве и переходе из твердого в жидкое соетояние, при этом алюминий не меняет своего цвета, а в области температур более 400—450 С имеется провал прочности и пластичности, поэтому рекомендуется сварка на подкладках, [c.134]

Остаточные деформации были обнаружены И. Ходкинсоном (1789— 1861). Он же установил, что модули упругости уменьшаются с ростом остаточной дёформации. Ф. Герстнер (1756—1832) измерял деформации в течение цикла разгрузки и установил линейный закон разгрузки. [c.34]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Медный провод сечением 95 мм подвешен к опорам, расположенным на одном уровне и находящимся на расстоянии 1= 100 м друг от друга. Стрела провисания провода равна/=4,0 м. Найти увеличение напряжений при понижении температуры на 25°, если вес погонного метра провода равен = 0,862 кг1м, коэффициент линейного расширения а = 167 10 , модуль упругости =< = 12 ООО KzjMM . [c.53]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Последнее уравнение — уравнение линейно-упругой (гуковской) среды, если 6= = onst, и уравнение нелинейно упругой среды, если Ь=Е е), где —модуль упругости (модель среды в виде пружины, рис. 260, б). [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...