Кривые податливости

Если напряжения превосходят граничное значение а и, следовательно, кривые податливостей П t) не укладываются в узкий пучок кривых линейной области, то применение линейных уравнений (5.11) и (5.13) не-Рис. 5.3 законно. В таких случаях для опи- [c.218]

Определение модуля упругости и параметров ядра можно осуществить путем сравнения экспериментальных кривых податливости [c.236]

При механической обработке деталей, имеющих переменную жесткость (плит, втулок с ребрами и т. п.), проявляется наследственность конструктивных элементов. Форма обработанной поверхности отражает различную деформацию детали под действием сил резания в разных зонах обработки. Это видно из сравнения кривых податливости / и формы поверхности 2, полученных опытным путем для изделия, имеющего ребра жесткости (см, рис. 151, а). [c.472]

Теоретические кривые податливости, основанные на зависимости, полученной Робертсом [12], не вполне согласуются с экспериментальными значениями. При данных нагрузке и длине трещины податливость линейно зависит от модуля Юнга последний и чувствительность датчика за [c.324]

Распределение времен запаздывания Ь (т) можно определить из наклона кривой податливости как функции времени J t) в логарифмической шкале по следующему уравнению [c.55]

Рис. 3.9. Обобщенные кривые податливости при ползучести как функции времени полиизопрена различной молекулярной массы при температуре приведения — 30 С[19] равна

На рис. 3.9 приведены обобщенные кривые податливости поли-г ЦС-изопрена различной молекулярной массы. Эти кривые получены из кривых ползучести, аналогичных приведенным на рис. 3.10 [19]. Температура отсчета при этом была 30 °С, что соответствует + 43 °С. Коэффициенты сдвига соответствуют теории ВЛФ, однако поскольку температура отсчета не равна Т , уравнение (3.19) в этом случае неприменимо. Выражение типа формулы ВЛФ для этого случая имеет вид 8,20 (Т — Гр) [c.60]

Таким образом, если это уравнение применимо, можно сэкономить много времени при оценке ползучести наполненных полимеров, измеряя только модули упругости наполненного и нена-полненного полимеров и ползучесть ненаполненного полимера. Из этого уравнения следует, что наполнитель не изменяет свойства самого полимера, например не изменяет распределение времен запаздывания полимера. На рис. 7.15 приведена кривая ползучести полиэтилена, наполненного каолином, которая хорошо согласуется с уравнением (7 31) [67]. Уравнение (7.31) характеризует вертикальный сдвиг кривой податливости на величину EJE [120]. [c.243]

Чтобы перевести это соотношение в критерий смещения, необходимо использовать экспериментальные кривые податливости, связывающие смещение v с нагрузкой Р в функции относительной длины трещины a/W. Эту связь можно записать в виде [c.134]

Простейшие эксперименты, как было показано в начале данной главы, могут быть описаны кривыми податливости Я (/) и модуля релаксации П (/) Найдем связь между функциями ядер / (/) и П (). В примере 54 рассмотрен случай растяжения. [c.166]

Описание кривых ползучести и релаксации напряжения чаще всего проводят при помощи теории наследственности [55, 56]. Выбор теории аналитического описания требует установления области линейности свойств материала. Согласно A.A. Ильюшину [57], материал обладает линейными свойствами, если комбинации напряжений aOj + a2 соответствует линейная комбинация деформаций ае, -t- e2. Для установления этого достаточно построить семейство кривых податливости в координатах e(i)/ fo f-Если кривые ложатся пучком с разбросом не более 10%, то материал обладает линейными свойствами если же разброс большой, кривые расходятся веером, то свойства нелинейны и следует применять нелинейную теорию. [c.66]

График зависимости внедрения б от вдавливающего усилия Р обычно называется кривой податливости. Для описания внедрения сферического индентора целесообразно использовать следующие безразмерные переменные [c.205]

В дальнейшем податливость П (t) будем называть функцией ползучести, с функцией скорости ползучести она связана формулой (5.18). Заметим, что в области линейности свойств деформаций функции ползучести совпадают для всех а и t. Наибольшее из значений Оц, для которых кривые П t) совпадают, будем называть границей области линейности свойств деформаций. Применение уравнений (5.11) или (5.13) законно только для этой области. [c.218]

II упругом состоянии используется известная зависимость J => = КЧР)/Е, где Р = V/X. Податливость X, образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р — V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р —V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная иа- [c.133]

По данным работы [360], диаграмма J—V может быть получена не экспериментально, а с помощью расчета. Для этого в упругом состоянии используется известная зависимость / = = КЧР)/Е, где Р — V/X. Податливость к образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р — V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная на- [c.139]

На соотношении (18) основан метод измерения податливости Ирвина [31], а неравенство (180, которое определяет жесткость, естественно вытекает из неравенства (18). На практике по заданным кривым удлинение — нагрузка для ряда длин треш,ины (как на рис. 5, а) можно определить податливость или жесткость [c.220]

В качестве еще одного способа оценки установившегося процесса разрушения в области кончика трещины используется метод сопротивлений [34]. Поскольку этот метод не предполагает, что трещина распространяется линейно, ее эффективную длину можно выразить через податливость, определение которой основано, например, на перемещениях, связанных с раскрытием трещины. Это предположение будет действительно, если кривая сопротивления Кя а ) (или Сц а )), где а —эффективный прирост половины длины тре- [c.131]

Жесткость системы машина—образец особенно значимо влияет на механизм нагружения при динамических высокотемпературных испытаниях. Увеличение податливости системы приводит к резкому повышению скорости нагружения, а следовательно, к изменению характера кривых текучести и результатов испытаний по пластическим характеристикам. [c.55]

Изменение длины трещины в процессе определения скорости ее роста контролировали путем замеров податливости (непосредственный замер длины трещины невозможен при криогенных испытаниях). Метод замера податливости целесообразно использовать для относительно толстых образцов, поскольку ои чувствителен к разнице в длине трещины по толщине образца. При каждой температуре были получены экспериментальные тарировочные кривые зависимости длины трещины и податливости на большом количестве образцов с различной длиной исходной трещины. Для того чтобы на каждом образце сделать несколько замеров, изменяли амплитуду циклической нагрузки с целью получения усталостных бороздок разной ширины. [c.324]

Форма кривой ст(е) в области малых упруго-пластических деформаций, соответствующих зубу текучести, в большой степени зависит от длины рабочей части образца. Если начальные участки упругого деформирования в координатах нагрузка — удлинение совпадают для всех испытанных образцов независимо от их длины (свидетельство того, что податливость машины намного выше податливости рабочей части образца), то период распространения пластической деформации, связанной с зубом текучести, сокращается при уменьшении длины рабочей части образца (рис. 44). Уровень искажения в регистрации усилий и деформаций в области зуба текучести с повышением скорости деформации повышается в связи с ограниченным диапазоном частот, регистрируемых при электро-механической записи без искажения. Кривая статического деформирования (кривая 3 на рис. 44) имеет сложный характер скорость деформации минимальна на упругом участке нагружения, резко возрастает при спаде нагрузки в области перехода от упругого к упругопластическому деформированию за зубом текучести, снижается до номинальной на площадке текучести, дальше снижается до величины ниже номинальной с началом упрочнения и возвращается к ней по мере понижения модуля упрочнения. В зависимости от длины образца указанные области деформирования более или менее ярко выражены. [c.114]

Интенсивность напряжений на образцах ДКБ может быть рассчитана при помощи кривых, выражающих зависимость податливости от длины трещин, и по уравнениям [66а] [c.171]

В качестве примера вычислим входную податливость изгибно-колеблющегося стержня с массами, дисперсионные кривые которого изображены на рис. 6.4, В развернутом виде интеграл (6.43) имеет вид [c.186]

Переходная податливость (кривая 3) представляет собой сумму ряда, член которого, резонирующий на частоте /о, равен входной податливости, умноженной на независящее от частоты отношение амплитуд в точках и х формы колебаний v (x2)lv (xj) (кривая [c.39]

ФиГ. 41. Кривые податливости ступенчатых переходов (по данным С. Зиманенко и В. Житомирского). [c.356]

На рис. 33 показаньГ кривые ползучести линейного вязкоупругого материала при температуре Т , а на рис. 34 — зависимость податливости от времени таким образом, семейство кривых ползучести заменяется одной кривой податливости. Кроме того, график удобно изображать, откладывая по оси времени натуральный логарифм времени (рис. 35). Если эти опыты повторить при различных температурах > Ti > Т , то, обработав опытные данные, получим семейство кривых податливости, каждая из которых соответствует температуре, при которой производились опыты (рис. 36). [c.87]

Экспериментально установлено, что для многих материалов оказывается возможным кривые податливости J—In t, соответствующие различным температурам, совместить с кривой при Т -= путем их параллельного смещения вдоль оси времени на отрезки, являющиеся функциями температуры. Так, дл совмещения кривой, соответствующей температуре Т , с кривой, соответствующей температуре. кривую 1 необходимо сместить на отрезок = ln%(T i). Очевидно фа — п йт Т , г )(, = In af TJ = О, Эти функции называют функциями температурного сдвига. Таким образом, изменение температуры испытания по своему воздействию на процесс ползучести эквивалентно смещению кривых податливости вдоль логарифмической оси времени. В этом сущность применения температурно-временной эквивалентности. Указанный принцип был сформулирован А. П. Александровым и Ю. С. Лазуркиным. Вильямс, Ландел, Ферри установили, что функцию температурного сдвига удобно принимать в виде [c.88]

Изложенный здесь принцип температурно-временной аналогии (Г— аналогия) дает возможность, таким образом, испытакия при длительном времени заменить испытаниями при меньших отрезках времени, но при более высоких температурах. Кроме того, он дает возможность учесть влияние температуры на реологические процессы в линейных вязкоупругих мат ёриалах. Это осуществляется введением так наз>таемого модифицированного времени V, а сами реологические параметры считаются не зависящими от изменения температуры. Кривые податливости при температурах и Т совпадут, если кривую, соответствующую Т, сместить [c.88]

Анализ субкритического развития трещины начинается с определения момента ее старта, который контролируется параметром Ji . Существуют различные методы испытаний для определения he. Прямые методы разности потенциалов, разгрузки, акустической эмиссии позволяют с помощью одного образца непосредственно фиксировать момент старта трещины и величину бхс, далее посредством пересчета определять he [134, 135, 219]. Недостатки этих методов заключаются в том, что приходится использовать довольно сложное оборудование кроме того, имеются материалы, у которых трудно дифференцировать изменение податливости образца, обусловленное текучестью или стартом трещины [13. Косвенные методы (испытания по ГОСТ 25.508—85 [143], ASTM Е399—74 [419], методы Гриффитса [330], Бигли—Лэндеса [350]) определения he требуют испытаний нескольких образцов с различными уровнями нагружения. В результате этих испытаний строится /н-кривая. Далее путем графических построений определяется величина he. [c.260]

Рис. 8. Приведенные кривые ползучести для резины, армированной параллельными волокнами найлона, по данным работы [40] при следующих температурах (в градусах Цельсия) —40° (темные кружки), —35 (косые крестики), —30 (светлые кружки), —20 (треугольники), О (шестиугольники), 20 (квадратики). По оси ординат отложен Ig (податливость 10 ), значения податливости указаны в (фунт/дюйм ) время t в минутах а — кваэпупру-гая теория.

Особый практический интерес представляют две характеристики, снимаемые с динамических кривых (рис. 12). Одна — это амплитуда угла закручивания в резонансном состоянии, вторая-ширина Лш кривой. Амплитуда в каждом резонансном состоянии находится непосредственно из уравнений (153) с учетом того обстоятельства, что тангенс угла потерь достаточно мал. В силу этого обстоятельства максимумы имеют место при значениях частот, очень близких к тем, при которых для упругого материала с податливостью /д выражение (153а) становится бесконечно большим (это легко проверить дифференцированием). Обозначим такие частоты, соответствуюшие значениям = при п—, 3,. .., через йз . Таким образо.м, из уравнения (1536) следует, что [c.168]

В работе [33] были также изготовлены композиты со стеклянными шариками, сначала обработанными соединяющим составом, а затем покрытыми на толщину 0,1 мкм податливой эпоксиднсй смолой с модулем упругости, равным) одной восьмой модуля упругости матрицы. Эти композиты имели несколько более высокую прочность на 10%), чем композиты с матрицей из эпоксидной смолы. В этой работе также отмечено, что податливое покрытие увеличивало вязкость материала, измеренную по кривым напряжение — деформация. Неизвестно, увеличивают ли эти податливые покрытия молекулярную ориентацию около стеклянных шариков и, таким образом, увеличивают ли они энергию разрушения этих серий, как показано в предыдущих разделах. [c.51]

Слоистые композиты, изготовленные из полиэфирной смолы широкого применения, обнаруживают в результате различных воздействий очень сходный характер поврежденности. Было установлено, что можно частично или полностью исключить повреж-денность при использовании более податливой или вязкой смолы, т. е. смолы с большей деформацией разрушения. Полиэфирные смолы, разработанные с целью повышения деформации разрушения, как правило, имеют более низкий начальный модуль, нелинейные кривые напряжение — деформация и оказываются более вязкими лишь в смысле увеличения площади под кривой напряжение — деформация. [c.348]

Подход Петита — Ваддоупса предполагает постоянную податливость композита в пределах каждой ступени нагружения и взаимную независимость различных механизмов разрушения. Тангенциальные модули, используемые при вы-числениях податливостей, зависят только от одной компол ненты деформации, т. е. на величину тангенциального модуля в направлении волокон не влияют деформации в поперечном направлении или сдвиговые деформации и т. д. Рассматриваемый подход ограничивается анализом несущей способности слоистых композитов, симметричных относительно срединной плоскости (Bij = 0), в условиях одноосного или пропорционального двухосного нагружения в плоскости армирования. Поскольку в основу подхода положена классическая теория слоистых сред, межслойные взаимодействия не учитываются. Как и в предыдущем методе, для слоистых композитов с одинаковой схемой армирования в плоскости, но разным расположением слоев по высоте предсказываются идентичные предельные кривые и диаграммы деформирования. В действительности разное расположение слоев по высоте композита может внести значительные изменения в величину прочности. [c.151]

Рассмотрим далее задачу предсказания эффективных свойств композита. Беквис [2] для расчета податливости композита в направлении, перпендикулярном волокнам St, и при сдвиге в плоскости волокон Stl использовал уравнение (5.19) и экспериментально определенные величины коэффициента Пуассона Vm=0,39, объемной доли волокон u/=0,616 и характеристики волокон f = 12,6-10 фунт/дюйм (465-10 Н-м ), Vf = 0,22. Результаты расчета показаны на рис. 5.3, 5.4. В расчете также использованы уравнения (5.1), (5.2), (5.7), в которых выполнены замены Ет и Gtl—>Stl- Величина ат для рассматриваемой эпоксидной смолы определена по данным рис. 5.2. Величина начальной податливости Dq была найдена путем сопоставления расчетного и экспериментального значений начальной сдвиговой податливости St-l(0, Г), а не с рис. 5.1. Значения Dq, определенные таким образом, оказались приблизительно на 40% меньше данных, приведенных на рис. 5.1. При расчете St были использованы также значения Do, определенные через начальную сдвиговую податливость. Есть основания полагать, что расхождение между экспериментальными результатами и расчетной кривой при [c.186]

Следует также заметить, что уравнение (5.51) не вполне корректно для значений коэффициентов интенсивности напряжений, близких к Kie, поскольку подвтливость при ползучести полимеров не подчиняется степенному закону на всей кривой ползучести. В [25, ч. 111], например, показано, что существует плавный переход к равновесной податливости. Тем не менее можно полагать, что эти различия не столь значительны, чтобы оправдать использование уравнения более сложного, чем (5.51). [c.205]

На рис. 6.11 схематически показана типичная ситуация для бесконечной пластины со сквозной трещиной. Понятие R можно использовать как меру роста повреждений в композите, связывая податливость или перемещение от раскрытия трещины, распространяющейся нелинейно, с величиной а. Как отмечено в гл. 3, в настоящее время проявляется интерес к применению этого метода для предсказания устойчивого роста повреждений в композитах. Это значит, что увеличение сопротивления разрушению в композите с ростом нагрузки будет аналогичным увеличению сопротивления разрушению пластинок конечной толщины при изменении вида разрушения от плоского к косому. Если -кривая не зависит от о, то рассматриваемый метод не отличается от подхода, использующего концепцию гипотетической трещины. Однако можно предполагать, что это не совсем так, поскольку метод -кривых еще находится в стадии исследования. Возможно, использование подобного метода позволит довольно просто предсказывать развитие поврел<деннй в конструкциях из слоистых композитов. [c.242]

Ji определяли только для двух сплавов, полученных из СССР. Критическое значение J (Ji ) отвечает точке на кривой нагрузка — смещение, соответствующей началу роста трещины. Для точного определения /j требуется вычисление площади под кривой нагрузка— смещение в момент страгивания трещины с учетом пластической деформации. Эту точку можно найти по изменению податливости при частичной разгрузке образца в определенных точках кривой нагружения или путем полной разгрузки образца в какой-либо момент до разрушения с последующим термическим окрашиванием при нагреве на воздухе при температуре 600 — 700 К или с использованием усталостных меток затем образец разрушается при низкой температуре и ведется наблюдение за развитием отмеченной трещины. В данной работе использованы оба метода. Значение Ji находят [4], построив зависимость / от Ай (Аа — измеренный прирост трещины) и экстраполируя эту кривую до пересечения с прямой /=2атАа (где От — напряжение течения). Соотношение /=2атАа описывает раскрытие, а не собственно рост трещины. [c.49]

Скорость роста трещины усталости определяли методом податливости. Используя экспериментальную зависимость длины трещины от податливости, получали длину трещины а с точностью до 1,5 %. Скорость роста трещины усталости dajdN определяли путем графического дифференцирования кривой зависимости а от числа циклов N. Так как при циклическом нагружении возможна задержка роста трещины, зачетными результатами считались только данные, полученные на стадии стабильного роста трещины. [c.325]

Здесь коэффициент потерь обратно пропорционален частоте. Помимо этого, и действительная часть (7.10) зависит от частоты. На низких частотах она близка к нулю, а на высо- ких частотах стремится к пределу Сь Физически это очевидно (см. рис. 7.2, б) на частотах, близких к нулю, податливость (т. е. обратная величина жесткости) последовательного соединения элементов j и Г] определяется в основном демпфером, относительное смещение на нем значительно больше, чем относительное смещение концов пружины, благодаря чему энергия рассеянная в демпфере, значительно превышает энергию Wo, накапливаемую в пружине, а коэффициент потерь согласно (7.7) на низких частотах может достигать больших значений т)((о) = (сот/)". Многие реальные тела (стекло, некоторые металлы) демонстрируют подобную зависимость ri((a) на низких частотах (явление пластического течения). На рис. 7.5 крестиками изображены экспериментальные значения коэффициента потерь серебра при изгибных колебаниях пластинок [282]. На низких частотах наблюдается увеличение г), обусловленное пластическим течением. Сплошная кривая на рис. 7.5 соответствует формулам (7.11) — [c.213]

На рис. 8 показана также входная податливость в точке, расположенной над вертикальным ребром жесткости (кривая 4), и соответствуювдая ей переходная податливость (кривая 5) на пластине рамы. Входная податливость определяется в основном балочной формой колебаний с собственной частотой 0,6 /о, а переходная податливость — резонансными колебаниями системы на частотах 0,3, 0,6 и 0,9 /о. Ускорение в точке возбуждения обратно пропорционально произведению где /п, — эквивалентная масса [c.40]

Исследовались также динамические податливости, собственные частоты и формы колебаний балки, установленной на амортизаторы. Применялись резинометаллические амортизаторы жесткостью 2,3х X10 кгс/см. На рис. 24 показаны формы колебаний балки без амортизаторов (зачерненные кружочки), на двух (незачерненные треугольники), трех (зачерненные треугольники), четырех (незачерненные кружочки) и пяти (зачерненные квадратики) амортизаторах. Крепление балки на двух—пяти амортизаторах не изменяет даже первой формы колебаний (кривая 1) и несколько изменяет собственные частоты за счет присоединенной массы верхних плит амортизаторов (см. табл. 2). Жесткость амортизатора влияет на форму колебаний балки, если отношение ql(a /g, пропорциональное силе инерции балки, соизмеримо с суммарной жесткостью амортизаторов. В рассматриваемом случае жесткость даже пяти амортизаторов составляла менее 0,5% от силы инерции на частоте 300 Гц. Демпфирующие свойства амортизаторов существенно влияют на динамическую податливость гёо, обратно пропорциональную логарифмическому декременту Д (табл. 3), где К — [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...