Метод исключения неизвестных

Среди точных методов, очень важных в теоретическом плане, много таких (метод обратной матрицы, метод Крамера и некоторые другие), которые не могут быть рекомендованы для вычислительной практики, так как они требуют для своей реализации очень большого объема вычислений и при некоторых неблагоприятных обстоятельствах могут приводить к большим ошибкам округления. Из точных методов, с вычислительной точки зрения наиболее удобен метод Гаусса или метод исключения неизвестных. Отметим следующие достоинства этого метода. [c.89]

Так как одно из соотношений системы (11.108) (/=0) линейно относительно искомых коэффициентов, то оказывается возможным методом исключения неизвестных получить одно уравнение 4-й степени относительно какой-либо неизвестной или систему двух уравнений 2-го порядка, что удобнее с расчетной точки зрения. После ряда преобразований получим общую систему уравнений для определения параметров оптимизации а, Ь [c.68]

Решение системы уравнений 3-х моментов можно легко выполнить методом исключения неизвестных и приступить затем к построению суммарных эпюр М и Q. [c.238]

Разработка и отладка программы для ЭВМ обходятся очень дорого. Стоимость одного оператора в отлаженной программе составляет несколько рублей, а всей программы — тысячи рублей. Поэтому возникает необходимость в универсальных (стандартных) программах, которые могут применяться при решении широкого круга однотипных задач. Наиболее распространенным примером является программа решения системы линейных уравнений по Гауссу (методом исключения неизвестных). [c.6]

Систему этих уравнений решаем методом исключения неизвестных. [c.223]

Совместное решение уравнений (2.68) и (2.69) методом исключения неизвестной (как это было сделано ранее) позволяет получить значения и В ф2- Результируюш ий тепловой поток между телами при установившемся режиме определится разницей этих эффективных потоков [c.124]

Следует различать исходную и итоговую разреженность матрицы. Исходная разреженность определяется числом ненулевых элементов, имеющихся в матрице до начала выполнения исключений неизвестных по методу Гаусса, Такие нулевые элементы называют первичными. Однако в процессе вычислений по (5.4) некоторые коэффициенты Uij, бывшие нулевыми, могут стать ненулевыми. Такие коэффициенты называют вторичными ненулевыми элементами. Итоговая разреженность определяется суммарным числом первичных и вторичных ненулевых элементов, и эффективность учета разреженности матрицы тем выше, чем больше итоговая разреженность. [c.230]

Для решения полученных систем алгебраических уравнений можно использовать метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). [c.58]

В этом уравнении входит в элементы главной диагонали. Преобра.зо-вание А. Н. Крылова позволяет представить характеристическое уравнение в такой форме, что частоты будут принадлежать элементам первого столбца определителя, находящегося в левой части характеристического уравнения. Это преобразование можно рассматривать как некоторый метод исключения N — 1 неизвестной функции из системы уравнений (II. 185) и получения дифференциального уравнения порядка 2N для определения некоторой функции из общего количества N функций qj. [c.241]

Обычно эти системы уравнений решают методом Гаусса последовательного исключения неизвестных. Этот метод удобен в данном случае тем, что для ленточных матриц допускает существенную экономию арифметических операций и позволяет одновременно решать системы уравнений для нескольких правых частей. [c.168]

Метод Гаусса широко используют в случае матрицы А общего вида. Для уравнений со специальными матрицами существуют более экономичные методы. Один из них — метод прогонки — применяют для решения системы с трехдиагональными матрицами А. Он изложен в предыдущем параграфе. Метод прогонки — частный случай метода Гаусса исключения неизвестных при решении системы (1.55). В прямом ходе метода прогонки уравнения приводятся к виду (1.57), в результате матрица системы будет треугольной. Обратный ход метода прогонки такой же, как и в методе Гаусса. [c.26]

Уравнение (14.25) называется уравнением трех моментов. Составляем их столько, сколько вводим шарниров, образовывая основную систему. Чтобы написать эти уравнения, достаточно в формуле (14.25) дать индексу п последовательно значения 1, 2, 3 и т. д., соответствующие номерам промежуточных опор. В каждое из таких уравнений входит не более трех неизвестных опорных моментов Мп-1, Мп, М + , а в первое и последнее уравнения — только по два неизвестных момента. Решение системы легко выполнить методом последовательного исключения неизвестных. [c.440]

Оба записанных соотношения по-прежнему неявные, но обладают теперь важным свойством, упрощающим их решение каждое уравнение содержит неизвестные только для трех соседних точек. Поэтому получающиеся системы линейных уравнений являются трехдиагональными и их решение может быть получено методом прогонки — экономичным вариантом метода исключения Гаусса при этом система (1.4) решается прогонкой вдоль строк (вдоль оси х), система (1.5) —прогонкой вдоль столбцов (оси у) —см. рис. 1.10. [c.34]

Метод последовательного исключения Гаусса. Этот метод основан на простой процедуре, которой многие интуитивно пользуются при ручном решении систем. Э о последовательное исключение неизвестных J,. .., un-i и получение в конечном итоге уравнения с одним неизвестным Un. Одновременно осуществляется преобразование уравнений системы, которое позволяет после определения Un поочередно найти остальные неизвестные в обратной последовательности Ыл-], U Л/-21 > 1- [c.10]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Применим для ее решения метод последовательного исключения неизвестных (алгоритм Гаусса). Исключая х из первых двух уравнений, найдем [c.89]

Формулой (14) указывается и метод определения элементов обратной матрицы, однако он является громоздким для матриц высокого порядка. Более простой способ основывается на методе Гаусса решения системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных. При этом неизвестными величинами считают элементы обратной матрицы. В таком случае получают систему линейных уравнений, в которой количество неизвестных равно порядку матрицы. [c.24]

Метод Крамера дает возможность лаконичной записи решений системы (1) в общем виде однотипными равенствами. Однако по количеству вычислительных операций он уступает методу Гаусса последовательного исключения неизвестных (см., например, [83]), осуществляемому по схеме единственного деления [105]. Сущность этого метода для системы (I) заключается в следующем. Полагая, что Сц О, разделим на йц все прочие коэффициенты [c.28]

В монографии для иллюстрации метода исключения переменных приводятся решения как известных, так и неизвестных (т. е. не решенных до настоящего времени) задач теплопроводности. [c.4]

Метод Гаусса исключения неизвестных. [c.122]

Для решения системы уравнений (24) применим метод последовательного исключения неизвестных. Перед исключением неизвестных расположим уравнения системы (24) в следующем порядке [c.107]

Иногда используется метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице (схема полного выбора). В этом варианте допускается нарушение естественного порядка исключения неизвестных. На к-м шаге прямого хода здесь среди коэф- [c.127]

Система линейных уравнений решается методом последовательного исключения неизвестных или методом Гаусса. Если число [c.195]

Классификация особых точек в рамках предложения о равноправии неизвестных и параметра дана в работах [353, 113, 114, 357, 358, 115]. Само же это предложение впервые, по видимому, было высказано в работах [493, 245]. Однако, как показано в [353, ИЗ, 115], реализация его невозможна при разрешении линеаризованной системь (1.1.7) методом исключения. [c.179]

При решении системы уравнений (3.1) методом Гаусса матрица [А ] путем арифметических операций над ее строками приводится к верхней треугольной матрице [U], а вектор В — к вектору С. Порядок исключения неизвестных следующий на t-м шаге t-e уравнение умножается на и вычитается из /-й [c.31]

МЕТОД ГАУССА. Наиболее известным методом реше- ния систем линейных алгебраических уравнений является метод последовательного исключения неизвестных, или метод Гаусса. Проиллюстрируем его на примере решения системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными. [c.51]

Отметим, что при значениях г=а и а=Ь приходим к задаче о центральной трещине в круглом диске радиуса а. Путем исключения неизвестной функции на границе диска эта задача сведена [70, 95] к одному сингулярному интегральному уравнению, которое затем решалось численно прямым методом и методом возмущений [55]. В последнем случае определены коэффициенты интенсивности напряжений в виде ряда по степеням безразмерного параметра [c.111]

Точность вычисления неизвестных переменных методов Гаусса повышается выбором главного элемента (наибольшего в столбце) и перестановкой его на главную диагональ (за счет перестановки строк). Алгоритм метода исключения Гаусса приведен в 114]. [c.40]

Важное теоретическое значение имеет логически и методически простая блочная структура матрицы, позволяющая построить замкнутое аналитическое решение СФУ в форме произведения матриц-клеток 4-го порядка и обосновать его корректность на всей полуоси О /3 < оо, включая предельное асимптотическое решение, стремящееся по экспоненциальному закону к нулю при (3 оо. Кроме того, СФУ допускает применение оптимальных по быстродействию и простоте прямых точных численных методов, например метода Г аусса с последовательным исключением неизвестных в компактной модификации. Результаты исследования СФУ [c.229]

Читателю, познакомившемуся с дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки, иногда начинает казаться, что вся динамика сводится к интегрированию дифференциальных уравнений движения в действительности же самым трудным и принципиально не всегда выполнимым является первый этап — исключение неизвестных реакций если его удалось выполнить, то мы считаем задачу динамики в принципе решенной, ибо теми или иными методами мы всегда можем проинтегрировать любую систему дифференциальных уравнений и получить решение с любой степенью точности. [c.68]

При однородных уравнениях, т. е. при таких, где правые части равенства равны нулю ( 1 = — <1з = 0), необходимо, чтобы одновременно х — 0,у = 0, г = О, или должно быть 0 = 0. Если 0 = 0, то по крайней мере одно из уравнений либо вытекает как следствие из других, либо — в случае системы неоднородных уравнений — может противоречить им. Эти результаты справедливы также и для п уравнений с п неизвестными. Нередко, главным образом, при многих неизвестных, пользуются следующим методом исключения. [c.66]

В целях применения графовых моделей структур для кинематического анализа механизмов разработаны правила ориентирования графовых моделей систем уравнений, позволяющие применять топологическое правило циклов для определения передаточных функций между ведущим и остальными звеньями. Эти правйла основаны на представлении системы однородных уравнений в виде двудольного графа и на соответствии между решением системы методом исключения неизвестных и преобразова- [c.382]

Подпрограмма решения системы линейных уравнений общего вида GELG реализует решение методом последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Эта и последующие подпрограммы предусматривают возможность решения N систем с одной и той же матрицей А, но с различными столбцами правых частей В. Для этого правые части задаются как матрица размером М х N, а N векторов решений также расположены в одном массиве последовательно по М элементов. Такая возможность реализована с целью экономии машинного времени, поскольку в случае N отдельных обращений к подпрограмме с разными правыми частями В над матрицей А будут производиться одни и те же операции исключения неизвестных. Обра-П1,ение к подпрограмме имеет вид [c.20]

Основные принципы фронтального метода раскрыты Б. Айронсом, здесь мы приведем лишь некоторые положения из его работы. При фронтальном методе процессы сборки и исключения уравнения равновесия объединены и основаны на том факте, что уравнение может быть исключено, еели все его элементы собраны. В связи с этим полная общая матрица жесткости конструкции не формируется, потому что после исключения неизвестных модифицированные уравнения записываются в перифе- [c.59]

Далее, методом исключения Гаусса находим значения всех неизвестных граничных параметров. Они сведены в таблицу 2.7. Там же приведены результаты расчета рамы по обычному графу (рисунок 2.40), при котором матрица А имеет размер 40x40 элементов, и результаты, полученные С.А.Рогицким. Сравнение данных таблицы 2.7 показывает, что результаты по МГЭ и по методу С.А.Рогицкого практически совпадают. Причем в работе [274] определены только изгибающие моменты, а по МГЭ получена полная информация о напряженно-деформированном состоянии рамы в форме начальных параметров. При этом [c.119]

В программах анализа в САПР для решения СЛАУ чаще всего применяют метод Г сса или его разновидности. Метод Гаусса — метод последовательного исключения неизвестных из системы уравнений. При исключении А-й неизвестной Хк из системы уравнений [c.106]

Meтoд Гаусса является наиболее известным прямым методом решения систем вида (5.3). Вычисления по методу Гаусса состоят из двух основных этапов прямого хода и обратного хода обратной подстановки). Прямой ход состоит в последовательном исключении неизвестных из системы [c.126]

Теперь становится очевидным, почему рассмотренная во Введении (В.2) попытка выбрать в качестве параметра продолжения длину крт-вой К фактически свелась к выбору одной из неизвестных параметром продолжения. Причина этого кроется в решении системы (B.2.1S), с точностью до обозначений совпадающей с сибтемой (1.1.18), методом исключения, который в применении к задачам продолжения решения требует отдать предпочтение какой-либо из переменных, в то время, как требование, чтобы в процессе продолжения решения все переменные и параметр задачи в том числе были.равноправны, пртводит естественным образом к то , что фактическим параметром продолжения оказывается параметр д лины кривой К. [c.30]

В статье [69] в рамках непрерывного продолжения было высказано предложение осуществлять продолжение решения вдоль кривой решений К в пространстве координат и параметра нагрузки. Причем в качестве параметра продолжения 1федж>жена длина этой кривой. Однако, как показано в 1.1, реализация алгоритма продолжения, коща для решения системы (1.1.7) используется метод исключения Гаусса, фактически сводится к использованию в качестве параметра продолжения одной из неизвестных. [c.180]

В [353, 113, 362, 365] показано, что оптимальный параметр продолжения может быть реализован только на основе отказа от разрешения системы (L1.7) методом исключения и использования для ее решения метода, реализующего равноправие неизвестных и параметра. 3T0t вопрос также подробно изучен в 1.4. Из него следует, что предложения Вемпне-ра [539] и Рикса [493—496] фактически реализуют близкий к оптимальному параметр продолжения решения. И этот параметр тем ближе к оптимальному, чем меньше шаг вдоль него. [c.180]

Выражения (III.71) и (III.72) по существу являются записью формул прямого хода метода исключения Гаусса для частного случая исключения неконтактирующих неизвестных из уравнений (III.68). Поэтому получить матрицу жесткости (податливости) 1 ] и вектор правой части F) можно обычным гауссовым исключением при условии, что уравнения, относящиеся к исключаемым неизвестным, должны располагаться в начале системы уравнений подобласти. [c.80]

В таблице 4.1 приведены номера Таблица 4.1 итераций, при которых впервые достигались эти условия при 81 = S2 = 0,001. Из таблицы видно, что наиболее эффективными оказались метод Зейделя, ММН и стационарный итерационный процесс (4.2) при р=1,5 и р = 2. Этоже дискретное уравнение (176 неизвестных) решалось методом исключении. Время решения (время центрального процессора ЭВМ БЭСМ-6) составило [c.238]

Решаем систему (1-6) относительно неизвестных Хд, Уд, Х , У , Х , У . Можно использовать любой способ решения системы линейных уравнений Решебник ВМ, 2.1). Рекомендуем наиболее эффективный для таких систем метод исключения Гаусса. [c.56]

Системы линейных уравнений чаще всего решаются последовательным исключением неизвестных по методу Жордана — Гаусса. Бейсик-программа дана на рис. П6.5 имеются аналогичные программы для калькуляторов, предназначенные как для автоматического счета, так и для работы в полуавтоматическом режиме с изменением спещ1альных бланков. В дополнение к обычной фразе о/ времени счета здесь требуется еще одно замечание. В задачах такого рода приходится вводить большой обьем информащш (в данном случае — коэффшщенты системы и правые части уравнений). В процессе ввода возможны оши си. Контролировать ввод гораздо удобнее на экране дисплея, где одновременно отображается несколько чисел. Длительность и трудоемкость процессов ввода и вывода информации является одним из важных факторов, которые необходимо учитывать при выборе между калькулятором и ПЭВМ. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...