Метод исключения первой формы

МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРВОЙ ФОРМЫ. Другим способом выполнения условия (4.31) при вычислении второй частоты является исключение из разложений коэффициентов первого слагаемого [c.198]

Метод исключения первой формы 199 [c.199]

В этом уравнении входит в элементы главной диагонали. Преобра.зо-вание А. Н. Крылова позволяет представить характеристическое уравнение в такой форме, что частоты будут принадлежать элементам первого столбца определителя, находящегося в левой части характеристического уравнения. Это преобразование можно рассматривать как некоторый метод исключения N — 1 неизвестной функции из системы уравнений (II. 185) и получения дифференциального уравнения порядка 2N для определения некоторой функции из общего количества N функций qj. [c.241]

Все перечисленные методы, за исключением первого, позволяют построить теорию движения спутника (речь идет пока о гравитационной теории) в чисто тригонометрической форме. Если же использовать обычный метод последовательных приближений, то это приведет к тому, что все элементы (в каком-нибудь приближении) будут обязательно иметь вековые и смешанные возмущения. Ясно, что в случае спутников теория с вековыми и смешанными членами менее предпочтительна по сравнению с чисто тригонометрической теорией. [c.126]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

В качестве действия Эйлер и Лагранж использовали тот же самый интеграл, который является основой принципа Якоби — разница заключалась только в параметре т. Более того, Эйлер и Лагранж использовали соотношение (5.6.15) в качестве дополнительного условия, что эквивалентно исключению Г из этого выражения. Как известно, дополнительные условия можно учитывать либо путем исключения переменных, либо при помощи метода неопределенных множителей, Первый способ соответствует методу Якоби, а второй — методу Лагранжа. При этом второй способ приводит к появлению новой формы интеграла действия [c.164]

Этим двум уравнениям в частных производных, начальному и конечному, первого порядка, но второй степени, должна тождественно удовлетворять характеристическая функция V они дают (как мы увидим далее) основное средство для раскрытия формы этой функции V и имеют существенное значение для ее теории. Если бы форма этой функции была известна, то мы могли бы исключить Зп — 1 начальных координат из Зп уравнений (С), и хотя мы еще не можем фактически осуществить процесс этого исключения, мы вправе утверждать, что оно удалит наряду с другими и остающуюся начальную координату и приведет к уравнению (б) конечной живой силы, которое затем могло бы быть преобразовано в уравнение (Р). Подобным же образом мы можем заключить, что все Зп конечных координат могут быть совместно исключены из Зп уравнений (О) и что результатом этого будет начальное уравнение живой силы (7) или преобразованное уравнение (О). Поэтому мы можем рассматривать закон живой силы, который помог нам раскрыть свойства нашей характеристической функции V, как включенный в эти свойства и получающийся в каждом частном случае путем исключения из систем (С) и (О) при рассмотрении любой из этих систем или при проведении любого другого динамического исследования методом этой характеристической функции мы вправе использовать уравнения в частных производных (Р) и (О), которым эта функция необходимо должна удовлетворять. [c.181]

Таковы наиболее существенные черты моего нового метода в динамике. Он не представился мне сразу в такой простой форме. Я употребил, как вы найдете почти повсюду в моей первой статье, характеристическую функцию V, представляющуюся аналогичной с оптической функцией, о которой я упоминал в том же письме, и выражающую, как и в оптике, зависимость величины, называемой действием , от конечных и начальных координат. Но эта функция в динамике заключает в себе также в виде вспомогательной величины константу И в известном выражении для половины живой силы системы, а исключения, посредством которых я был принужден избавиться от этой вспомогательной константы и ввести взамен ее время, сделали метод более обширным, чем в настоящей его форме, особенно по отношению к вопросам возмущенного движения. [c.767]

Ученый, занимающийся чистой математикой, в первую очередь исследовал бы форму разложения и условия, при которых оно возможно. В прикладной математике как форма разложения, так и ее применимость зачастую просто принимаются. Однако не всегда ясно, какова эта форма, и поэтому легко принять неправильную форму (ср., например, стр. 131 книги Карслоу [17], где опущен постоянный член см. также соотношение (8.3) гл. VII и пример II 8 данной главы). Одно из преимуществ метода преобразования Лапласа заключается в исключении ошибок такого типа. [c.350]

Имеются, однако, и принципиальные различия между двумя указанными подходами к расчету динамического поведения конструкции. Во-первых, в методе прямого интегрирования, в отличие от метода разложения по собственным формам, учитываются все без исключения тоны колебаний, в том числе колебания с наивысшими частотами. Во-вторых, интегрирование выполняется здесь с одинаковым шагом по всем тонам, в то время как для интегрирования каждого из уравнений [c.374]

Мы уже отмечали, что в некотором смысле теорию Кубо можно рассматривать как частный случай подхода, развитого в разделе 5.1.1, так как в теории Кубо используется специальная форма граничного условия статистического оператора [см. (5.1.52)]. Отметим, однако, что это условие далеко не так очевидно, как кажется на первый взгляд. Оно означает, что сначала система находилась в тепловом равновесии с термостатом, а в дальнейшем влияние термостата не учитывается, поскольку гамильтониан Я + Н] относится лишь к самой системе. Другими словами, формулы Кубо (5.1.57) и (5.1.59) описывают отклик изолированной системы на внешние механические возмущения. Вообще говоря, этот отклик не обязан совпадать с откликом системы, находящейся в процессе эволюции в контакте с термостатом. Так как реальные системы всегда взаимодействуют с окружением, исключение влияния термостата не вполне соответствует условиям реальных экспериментов. С этой точки зрения метод, изложенный в разделе 5.1.1, кажется более последовательным, поскольку использование квазиравновесно-го распределения Qq t) для формулировки граничного условия к уравнению Лиувилля можно рассматривать как нарушение абсолютной изоляции системы. [c.351]

Мы провели опыты по проверке указанного явления при акустической сушке материалов с другой формой связи и нри другой структуре образцов— на желатине, глинисто-шамотной керамике и силикагеле. Для керамической пластины диаметром 20 мм, помещенной в пучность скорости и различно расположенной по отношению к направлению колебаний, также была обнаружена тенденция к снижению критической влажности (рис. 28). Однако сопоставление акустического и конвективного методов сушки при комнатной температуре на желатине показало, что критическая влажность растет в обоих случаях. Это говорит об отсутствии увеличения влагопроводности в коллоидных материалах при воздействии звукового ноля. Более того, при очень высокой скорости сушки в первый период образцы желатина толщиной более 2 мм быстро покрывались твердой корочкой, препятствующей дальнейшему удалению влаги [57]. Поэтому жесткие режимы акустической сушки для коллоидных материалов противопоказаны (исключение составляют тонкие пленки, например, фотоэмульсии). Полученный результат легко объяснить тем, что звуковые колебания не могут проникнуть внутрь образца (в гель из воздуха проходит ничтожная доля падающей звуковой энергии), вследствие чего ускоряется лишь испарение влаги с поверхности, тогда как диффузия, определяемая температурой образца, не меняется. [c.621]

Влияние других видов напряжений, помимо гидростатического давления, гораздо труднее изучать непосредственно, и было осуществлено только несколько экспериментов по влиянию одноосного растяжения и сжатия [158, 163, 294, 330, 401, 450]. В большинстве этих экспериментов использовалась методика фазовых сдвигов для определения очень малых изменений частоты, которые можно было получить до наступления необратимых искажений кристалла вследствие пластической деформации. Экспериментальные трудности здесь состоят в том, чтобы обеспечить надежность передачи к образцу приложенного напряжения (например, без потерь на трение в уплотнении), в создании и измерении однородного напряжения (для этого образец должен иметь цилиндрическую форму) и в исключении изменений ориентации образца в процессе приложения напряжения. Экспериментальные методики были значительно усовершенствованы со времени первого эксперимента, но все же для исследования зависимости формы ПФ от деформации прямой метод уступает в точности, а также в гибкости при определении производных по деформации тем косвенным методам, которые будут описаны в гл. 4. [c.172]

В существующих определениях ударной вязкости и вязкости разрушения материала существует некоторая нечеткость. В общем случае при ударных нагрузках материалы разрушаются хрупко, т. е. с небольшими пластическими (неуиругими) деформациями до разрушения или при их полном отсутствии. Наиболее просто при высокоскоростных испытаниях, таких как ударные испытания по Шарпи или по Изоду, измеряется энергия маятника, затрачиваемая на разрушение, или общая площадь под кривой нагрузка — время, если испытательный прибор снабжен приспособлением для записи усилий в маятнике. Хорошо известно, что маятниковые методы дают результаты, очень чувствительные к форме и размерам образца и обычно трудно коррелируемые с поведением материала в реальных условиях. В принципе, эти методы являются первой попыткой измерения стойкости материала к росту трещины, а нанесение острого надреза в образце — попыткой исключения энергии инициирования трещин из общей энергии разрушения. Надрез в образце также обусловливает разрушение по наибольшему дефекту известных размеров и исключает влияние статистически распределенных дефектов в хрупком теле. Развитие механики разрушения поставило методы оценки вязкости разрушения хрупких тел на научную основу, однако ударные маятниковые методы все еще широко используются и при соблюдении определенных условий могут давать для композиционных и гомогенных материалов результаты, сравнимые с по- [c.124]

А. Метод Линдштедт а. Это — один из первых методов исключения быстрых фаз. Современную форму ему придал Пуанкаре в [34]. [c.189]

Исследования относились в основном к направляющим металлорежущих станков, где они играют ведущую роль в сохранении станком точности. Измерение износа производилось различными методами, но наиболее удобным оказался метод вырезанных лунок с применением специальных приборов. Сравнение расчетных и экспериментальных эпюр износа показало их близкое совпадение. Исключение составляли направляющие с неполным начальным касанием поверхностей, когда в первый период работы происходит процесс макроприработки (см. гл. 8, п. 3). После этого периода процесс стабилизируется и форма изношенной поверхнбсти подчиняется рассмотренным расчетным закономерностям. При больших износах отклонение измеренной формы от теоретической может вызываться нарушением исходных условий, принятых при расчете, так как будет происходить изменение начальной эпюры давлений. [c.305]

Значения большинства из этих параметров в реальных условиях ограничены, а некоторые из перечисленных условий носят противоречивый характер и требуют компромиссного подхода. Во-первых, электропроводность нагретого газа крайне низка, за исключением электропроводности при очень высоких температурах (рис. 5.25). Используемые конструкционные материалы не позволяют рассчитывать на рабочие температуры выше 3000 К. Для увеличения электропроводности рабочего тела используется метод введения в него ионизирующейся присадки—щелочного металла в форме карбоната или хлорида. Выбрасывать присадку экономически очень невыгодно, это привело бы к существенному увеличению стоимости вырабатываемой электроэнергии. Поэтому присадку необходимо улавливать и снова использовать в цикле. [c.104]

Таким образом, первое приближение может быть успешно и неограниченно исправлено. И для практического улучшения метода ничего более, кажется, не требуется, кроме того, чтобы сделать этот процесс исправления более легким и скорым в его приложениях. Профессор Гамильтон написал две статьи об этом новом методе динамики, и одна из них уже печатается во второй части Philosophi al Transa tions в Лондоне за 1834 г. Метод не является в первом представлении таким простым по форме. Он употребляет сначала характеристическую функцию V, более тесно связанную с той оптической функцией, которую он открыл и обозначил той же буквой в своей Теории систем лучей . И в динамике, и в оптике эта функция есть величина, называемая действием и рассматриваемая как зависящая (главным образом) от конечных и начальных координат. Но если эта функция действия применяется в динамике, она включает вспомогательную величину Н, а именно известную постоянную часть в выражении половины живой силы системы и много беспокойных исключений требуется впоследствии при применении этой функции, которые устраняются новой формой метода. [c.286]

При помощи этих m уравнений можно исключить из уравнения (1) т из Зп вариаций 6х бу,, 6z и если после этого оставшиеся вариации положить независимыми друг от друга, то символическое уравнение (1) распадется на дифференциальные уравнения движения. Но это исключение было бы очень затруднительно и имело бы, кроме того, некоторые неприятные стороны во-первых, пришлось бы некоторые координаты предпочесть другим, и поэтому получились бы несимметричные формулы, а, во-вторых, для различного числа условных уравнений получалась бы различная форма результатов исключения, вследствие чего общность исследования была бы сильно затруднена. Все эти трудности преодолел Лагранж введением множителей (метод, который уже Эйлер часто употреблял в задачах de maximis et minimis ). Так как в уравнения (1) и (4) вариации 6х 6у dz, входят линейно, то исключение т из них можно произвести следующим образом. Умножаем уравнения (4) соответственно на множители 7, и,. . . и складываем их с (1) полученное уравнение назовем (а). [c.304]

Методы первичной обработки, в свою очередь, разделяют на две подгруппы. К алгоритмам первой подгруппы относят различного рода процедуры фильтрации как простейшие (низкочастотная, высокочастотная, полосовая фильтрация, разделение на отдельные частотные составляющие с помощью гребенки полосовых фильтров), так и более сложные (оптимальная фильтрация с помощью фильтров Винера, Калмана — Бьюси и др.). К ним относятся и методы обнаружения и исключения аномальных наблюдений, алгоритмы сглаживания, направленные на выделение детерминированных компонентов сигнала (выявление трендов полиномиального, циклического или заранее неизвестных видов), а также методы согласованной фильтрации, при которых характеристики фильтра выбираются с учетом формы полезного сигнала (обычно импульсного) и статистических свойств шума. [c.456]

В заключение рассмотрим вопрос о регаении полной задачи, предусматриваю-гцей отражение лучистой энергии от поверхности Земли. Как мы видели, в этом случае должны быть регаены два интегральных уравнения (33) и (34). Первое из них ничем не отличается от рассмотренного нами уравнения (40) и так же, как последнее, может быть penieno методом последовательных приближений, причем сохранятся оценки (50), (56), (57), (63), (64), (65) и (66). Уравнение (34) отличается от (33) только формой свободного члена. Метод последовательных приближений применим и для этого уравнения с сохранением всех оценок, за исключением (56), (57), (65) и (66). [c.653]

Правые части уравнений (5.21) имеют довольно специальную форму. Однако эта форма типична для многих задач прогнозирования ресурса. Скорость роста повреждений, износа, пластических деформаций в каком-либо узле или компоненте зависит в первую очередь (помимо внешних нагрузок и условий окружающей среды) от повреждений именно этого узла, поэтому влиянием повреждений в других узлах, как правило, допустимо пренебречь. Важное исключение — выработка ресурса в условиях взаимодействия двух или нескольких повреждающих механизмов, например случай, когда одновременно происходит накопление рассеянных повреждений и рост магистральных трещин. Такие задачи можно решить полудетерминистическим методом. [c.172]

Для исследования этого явления производились измерения напряжений в точках по контуру уширенного образца при этих измерениях все условия, за исключением радиуса перехода, оставались постоянными. В точках такого контура меньшее главное напряжение обращается в нуль и для определения напряжений достаточно либо оптического, либо механического метода первый способ предпочтительнее благодаря легкости его применения в точках по контуру. Некоторые из результатов этих измерений изображены на фиг. 7.155 для образца, увеличенного Б три раза против его натуральной величины, при растяжении под грузом 136,1 кг, вызывающим среднее напряжение 110,0 Kzj M . В каждом случае максимум напряжения оказывается больше 146,9 Ktj M" , но следует отметить, что для крайних случаев получается очень небольшая разница так, при радиусе 0,64 см напряжение поднимается до 151,1 Kzj M при наименьшем же радиусе, какой только можно себе представить, соответствующее напряжение повышается только слегка. Опыты действительно показывают, что хотя кольцевые выступы вызывают местное повышение напряжений, все же форма кривой, по которой они сопрягаются с основной частью образца, не имеет большого значения, если только она не подрежет контура образца. [c.531]

За исключением явлений анодной пассивности и некоторых специальных случаев, большинство поляризационных кривых имеет сравнительно несложную форму и, следовательно, может быть построено с помощью более простого гальваностатичеоко-го способа. Не представляет больших сложностей и потенциоста-тический способ измерений, если не прибегать к специальным электронным потенциостатам — приборам, автоматически регулирующим заданные значения потенциала и позволяющим измерять соответствующие этим значениям силы поляризующего тока. Схема таких приборов сложна и в настоящее время не отработана окончательно, а получаемые результаты незначительно отличаются от тех, которые устанавливаются с помощью классического потенциостата [268]. Гальваностатический и по-тенциостатический методы снятия поляризационных кривых будут более подробно рассмотрены ниже, а сейчас обсудим те общие практически неизбежные трудности, которые снижают достоинство метода поляризационных кривых при исследовании коррозионных процессов или делают его полностью неприменимым. С этой целью рассмотрим отклонение реальных поляризационных кривых от идеальных для одного из наиболее часто встречающегося случая коррозии металлов в присутствии кислорода в нейтральных и слабокислых растворах [1, 52, 261]. В этих случаях идеальная кривая катодной поляризации имеет три характерных участка Л, В и С (рис. 99). Участок А показывает, что процесс катодной деполяризации при соответствующих силах коррозионного тока и значениях потенциала осуществляется за счет восстановления кислорода на локальных микрокатодах. Форма среднего участка кривой В определяется затруднением диффузии кислорода к микрокатодам. Верхний участок кривой С соответствует таким значениям силы коррозионного тока и потенциала, при которых катодный процесс начинает протекать за счет выделения водорода. Сложную форму идеальной кривой катодной поляризации можно рассматривать как последовательное сложение трех элементарных кривых I, II и III. Первая кривая может быть практически получена тогда, когда концентрация кислорода в растворе очень высока. В тех же случаях, когда достаточно велика концентрация ио- [c.164]

Основное внимание в монографии уделяется явлению рассеяния оптического излучения и решению соответствующих обратных задач применительно к дистанционному оптическому зондированию атмосферы. В ней обобщаются результаты исследований, по--лученные авторами и их сотрудниками в последние годы по методам интерпретации оптических измерений. Именно явление светорассеяния в первую очередь определяет то, что принято понимать под оптикой атмосферы [27]. С другой стороны, оно лежит в основе дистанционных методов исследования полей физических и оптических параметров атмосферы. В монографии значительное место отводится построению эффективных алгоритмов оперативной обработки и интерпретации оптической информации, которая может быть получена с использованием таких измерительных систем, как спектральные радиометры, многочастотные лидары, по-.ляризационные нефелометры, спектральные фoтoмeтpJ5I, установленные на космических платформах и т. п., а также измерительных комплексов, которые могут быть составлены из указанных оптических систем. Это, по мнению авторов, должно способствовать олее широкому использованию методов решения обратных задач светорассеяния в практике атмосферно-оптических исследований. Что же касается математических аспектов теории интерпретации косвенных измерений, которые необходимо сопутствуют любому исследованию по обратным задачам, то их изложение в основном дается в краткой форме и по возможности элементарно. Во многих случаях, где это оказывалось возможным, изложение основного материала сопровождалось численными примерами. В тех разделах, где речь идет о некорректных задачах, широко используется известная аналогия между линейным интегральным уравнением и линейной алгебраической системой. Поэтому для большей ясности в понимании и прочтении формульного материала интегральные операторы во многих местах можно заменять соответствующими матричными аналогами. В целом содержание монографии достаточно замкнуто и не требует, по мнению авторов, излишне частого обращения к дополнительной литературе. Вместе с тем авторы не гарантируют легкого чтения всех без исключения разделов монографии. В ряде мест естественно требуется определенная проработка и осмысление материала, особенно для той категории читателей, которая впервые знакомится с обратными задачами оптики атмосферы или собирается практически исполь- зовать ту или иную вычислительную схему интерпретации в своей работе. [c.7]

Согласно первому методу величина, максимум которой нужно отыскать или величина, связанная с первой и приобретающая максимальное значение одновременно с ней, выражается как функционал, к которому применимы элементарные правила вариационного исчисления. Этот метод требует исключений и замены переменных, обычно подсказываемых физической интуицией, и тесно связан с приведением системы уравнений Пфаффиана к подходящей канонической форме. Когда это удается, такой метод обеспечивает получение ответа в простейшей форме, а также дает непо- [c.746]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...