Явные схемы метода чередующихся направлений

Явные схемы метода чередующихся направлений [c.146]

Если на каждом шаге по времени направление обхода точек при расчете чередовать от увеличения / к уменьшению то такая явная схема метода чередующихся направлений будет близка к симметричной и может быть записана в виде [c.146]

Применение явной схемы метода чередующихся направлений к нелинейному уравнению диффузии [c.148]

Подобно неявным схемам, явные схемы метода чередующихся направлений в применении к уравнению конвекции для невязкой жидкости приводят к появлению бесконечной скорости распространения возмущения, что не является свойством дифференциального уравнения. [c.151]

Рассмотренная явная схема метода чередующихся направлений не комбинировалась с явной схемой метода чередующихся направлений для уравнения диффузии с целью получения безусловно устойчивой явной схемы для полного уравнения, включающего конвективные и диффузионные члены, и не использовалась для решения реальных задач гидродинамики. [c.151]

Показать, что для того, чтобы избежать увеличения ошибок вдоль пространственной координаты в явной схеме метода чередующихся направлений с производными по диагонали для уравнения, описывающего конвекцию при отсутствии вязкости, требуется выполнение условия С 1. [c.533]

Робертс и Вейс [1966] предложили удачный вариант явной схемы метода чередующихся направлений для рещения уравнения переноса для невязкой жидкости, который они назвали схемой с разностями по диагонали . Эта схема основана на центральных разностях как для производной по времени, так и для производной по пространственной переменной, которые вычисляются в точках, расположенных на полушагах сетки [c.149]

Явная схема метода чередующихся направлений, примененная к уравнению диффузии, безусловно устойчива, как и неявная схема метода чередующихся направлений, имеет формальную ошибку аппроксимации Е = О АР, Ах ) (см. Саульев [c.147]

О различных циклических перестановках направлений обходов точек при расчете см. Ларкин [1964].) Важное преимущество этой явной схемы по сравнению с неявной схемой метода чередующихся направлений заключается в том, что здесь не требуется использовать неявный трехдиагональный алгоритм. Другие варианты явных схем метода чередующихся направлений предложили Саульев [1964], Ларкин [1964], Баракат [c.147]

Алгебраическое исследование уравнений (3.329) весьма затруднительно. Численное исследование их для полного интервала изменения параметров С, й( и 0 приводит к условию устойчивости 1 ограничения на с1 здесь нет. Для рещения задач гидродинамики с ненулевыми конвективными членами ни схема (3.328), ни какая-либо другая явная схема метода чередующихся направлений на практике не использовалась. Единственное исключение составляет рассчитанное Сакураи и Ивасаки [1970] рещение задачи о структуре одномерной ударной волны, в которой не ставятся краевые условия. [c.149]

Упражнение. Показать, что явная схема метода чередующихся направлений Саульева (3.315) для уравнения диффузии не приводит к росту ошибок при переходе от одной пространственной точки к другой. [c.151]

Поскольку в правую часть уравнения (3.343а) входит значение ,эта вторая схема является явной схемой метода чередующихся направлений, записанной для обхода точек в направлении возрастающих значений if. Подобно другим явным схемам метода чередующихся направлений, рассмотренным в разд. 3.1.17, эта схема неявная по граничному условию, т. е. для того, чтобы начать расчет в направлении роста г, необходимо знать "+. [c.156]

При комбинированном итерировании уравнения Пуассона и уравнения переноса вихря можно пользоваться простым критерием сходимости для уравнения Пуассона. (Эту процедуру действительно можно рекомендовать для расчетов см. разд. 3.4). Преимущество, присущее итерационному методу Либмана (методу Гаусса — Зейделя) или итерационному методу последовательной верхней релаксации (будут рассмотрены в разд. 3.2), которые аналогичны нестационарным явным схемам метода чередующихся направлений (разд. 3.1.17), можно обеспечить простым добавлением в программу оператора EQUIVALEN E для массивов и На практике использование меньших значений параметра нижней релаксации вблизи границ (Фридман [1970] для расчетов в граничных точках брал параметр г приблизительно равным одной трети от его значения, принятого для внутренних точек) может быть реализовано введением переменного в пространстве ) шага S.t. [c.164]

Сакураи и Ивасаки [1970] применили явную схему метода чередующихся направлений Саульева (см. разд. 3.1.17) для представления диффузионных членов при расчете одномерных задач, однако влияние конвективных членов на устойчивость при этом осталось невыясненным. [c.390]

Применить одну из явных схем расчета уравнения переноса вихря в несжимаемой жидкости (например, схему Дюфорта — Франкела, схему Хойна или явную схему метода чередующихся направлений) к задаче об одномерном распространении ударной волны, вводя при этом искусственную вязкость. [c.536]

Однако применение явных схем метода чередующихся направлений для решения задач гидродинамики ограничено по двум причинам. Во-первых, хотя для внутренних точек конечно-разностная схема (3.316) является явной, в целом эта схема фактически будет неявной из-за граничных условий. При первом направлении обхода по схеме (3.316а) должно быть известно значение с (д+1)-го временного слоя при втором направлении обхода по схеме (3.3166) должно быть известно значение где / = maxi. Это обстоятельство не вызывает осложнений в случае задач теплопроводности, где температуры или градиенты температуры на границах, как правило, известны для всех моментов времени. Но значения вихря на стенке не известны и, как уже было отмечено при обсуждении неявных схем метода чередующихся направлений, это вызывает затруднения. Во-вторых (и это гораздо важнее), если данная схема комбинируется с другими схемами и в ней для конвективных членов используются какие-либо варианты аппроксимации из схемы с разностями против потока, схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным, схемы чехарда и явной схемы метода чередующихся направлений, то полученная комбинированная схема либо оказывается безусловно неустойчивой, либо для нее опять появляются ограничения вида 1 и /г ), характерные для явных схем. Единственной сравнительно успешной комбинацией является комбинация схемы, в которой по обоим чередующимся направлениям обхода точек используются разности против потока для конвективных членов и явной схемы метода чередующихся направлений с осреднением для диффузионных членов (см. Ларкин [1964]) [c.148]

В основном из методических соображений рассмотрим теперь явные схемы метода чередующихся направлений (схемы ADE). Это целый класс схем, которые впервые были рассмотрены Саульевым [1957] (см. также Саульев [1964], Рихтмайер и Мортон [1967] и Карнахан с соавторами [1969]). В применении к одномерному уравнению диффузии простейшая схема Саульева соответствует следующей одношаговой схеме. Для большей ясности запишем уравнение диффузии в виде [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...