Комплексный динамический модул

Демпфирование можно учесть введением комплексного динамического модуля упругости [c.225]

М ш, Т) — обобщенный комплексный динамический модуль М а, Т) — обобщенный динамический модуль упругости (модуль накопления) [c.148]

О — комплексный динамический модуль сдвига, 1 О — реальная часть динамического комплексного модуля сдвига, 1 О" — модуль потерь или мнимая часть динамического комплексного модуля сдвига, 1 [c.301]

Комплексный динамический модуль и его составляющие приближенно зависят от средней деформации цикла ё [c.39]

Это удовлетворительно согласуется с опытом при ё 150— —200%.Увеличение деформации приводит к снижению как вещественной, так и мнимой составляющих комплексного динамического модуля. Относительный гистерезис и синус угла потерь практически не зависят от величины деформации. [c.39]

В первом приближении изменение комплексного динамического модуля Е с амплитудой деформации ёо выражается [294, 405, 406] эмпирическим соотношением [c.158]

Динамический модуль Е выражается комплексным числом [921 [c.151]

С" (со. Г) — обобщенная динамическая податливость потерь D—податливость при растяжении E t, Г) — релаксационный модуль пр растяжении Е, Е ю, Г) — динамический комплексный модуль при растяжении , (ш, Т) — динамический модуль упругости (модуль накопления) при растяжении [c.148]

При деформации растяжения E(t, Т) является релаксационным модулем при растяжении, Е (сл,Т)—динамическим комплексным модулем при растяжении, Е (<й,Т)—динамическим модулем упругости при растяжении и Е"(а),Т)—динамическим модулем потерь при растяжении. Аналогичные понятия используются и для модуля при сдвиге G, объемного модуля К, податливости при растяжении D и сдвиге I и объемной податливости В. Коэффициент Пуассона вязкоупругих тел также зависит от времени или частоты. Так, для динамических измерений х является комплексным динамическим коэффициентом Пуассона, i — совпадающей по фазе компонентой ц, а ц" — не совпадающей по фазе компонентой [д,. [c.150]

В этих формулах г (ш) — комплексная динамическая вязкость, а т (со) — действительная часть динамической вязкости как функции угловой частоты (смотри определения и обсуждение в гл. 1). Уменьшение показателей вязкости и увеличение модуля сдвига с увеличением частоты или скорости сдвига показано на рис. 4.11 [78]. Эквивалентность г а с 11 ( ) установлена экспериментально, а остальные соотношения — (4.24) и (4.25) — менее точно согласуются с экспериментом [81, 82]. Эти соотношения показывают, что уменьшение вязкости с увеличением скорости сдвига является главным образом результатом увеличения упругости расплава ири высоких скоростях деформации. [c.101]

Таким образом, в качестве материала виброизоляторов следует выбирать резины с возможно меньшим отношением G[f)/G(0) — динамического модуля сдвига к статическому в необходимом диапазоне частот поглощение энергии в резиновых виброизоляторах происходит в резиновом массиве, поэтому величина коэффициента потерь высокоэластического материала существенно отражается на эффективности практически во всем диапазоне частот. На низких частотах в большинстве случаев желательно обеспечить высокий коэффициент потерь Tj = 0,4 0,8, чтобы уменьшить амплитуду колебаний на резонансной частоте колебательной системы. На высоких частотах значительный коэффициент потерь позволяет устранить влияние внутренних резонансов на коэффициенты передачи виброизоляторов. В то же время на средних частотах в области собственного резонанса виброизолирующего элемента желательно обеспечить относительно малый коэффициент потерь материала г/ = 0,2 0,4. Поскольку частотный ход зависимостей комплексного модуля сдвига и сдвиговых потерь взаимосвязаны, удовлетворить вышеизложенным требованиям практически невозможно. [c.21]

В п. 2.3 были представлены выражения для определения комплексной динамической жесткости, модуля динамической жесткости, угла сдвига фаз между действительной и мнимой компонентами динамической жесткости. Эта модель представлена на рис. 2.16. [c.83]

Второй показатель — коэффициент поглощения гр — определяется как отношение рассеянной в одном цикле энергии к максимальной потенциальной энергии деформации. Его определяют либо по амплитуде резонансных колебаний, либо по декременту свободных колебаний. Этот путь был предложен не проектировщиками РТИ, а их потребителями — создателями колебательных систем. Встречается также замена понятий динамического модуля и коэффициента поглощения комплексным модулем. [c.170]

Возможность получения решения задач о распространении наследственно-упругих волн прямой заменой обычных модулей комплексными модулями составляет содержание так называемого принципа соответствия для динамических задач. Мы уже при- [c.609]

Большая часть главы посвяш,ена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вязкоупругости. [c.103]

Рис. 13. Вещественная часть комплексного модуля (модуль накопления) для (и/4)-слоистой балки по данным работы [101] значения модуля указаны в 10 фунт/дюйм а — теоретические динамические результаты, б —теоретические статические результаты, в — экспериментальные динамические результаты г — экспериментальные статические результаты.

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

Соотношение между статической жесткостью и модулем динамической жесткости существенно зависит от типа амортизатора и условий нагружения. Так, для колец и кубиков статическая жесткость мало отличается от динамической, полученной на частотах 0,001—0,01 Гц, а для углового амортизатора с относительно большой площадью закрепления резины динамическая жесткость превышает статическую в 1,4 раза. Коэффициент поглощения амортизатора изменяется в диапазоне 0,01—100 Гц от 0,1 до 0,3. На более высоких частотах поглощение энергии амортизатором повышается за счет неравномерности динамических деформаций по толщине резинового массива. Гистерезисные свойства амортизатора можно учитывать введением комплексной жесткости (начиная с частотного диапазона 10 —10" Гц). При этом модуль жесткости и коэффициент поглощения должны определяться по установившимся кривым деформирования после 15—20 циклов нагружения. [c.96]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

В гл. 1 обсуждаются основы теории колебаний и виды демпфирования. В гл. 2 и 3 вводятся основные понятия о том, как описывается явление демпфирования, причем особое внимание уделяется вязкоупругому демпфированию, определяющему поведение полимерных и стекловидных материалов, а также эластомеров. В гл. 4 описывается влияние вязкоупругого демпфирования на динамическое поведение конструкций, причем основной упор сделан на описании важного для практики случая системы с одной степенью свободы. В гл. 5 рассматривается тот же вопрос применительно к исследованию влияния дискретных демпфирующих устройств типа настроенных демпферов на динамическое поведение конструкции. В гл. 6 описано влияние обширного класса демпфирующих устройств типа систем с поверхностными покрытиями или слоистой структурой, в гл. 7 приведены диаграммы для определения комплексных модулей упругости для большого числа интересных с точки зрения конструктора материалов. В каждую главу включены иллюстрации, примеры и случаи из практики, с тем чтобы показать читателю, как можно использовать теорию и справочные данные при решении практических задач подавления колебаний и шумов. [c.9]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

Рассмотрим схему эксперимента, а также, кривые зависимостей динамической податливости и фазового угла от частоты (рис. 4.30). На рисунке указаны размеры образца, изготовленного из материала 3M-ISD-110, значения комплексного модуля приведены на рис. 7.17. Динамические перемещения тела с массой т = 5,355 кг измерялись с помощью акселерометра, колебания возбуждались с помощью удара, создаваемого силовым датчиком. С помощью быстрого преобразования Фурье находится податливость, измеряемая в метрах на ньютон. Из рис. 4.30 можно видеть, что ни k, ни т) нельзя найти ни методом амплитуд, ни методом определения ширины полосы резонанса, при любых значениях частот, включая резонансную. По [c.192]

Динамические характеристики модули передаточной функции по скорости и ускорению модуль передаточного механического импеданса — отношения силы, действующей на систему в некоторой точке, к скорости реакции другой точки системы модуль входного механического импеданса — отношения силы и скорости в одной и той же точке, выраженное как комплексная функция частоты. [c.168]

В рассмотрение введем комплексную величину (i o), модуль которой равен отношению Uo/Ff , а аргумент — фазовому сдвигу ф (в линейной системе Ua/F и ср не зависят от амплитуды Fq). Эта величина, рассматриваемая как функция частоты ш гармонического воздействия, называется динамической податливостью упругого тела. [c.222]

Аналогично описывается зависимость от времени и температуры податливости при ползучести, если к телу ступенчато приложено напряжение о e t,T)/a= t,T). Механические свойства вязкоупругого тела называются динамическими, если механическое воздействие изменяется во времени по синусоидальному закону. Так, если вязкоупругое тело деформируется по синусоидальному закону е(со) с малой амплитудой, то ответное напряжение будет также синусоидальным, причем его амплитудное значение прямо пропорционально деформации, но с отставанием по фазе на угол б. Ответное напряжение выражается в виде комплексного числа о =<у + ia", так же как и соответствующий модуль М (а, Т) [c.149]

Кроме того, существуют другие показатели для характеристики свойств эластомера в динамических условиях. Комплексный динамический модуль В применяют при синусоидальных процессах, так как его сравнительно просто определить в зависимости от частоты, восполь- [c.72]

При стационарном гармоническом сдвиге [400] для низких частот и комнатных температур наблюдается (см. рис. 3.3.4) заметное снижение вещественной составляющей С (от максимального Со до минимального О са значения) и экстремальная (с максимумом) зависимость С" от 8о мнимой составляющей " комплексного динамического модуля сдвига (эффект Пайна). [c.159]

Когезионные свойства каучуков и резиновых смесей 69, 70 Колемана — Нолла жидкости 42 Комплексный динамический модуль [c.352]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

В соответствии с принципом ТВА для термореологически простых тел вид зависимости механический параметр Р —логарифм времени в определенном диапазоне температур не изменяется при изменении температуры, и лишь происходит смещение кривой Р Ig вдоль оси Ig t на некоторую величину, В качестве механического параметра можно рассматривать функции ползучести или релаксации, комплексную динамическую податливость или модуль и т. д. Тогда в каждом диапазоне изменения температуры (от одного фазового или релаксационного перехода до другого) на основе ТВА можно построить обобщенную кривую механических свойств. [c.83]

Для определения устойчивости динамической системы станка используют также амплитудно-фазовый критерий Найквиста —Михайлова [46]. Для этого строят характеристики, которые выражают соотношения амплитуд А (рис. 32, а) и фаз ср (рис. 32, б) выходной и входной координат при изменении частоты синусоидальных колебаний входной координаты от нуля до любого большого значения. Входная координата для элемента или системы — это внешнее воздействие (например, действующая сила), выходная — это следствие происходящего процесса (например, деформация системы или элемента). На основе этих двух графиков строят амплитудно-фазовую частотную характеристику, которая является комплексной величиной. Модуль этой величины фадиус-вектор) равен амплитуде вынужденных колебаний (выходная координата), а аргумент (угол) равен фазе колебаний, т. е. разности фаз колебаний выходной и входной координат. [c.84]

Реальная составляющая комплексного модуля С (ю) называется динамическим модулем упругости. Поскольку она характеризует величину накопленной в теле упругой энергии, ее иногда называют модулем накопления. Мнимая часть комплексного модуля С (со) называется модулем потерь и характеризует потери механической энергии на вязкое трение. Механические потери в вязкозшругом теле характеризуют обычно тангенсом угла механических потерь tg б, коэффициентом поглощения а или декрементом затухания 0, связанными с компонентами комплексного модуля и между собой следующими соотношениями [c.25]

Испытания тепловозов ТЭП60 и ТЭПЮ — комплексные динамические и путевые. Перед началом испытаний тепловозов их взвешивали (масса соответственно 129,51 и 131,32 т). Тепловозы испытывали в прямых и кривых радиусом 7 = 380, 730 и 1000 м. Балльность пути 20—30 баллов, модуль упругости 24-10 Н/м . Анализ осциллограмм показывает, что при скорости 0 100 км/ч основными колебаниями являются вертикальные, а при более высокой скорости преобладают продольные колебания, при которых наблюдаются наибольшие ускорения кузова. Боковые колебания незначительные. Прогибы буксовых пружин наиболее интенсивно увеличиваются при о 120 км/ч, затем темп их роста падает. Максимальные прогибы достигают (13—16) мм. [c.114]

На рис. 9.4,3 приведены графики изменения действительных и мнимых частей комплексных корней для предельного случая, когда С1=оо. С увеличением скорости потока мнимые части комплексных корней Р) и Рг убывают, а действительные части О и 02 равны нулю. При ш о (точка А) первая частота обращается в нуль и появляются два действительных (равных по модулю) корня оц и 0 2 разных знаков, т. е. ш о соответствует дивергенции трубки. В точке В действительные корни Оц и 012 становятся равными нулю и появляется опять 1р1, а 0 равно нулю до значений гео, соответствующих точке С. В точке С мнимые части двух комплексных корней сливаются (точка О), и появляется положительная действительная часть а ,2, т. е. точка С соответствует значению скорости потока Шс , при которой трубка становится динамически неустойчивой. Результаты, приведенные на графиках (рис. 9.4), получены совместно с А. В. Остроуховым. [c.269]

Модуль комплексной проницаемости jiij = ид,ш совпадает с динамической проницаемостью. [c.12]

Модуль упругости (или динамическая жесткость) среды определяется как отношение напряжения к деформации или силы к смещению. Для гармонических колебаний эти величины удобно представлять комплексными числами. Полагая /(f) = = /oexp(ifflf) и u t) = lioexp (t(of), для модели Фохта, например, из (7.4) будем иметь /о = Ko( i-f-гсоп), а динамическая жесткость равна С =/о/ио = (1 + гт со). Из формулы (7.7) с помощью (7.3) и выражения для максимального значения потенциальной энергии можно получить т] = Тц. Следовательно, динамическая жесткость в модели Фохта имеет вид С= l (1-f-гт1). Покажем, что такой же вид имеет комплексная жесткость любой линейной среды. Пусть С = Со(1i )— комплексная жесткость среды. Потери за один период равны [c.212]

Типичные формы годографов комплексных функций WrM a) и Wrpim), гФр, показаны соответственно на рис. 22, а и б. На частотах й) — ki модули динамических податливостей принимают большие значения, обусловленные тем, что при этом 1-е слагаемое в (3.25) имеет порядок Увеличение динамических податливостей означает, что при гармоническом воздействии на систему, имеющем частоту = ki, малые по амплитуде силы могут вызвать перемещения большой амплитуды, т. е эти частоты являются для системы резонансными. С другой стороны, существуют такие частоты со = на которых модуль динамической но- [c.47]

Гистерезисное демпфирование и связанная с ним концепция комплексного модуля могут зачастую эффективно использоваться при исследовании установившихся динамических перемещений. Гистерезисное демпфирование было рассмотрено в работе Бишопа [4.1]. Однако Лазан [4.2] рассмотрел демпфирование применительно к задаче оценки влияния петель гистерезиса и показал, что так называемое не зависящее от скорости линейное демпфирование было бы более полезным. Одно из главных преимуществ предположения о гистерезисном демпфировании состоит в возможности использования указанного принципа в исследовании сложных упругих задач, где вместо действительного модуля упругости можно для учета демпфирова- [c.140]

Когда на поверхность балки или пластины накладываются чередующиеся слои из вязкоупругого клея и металла, то для описания динамического поведения такой слоистой системы можно использовать изложенный выше подход. Однако здесь можно предложить и другой метод, а именно рассмотреть данную структуру как эквивалентную однородную систему, чьи осредненные свойства зависят от конкретных конструктивных особенностей реального покрытия. Такой подход имеет два достоинства из экспериментов выявлено, что комплексный модуль упругости зависит только от параметра поперечного сдвига gN = Е Хп /ЕсНсНвЫ й от безразмерной толщины h = Нс/Ноу поэтому эквивалентное однородное демпфирующее покрытие можно во всех случаях рассматривать как однослойное демпфирующее покрытие, и, следовательно, здесь можно использовать формулы и подход, применяемые для однослойных демпфирующих покрытий, устанавливаемых на подкрепленных и непод-крепленных конструкциях [6.8, 6.12, 6.13]. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...