Переноса оператор. См. Оператор

Рассмотрим теперь снова уравнение (12.1.7) и проанализируем несколько более подробно процесс переноса оператора <9. Сначала рассмотрим потоковый член [см. (12.1.6)], который при помощи интегрирования по частям может быть преобразован следующим образом [c.53]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

Многие величины в неравновесной статистической механике, например, кинетические коэффициенты в уравнениях переноса и ядра в основных кинетических уравнениях, выражаются через временные корреляционные функции с приведенным оператором эволюции, который содержит проектирование. Если взаимодействие является слабым или мал параметр плотности, такие корреляционные функции можно вычислить, применяя теорию возмущений (см., например, главу 7). Однако во многих физически интересных случаях нельзя ограничиться несколькими членами ряда теории возмущений, поэтому необходим метод, позволяющий проводить суммирование бесконечных последовательностей главных членов. Для корреляционных функций с приведенным оператором эволюции пока не удалось разработать метод такого суммирования, аналогичный диаграммной технике для функций Грина. [c.283]

Операторы второго блока программы (см. строки 40-90) осуществляют начальный диалог пользователя с ЭВМ. Машина просит человека вставить нужный диск в дисковод (см. строку 50). Файл диска с именем ГРАНИЦЫ хранит общее число записей параметров водного режима и крайние даты. Эта информация считывается с диска (см. строку 60) и переносится на экран дисплея (см. строку 70). Далее ведется запрос календарной даты работы с ЭВМ (см. строку 80). [c.157]

ЗАГОЛОВОК ОПЕРАТОРА БЕЙСИКА ПЕРЕНОСА ДАННЫХ ИЗ ЧИСЛОВОЙ ФОРМЫ В ЛИТЕРНУЮ И ОБРАТНОЙ ОПЕРАЦИИ <СМ. СИНОНИМ В П.85). [c.197]

Для очистки полувагонов оператор вводит в первый из них вплотную к торцовой двери зачистную головку с включенной щеткой. По достижении щеткой днища полувагона включает механизм передвижения портала и со скоростью 9 м/мин производит очистку полувагона от остатков груза. По приближению кожуха элеватора 12 к противоположной торцовой двери, что фиксируется концевым выключателем 14, он поднимается электроприводом 11 за пределы бортов, поворачивается на 180°, вновь опускается щеткой вплотную к торцовой двери и при обратном движении портала зачищает мертвую зону (3—4 м). Груз в отвал подается отвальным конвейером 4. Затем элеватор и зачистная головка вновь поднимаются из вагона и переносятся порталом к следующему вагону. Весь цикл очистки четырехосного полувагона занимает не более 4 мин. Остаток груза (угля) в вагоне не превышает 15— 20 кг. Диаметр щетки 600 мм, скорость ее вращения 122 об/мин. Масса машины 39 т, габаритные размеры 2153 X 660 X 1300 см, мощность электродвигателей 82,5 кВт. [c.251]

Это следует из того, что согласно квантовой механике (см. [15], стр. 58), оператор пространственного переноса равен e P (р — оператор импульса). Следовательно, ф (г) = (0) [c.81]

Спектр оператора переноса и условия критичности детально обсуждались в этом разделе, так как уравнение переноса является основой анализа поведения нейтронов в реакторе, и критичность, конечно, существенна при определении размеров реактора. При решении прикладных задач следует использовать некоторые приближения уравнения переноса, а затем рассмотреть собственное значение приближенного уравнения. В некоторых случаях, особенно в многогрупповом диффузионном приближении, о собственных значениях и собственных функциях можно сказать гораздо больше (см. гл. 4). [c.36]

Рассмотрение математических методов, используемых для вывода свойств собственных значений и собственных функций многогрупповой диффузионной теории, выходит за пределы настоящей книги. Читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к оригинальной работе [14]. Полезно, однако, сделать некоторые общие замечания, касающиеся используемых приближений. В частности, необходимо отметить, что операторы, применяемые в теории переноса нейтронов, являются положительными операторами в том смысле, что если распределение нейтронов в начальный момент положительно, то оно остается положительным или по крайней мере неотрицательным во все последующие моменты времени. Это свойство положительности операторов оказывается существенным при нахождении описанных выше главных собственных значеннй и неотрицательных собственных функций. Важность этого свойства подчеркивалась в связи с самыми различными задачами (см. [15] и ссылки в разд. 4.4.4). [c.148]

Из-за сложной структуры конечно-разностных уравнений матрицы, используемые в итерациях, оказываются тоже весьма сложными. Поэтому используемые здесь расчетные методы не имеют такой математической наглядности и не развиты так же хорошо, как те, которые применяются в Р -приближении или диффузионном приближении. Эмпирически были получены методы ускорения сходимости итерационного процесса, но формально они не были проанализированы. Одна из причин этого состоит в том, что, как отмечалось в разд. 5.2.6, когда Д велико, то решения уравнений могут не быть положительными для всех значений Гг, Хд. Это означает, что свойство положительности оператора переноса (см. разд. 4.4.3) нарушается этим приближением, и анализ становится более сложным. [c.184]

Функция Ф может быть выбрана удовлетворяющей граничным условиям свободной поверхности (см. разд. 1.1.4). Таким образом, Ф (г, й, Е) — О для всех г на выпуклой границе и всех направлений, входящих в данный объем нейтронов, т. е. для пй < 0. Тогда сопряженная функция будет удовлетворять граничным условиям Ф+ (г, й, ) = О для всех г на границе и всех направлений выходящих нейтронов, т. е. для пй > 0. Кроме того, предполагается, что и Ф, и Ф" " — пространственно непрерывные функции (см. разд. 1.1.4), так что при вычислении градиентов этих функций не возникает никаких трудностей. При таких предположениях в соответствии с определением сопряженного оператора переноса член Ь" " Ф+ в правой части (6.6) им ет вид [c.200]

Из этого следует, что для односкоростного приближения поток нейтронов и сопряженная функция очень похожи. Отличие для критической системы состоит только в знаке векторов направления движения нейтронов для стационарного случая, т. е. поток нейтронов в точке г в направлении й равен сопряженной функции в точке г в направлении — й. Если в качестве переменной в уравнение входит и время, то различие будет также и во времени (см. разд. 6.1.11). Причина такого подобия потока нейтронов и сопряженной функции состоит в том, что односкоростной оператор переноса является почти самосопряженным для истинного самосопряженного оператора Ь+ = Ь, в данном же случае оператор не является полностью самосопряженным из-за различия в знаке члена, содержащего градиент функции. [c.204]

Для частного случая односкоростного приближения с изотропным рассеянием приведенные выше соотношения можно вывести строго, однако для более обш,их задач переноса нейтронов это связано, как будет показано ниже, с некоторыми трудностями. Причина того, что вариационные методы оказываются таким МОШ.НЫМ расчетным аппаратом в односкоростной теории, состоит, как уже указывалось, в том, что оператор переноса нейтронов в этом случае является почти самосопряженным. Действительно, для односкоростных задач оказывается весьма плодотворным использовать интегральный вид уравнения переноса (см. разд. 1.2.3), которое включает в себя полный поток и самосопряженный или симметричный интегральный оператор. [c.230]

Ранее отмечалось, что вариационные методы оказываются особенно полезными в односкоростных задачах из-за того, что операторы для потока в этом случае являются самосопряженными. В интегральном уравнении переноса для полного потока с изотропным рассеянием операторы в точности самосопряженные (см. разд. 6.1.8). Вариационные расчеты оказались очень ценными при нахождении наиболее точных критических размеров для простых систем в течение многих лет они служили в качестве стандартов при сравнении с другими расчетными методами [23]. Ниже приводятся два примера на расчет критичности и один — на решение неоднородной задачи с источником. [c.232]

Аппарат Магистраль-1 дополнительно укомплектован двухканальной радиометрической системой наведения и реперным контейнером. Он предназначен для использования совместно с автоматизированным самоходным комплексом типа АКП (см. рис. 55, б). Ориентация рабочего источника излучения относительно, сварного шва производится с помощью реперного контейнера, снабженного узкой щелью и заряженного источником излучения с МЭД у-излучения 6- 10 Р/с на 1 м. Сцинтилляционные детекторы устанавливаются на самоходном комплексе в коллиматорах с узкими щелями. Система автоматики и наведения обеспечивает ориентацию рабочего источника излучения относительно контролируемого шва с погрешностью 2% диаметра трубы, а также выполнение следующей программы работ по командам от источника, находящегося в реперном контейнере замедление скорости движения самоходного комплекса и его остановку у шва (реперный контейнер установлен в зоне шва с открытой щелью) задержку времени, необходимую для удаления оператора из зоны контроля, и выдержку времени просвечивания (щель реперного контейнера закрыта) движение самоходного комплекса вперед или назад (реперный контейнер с открытой щелью переносится оператором от проконтролированного шва в сторону необходимого направления движения). МЭД излучения реперного источника при открытой щели контейнера меньше предельно допустимой МЭД, установленной санитарными правилами. Помимо указанных команд блок управления обеспечивает звуковую сигнализацию о движении комплекса, прекращении экспонирования, ограничении перемещения как в случае недопз стимого уменьшения емкости питающих аккумуляторов, так и при отсутствии команд от реперного источника, а также термостабилизацию узлов комплекса при пониженных температурах. [c.95]

Необходимо отметить также, что поправочный член в уравнении (6.90) содержит множитель ЬбФ, а не просто бФ. Малость же бФ не является необходимой гарантией того, что член ЬбФ также будет малым. Причина этого состоит в том, что оператор переноса нейтронов [см. уравнение (6.5)1 не явля- [c.230]

Покажем теперь, что оператор переноса нейтронов для задач термализации можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования, а также то, что имеется основание для существования гфостого соотношения взаимности. Расслютрим неоднородную стационарную задачу переноса нейтронов [см. уравнения (6.4) и (6.5)], описываемую уравнением [c.258]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Недавно был предложен новый общий подход к теории неравновесных процессов [17, 41, 156], основанный на так называемой термополевой динамике квантовых систем (см., например, [163, 164]). Как показано в работе [17], метод термополевой динамики близок к методу неравновесного статистического оператора и приводит, по существу, к тем же результатам. Тем не менее, эта новая формулировка неравновесной статистической механики может оказаться полезной для изучения процессов переноса в квантово-полевых системах и требует дальнейшей разработки. [c.283]

В то время как максимально полный опыт, заключающийся в определении собственных значений всех коммутирующих друг с другом эрмитовских операторов, описывается в квантовой механике Т-функцией, опыт немаксимально полный, по общепринятым сейчас представлениям, всегда может быть описан статистическим оператором (так называемым оператором Неймана [29] или матрицей плотности, см. 4 гл. II). Все квантовомеханические попытки интерпретации статистики исходят поэтому из описания статистических систем либо при помощи Т-функций, либо при помощи статистических операторов. В настоящей главе мы будем рассматривать возможности различных точек зрения, исходя сначала из максимально полного описания, потом — из статистических операторов. Мы переносим в главу III исследование вопроса о возможности описания немаксимально полных опытов при помощи статистических операторов, и следуем в этой главе общепринятым представлениям. [c.136]

По тем же причинам процедура интегрирования нелинейных систем, основанная на групповом подходе (см. п. 4, П1.2 и п. 2, IV. 1), также нуждается в модификации. Дело в том, что для бесконечно.черных алгебр Ли теряет общепринятый смысл понятие группового элемента (вместе с тем, их нильпотентные подалгебры могут быть экспоненциированы, и элементы Л из (III. 2.16) существуют), и поэтому элементу (III. 2.17) нельзя, вообще говоря, придать строго определенный смысл. В силу этого решения уравнений (III. 2.16) следует рассматривать в виде ряда последовательных приближений, снабдив операторы L+ или (что то же самое, функции ф+аф-а) параметром малости Я. Тогда, как и в рамках методов, приведенных в настоящей главе, центр тяжести решения нелинейных систем типа (III. 2.11), связанных с бесконечномерными алгебрами Ли, переносится в область исследования условий сходимости рядов теории возмущений. [c.185]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью потока нейтронов интегральное ядро асимметрично даже для изотропного рассеяния, и оператор переноса нейтронов, как было показано, несамосопряженный. В этом случае соотношение между потоком нейтронов и сопряженной функцией определяется только уравнением (6.12). Далее будет показано (см. разд. 7.2.3), однако, что для тепловых нейтронов поток и сопряженная функция связаны простым соотношением, поскольку оператор переноса тепловых нейтронов может быть довольно просто приведен к почти самосопряженному виду. [c.205]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью это простое соотношение не выполняется, но существует соотношение взаимности между функциями Грина для потока нейтронов и сопряженной ей функцией [см. уравнение (6.13)1. Причина такого различия состоит в том, что оператор переноса, зависящий от энергии, не является салюсопряженным, в то время как для односкоростной задачи он почти самосопряженный, причем почти означает, что необходимо только изменить направление движения нейтрона, т. е. знак переменных й и / (см. разд. 6.1.6). [c.258]

В основе соотношения взаимности (см. уравнение (7.20)1 лежит тот факт, что, используя условие детального равновесия, оператор переноса тепловых нейтронов можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования. С теоретической точки зрения важно, что оператор переноса можно, таким образом, сделать почти самосопряженным, так как понятно, что самосопряженные операторы лучше, чем несамосопряженные. Следовательно, для задач термализации можно сделать заключения относительно существования собственных значений и других свойств решений, которые невозмол<ны для более общих задач с энергетической зависимостью [11]. [c.260]

При комбинированном итерировании уравнения Пуассона и уравнения переноса вихря можно пользоваться простым критерием сходимости для уравнения Пуассона. (Эту процедуру действительно можно рекомендовать для расчетов см. разд. 3.4). Преимущество, присущее итерационному методу Либмана (методу Гаусса — Зейделя) или итерационному методу последовательной верхней релаксации (будут рассмотрены в разд. 3.2), которые аналогичны нестационарным явным схемам метода чередующихся направлений (разд. 3.1.17), можно обеспечить простым добавлением в программу оператора EQUIVALEN E для массивов и На практике использование меньших значений параметра нижней релаксации вблизи границ (Фридман [1970] для расчетов в граничных точках брал параметр г приблизительно равным одной трети от его значения, принятого для внутренних точек) может быть реализовано введением переменного в пространстве ) шага S.t. [c.164]

Для того чтобы оценить аппроксимациоиную сходимость решения по шагу сетки, не меняя этого шага, можно провести пересчет задачи по схеме другого порядка точности. Том и Апельт [1961] предложили при Ал = Аг/ пересчитывать оператор Лапласа в уравнении Пуассона и У /Ре в уравнении переноса вихря) при помощи оператора, построенного на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), который имеет порядок точности 0(- /2Л), или при помощи других шаблонов для лапласиана. Пересчет с помощью схем первого, второго и четвертого порядка точности, рассмотренных в разд. 3.1, предполагает то же самое. Заметим, что соответствующим образом должен быть изменен и порядок точности граничных условий. В опубликованных работах по вычислительной гидродинамике такой подход не использовался. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...