Случай Брэгга

Случай Брэгга (рнс. 14.2). В этом случае фурье-ком- [c.191]

В зависимости от того, 2 Об тг/2 или 2г>Б> г /2, излучение будет определяться соответственно формулами для случая Лауэ> или случая Брэгга. [c.193]

Случай Брэгга. Из (14.9) получаем, что [c.196]

Общие формулы (14.12) (случай Лауэ) или (14.15) (случай Брэгга) для и (а== ,/ ) сложны. Ограничимся предельным [c.198]

Мы рассматривали до сих пор только систему волн, возникающую при вхождении падающего пучка через плоскую поверхность в полубесконечное периодическое поле кристалла. В дальнейшем мы рассмотрим специальные случаи, которые могут оказаться важными для реальных условий эксперимента. В случае относительно простой двухволновой модели существуют две ситуации, для которых можно быстро получить результат. Это случай Лауэ — прохождение (без рассеяния назад) через совершенную плоскопараллельную кристаллическую пластинку, бесконечно большую в двух измерениях, случай Брэгга — отражение от плоской поверхности полубесконечного кристалла. В разумных приближениях результаты для этих двух идеализированных случаев можно использовать для обсуждения широкого круга экспериментальных ситуаций. [c.184]

Чтобы описать случай Брэгга, вернемся к уравнению (8.15)и решим его для данных граничных условий, не делая упрощающих предположений, приводящих к уравнениям (8.24) — (8.27), так как углы 00 и 0/г пучков по отношению к нормали к поверхности нельзя считать малыми или равными между собой. Для электронов с высокой энергией эти углы будут приближаться к я/2, и их косинусы, как правило, будут противоположны по знаку. [c.190]

Дифракция света, удовлетворяющая условию (9.2.4), называется брэгговской дифракцией по аналогии с дифракцией рентгеновского излучения в кристаллах. Для того чтобы оценить порядок величины угла в, рассмотрим случай дифракции света с длиной волны X = 0,5 мкм на звуковой волне частотой 500 МГц. Выбирая из табл. 9.3 скорость звука равной v- 1,5-10 м/с, имеем Л = = 3-10 м и из (9.2.4) получаем в 6-10 рад 3,6°. Условие брэгговской дифракции (9.2.4) найдено в предположении, что периодическое возмущение неподвижно относительно светового пучка. Влияние движения можно учесть, если рассмотреть доплеровский сдвиг для оптического пучка, падающего на зеркало, перемещающееся со скоростью V под углом, удовлетворяющим условию Брэгга (9.2.4). Формула для доплеровского сдвига частоты волны, отражающейся от движущегося объекта, имеет вид [c.356]

Выражение (9.5.44) представляет собой общее условие Брэгга для многих случаев брэгговской дифракции. Условие (9.2.3) является частным случаем этого общего условия, когда 2 = ks md при поглощении фонона (приближающаяся звуковая волна / и j3, имеют противоположные знаки), или когда j3, = - 2 [c.374]

Используя аналогичные методы рассмотрения, а также пространственный вариант кинематической теории трехмерной голограммы, нетрудно показать, что в данном случае выполняются условия Брэгга и голограмма с записью бегущих волн интенсивности в отличие от обычной трехмерной голограммы воспроизводит относительный частотный сдвиг интерферирующих волн, и что отображающие свойства бегущих волн интенсивности распространяются также и на случай записи волновых полей с произвольными конфигурациями волнового фронта [47]. [c.723]

В одномерной решетке с периодом d границы зон соответствуют следующим значениям k k = n/d 2n/d . .. Уравнение Вульфа Брэгга 2d os в==пХ для одномерного случая [c.300]

Условия Брэгга или Лауэ относятся к случаю прохождения сферы Эвальда через точку обратной решетки. Более подробное рассмотрение указанных дифракционных условий показывает, что [c.131]

На рис. 9.6 (стр. 323) приведена зависнмость е от волнового вектора к для свободных электронов в одномерном случае в схеме приведенных зон. Результаты данного та.м рассмотрения мы распространим на случай двух измерений (рис. 10.1). Формула Брэгга (2.40), определяющая границы зон, имеет вид [c.336]

Условие Брэгга имеет место, когда величина к—О) точно равна Значение к для этого случая обозначим через ко. Тогда (А.17) примет вид [c.720]

Рис. 7. Зависимость угла Брэгга 0Б и угла дифракции 0 от частоты / звуковой волны при анизотропной дифракции для случая По > щ. Пунктиром показана зависимость 0б(/) в изотропной среде.

Для простейшего случая разрешенные запрещенные полосы энергий для кристалла можно схематически изобразить так, как это показано на р с. 7. Существование запрещенных участков связано с тем, что из-за волновых свойств электронов они-могут претерпевать брэгговское отражение от атомных плоскостей кристалла в тех случаях, когда в данном направлении распространения электронных волн удовлетворяются условия-Брэгга—Вульфа при этом непрерывное перемещение электрона прерывается. [c.30]

Полученный результат показывает, что резонансные длины волн располагаются с интервалом хЦ пЬ. Аналогичный результат получается из выражения (3.8.11) для случая параллель-пых зеркал. Из соотношения (2.10.46) следует также, что Яо никогда не равно Хь при любых целых д. Поэтому в такой структуре с РОС резонанс никогда не наблюдается на длине волны, удовлетворяющей условию Брэгга. Используя выражение (2.10.46) для Хо, из (2.10.43) можно получить выражение для коэффициента усиления gp = — f. [c.119]

В зависимости от того, больше или меньше нуля велич1ша к/гг, следует различать два случая 1) когда дифрагированная волна, соответствующая волновому вектору кп, выходит из кристалла по направлению движения заряженной частицы или, другими словами, когда 20б< п /2 (случай Лауэ), и 2) когда дифрагированная волна направлена в противоположную сторону, т. е. 2Эб>7г/2 (случай Брэгга). Рассмотрим отдельно эти случаи. [c.189]

Случай Брэгга. Сделанные выше замечания для случая Лауэ в принципе справедливы также и для случая Брэгга. Однако теперь аномально проходяихая волна в боковом пятне отсутствует. Вблизи границ кристалла поле излучения интерферирует еще и с собственным полем заряда зар. Из-за разности фазовых скоростей двух полей область, где эти поля интерферируют, огра-ниче1 а зоной формирования. В вакууме зона формирования для центрального пятна имеет размер порядка и явля- [c.198]

Рис. 6. Зависимость угла Брэгга 0g я угла дифракции е от частоты f звуковой волны при ани-зотршиюй дифракции длн случая щ>п,- Пунктиром показана записимость 6g(/) в изотропной среде.

Если блоховскую волновую функцию (6.24) подставить в волновое уравнение Шрёдингсра, описывающее движение электрона в полупроводнике, то окажется, что разрешенные значения энергии электронов E = E k) попадают в зоны, среди которых низшая заполненная зона называется валентной, а следующая, более высокая — зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале. Однако существование валентной зоны и зоны проводимости можно объяснить с помощью несложных физических соображений. Рассмотрим для простоты случай натрия, в котором каждый атом имеет 11 электронов. Десять из них тесно связаны с ядром и образуют положительный ион с зарядом е. Одиннадцатый электрон движется по орбите вокруг этого иона. Обозначим энергии этого последнего электрона в основном и первом возбужденном состоянии через и Е2, а соответствующие волновые функции ijji и il]2. Рассмотрим теперь два атома натрия, расположенные на некотором расстоянии d. Если d много больше размеров атома, то два атома не будут взаимодействовать друг с другом и энергии обоих состояний не изменятся. По другому это можно выразить следующим образом. Если рассматривать, например, два атома в их энергетических состояниях то одноэлектронный уровень энергии двухатомной системы по-прежнему равен В], и этот уровень дважды вырожден. Действительно, полную волновую функцию можно выразить через комбинацию двух волновых функций ijJiA и причем эти две функции [c.403]

До сих пор мы рассматривали дифракцию света на неограниченной плоской звуковой волне. В представлении частиц неограниченной плоской волне соответствует частица (фонон) с определенным импульсом и определенной энергией. Брэгговская дифракция рассматривается как сумма отдельных столкновений, в каждом из которых происходит поглощение или испускание фонона фотоном. Эти фундаментальные процессы могут иметь место, только когда сохраняются и энергия, и импульс. Поскольку частота звука существенно меньше оптических частот, для сохранения энергии и импульса требуется, чтобы волновые векторы фотона и фонона образовывали равнобедренный треугольник (см. рис. 9.3). Такая брэгговская дифракция означает, что волна, падающая под углом Брэгга вд — = ar sin (Х/2лЛ), дифрагирует с поглощением фонона. Может ли дифрагированная волна поглотить другой фонон и претерпеть рассеяние на больший угол Для случая неограниченной акустической волны ответ на этот вопрос отрицательный, поскольку в этом случае законы сохранения энергии и импульса не могут выполняться одновременно. Это иллюстрирует рис. 9.9, б. Волновой вектор О соответствует волне, падающей под углом Брэгга вд. Волновой вектор 1 представляет волну, дифрагированную с поглощением фонона. При поглощении другого фонона с тем же волновым вектором К закон сохранения импульса не будет выполняться (рис. 9.9, б). На рис. 9.9, а показаны также многократный или последовательный процесс трехчастичного взаимодействия, который включает в себя поглощение фононов со слегка различающимися волновыми векторами. В последнем случае выполняются как закон сохранения энергии, так и закон сохранения импульса. Таким образом, можно заключить, что многократные процессы рассеяния не могут происходить, когда волновой вектор звуковой волны однозначно определен, как это имеет место в случае неограниченной плоской волны. Многократные процессы рассеяния возможны лишь в том случае, когда акустические волновые векторы К имеют некоторое угловое распределение. Последнее отвечает случаю, когда акустическая волна представляет собой пучок конечного размера. [c.380]

Выражения Р — 1, S — 2 соответствуют основному и вторичному изображениям, которые упоминались в п. 2.4.2. При выполнении условий Р — 2, S — 1 реконструкция имеет место только в случае дифракции на равномерной регулярной объемной решетке, образованной двумя плоскими волнами. Качественного изображения при реконструкции сложной световой волны, однако, не получится, так как в данном случае не может быть выполнено Рис. 37. Процесс реконструк-1 условие Брэгга одновременно для всех ции (векторная диаграмма) J -составляющих пространственно-частотного спектра этой волны. Условия Р — 3 и S — 3 соответствуют тривиальному случаю отсутствия интерференционной картины. [c.64]

С введением поглощения в двухволновое решение интенсивности падающего и дифрагированного пучков, прошедших через тонкий кристалл, видоизменяются, как показано в уравнениях (8.30) и (8.31). Существует суммарная потеря интенсивности обоих пучков, связанная со средним коэффициентом поглощения (ло- При этом добавляется неосциллирующий член, который дает фон к синусоидальным осцилляциям. Для простоты мы рассмотрим специальный случай, в котором выполняется точное условие Брэгга, т.е. ш = 0. Тогда [c.203]

Следующее отличие дифракции рентгеновских лучей от случая дифракции электронов связано с относительной силой взаимодействия с кристаллом. Используя представление дисперсионной поверхности, мы можем видеть, что отклонение дисперсионной поверхности от двух пересекающихся сфер на фиг. 8.3 зависит от этой силы взаимодействия, поскольку, например, согласно (8.12), аккомодация при угле Брэгга равна os6ft/2. Так, для отра- [c.208]

Выражение интенсивности Ка для линии Косселя в виде функции отклонения от угла Брэгга а = 2(0 в —0) sin50B имеет сложный вид. Оно упрощается, если мы будем считать, что линии Косселя возбуждаются в кристалле, толщина которого мала по сравнению с рентгеновскими экстинкционными расстояниями упрощается оно и при рассмотрении симметричного случая, когда huh составляют равные углы с выходной поверхностью. Тогда, следуя Каули [841, получим [c.315]

Обычно предполагают фиксированное отношение к г, а именно 51 = —352 для данного случая, хотя это отношение включает дополнительное предположение об однородности состава [85, 86]. При таком допущении 5х и сйязаны просто с квадратом обычного параметра дальнего порядка Брэгга—Уильямса 8, определяемого как мера доли г атомов, сидящих в своем правильном положении в решетке. Для случая структуры Спд Ли (см. [67, 68]) [c.371]

Значительно большую дифракционную эффективность можно получить для объемных фазовых голограмм. Здесь могут иметь место как голограммы, работающие на пропускание, так и на отражение. Можно рассмотреть эти два частных случая. В первом случае пусть интерференционные полосы будут перпендикулярны поверхности слоя, интерферирующие волны образуют одинаковые углы 9, а при реконструкции выполняется условие Брэгга. В этом случае амплитуда дифрагированной волны зависит от амплитуды изменения показателя преломления ад = sin (jirtid/A, os 9), где d — толщина слоя 9 — угол, образованный направлением распространения реконструированной волны и перпендикуляром к поверхности слоя амплитуда изменения п определяется зависимостью л = no + i os I2, где I2 — пространственная частота т — амплитуда изменения п. В силу того, что п имеет косинусоидальную зависимость, максимальное значение т]тах = 100 %. [c.388]

Акустооптический спектроанализатор [17] представляет собой хорошо известный случай приложения оптических методов. На рис. 3.3 описана такая система и показано, как в ней используется ПЗС-детектор — демультиплексор. Анализируемый сигнал в ячейке Брэгга преобразуется в ультразвук. Лазерный луч при прохождении ячейки претерпевает дифракцию на бегущей акустической волне, и оптическая схема преобразует это угловое распределение в пространственное распределение в плоскости детектора. Таким образом, оптический сигнал в матрице детекторов представляет собой мгновенное фурье-преоб-разование радиочастотного сигнала. [c.80]

Мы видим, что основные принципы, на которых построены представления Паулннга, те же самые, что и в случае переходов к упорядоченности в сплавах. Впервые на это указал Фаулер ), давший теории Паулинга для случая кристаллов, построенных нз полярных двухатомных молекул, формулировку, эквивалентную той, которой пользовались Брэгг и Вильямс. Он предположил, что потенциальная энергия может быть представлена в виде [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...