Каустика оптическая

Широко известен метода теневых полос, называемый иначе метод каустик. Он основан на следующем оптическом эффекте. Образец с трещиной просвечивается параллельным пучком света. Повышение интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины вызывает уменьшение толщины [c.141]

Знания геометрической волновой поверхности на выходе оптической системы или, что эквивалентно, семейства лучей, ортогональных к этой поверхности, во многих случаях достаточно для описания системы. Оно позволяет найти фокальные точки, каустики, другие характеристики. Однако в некоторых случаях геометрическая оптика неприменима, например в окрестности фокальной точки, т. е. там, где радиус кривизны волновой поверхности сравним с длиной волны. В этой области волновое уравнение решают с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля. Обычно применяют комбинированный подход, заключающийся в том, что методами геометрической оптики на выходе оптической системы определяют волновую поверхность, используя ее для вычисления дифракционного интеграла в окрестности фокальной точки. Практика подтверждает допустимость и плодотворность такого метода. [c.10]

Радиус поперечного сечения каустики моды п-го порядка (рис. 2.6) определяется конфигурацией резонатора (оптическими силами имеющихся в резонаторе фокусирующих элементов и их взаимным расположением). Если радиусы зеркал превосходят то дифракционные потер и моды становятся пренебрежимо малыми по сравнению с другими видами потерь в резонаторе, основными из которых являются потери на пропускание на выходном зеркале, обеспечивающие вывод излучения из резонатора. При этом полные потери всех мод, каустики которых проходят сквозь ограничивающую резонатор апертуру, можно считать одинаковыми и равными неселективным потерям в резонаторе. [c.70]

В течение определенного периода методом каустик исследовалось распространение трещин в статическом приближении, т. е. с интерпретацией динамических испытаний при помощи статических уравнений, а возникающее при этом рассогласование относили к погрешности измерений. Кроме того, предполагалось, что оптические свойства материала остаются неизменными при нагружении волнами напряжений и при распространении трещин. Затем, однако, была установлена сильная зависимость оптических свойств от скорости нагружения и скорости распространения трещины, что потребовало соответствующей тарировки и введения поправочных множителей для некоторых констант при определенных видах нагружения. [c.97]

О. п. состоят, как обычно, из системы сред, ограниченных преломляющими и отражающими плоскими и сферическими поверхностями. Реже встречаются более сложные поверхности (напр, параболоид вращения, цилиндр вращения и т. д.). В практике наиболее часты системы, центры сферич. поверхностей к-рых или лежат на одной прямой линии, называемой осью системы, или м. б. рассматриваемы как лежащие на одной прямой. Они называются оптическими центрированными системами. Мы рассмотрим их свойства, изучение которых составляет предмет геометрич. оптики (см. Свет) и которые являются основаниями теории оптич. инструментов. Пространство, в котором находятся лучи, попадающие в оптич. систему, называют п р о с т р а н с т.в о м предмета, а пространство, где расположены лучи по выходе из системы,—п р о-странством изображения. Оба пространства мыслятся неограниченными. Лучи, выходящие из какой-нибудь точки освещенного предмета, по прохождении через систему вообще располагаются т. обр., что точки их взаимного пересечения обыкновенно группируются в небольшом пространстве, образуя т. наз. изображение точ-ки оно называется действительным, когда пересекаются лучи, или мнимым, когда пересекаются их, продолжения. Исключение представляет случай, когда лучи в пространстве изображения близки к параллельности. В этом случае мы говорим, что изображение лежит на бесконечности. Поверхность, к-рой касаются все лучи, образующие изображение точки, носит название каустической, или каустики. В случае идеального изображения точки все лучи собираются в одну точку (получается т. н. гомоцентрический пучок луче й). [c.71]

При получении глубоких отверстий в режиме, многоимпульсной обработки основными факторами, влияющими на соотношение глубины и диаметра отверстия, являются величина tg(9/2), характеризующая ход каустики после фокальной плоскости оптической системы, и количество импульсов в серии п, необходимое для получения заданных размеров отверстия. При значениях глубины отверстия больше диаметра отверстия (h > d) относительная глубина отверстия [c.304]

С принципом Ферма согласуется также закон отражения световых лучей. Поэтому принцип Ферма естественно положить в основу всей геометрической оптики. Правда, при этом его надо формулировать как принцип стационарности времени распространения света (а не как принцип минимального времени). Дело в том, что через точки, расположенные после каустики, проходят несколько световых лучей различной оптической длины (см. рис. 9). [c.42]

Перестройки оптических каустик 49 [c.49]

Перестройки оптических каустик [c.49]

Следствие 1. Компоненты каустик лагранжевых особенностей в виде блюдца (блина) в оптическом случае невозможны. [c.50]

Следствие 2. Для оптических каустик невозможна перестройка появления блюдца. [c.50]

Поверхность, огибающая совокупность лучей преломленного пучка, носит название каустической поверхности каустики), а ее сечение любой плоскостью, проходящей через луч, — каустической кривой. Если пучок при прохождении через оптическую систему сохранил гомоцеитричность, то каустика вырождается в точку, представляющую вершину гомоцентрического пучка. Нарушение гомоцентричности означает большее или меньшее искажение [c.302]

Устойчивый резонатор сравнительно прост в эксплуатации. Он легко юстируется, достаточно устойчив по отношению к разъюстировке. Его сферические зеркала сравнительно легко поддаются изготовлению и контролю радиуса кривизны. Поэтому они находят широкое применение в лазерной технике, особенно в технике маломош,-ных (<1 кВт) лазеров. К числу недостатков устойчивых резонаторов следует отнести несовпадение объема каустики с объемом активной среды, что приводит к уменьшению КПД и увеличению размеров лазера, а также повышенные значения плотности мош,ности в перетяжке, что в случае ее малых размеров может привести к оптическому пробою. Однако самым серьезным недостатком устойчивых резонаторов является невысокая лучевая стойкость используемых в качестве выходных окон диэлектрических оптических материалов. Именно это обстоятельство ограничивает использование устойчивых резонаторов при больших плотностях излучения. [c.45]

Пример 3. Резонаторы ГЛОН. Как уже отмечалось, в ГЛОН могут быть использованы резонаторы двух типов открытые и волноводные. Расчет характеристик открытых резонаторов ГЛОН MIR- и // -излучение) не отличается принципиально ни по постановке задачи, ни по технике ее реализации на ЭВМ от задач открытых резонаторов в оптическом диапазоне. Поэтому при расчетах открытых резонаторов ГЛОН можно пользоваться методиками и программами, изложенными в гл. 2. Рассмотрим результаты расчетов и анализ волноводных резонаторов. Конструктивно волноводный резонатор заложен в любом газовом лазере с разрядной трубкой, которая может рассматриваться как диэлектрический полый волновод. Но в оптическом диапазоне влияние стенок трубки на формирование поля в резонаторе не учитывается, так как отношение (ИХ d — диаметр трубки, X —длина волны) в этом диапазоне очень велико и каустика эффективного поля резонатора при таких условиях меньше диаметра трубки. Однако в ИК-диапазоне с успехом используются волноводные СОг-лазеры, где отношение d/i много меньше, чем в обычных лазерах за счет уменьшения d (единицы мм) [37]. При расчете характеристик такого лазера учитывается влияние стенок на формирование поля в резонаторе. В лазерах с оптической накачкой при увеличении длины волны излучения вплоть до субмиллиметрового и миллиметрового диапазонов отношение d/X становится еще меньше, даже с учетом того, что диаметры их трубок для увеличения эффективности генерации делаются большими по сравнению с диаметрами трубок СО -лазеров. Поэтому роль стенок трубки в заполненных эффективным полем объеме резонатора увеличивается. Рассмотрим наиболее типичную схему волноводного резонатора ГЛОН (рис. 3.28). Зеркала этого резонатора, расположенные на торцах диэлектрического поля волновода (трубки), имеют отверстия di и dg соответственно для ввода излучения накачки в активную среду ГЛОН и вывода излучения генерации. Так как задача является осесимметричной, будем искать искомые поля в резонаторе как функцию от координаты U (г). В качестве базисных функций этой задачи выбираются радиальные ортонормированные собственные функции бесконечного полого диэлектрического волновода со следующими условиями. [c.163]

Рассматриваемые независимыми аберрации оптического пути высших порядков оказывают на характеристики лазерного излучения влияние, качественно похожее на уже рассмотренное выше действие аберраций нечетных порядков подобно разъюстйровке зеркал влияние аберраций четных порядков напоминает действие параболических искажений оптического пути и вызывает либо возникновение мод, обладающих каустиками, либо разбега-ние поля от центра к периферии резонатора, аналогичное имеющему место в неустойчивых резонаторах. [c.80]

Оптимизация каустической поверхности в резонаторах с оптически неоднородными элементами. Наряду с различными способами компенсации и уменьшения оптической силы наведенных тепловых линз в элементах резонатора, в лазерной технике используется и другой прием согласование тепловой линзы с геометрическими параметрами резонатора, обеспечивающее, например, максимальное заполнение объема активной среды генерируемым излучением, уменьшение чувствительности каустики поля в резонаторе к изменениям оптической, силы линзы и т. п. Такой подход особо важен при проектировании лазеров с несколькими активными элементами, расположеннымя по оси резонатора. [c.154]

В том случае, когда в резонаторе (помимо активного элемента) находятся другие оптически неоднородные элементы, например элементы внутрирезонаторной модуляции или преобразования частоты, надлежащим подбором размеров сечений каустической поверхности в местах расположения элементов можно минимизировать влияние их неодородностей. Так, например, резонатор будет мало чувствителен к слабым нерегулярным внутрирезонаторным фазовым неоднородностям, если поперечный размер каустики основной моды в перетяжке в области расположения неоднородности значительно меньше ее поперечного размера [113]. [c.155]

Наиболее важными методами динамической механики разрушения являются экспериментальные методы исследования напряженного состояния вбпизи вершины трещины. Среди них выделяются оптические экспериментальные методы широко известный метод фотоупругости, метод теневых зон (каустик) и метод проецирования на фокальную плоскость. Первый основан на анализе картин изохром, получающихся при прохождении света через оптически чувствительный материал, а второй и третий - на преобразовании сингулярности напряжений в оптическую сингулярность. При этом для определения коэффициентов интенсивности напряжений анализируется размер сингулярной (теневой) зоны или интенсивность света в сингулярной точке на фокальной плоскости. Последние два метода могут применяться и в случае отраженного света, что позволяет исследовать металлические образцы. Каждый из указанных методов о Опадает своими характерными достоинствами и недостатками, однако в целом они позволяют исследовать распространение трещин с достаточной точностью. [c.6]

Метод фотоупругости — широко применяющийся оптический экспериментальный метод исследования напряженного состояния, в котором используется искусственная оптическая анизотропия, возникающая в прозрачных диэлектриках при приложении нагрузки. В отличие, например, от метода каустик, который применяется только при исследовании напряженного состояния тел с трещинами, метод фотоупру-гости имеет значительно более широкий диапазон использования. Применение метода фотоупругости к задачам динамической механики разрушения впервые было продемонстрировано в работе [ 108 ]. [c.86]

Среди оптических экспериментальных методов, применяющихся в динамической механике разрушения, весьма эффективным и популярным стал так назьшаемый метод каустик [ 107 ]. Метод може- применяться с использованием проходящего света для прозрачных материалов и отраженного света для непрозрачных. Физическая основа метода состоит в следующем. Образец, содержащий вызванную концентратором (трещиной) сингулярность напряжений и нагруженный внешними силами, освещается параллельным пучком света. Повышение интенсивности напряжений в зоне, окружающей конец трещины, вызывает два эффекта уменьшает толщину пластины и изменяет показатель преломления материала. Следовательно, в первом приближении область, содержащая сингулярность напряжений, действует как рассеивающая линза, отклоняющая лучи света от оси пучка. Эти лучи образуют сильно освещенную сингулярную поверхность. При этом на экране, расположенном на удалении от образца и пересекающем эту поверхность, возникает сингулярная кривая (каустика), ограничивающая теневую зону. Метод каустик, таким образом, основан на преобразова ии сингулярного поля напряжений в оптическую сингулярность (каустику), причем размер каустик удается однозначно связать с коэффициентами интенсивности напряжений. [c.97]

В работе [ 107 ], в которой устанавливается теоретическая связь каустик с характеристиками сингулярного эластодинамического поля напряжений, указьшается, что другие экспериментальные методы (методы фотоупругости, муара, голографической интерферометрии, датчиков деформаций и др.) при применении к задачам динамики трещин имеют ряд недостатков. Так, оптические методы, основанные на обобщенном законе Ньюмарка-Максвелла, подвержены влиянию таких отрицательных факторов, как изменение индекса рефракции, несовер- [c.97]

Для образца из оптически инертного материала, у которого известны оптические и механические свойства, соотношения (4.17) и (4.21) позволяют полностью рассчитать теоретическую форму каустики, при условии, что известен потенциал i2(Zi). В случае трещины нормального разрьша [c.101]

Описан теневой оптический метод определения коэффициентов интенсивности напряжений, который был применен при изучении динамически распространяющихся и затем останавливающихся трещин. Было использовано соотношение между диаметром каустики D и коэффициентом интенсивности Ки выведенное при допущении, что поле напряжений и деформаций у вершины трещины соответствует получаемому из статического решения. Точная формула в случае распространяющейся трещины, несомненно, может быть получена только с учетом динамического возмущения поля напряжений у конца трещины. Над получением такой формулы авторы работают в настоящее время. Однако в исследованном диапазоне скоростей трещин можно ожидать лишь малые различия между динамическим и статическим распределениями напряжений. Это подтверждается также тем, что форма каустики для распространяющейся трещины пренебрежимо мало отличается от каустики для неподвил<ной трещины. [c.38]

Плечо с меньшей оптической длиной обычно делают простейшего вида (рис. 4.11). Папомним, что стабилизация каустики при этом происходит в плече с меньшей оптической длиной, поэтому в качестве выходного зеркала следует использовать правое плоское зеркало. Там же следует располагать ограпичиваюш ую апертуру. [c.220]

Плоский резонатор. Моды плоского резонатора, описываемые суперпозицией синусоид, занимают больший объем, не ограничиваются каустиками, имеют более высокие дифракционные потери, а их расходимость существенно меньше, чем в устойчивых резонаторах. Действительно, при весьма тщательной юстировке резонатора и устранении оптических искажений угловая расходимость излучения лазеров с плоским резонатором может незначительно отличаться от дифракционного предела при больишх числах Френеля (Л/ф 100) [51. [c.140]

Схема с фокусировкой излучения позволяет сравнительно просто получать короткие импульсы излучения на стоксовой частоте. Кроме того, как это следует из содержания гл. 4, такая схема способна принципиально осущ,ествлять операцию обращения волнового фронта падающего излучения (волпы накачки). Основные ограничения длительности импульса, получаемые с помощью этой схемы, связаны с оптическим пробоем входного окна кюветы с ВРМБ-активной средой или той же среды в каустике линзы. Совокупность параметров ВРМБ-активных сред на длине волны лазера на неодимовом стекле (см. табл. 4.2) такова, что предельная длительность импульса ограничивается в диапазоне 0,2—0,5 не, а энергия — уровнем около W JДж]дil0 11 [не]. При использовании ВКР для сжатия импульса добавляется еще один конкурирующий эффект — генерация излучения на второй стоксовой частоте [54], имеющего плохую угловую расходимость. [c.221]

Распределение интенсивности в фока.пьной области фокусатора (5.78) с параметрами = 750 мм Л = 0,6328 мкм ё. = 1 мм 2а = 25,6 мм N1 = N2 = 128 представлено на рис. 5.32, на котором четко видна структура крестообразно сфокусированного излучения. Анализ рис. 5.32 позволяет наметить пути улучшения фазовой функщш фокусатора (5.78). Благодаря уникальностр точки пересечения фокальных линий креста (оптическая ось) практически отсутствуют интерференционные эффекты, характерные для каустик подобного вида. Однако имеется значительный всплеск интенсивности в области оптической оси, который можно устранить в ходе проектирования фокусатора. [c.346]

В случае когда показатель преломления является убывающей функцией расстояния от оптической оси, такие среды называют линзоподобными. Для того чтобы исключить иефизичные сингулярности на каустике, необходимо наложить следующие дополнительные условия (см. разд. 3.3.4, в котором рассматривается распространение излучения вдоль оси лг) , п v/ чп /. [c.106]

Для большей конкретности рассмотрим осесимметрическую си стему К, состоящую из поверхностей вращения с общей оптической осью. Точка предмета О и оптическая ось определяют меридиональную плоскость. Луч, касательный к этой плоскости, должен лежать в ней полностью. Немеридиональный луч называется косым и нигде не пересекает оптическую ось. Как следует из соотношений (2.11.22), в пространстве изображения фокальные линии меридионального луча соответственно параллельны и перпендикулярны меридиональной плоскости. Поэтому их называют сагиттальной и тангенциальной фокальными линиями. Для косых лучей это свойство несправедливо. В частности, если точка О лежит на оптической оси, то каждый проходящий через нее луч является меридиональным. При этом каустика широкоугольного пучка лучей состоит из сагиттальной поверхности вращения вокруг оптической оси и тангенциальной фокальной поверхности, представляющей собой отрезок оптической оси (см. пример в разд. 2.10.1.6). Для небольших апертур эта поверхность стягивается в точку, если О совпадает с апланатической точкой линзы. На языке теории аберраций конечные размеры каустики аксиального точечного источника обусловлены главным образом сферической аберрацией, которая минимальна для некоторого определенного положения предмета. [c.133]

Данная глава состоит из двух частей. Первая, более короткая, посвящена средам, в которых изменение показателя преломления п происходит на характерных размерах, существенно превышающих длину волны, в то время как во второй, боЛее длинной, части мы рассматриваем противоположную ситуацию. В первой части завершается анализ градиентных сред, начатый в гл. 2 изучением представления поля вблизи критических областей каустик или точек поворота). Рассмотренные практические примеры касаются распространения оптического излучения в градиентных многомодовых оптических волокнах. Вторая часть в основном посвящена анализу сред с кусочнопостоянными профилями показателя преломления. [c.155]

Возбуждение эмиссионного спектра аэрозолей осуществляется электроионизационным СОг-лазером, представляющим собой модифицированный вариант разработки [32] в малогабаритном транспортируемом исполнении. Максимальная энергия в импульсе генерации лазера достигает 500 Дж длительность главного пика генерации на полувысоте и длительность заднего фронта равны соответственно 0,3 и 1,5 мкс диаметр пучка ПО мм. Перед выходом в атмосферу лазерный пучок формируется оптической зеркальной системой Кассегрена с диаметром большого зеркала 2/ о = 500 мм (парабола) и малого 2/ 2=1Ю мм (гипербола). Перестройка фокусного расстояния в диапазоне Ро = 50... 250 м, определяющая дальность зондирования, производится перемещением малого зеркала. Сканирование по углу места осуществляется поворотом телескопа относительно горизонтальной оси, совмещенной с оптической осью лазерного пучка и центром поворотного зеркала телескопа. Пространственное разрешение определяется протяженностью области наибольшей перетяжки каустики сфокусированного пучка и степенью превышения плотности энергии в указанной области над пороговой плотностью энергии низкопорогового пробоя на частицах аэрозоля (гг пр=Ю... 15 Дж/см ) и составляет 5.. . 25 м. Телескоп Кассегрена одновременно служит для приема свечения лазерной искры, что автоматически обеспечивает согласование приемопередающего тракта лидара. [c.100]

Остается, впрочем, возможность оценки, снизу числа точек возврата каустик (огибающих системы нормальных к кривой геодезических) римановых метрик (или, более общим образом, числа сборок на оптическом лагранжевой многообразии, см. [18], [39]). Для получения такой оценки достаточно доказать некоторый аналог неравенства Беннекена для контактных структур в полнотории S XD . [c.226]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Определение. Каустика называется оптической, если она является множеством критических значений проектирования на конфигурационное пространство такого лагранжева подмногообразия фазового пространства, которое лежит на гиперповерхности Н(р,д)—0, пересечение которой с каждым слоем кокасательногр расслоения строго выпукло. [c.106]

Не все каустики лагранжевых отображений реализуются хак оптические. Например, как доказал Ю. В. Чеканов [91], не реализуются оптически каустики, изображенные на рис. 51 ( губы Тома и блины Зельдовича). [c.106]

Тем самым оптически реализуются ие все типичные метаморфозы особениостей в однопараметрических семействах каустик общих лагранжевых отображений (это первым заметил Най [197]), хотя сами особенности реализуются и все (Гукенхеймер, [168]). Общая теорема Чеканова, описывающая топологические препятствия к оптической реализации в трехмерном пространстве, такова. Рассмотрим множество критиче- [c.106]

Прообраз блина в фазовом пространстве — двумерная )ера, х(52)=2, поэтому блин оптически не реализуется. Не еализуются в оптике также (рис. 53) и две другие формы ме-шорфозы Аз (при которых меняется число компонент ло-альной каустики) и метаморфоза рождения двух пирамид и ... Все остальные. метаморфозы в трехмерном простран-гве [17] реализуются как оптические [91]. [c.107]

Мы опишем пять приложений классификации лагранжевых особенностей к методу стационарной фазы (то есть к теории интегралов быстро осциллирующих функций), к вычислению асимптотик числа (целочисленных) точек решёток в типичных больших гладких областях, к космологической теории крупномасштабной структуры Вселенной и к изучению перестроек оптических каустик и ударных волн. [c.31]

Проверка общей теории особенностей и перестроек каустик с помощью лазерной оптики (Дж.Най и Дж.Хэннай [77]) привела к открытию некоторых новых и интересных топологических свойств оптических лагранжевых особенностей (Ю.В.Чеканов [78]). [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...