Меридиональные лучи

Превалирующую роль играет обычно хроматизм положения, который интерпретируют как расфокусировку, возникающую при отклонении длины волны от средней, поэтому определим прежде всего допустимое значение продольной расфокусировки Д . На рис. 6.2 показан ход двух меридиональных лучей пучка, формирующего в гауссовой плоскости безаберрационное изображение осевого точечного источника. Из этого рисунка легко получить, что поперечная лучевая аберрация в плоскости, отстоящей на расстоянии As от плоскости параксиального изображения, [c.187]

Рассмотрим, например, преломление гомоцентрических пучков лучей от точечного источника 5 (рис. 7.21) на плоской границе раздела прозрачных сред. Получающиеся в результате преломления пучки во второй среде будут астигматическими. На рис. 7.21 показаны два близких меридиональных луча 8МР и SNQ. Их продолжения пересекаются в точке С , координаты которой зависят от угла падения и могут быть найдены с помощью закона преломления. Чтобы получить узкий пространственный пучок лучей, мысленно повернем рисунок на небольшой угол вокруг оси симметрии 80. Точка С прочертит при этом небольшую дугу, перпендикулярную плоскости рисунка. Это будет меридиональная фокальная линия астигматического пучка. Вторая (сагиттальная) фокальная линия представляет собой отрезок идущей через источник 5 нормали к границе раздела. С увеличением угла падения возрастает астигматическая разность преломленного пучка, так как фокальная точка С перемещается по некоторой кривой 5 С 5". Поэтому при рассматривании предметов, находящихся, например, под водой, четкость изображения ухудшается из-за астигматизма пучков при отклонении направления наблюдения от нормали к поверхности. Каустика меридиональных лучей широкого преломленного пучка представляет собой воронкообразную поверхность, получающуюся при вращении кривой 5 С 5" вокруг нормали 80. Каустика сагиттальных лучей вырождается в отрезок перпендикуляра 8 0. [c.353]

Это параметрическое уравнение каустики меридиональных лучей. При а = 0 точка С, лежит на одной нормали с источником 5 на глубине Н/п [c.360]

Нетрудно видеть, что координаты лучевого следа меняют знак в каждом последующем проходе. Таким образом, траектория следа луча имеет две ветви (рис. 2 ). Однако, как и в случае /> + 1, луч последовательно удаляется от оси резонатора, стремясь к фиксированной меридиональной плоскости, координируемой углом а. Волновые поверхности таких пучков образуют совокупность концентрических сфер. Из соображений симметрии ясно, что собственные волновые фронты коаксиальны отражающим поверхностям и поэтому могут характеризоваться меридиональными лучами (например, //о=0, г о=0). Радиус кривизны волновой поверхности опре- [c.37]

Рис. 4.9. Распространение меридионального луча в неоднородной среде

Меридиональные лучи (т = 0) лежат в плоскостях, содержащих ось Z [см. (2.13.8)]. Для них из уравнения (2.13.7) следует, что [c.113]

Пример 1 меридиональные лучи в градиентных волокнах. Рассмотрим в качестве примера среду с показателем преломления, распределенным следующим образом [c.113]

Элементарное описание процесса распространения света в цилиндрических волокнах со ступенчатым профилем применимо лишь к лучам, введенным в волокно в плоскости, содержащей ось z (меридиональные лучи) [см., например, выражение (2.13.11)]. Действительно, из соображений симметрии следует, что траектории этих лучей будут все время оставаться в этой плоскости, как показано на рис. 8.2 для двумерного случая. Это позволяет ввести параметр приемный угол), представляющий собой наибольший угол, который может образовать с осью Z направляемый меридиональный луч. Из соотношений (8.1.1) и (8.1.4) имеем (рис. 8.4) [c.579]

Точка пересечения меридионального луча с оптической осью системы в пространстве предметов. ........... [c.367]

Угол, образуемый меридиональным лучом с оптической осью [c.369]

Величина х, — кратчайшее расстояние точки фокуса меридиональных лучей, лежащих в плоскости чертежа, от плоскости изображения — то же самое для сагиттальных лучей, лежащих в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа. С помощью Х( и х, можно построить характеристические кривые астигматизма, указывающие сечения фокальных поверхностей. Между сагиттальной и меридиональной фокальными поверхностями располагается поверхность, в которой пятна рассеяния имеют наименьшую абсолютную величину. Такая усредненная поверхность определяет поверхность изображения и называется кривизной поля. Она указывает степень отступления фокальной поверхности от плоскости. Разность X/ — Xs называется астигматической разностью. [c.146]

Обратимся к фиг. 2, на которой, как и раньше, и А — пара сопряженных меридиональных точек /г и Н — отрезки на главных линиях и ( Р — углы с главным лучом меридионального луча, проходящего через точки и Л). [c.9]

Рис. 4.37. Обозначения, применяемые при построении хода наклонного меридионального Луча.

Рис 4 39. Ход наклонного меридионального луча, проходящего через две соседние преломляющие поверхности. [c.187]

Из симметрии следует, что достаточно рассматривать только меридиональные лучи. Каждый луч, падающий на последнюю поверхность, характеризуется следующими параметрами углом и, который он образует с осью, и расстоянием Я = ОМ от начала координат до точки пересечения луча с осью У (см. рис. 4.41) удобно пометить все лучи. Пусть I — любой подходящий параметр, например угол гУ , образованный лучом с осью в пространстве предмета, или [c.192]

Это й есть уравнение каустики для меридиональных лучей. Используя его, нетрудно вывести формулу [c.100]

Результаты вычислений представлены на рис. 55 для я = 1,5 (стекло). Каустика экваториальных лучей представляется вертикальным отрезком ОР, длина которого равна hin. Сечение каустики меридиональных лучей плоскостью [c.100]

Формулы (5.100) — (5,102) справедливы и в обратном ходе лучей гомоцентрический пучок, сходящийся в точке А, при падении на идеальное плоское зеркало в направлении ЕО (см. рис. 5.19, 6) соберется в фокусе, в точке А . ЕсЛи же. зеркало имеет кривизну с центром в точке Oi, то меридиональные лучи соберутся в точке А т, а сагиттальные в точке А,. [c.164]

Легко показать, что, когда меняется плоскость установки, меняются форма и величина фигуры рассеяния. На рис. 11.12 показаны три положения плоскости установки, представляющие особый интерес. В плоскости /, в которой лежит фокус меридиональных лучей, фигура рассеяния представляется в виде отрезка прямой, лежащего перпендикулярно меридиональной плоскости [c.68]

Чаще всего работу ограничивают, изучая подробно отклонения Sg меридиональных лучей, пересекающих плоскость входного зрачка в определенных точках, которые рационально расположить по закону корней квадратных (например, точки Л], В , [c.218]

Пучки при достаточном наклоне к оси не дают стигматического изображения точки L. Пучок после преломления имеет вид, подобный показанному на рис. 12.6. Изображением точки L служат две ( )окальные линии. Одна из них (LsLs, см. рис. 13.5) образуется в результате преломления сагиттальных лучей и ориентирована в меридиональной плоскости другая LmL,r), получающаяся при преломлении меридиональных лучей, ориентирована в перпендикулярной плоскости. Фокальные плоскости (/ и III), в которых лежат эти два прямолинейных изображения, расположены на разных расстояниях от главной плоскости системы. Таким образом, и в этом случае точка L изображается кружком рассеяния, ( )орма которого зависит от положения экрана. В плоскости / ( )игура рассеяния имеет вид отрезка прямой, лежащей перпендикулярно к меридиональной плоскости в плоскости III ( )игура рассеяния вырождается в прямую, расположенную в меридиональной плос- [c.306]

Меридиональные лучи, падающие на границу сердцевина—оболочка под углом > б р (прерывистая линия на рис. 2), частично отражаясь на границе раздела, преломляются в оболочку и поглощаются внеш. погло-щающи.м иокрытиел . Следовательно, угол хбкр = [c.333]

Приведём выражение для аберрации а изображении бесконечно удалённого точечного источника, нолучен-ного с помощью одиночного 3. Если меридиональный луч образует с осью 3. угол ш (рис. 2), то расстояние FA между осью и точкой А нересечения лучом фо- [c.83]

Рассмотрим какой-нибудь меридиональный луч, определяемый, как обычно, ординатой точки пересечения i с плоскбстью объектов и ординатой точки пересечения с плоскостью входного зрачка т. Ои пересекает плоскость изображений в точке А с ординатой Г = р + 8g, где р — линейное увеличение системы. Величина bg состоит нз суммы двух величин 6g n, называемой аберрациями 3-го порядка, н 6g — 8gJn — аберрациями высших порядков. Поскольку свойством аддитивности по поверхностям обладают не поперечные аберрации g u, а лаграговевы нива- [c.267]

Рассмотрим подробнее аберрационные сввйства отдельных поверхностей этой системы они присущи также зеркально-линзовым, концентрическим и некоторым другим системам. Сферическое заркало при увеличении —1 полностью исправлено в отношении сферической а ррации и комы из формул Юнга вытекает, что фокус сагиттальных лучей находится в плоскости объекта, а фокус меридиональных лучей — на расстоянии t = г . [c.314]

Среднее по сечению число отражений t) в прямом цилиндрическом световоде равно t) = 1,18- tg н . Например, в волокне диаметром 10 мкм с углом наклона = 30° меридиональный луч в световоде длиной 100 мм испытывает 5775 отражений, косой луч, касательный к цил индру диаметром 5 мкм, испытывает 23 100 отражений, а среднее по сечению число отражений равно 6800. [c.571]

Программа составлена для меридиональных лучей, что для практики является наиболее существенным, так как именно в меридиональной плоскости, как правило, аберрации высших порядков принимают наибольшее значение, но ее нетрудно обобщить для общего случая. Программа предусматривает расчет аберрг-ций для семи лучей два луча для точки На оси и пять — для точки вне оси. Машина выдает на печать как величины Д , так и величины AgJii и разности Д — Agin, которые дают представление об аберрациях высших порядков иа данной поверхности. [c.632]

Пунктирная линия — фокальная кривая для с а г итта л ьных л учен, сплошная линия — для меридиональных лучей. D, С, Н — стигматические точки. [c.295]

Асферические решетки. Существенным недостатком сферической вогнутой решетки является астигматизм, в результате чего энергия, проходящая, через щель, распределяется на площади изображения, высота которого может оказаться в несколько раз больше высоты освещенной части щели. Это приводит к тому, что уменьшается освещенность изображения, и приходится увеличивать экспозицию при фотографической регистрации. При фотоэлектрической регистрации желательно использовать весь световой поток, пропущенный прибором, однако вследствие астигматизма изображение щели может оказаться так велико, что выйдет за пределы фотокатода. В обоих случаях это ухудшает условия регистрации спектра. Кроме того, астигматизм затрудняет получение спектров сравнения и, даже при очень малом наклоне щели относительно штрихов решетки, уменьшает разрешающую способность. Рекомендуемые иногда для исследований видимой области спектра способы установки решетки, уменьшающие астигматизм, например, установка Вод-сворта [41], редко применяются для вакуумного ультрафиолета, так как требуют дополнительной оптики. Для уменьшения астигматизма пользуются при освещении входной щели тороидальными зеркалами, см., например, [42] применение тороидального зеркала позволяет в некоторых случаях освободиться и от спектров высоких порядков. Астигматизм можно уменьшить для отдельных точек фокальной поверхности, если производить нарезку с переменным шагом на сферических поверхностях [43, 44]. Для этих решеток фокальная кривая для меридиональных лучей смещена по отношению к кругу Роуланда, и она пересекается с фокальной кривой для сагиттальных лучей. Стигматическое изображение получается при угле дифракции 45° в автоколлнмационной схеме и в схеме нормального падения. [c.137]

В оптической системе сферические (и плоские) поверхности служат границами раздела различных однородных сред (материал линз и промежутки между ними). Траектория луча состоит из отрезков прямых линий. Будем рассматривать только меридиональные лучи, т. е. лучи, лежащие в одной плоскости с главной оптической осью (ось г на рис. 7.6). Пусть это будет плоскость уг. Выберем некоторую плоскость 2=сопз1, перпендикулярную оптической оси, и назовем ее опорной плоскостью (ОП). Любой меридиональный луч можно определить заданием двух параметров координаты у точки его пересечения с опорной плоскостью и угла а, который он составляет с осью г (рис. 7.6). Однако в дальнейшем для характеристики направления луча удобно вместо а использовать параметр У=па, т. е. произведение показателя преломления среды на угол а. [c.337]

О Направим ось х вдоль пqвepxнo ти воды, ось у — вдоль нормали к поверхности. В узком астигматическом пучке преломленных лучей, выходящем под углом а к нормали, меридиональные лучи пересекаются в точке С,, координаты х и у которой даются формулами [c.360]

Обратимся к вычислению лучевой матрицы для слоя среды с оптической неоднородностью, заданной формулой (4.39). На рис. 4.9 изображен меридиональный луч, распространяющийся в среде с поперечной вариацией показателя преломления п г). Из закона преломления следует, что для любого сечения величина Агсозф остается постоянной. Приравнивая нулю производную ( (az os ф)/(3г и используя условие параксиальности рассматриваемого луча, легко получить следующее уравнение [6] [c.111]

Для большей конкретности рассмотрим осесимметрическую си стему К, состоящую из поверхностей вращения с общей оптической осью. Точка предмета О и оптическая ось определяют меридиональную плоскость. Луч, касательный к этой плоскости, должен лежать в ней полностью. Немеридиональный луч называется косым и нигде не пересекает оптическую ось. Как следует из соотношений (2.11.22), в пространстве изображения фокальные линии меридионального луча соответственно параллельны и перпендикулярны меридиональной плоскости. Поэтому их называют сагиттальной и тангенциальной фокальными линиями. Для косых лучей это свойство несправедливо. В частности, если точка О лежит на оптической оси, то каждый проходящий через нее луч является меридиональным. При этом каустика широкоугольного пучка лучей состоит из сагиттальной поверхности вращения вокруг оптической оси и тангенциальной фокальной поверхности, представляющей собой отрезок оптической оси (см. пример в разд. 2.10.1.6). Для небольших апертур эта поверхность стягивается в точку, если О совпадает с апланатической точкой линзы. На языке теории аберраций конечные размеры каустики аксиального точечного источника обусловлены главным образом сферической аберрацией, которая минимальна для некоторого определенного положения предмета. [c.133]

Медленноменяющейся амплитуды приближение 515 Меридиональные лучи ИЗ Метод ковариантного дифферешщрова-ния 129 [c.654]

Наклонные меридиональные лучи ). Рассмотрим сначала ход наклонного меридионального луча, т. е. луча, выходящего из точки, не лежащей на оси. Пусть А — полюс первой поверхности системы. Предположим, что это преломляющая сферическая поверхность радиуса г с центром в точке С, которая разделяеП среды с показателями преломления п и п. Падающий луч ОР (рис. 4.37), лежащий в меридиональной плоскости, характеризуется углом и, образованным им с осью, и расстоянием L = АВ между полюсом А и точкой В, в которой данный луч пересекает ось. Пусть / — угол между падающим лучом и нормалью РС. Соответствующие величины, относящиеся к преломленному лучу, отмечены штрихами. [c.185]

Решение. Каусти.ка преломленных лучей состоит из двух листов. Один из них есть геометрическое место фокальных точек меридиональных лучей, т, е. лучей, лежащих в плоскости падения главного луча элементарного астигматического пучка. Другой — геометрическое место фокальных точек экваториальных лучей, т. е. лучей, лежащих в перпендикулярной плоскости, проходящей через главный луч элементарного пучка. [c.99]

Выражения (5.1) и (5.2) получены при рассмотрении лишь меридиональных лучей. В ВС могут распространяться также косые лучи, траектория которых гели-коидальна. Они имеют большую апертуру по сравнению с меридиональными лучами. Соотношение (5.1) можно переписать в виде [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...