Приближение кристаллического поля

Приближение самосогласованного поля не учитывает корреляцию между частицами кристалла, но является основным в статистической теории кристаллического состояния. Его дальнейшее улучшение мы находим в корреляционной теории кристалла . [c.288]

Найти, каким образом состояния почти свободного электрона, отвечающие значениям К типа 2л (1, О, 0), 2я(1, 1, 0) и 2я(1, 1, 1) в точке й = 0, связаны с состояниями, описываемыми приближением сильной связи, которое основано на представлении о расщеплении атомных функций задачи 3.26 в кристаллическом поле. [c.25]

С переходами в расщепленные 5(1-состояния. Величина кристаллического расщепления в этих случаях составляет 12—1610 см , т. е. существенно превышает спин-орбитальное, и заставляет рассматривать задачу в приближении сильного кристаллического поля. [c.92]

Для описания картины штарковского расщепления уровней атомов переходных элементов и заселенности этих уровней широко используется приближенная теория кристаллического поля, впервые предложенная в 30-х годах Бете. В теоретической модели реальные атомы или молекулы, окружающие центральный парамагнитный атом, заменяются точечными зарядами или диполями. Такие источники полей называют лигандами. Пример расщепления /-уровня в полях лигандов разной симметрии представлен на рис.4.16. Обычно величину расщепления Д определяют из оптических спектров поглощения. [c.143]

Задача отыскания приближенных волновых функций, соответствующих расщепленным в кристаллическом поле уровням, значительно [c.225]

С приближением температуры к абсолютному нулю удельное сопротивление монокристаллов становится очень малым. Этот факт свидетельствует о том, что в идеальной кристаллической решетке металла электроны перемещаются под действием электрического поля, не взаимодействуя с ионами решетки. Длина их свободного пробега при этом может достигать значений порядка 1 см, т. е. в 10 —10 раз превышает межатомные расстояния в кристалле. Электроны взаимодействуют лишь с ионами, не находящимися в узлах кристаллической решетки. [c.152]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Упругие модули границы. Если предположить, что упругие модули границ (межзеренной области) отличаются от упругих модулей идеального кристалла, то эффективные модули поли-кристаллического материала будут комбинацией упругих модулей кристаллической матрицы и границ, и если объем, занимаемый границами, существен, то это может привести к заметному изменению эффективных модулей. Грубую оценку сверху для упругих модулей границ зерен можно получить, используя приближение Ройса [288], т. е. считая, что эффективные упругие модули М такого композита можно записать в виде [c.173]

Для расчета энергетических спектров электронов обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов и всех электронов (кроме рассматриваемого), а индивидуальные парные взаимодействия не учитываются даже между ближайшими соседями. Эти взаимодействия включены в среднее поле. В таком случае решением уравнения Шредингера в кристалле с периодическим потенциалом кристаллической решетки являются функции Блоха, а собственные значения энергии электронов образуют энергетические полосы (рис. 1.4). Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются практически непрерывные энергетические зоны. Согласно принципу Паули на каждом уровне зоны находится только два электрона (с противоположным значением спина), при этом при температуре 7=0 К электроны в зонах занимают состояния с минимальной энергией. [c.13]

Слабость теории Губанова — использование кристаллической модели жидкости. Более новые теории [304, 309, 310] включили, вводя функцию радиального распределения, действительно измеряемую структуру жидкости. В каждом случае целью было вычисление рь (а у Займана [304] вычисление температурной зависимости рь и термо-э. д. с.) из так называемого структурного фактора а К) при использовании приближения свободных электронов. Величина а К) является преобразованием Фурье-функции радиального распределения (см. раздел 1) и зависит от волнового числа свободных электронов проводимости, дифрагированных экранированными ионными полями в жидкости [308] [c.103]

Формула (13.3) дает лишь результат первого приближения. Мы можем ограничиться этим приближением, если поправки от следующих приближений малы. Для нахождения следующего приближения необходимо подставить результат первого приближения в правую часть (12.4) и затем совершить обратное преобразование Фурье. Сравнивая полученное таким образом выражение для поля с (13.3), находим, что поправка мала для достаточно тонкой кристаллической пластины, а именно, при выполнении условия [c.179]

Мы рассматривали до сих пор только систему волн, возникающую при вхождении падающего пучка через плоскую поверхность в полубесконечное периодическое поле кристалла. В дальнейшем мы рассмотрим специальные случаи, которые могут оказаться важными для реальных условий эксперимента. В случае относительно простой двухволновой модели существуют две ситуации, для которых можно быстро получить результат. Это случай Лауэ — прохождение (без рассеяния назад) через совершенную плоскопараллельную кристаллическую пластинку, бесконечно большую в двух измерениях, случай Брэгга — отражение от плоской поверхности полубесконечного кристалла. В разумных приближениях результаты для этих двух идеализированных случаев можно использовать для обсуждения широкого круга экспериментальных ситуаций. [c.184]

Контраст, получающийся от кристаллических дефектов, находят с помощью колонкового приближения, как было описано в гл. 10. Чтобы проследить влияние полей деформации или локальных нарушений на интенсивности, мы подставляем в уравнения (10.32), [c.310]

В приближении молекулярного поля, описанного Юди и др. в работе [57], суш ествует универсальная константа Рог, Которая связывается с объемом кристаллической решетки V, приходяш имся на один элементарный диполь, соотношением [c.378]

В первом приближении атомы лигандов рассматривают как отрицательные ионы то.лько с заполненными оболочками и орбитали центрального атома определяют просто в поле этих зарядов, которые считаются точечными. Химики-неорганики назьшают такой подход теорией кристаллического поля, хотя в действительности он совершенно тот же, что и использованный выше подход теории молекулярных орбиталей (разд. 2), когда определяются различные молекулярные орбитали, получающиеся из атомных орбиталей центрального атома. Для с -орбиталей, в случае если отрицательные ионы расположены не слишком близко к центральному атому, сравнительно просто получить заключения о порядке расположения и расщеплении результирующих орбиталей при условии, что указано расположение ионов [c.420]

До настоящего времени мы рассматривали изменения и расщепления орбиталей центрального атома (или иона) в ноле точечных зарядов. Если воздействие кристаллического поля мало, то лучше рассматривать изменения различных состояний центрального атома, а не изменения орбиталей, используя ранее разобранные правила корреляции состояний молекулы и объединенного атома (разд. 1, а). Такая теория слабого кристаллического поля во многих случаях воспроизводит экспериментальные результаты весьма удовлетворительным образом (Мак-Клур [805], Бальхаузен [3]). С другой стороны, если поле настолько сильно, что величины расщепления сравнимы с разностями энергий состояний одной и той же электронной конфигурации, то орбитальное приближение оказывается более пригодным теория сильного кристаллического поля). В этом случае число варьируемых параметров гораздо больше, в силу чего делать те или иные предсказания труднее. Третья ступень рассматриваемого приближения появляется тогда, когда взаимодействиями с орбиталями атомов лигандов уже пренебрегать нельзя. Как и ранее в обычной молекулярно-орбитальной теории для 2s- и 2р-орбиталей, орбитали лигандов будут комбинировать с орбиталями атома X того же самого типа симметрии, и как следствие при образовании молекулы часть из них будет сдвигаться вниз, а часть — вверх. Это так называемая теория поля лигандов, которая по существу представляет собой не что иное, как теорию молекулярных орбиталей применительно к молекулам, содержащим центральный атом, имеющий d- или /-электроны. [c.422]

То, что три широкие интенсивные полосы поглощения всегда наблюдаются в спектрах поглощения кристаллов, содержащих ион N1 в октаэдрическом окружении (и но только кристаллов, а и растворов и стекол), позволяет интерпретировать их как переходы, происходящие между основным и возбужденными уровнями иона [120] в поле октаэдрической симметрии (в первом приближении). С использованием теории кристаллического поля [121] удается идентифицировать все наблюденные переходы (согласие с экспериментальными данными в пределах 300 см ). Переходы между уровнями одной и той же мультиплетности, отмеченные стрелками (рис. 1, б), дают три интенсивные полосы поглощения, а переходы на остальные штарковские уровни соответствуют малоинтенсивным интеркомбинационным полосам. [c.185]

В случае ионов переходных металлов группы железа (с частично заполненными Зс -оболочками) кристаллическое поле играет значительно более существенную роль, чем спин-орбитальное взаимодействие, поэтому в первом приближении видоизмененное третье правило получается при полном пренебрежении возмущением, связанным со спин-орбитальным взаимодействием, по сравнению с возмущением, вносимым кристаллическим полем. Кристаллическое поле не снимапп спинового вырождения, так как оно зависит только от пространственных переменных и поэтому коммутирует с 3, но может полностью снять вырождение орбитального -мультиплета в том случае, когда оно обладает достаточно низкой симметрией ). В результате основному состоянию будет отвечать мультиплет, в котором среднее значение любой компоненты Ь обращается в нуль [несмотря на то, что среднее значение остается равным Ь (Ь 1)]. Классически такой результат можно интерпретировать как следствие прецессии орбитального момента в кристаллическом поле, при которой величина момента остается неизменной, но средние значения всех его компонент обращаются в нуль. [c.274]

Одной из хаких возможностей дальнейшего исследования системы является использование идей и приближения самосогласованного поля в теории кристаллического состояния (С. в. Тябликов, 1947 И. П, Базаров, 1966). Действительно, каждый атом рассматриваемой системы даже в случае, когда кристалл не ионный и потенциал Ф(lr, -r ) является короткодействующим, взаимодействует сразу и приблизительно с одинаковой интенсивностью со своими соседями по решетке, которых достаточно много например, в объемно центрированной кубической решетке — 8 ближайших соседей, в фанецентрированной кубической, а также при плотной гексагональной упаковке — 12 (в следующих за ближайшей координационных сферах число частиц значительно увеличивается), т.е. каждая частица находится в поле, создаваемом целым коллективом частиц из близлежащих узлов. Поэтому вир той области, в которой парная корреляционная, функция 2(г ,Г2) равна нулю вследствие конечности размеров самих частиц (эта область значений г2 — Г , сравнимая с диамефом ионов 2го = iio. имеет несколько большую эффективную величину а —Ь см. рис. 138), можно принять приближение самосогласованного поля, причем в нулевом порядке вообше пренебречь индивидуальными корреляциями Частиц щ)уг с другом и использовать мультипликативную аппроксимацию [c.327]

Одной из таких возможностей дальнейшего исследования системы является использование идей и приближения самосогласованного поля в теории кристаллического состояния (С. В. Тябликов, 1947 И. П. Базаров, 1966). Действительно, каждый атом рассматриваемой системы даже в случае, когда кристалл не ионный и потенциал Ф( г,—г,-1) является короткодействующим, вза- [c.659]

Известно, что прочностные свойства металлов зависят не только от параметров структур .1, но также от характера и взаимодействия дефектов различного рода, в первую очередь дислокаций. В основу рентгеновского анализа дислокационной структуры было положено описание дискретно блочного строения и деформаций кристаллической решетки в микрообъемах в дислокационных терминах как неоднородное распределение плотности дислокаций. Следовательно, блоки мозаики можно представить в виде периодической сетки дислокаций со средней длиной волны D. Такое представление имеет физические обоснование, поскол1)Ку границы блоков мозаики содержат дефектные участки недостроенных и деформированных кристаллитов. При оценке плотности дислокаций внутри блоков микродеформации е можно связывать с полем напряжений, создаваемых наличием рассматриваемой неоднородности. Таким образом, определенные при анализе профиля рентгеновских линий параметры О и е позволяют в некотором приближении оценить характер распределения и плотность дислокаций. [c.173]

Однако сейчас еще трудно сказать, возможно ли получение столь высокой плотности дислокаций по всему объему, так как при таком значении средней плотности дислокаций взаимодействие их силовых полей может привести к образованию нарушений сплошности металла. Приближенные расчеты [6] показывают, что субмнкроскопические трещины возникают в локальных объемах металла, где достигнуто близкое к 10 - см местное значение плотности дислокаций. В данном случае полностью нарушается кристаллическое строение решетки и говорить о плотности дислокаций как таковой уже нельзя. [c.12]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

При Г > 1 К большинство парамагнитных солей в слабых магнитных полях подчиняется закону Кюри М = сН1Т. В этой области магнитная температура совпадает с тер.чодина.мической. При болса низких температурах Т отличается от Г, н разность их значений возрастает по мере приближения к области максимума магнитной восприимчивости (сотых долей кельвина). Отклонения от закона Кюри появляются вследствие взаимодействий в кристаллической решетке. В температурной области, где влияние взаимодействия еще незначительно, разность между Т и Т можно вычислить теоретически. [c.22]

В первом приближении микроскопическую структуру магнитных кристаллов можно представлять как систему атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки, причем каждый атом обладает спином и связанным с ним магнитным моментом. Атомы взаимодействуют друг с другом посредством сил, зависянщх не только от расстояния между ними, но и от величины и взаимной ориентации спинов. В присутствии внешнего магнитного поля спины "ориентируются преимущественно параллельно направлению поля, но это упорядочение нарушается тепловым возбуждением. В результате типичная изотерма при достаточно высоких температурах ведет себя следующем образом (фиг. 9.1.2). В нулевом поле М = О, так как спины имеют случайную ориентацию. По мере увеличения магнитного поля спины частично ориентируются и появляется отличный от нуля средний макроскопический момент. Его величина растет с ростом SS, пока не будет достигнуто максимально возможное значение, соответствующее полной ориентации [<всех спинов вдоль направления магнитного поля (насыщение). Если продолжить кривую намагничивания в область отрицательных значений ей , то она, естественно, оказывается симметричной относительно начала координат. При низких температурах S-образная форма кривой выражена более резко, поскольку здесь спины легче ориентируются и насыщение достигается в более слабых полях. [c.324]

Ядро дислокации — это область вблизи линии дислокации (шириной в несколько векторов Бюргерса), где кристаллическая решетка сильно нарушена. Теория упругости в ядре неприменима, и во всех расчетах в рамках теории упругости ядро дислокации заменяется полым цилиндром радиуса Ьо- Однако такое приближение, справедливое при описании поля крупномасштабных напряжений вдали от ядра, становится неверным п и изучении подвижности дислокаций. В самом деле, именно в ядре разрушаются связи между атомами и происхо дят процессы, контролирующие распространение дислокации. Расс1иотрим линию дислокации, расположенную вдоль кристаллографического направления в потенциальной яме. Для перемещения в соседнюю потенциальную яму дислокация должна преодолеть энергетический барьер. Напряжение, необходимое для перемещения дислокации через барьеры, можно рассчитать в рамках модели дислокации в периодической решетке (дислокация Пайерлса — Набарро). Сила Пайерлса равна максимальному значению производной по расстоянию от энергии дислокации Пайерлса и является выражением силы трения решетки, действующей на дислокацию. Напряжение Пайерлса связано с силой Пайерлса соотношением (2.57). Можно показать, что [c.70]

Величинами а или зш а, характерпзуюп] ими степень приближения направления осей молекул к оси текстуры, пользуются для оценки степени ориентации при растяжении аморфных или поли-кристаллических полимеров и для оценки самой степени растяжения. На рентгенограммах рис. 215 показано уменьшение разброса ориентировок в образце силиконового каучука по мере увеличения растяжения [8]. [c.326]

В ферромагнетиках группы железа орбитальный момент в значительной степени заморожен электрическим полем кристаллической решетки и основную роль в создании магнитного момента атома играет спиновый магнитный момент, который в дальнейшем для краткости будем называть спин . Спин равен магнетону Бора = = 9,27 10 А-м . В первом приближении магнитный момент атома элементов группы железа определяется алгебраической суммой спинов электронов незаполненной оболочки . Так, например, в незаполненном Зс(-слое железа имеется 6 электронов спины пяти из них направлены параллельно друг другу, а одного — антипараллельно. Следовательно, результирующий магнитный момент атома железа равен 4р,Б. Для ферромагнетиков группы РЗМ ролью орбитального момента в создании магнитного момента атома пренебречь нельзя. Поэтому рассуждения, приведенные с понятием спин , для них неприемлед ы. [c.275]

После сделанных замечаний об особенностях термооптических искажений АЭ из наиболее популярных материалов получим общее выражение, приближенно описывающее действие термически возмущенного АЭ на проходящее поле. Для этого запишем падающую па АЭ поляризоваппую волну в виде вектора Ei = Ех, Еу) ъ декартовой системе координат, связанной, в случае, если АЭ имеет кристаллическую структуру, с главными кристаллографическими осями. Воспользуемся методом матриц Джонса. Для этого представим вектор Ei в каждой точке поперечного сечения АЭ в системе координат связанной [c.194]

Теоретические приближения, которые были использованы для формулировки динамической теории дифракции в кристаллах, можно разделить на два общих класса приближения, основанные на квантоврмеханической записи волнового уравнения в кристаллической решетке как дифференциального уравнения, и приближения, базирующиеся на интегральной формулировке. Приближения для дифракции электронов на основе квантовой теории поля сделали Оцуки и Янагава [323, 324], а современное приближение в рентгеновской дифракционной теории предложил, например, Курияма [268, 269], но здесь эти приближения обсуждаться не будут. [c.174]

Смотреть страницы где упоминается термин Приближение кристаллического поля : [c.191] [c.124] [c.388] [c.332] [c.564] [c.6] [c.38] [c.47] [c.64] [c.81] [c.191] [c.228] [c.50] [c.80] [c.36] [c.203] [c.104] [c.238] [c.154] [c.184] [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...